در این تمرین صفحه ۹۹ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول می‌بینیم مساحت یک دایره چند برابر مساحت مربعی است که ضلعش شعاع دایره است. بعد مساحت یک بشقاب گرد را قدم‌به‌قدم حساب می‌کنیم، وقتی فقط قطرش را می‌دانیم. برای جدول وسیله‌های گرد و مساحت قسمت‌های رنگی ما فقط راهنمایی می‌کنیم و خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۹۹ یاد می‌گیری
- مساحت دایره را با مساحت مربعی که ضلعش شعاع است مقایسه کنی.
- از قطر به شعاع برسی و مساحت دایره را حساب کنی.
- بدانی کجا عدد پی را ۳ و کجا ۳٫۱۴ بگیری.
- واحد مساحت، یعنی «سانتی‌متر مربع»، را درست بنویسی.
- نیم‌دایره و ربع دایره را بشناسی و مساحتشان را از مساحت دایره به دست بیاوری.
آموزش صفحه ۹۹ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۹۹ ریاضی ششم دربارهٔ محاسبهٔ مساحت دایره است: مساحت دایره را با «شعاع × شعاع × عدد پی» حساب می‌کنی، آن را با مساحت یک مربع مقایسه می‌کنی (مساحت دایره تقریباً ۳ برابر مربعی است که ضلعش شعاع دایره است)، مساحت چیزهای گرد را به دست می‌آوری و مساحت قسمت‌های رنگی شکل‌های ترکیبی را پیدا می‌کنی. هر جا کتاب چیزی نگفته، عدد پی را ۳٫۱۴ بگیر؛ فقط در سؤال اندازه‌گیری چیزهای گرد کتاب می‌گوید «عدد پی را ۳ در نظر بگیرید». کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد و ۳٫۱۴ را «۳/۱۴» چاپ می‌کند؛ همان عدد است.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «مساحت دایره» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۸ می‌آید. در آن مساحت یک دایره با مساحت یک مربع مقایسه می‌شود، از تو خواسته می‌شود چیزهای گرد را اندازه بگیری و مساحتشان را حساب کنی، و راه‌حل هدی و رؤیا برای مساحت قسمت‌های رنگی دو شکل آمده تا کامل‌شان کنی. برای حل تمرین صفحه ۹۹ ریاضی ششم اول دو مثال کامل ما را ببین، بعد با راهنمایی‌ها خودت حل کن.
گام به گام صفحه ۹۹ ریاضی ششم: دایره و مربع (سؤال ۲)
سؤال ۲ می‌پرسد مساحت دایره‌ای که در کتاب کشیده شده تقریباً چند برابر مساحت یک مربع است. شکل کتاب را خودت نگاه کن؛ ما روش را با شکل خودمان یاد می‌دهیم: دایره‌ای به شعاع ۵ سانتی‌متر و مربعی که ضلعش همان شعاع است.
قدم ۱: شکل را ببین
چهار مربعِ ۵ در ۵ کنار هم یک مربع بزرگ می‌سازند و مرکز دایره دقیقاً وسط این مربع بزرگ است. مربع زردِ ما یکی از این چهار مربع است و دو ضلعش همان دو شعاع قرمزند.
قدم ۲: مساحت مربع را حساب کن
ضلع مربع ۵ سانتی‌متر است: ۵ × ۵ = ۲۵ سانتی‌متر مربع.
قدم ۳: مساحت دایره را حساب کن
شعاع ۵ است: اول ۵ × ۵ = ۲۵، بعد ۲۵ × ۳٫۱۴ = ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع. دقت کن که ۵ × ۵ همان مساحت مربع بود.
قدم ۴: ببین چند برابر است
ببین ۷۸٫۵ چند تا ۲۵ دارد: ۲۵ + ۲۵ + ۲۵ = ۷۵. پس ۳ مربع کامل جا می‌شود و ۳٫۵ هم می‌ماند (۷۸٫۵ − ۷۵ = ۳٫۵)؛ یعنی کمی بیشتر از ۳ برابر. با تقسیم: ۷۸٫۵ ÷ ۲۵ = ۳٫۱۴، همان عدد پی! پس مساحت دایره تقریباً ۳ برابر مساحت مربع است.
ما مربعی را گرفتیم که ضلعش شعاع است. اگر مربع کتاب اندازهٔ دیگری دارد، مساحت هر دو را جدا حساب کن و مساحت دایره را بر مساحت مربع تقسیم کن.
جواب مثال ما
- مساحت مربع: ۲۵ سانتی‌متر مربع
- مساحت دایره: ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع
- مساحت دایره تقریباً ۳ برابر مساحت مربع است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: شعاع را فقط یک بار در ۳٫۱۴ ضرب می‌کنند: ۵ × ۳٫۱۴ = ۱۵٫۷. این عدد مساحت نیست؛ نصف محیط دایره است (محیط ۱۰ × ۳٫۱۴ = ۳۱٫۴ و نصفش ۱۵٫۷) و واحدش «سانتی‌متر» است، نه «سانتی‌متر مربع». برای مساحت شعاع باید دو بار بیاید.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←کدام قسمت دایره را اندازه بگیریم؟ مساحت یک بشقاب (سؤال ۳)
کتاب می‌گوید چیزهای گرد، مثل لیوان و بشقاب، را به کلاس بیاور، کفشان را روی کاغذ بکش، مساحتشان را با اندازه‌گیری به دست بیاور و جدول را کامل کن. بعد می‌پرسد کدام قسمت دایره را اندازه می‌گیری و می‌گوید عدد پی را ۳ در نظر بگیر. جدول را خودت با وسیله‌های خودت پر می‌کنی؛ ما روش را با یک بشقاب گرد نشان می‌دهیم.
قدم ۱: قطر را اندازه بگیر
روی کاغذ مرکز دایره را نمی‌بینی، ولی قطر را می‌شود با خط‌کش از لبه تا لبه، از وسط دایره، خواند. پس اندازه گرفتن قطر ساده‌تر است. فرض کن قطر بشقاب ما ۲۴ سانتی‌متر شد.
قدم ۲: از قطر به شعاع برس
شعاع نصف قطر است: ۲۴ ÷ ۲ = ۱۲ سانتی‌متر.
قدم ۳: مساحت را با عدد پی ۳ حساب کن
کتاب در این سؤال می‌گوید عدد پی را ۳ در نظر بگیر، پس با ۳ حساب می‌کنیم: اول ۱۲ × ۱۲ = ۱۴۴، بعد ۱۴۴ × ۳ = ۴۳۲. مساحت تقریبی بشقاب ۴۳۲ سانتی‌متر مربع است.
قدم ۴: با جواب دقیق‌تر مقایسه کن
اگر عدد پی را ۳٫۱۴ بگیری: ۱۴۴ × ۳٫۱۴ = ۴۵۲٫۱۶ سانتی‌متر مربع. جواب با ۳ کمی کمتر است (۴۵۲٫۱۶ − ۴۳۲ = ۲۰٫۱۶)، چون ۳ از ۳٫۱۴ کوچک‌تر است. ولی اندازه‌ای که با خط‌کش می‌خوانی هم تقریبی است؛ برای همین در این سؤال همان ۳ که کتاب گفته کافی است و حساب ذهنی را ساده می‌کند.
جواب مثال ما
- قطر ۲۴ سانتی‌متر، پس شعاع ۱۲ سانتی‌متر
- مساحت با عدد پی ۳ (همان که کتاب خواسته): ۴۳۲ سانتی‌متر مربع
- اگر عدد پی را ۳٫۱۴ بگیری: ۴۵۲٫۱۶ سانتی‌متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: واحد مساحت را «سانتی‌متر» می‌نویسند. سانتی‌متر برای طول است (قطر، شعاع، محیط). مساحت یعنی چند مربعِ یک سانتی‌متری سطح را می‌پوشاند، پس واحدش «سانتی‌متر مربع» است. ستون «واحد مساحت» در جدول کتاب همین را می‌خواهد.
تمرین صفحه ۹۹ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۳: جدول وسیله‌های گرد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر وسیله را روی کاغذ بگذار و کفش را با مداد دور بزن؛ مداد را عمود نگه دار تا خط دقیق شود. بعد قطر را با خط‌کش بخوان و نصفش کن، یا اگر مرکز را پیدا کردی شعاع را مستقیم اندازه بگیر. حالا مثل مثال بشقاب مساحت را با عدد پی ۳ حساب کن، همان که کتاب خواسته. برای ستون «واحد مساحت» ببین طول‌ها را با چه واحدی اندازه گرفته‌ای. می‌توانی مساحت دایره‌ات را با شمردن مربع‌های کاغذ شطرنجی هم بسنجی.
شکل (۱): راه هدی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب می‌گوید هدی شکل را به یک مربع و ۴ تا ربع دایره تقسیم کرده است. تکه‌ها به هم چسبیده‌اند، پس مساحت‌ها را جمع می‌کنی. چهار ربع دایرهٔ هم‌اندازه با هم یک دایرهٔ کامل‌اند (بخش «نیم‌دایره و ربع دایره»)؛ پس مساحت چهار ربع را یکجا مثل مساحت یک دایره حساب کن. در جای خالی‌ها یک بار مساحت مربع (ضلع × ضلع) و یک بار مساحت همان دایره (شعاع × شعاع × عدد پی) را بنویس. اندازهٔ ضلع مربع و شعاع ربع‌ها را از روی شکل بخوان و ببین بین‌شان رابطه‌ای هست یا نه.
شکل (۲): راه رؤیا
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
رؤیا چهار ربع دایره را از یک مربع بزرگ کم می‌کند؛ یعنی تکه‌ای از شکل بزرگ‌تر بریده شده و باید کم کنی. چهار ربع دایرهٔ هم‌اندازه با هم یک دایره‌اند، پس مساحت آن‌ها را مثل شکل ۱ یکجا حساب کن. ضلع مربع بزرگ را از روی شکل بخوان؛ اگر مستقیم نوشته نشده، ببین از چند شعاع (یا چند قطر) ساخته شده است. مساحت مربع بزرگ را جدا حساب کن و بعد مساحت چهار ربع را از آن کم کن. جواب باید کمتر از مساحت مربع بزرگ باشد؛ اگر نشد، حساب را دوباره نگاه کن.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←نیم‌دایره و ربع دایره چقدر از دایره‌اند؟
در شکل‌های ترکیبی گاهی فقط بخشی از دایره می‌بینی. این جدول نشان می‌دهد برای دایره‌ای به شعاع ۶ سانتی‌متر، هر بخش چقدر مساحت دارد:
| شکل | چه کسری از دایره؟ | مساحت (سانتی‌متر مربع) |
|---|---|---|
| دایره | تمام دایره | ۱۱۳٫۰۴ |
| نیم‌دایره | یک‌دوم | ۵۶٫۵۲ |
| ربع دایره | یک‌چهارم | ۲۸٫۲۶ |
اول مساحت دایره را حساب کن: ۶ × ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴. نیم‌دایره نصف آن است (۱۱۳٫۰۴ ÷ ۲ = ۵۶٫۵۲) و ربع دایره یک‌چهارم آن (۱۱۳٫۰۴ ÷ ۴ = ۲۸٫۲۶).
قاعده: دایره را می‌شود با دو خط عمود بر هم از مرکز به ۴ ربع هم‌اندازه تقسیم کرد؛ پس چهار ربع دایرهٔ هم‌شعاع با هم یک دایرهٔ کامل می‌شوند (۴ × ۲۸٫۲۶ = ۱۱۳٫۰۴) و دو نیم‌دایرهٔ هم‌شعاع هم همین‌طور (۲ × ۵۶٫۵۲ = ۱۱۳٫۰۴).
برای مساحت قسمت رنگی یک شکل ترکیبی هم قاعدهٔ کلی این است: اگر تکه‌ها به هم چسبیده‌اند مساحت‌ها را جمع کن، و اگر تکه‌ای از شکل بزرگ‌تر بریده شده مساحتش را از مساحت شکل بزرگ کم کن. در صفحهٔ ۱۰۰ با مثال کامل می‌بینی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۹۹ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۹ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۹ ریاضی ششم
صفحهٔ ۹۹ دربارهٔ محاسبهٔ مساحت دایره است: مقایسهٔ مساحت دایره با مساحت یک مربع، مساحت چیزهای گرد با اندازه‌گیری، و مساحت قسمت‌های رنگی شکل‌هایی که از مربع و ربع دایره ساخته شده‌اند.
اول حل قدم‌به‌قدم مقایسهٔ دایره و مربع و مساحت بشقاب را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، جدول وسیله‌های گرد و قسمت‌های رنگی را خودت حل کن.
تقریباً ۳ برابر، و دقیق‌تر ۳٫۱۴ برابر. مثلاً برای شعاع ۵ سانتی‌متر، مساحت مربع ۵ × ۵ = ۲۵ و مساحت دایره ۲۵ × ۳٫۱۴ = ۷۸٫۵ سانتی‌متر مربع است.
هر دو تقریب‌اند: ۳٫۱۴ دقیق‌تر است و ۳ حساب ذهنی را ساده می‌کند. هر جا کتاب می‌گوید «عدد پی را ۳ در نظر بگیرید» همان ۳ را بگذار و جاهای دیگر ۳٫۱۴ را؛ مثلاً برای شعاع ۱۲، با ۳ جواب ۱۲ × ۱۲ × ۳ = ۴۳۲ و با ۳٫۱۴ جواب ۱۲ × ۱۲ × ۳٫۱۴ = ۴۵۲٫۱۶ می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۹۹ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم