در این تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول محیط و مساحت یک باغچه را پیدا می‌کنیم که از یک مستطیل و یک نیم‌دایره ساخته شده. بعد مساحت کارتی را حساب می‌کنیم که یک سوراخ گرد از آن بریده‌اند. راه لیلا و ندا و سؤال‌های حدس و بررسی را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۰۰ یاد می‌گیری
- یک شکل ترکیبی را به تکه‌هایی بشکنی که مساحتشان را می‌دانی.
- بفهمی کجا مساحت‌ها را جمع و کجا کم کنی.
- مساحت نیم‌دایره را از مساحت دایره به دست بیاوری.
- محیط شکلی را که کمان دارد حساب کنی و ضلع داخلی را نشماری.
- قسمت مشترک دو تکهٔ روی هم افتاده را دو بار نشماری.
- قبل از حساب کردن حدس بزنی و بعد حدست را با جواب بسنجی.
آموزش صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۰۰ ریاضی ششم دربارهٔ مساحت شکل‌های ترکیبی دایره است: شکلی را که از دایره، نیم‌دایره یا ربع دایره و مربع یا مستطیل ساخته شده به تکه‌هایی می‌شکنی که مساحتشان را می‌دانی و مساحت‌ها را جمع یا کم می‌کنی. برای محیط هم کمان‌ها را از محیط دایره به دست می‌آوری و فقط خط‌های دور شکل را می‌شماری. (عدد پی را ۳٫۱۴ می‌گیریم؛ کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد و ۳٫۱۴ را «۳/۱۴» چاپ می‌کند، همان عدد است.)
این صفحه سومین صفحهٔ درس «مساحت دایره» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۹ می‌آید. در آن راه‌حل لیلا و ندا برای مساحت یک شکل آمده، چند حدس و بررسی دربارهٔ قسمت رنگی شکل‌ها هست، و محیط و مساحت دو شکل خواسته شده است.
گام به گام صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم: محیط و مساحت یک شکل ترکیبی
کتاب از تو می‌خواهد محیط و مساحت دو شکل را پیدا کنی. شکل‌های کتاب را خودت از روی کتاب می‌خوانی؛ ما روش را با یک باغچه نشان می‌دهیم: مستطیلی به ابعاد ۱۲ متر و ۶ متر که یک نیم‌دایره به ضلع ۶ متری آن چسبانده‌اند. می‌خواهیم مساحت باغچه و طول حصاری را که دور آن می‌کشند پیدا کنیم.
قدم ۱: شکل را به تکه‌ها بشکن
قطر نیم‌دایره همان ضلع ۶ متری مستطیل است، پس شعاعش ۶ ÷ ۲ = ۳ متر است.
قدم ۲: مساحت مستطیل
۱۲ × ۶ = ۷۲ متر مربع.
قدم ۳: مساحت نیم‌دایره
اول مساحت یک دایرهٔ کامل با شعاع ۳ را حساب می‌کنیم: ۳ × ۳ × ۳٫۱۴ = ۲۸٫۲۶. نیم‌دایره نصف آن است: ۲۸٫۲۶ ÷ ۲ = ۱۴٫۱۳ متر مربع.
قدم ۴: دو مساحت را جمع کن
تکه‌ها کنار هم چسبیده‌اند، پس جمع می‌کنیم: ۷۲ + ۱۴٫۱۳ = ۸۶٫۱۳ متر مربع.
قدم ۵: محیط را پیدا کن
محیط یعنی طول خطی که دور باغچه می‌چرخد. دو ضلع ۱۲ متری و ضلع ۶ متریِ آن طرف را می‌شماریم: ۱۲ + ۱۲ + ۶ = ۳۰. ضلع ۶ متری که نیم‌دایره روی آن نشسته (خط‌چین شکل) داخل باغچه است و جزو محیط نیست؛ به جای آن کمان نیم‌دایره می‌آید، یعنی نصف محیط یک دایره. محیط دایره «قطر × ۳٫۱۴» است: ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۸٫۸۴ و نصفش ۱۸٫۸۴ ÷ ۲ = ۹٫۴۲ متر. محیط باغچه: ۳۰ + ۹٫۴۲ = ۳۹٫۴۲ متر.
جواب مثال ما
- مساحت باغچه: ۸۶٫۱۳ متر مربع
- محیط باغچه (طول حصار): ۳۹٫۴۲ متر
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ضلع ۶ متریِ مشترک را هم در محیط می‌شمارند: ۱۲ + ۱۲ + ۶ + ۶ + ۹٫۴۲ = ۴۵٫۴۲. آن ضلع داخل باغچه است و کسی دور آن حصار نمی‌کشد. فقط خط‌هایی را بشمار که شکل را از بیرون جدا می‌کنند.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مساحت شکلی که تکه‌ای از آن بریده شده
گاهی شکل از چند تکه ساخته نشده، بلکه از یک شکل بزرگ‌تر تکه‌ای بریده‌اند. مثال ما یک کارت مستطیلی ۱۸ در ۱۲ سانتی‌متر است که از وسطش دایره‌ای به شعاع ۳ سانتی‌متر بریده‌اند. می‌خواهیم مساحت قسمتی را که از کارت مانده پیدا کنیم.
قدم ۱: مساحت کل کارت
اگر سوراخی نبود، مساحت کارت ۱۸ × ۱۲ = ۲۱۶ سانتی‌متر مربع بود.
قدم ۲: مساحت سوراخ گرد
۳ × ۳ × ۳٫۱۴ = ۲۸٫۲۶ سانتی‌متر مربع.
قدم ۳: سوراخ را کم کن
این قسمت از کارت برداشته شده، پس مساحتش را کم می‌کنیم: ۲۱۶ − ۲۸٫۲۶ = ۱۸۷٫۷۴ سانتی‌متر مربع.
جواب مثال ما
- مساحت کارت بعد از بریدن سوراخ: ۱۸۷٫۷۴ سانتی‌متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: به‌جای کم کردن جمع می‌کنند: ۲۱۶ + ۲۸٫۲۶ = ۲۴۴٫۲۶. این عدد از مساحت خود کارت هم بیشتر است، در حالی که کارتِ سوراخ‌دار از کارت سالم کوچک‌تر است. همیشه جوابت را با همین سؤال بسنج: «آیا کوچک‌تر شد؟»
تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
راه لیلا برای شکل (۳)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
لیلا دو ربع دایره می‌بیند که انگار روی هم گذاشته شده‌اند. وقتی مساحت دو ربع دایره را جمع می‌کنی، جایی که روی هم افتاده‌اند دو بار شمرده می‌شود (بخش «جمع کنم یا کم کنم؟»)؛ برای همین کتاب می‌گوید دو ربع دایره «اضافه» دارند. دو ربع دایرهٔ هم‌اندازه با هم یک نیم‌دایره‌اند. اندازهٔ ضلع مربع و شعاع ربع‌ها را از روی شکل بخوان، مساحت مربع و مساحت نیم‌دایره را جدا حساب کن و جاهای خالی را به همان ترتیبی که کتاب نوشته پر کن.
راه ندا برای شکل (۳)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
ندا شکل را طور دیگری دیده است. شکلش را در کتاب خوب نگاه کن: چه خط‌هایی کشیده یا چه تکه‌هایی را جدا کرده؟ هر تکه چه شکلی است و مساحتش را چطور حساب می‌کنی؟ بعد با همان تکه‌ها مساحت قسمت رنگی را به‌صورت جمع یا تفریق بنویس. اگر راه ندا و راه لیلا هر دو درست باشند، باید به یک جواب برسند؛ جواب‌های خودت را با هم مقایسه کن.
حدس و بررسی: شکل (۱) و (۲)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول بدون حساب حدس بزن و حدست را بنویس. در شکل (۱) قسمت رنگی و بی‌رنگ را با چشم مقایسه کن: چند تا از یکی در دیگری جا می‌شود؟ در شکل (۲) اگر دایره به قسمت‌های هم‌اندازه تقسیم شده، بشمار چند قسمت از کل رنگی است و آن را به‌صورت کسری از دایره بنویس (قاعدهٔ بخش «قسمت رنگی چه کسری از دایره است؟»)؛ اگر به‌جای آن زاویهٔ قسمت رنگی نوشته شده، ببین آن زاویه چه کسری از یک دور کامل، یعنی ۳۶۰ درجه، است. بعد در قسمت «پ» مساحت رنگی هر شکل را با فرمول حساب کن و با حدست مقایسه کن. اگر حدست غلط بود نگران نباش؛ حدس زدن پیش از حساب کردن تمرین خوبی است.
محیط و مساحت دو شکل کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول هر شکل را با خط‌چین به تکه‌های ساده بشکن. برای مساحت ببین باید تکه‌ها را جمع کنی یا یکی را از دیگری کم کنی؛ اگر کتاب جاهای خالی را با علامت جمع یا منها نشان داده، همان را پر کن. برای محیط فقط خط‌های دور شکل را بشمار: پاره‌خط‌ها را جدا و کمان‌ها را جدا (نیم‌دایره یعنی نصف محیط دایره). خطی که داخل شکل است و دو تکه را از هم جدا می‌کند جزو محیط نیست. جواب محیط را با «سانتی‌متر یا متر» و جواب مساحت را با «سانتی‌متر مربع یا متر مربع» بنویس، هر کدام که اندازه‌های شکل است.
جمع کنم یا کم کنم؟ قاعده‌های شکل‌های ترکیبی
| اگر | چه کنم؟ |
|---|---|
| تکه‌ها کنار هم چسبیده‌اند | مساحت‌ها را جمع کن |
| از یک شکل بزرگ تکه‌ای بریده‌اند | مساحت تکهٔ بریده‌شده را از مساحت شکل بزرگ کم کن |
| دو تکه روی هم افتاده‌اند | قسمت مشترک دو بار شمرده شده؛ جمع مساحت‌ها را بگیر و یک بار قسمت مشترک را کم کن |
| محیط می‌خواهند | فقط خط‌های دور شکل را بشمار؛ هر نیم‌دایره نصف محیط یک دایره است |
چرا قسمت مشترک را کم می‌کنیم؟ فرض کن دو مستطیل را روی هم گذاشته‌ای: یکی ۵ در ۴ و دیگری ۶ در ۳، و قسمت مشترکشان مربعی ۲ در ۲ است. مساحت‌ها را که جمع کنی، ۵ × ۴ = ۲۰ و ۶ × ۳ = ۱۸، می‌شود ۲۰ + ۱۸ = ۳۸؛ ولی آن مربع ۲ در ۲ (۲ × ۲ = ۴) هم در مستطیل اول حساب شده هم در دوم. مساحت واقعی شکل ۳۸ − ۴ = ۳۴ است.
قسمت رنگی چه کسری از دایره است؟
اگر دایره به چند قسمت هم‌اندازه تقسیم شده باشد، مساحت هر قسمت برابر است با مساحت دایره تقسیم بر تعداد قسمت‌ها؛ و مساحت قسمت رنگی برابر است با مساحت یک قسمت ضرب در تعداد قسمت‌های رنگی. چرا؟ چون قسمت‌های هم‌اندازه مساحت‌های برابر دارند و با هم کل دایره را می‌سازند.
مثال: دایره‌ای به شعاع ۶ سانتی‌متر (۶ × ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴) را به ۸ قسمت هم‌اندازه تقسیم کرده‌ایم و ۳ قسمت را رنگ زده‌ایم. هر قسمت ۱۱۳٫۰۴ ÷ ۸ = ۱۴٫۱۳ است و ۳ قسمت ۱۴٫۱۳ × ۳ = ۴۲٫۳۹ سانتی‌متر مربع. قسمت رنگی ۳/۸ دایره است.
در صفحهٔ ۱۰۱ همین فکر را برای قسمت‌های رنگی و برای کاغذ لازم یک استوانه به کار می‌بری.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل پنجم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۰۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۰۰ دربارهٔ مساحت شکل‌های ترکیبی دایره است: شکل را به تکه‌هایی مثل مستطیل، مربع، نیم‌دایره و ربع دایره می‌شکنی، مساحت‌ها را جمع یا کم می‌کنی و محیط شکل را هم پیدا می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم محیط و مساحت باغچه و مساحت کارت سوراخ‌دار را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، راه لیلا و ندا، حدس و بررسی و محیط و مساحت شکل‌های کتاب را خودت حل کن.
شکل را به تکه‌هایی بشکن که مساحتشان را می‌دانی؛ اگر تکه‌ها کنار هم‌اند جمع کن و اگر تکه‌ای بریده شده کم کن. مثلاً مستطیل ۱۲ در ۶ متر با نیم‌دایره‌ای به قطر ۶ متر مساحتش ۷۲ + ۱۴٫۱۳ = ۸۶٫۱۳ متر مربع است.
کمان نیم‌دایره نصف محیط دایره است و ضلعی که نیم‌دایره روی آن نشسته داخل شکل است و جزو محیط نیست. برای باغچهٔ مثال بالا: ۱۲ + ۱۲ + ۶ + ۹٫۴۲ = ۳۹٫۴۲ متر.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم