در این تمرین صفحه ۹۸ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با برش و چیدن قاچ‌های یک دایره می‌بینیم فرمول مساحت دایره از کجا می‌آید. بعد مساحت یک دایره را هم با فرمول و هم با شمردن مربع‌ها پیدا می‌کنیم. برای بقیهٔ سؤال‌های کتاب ما فقط راهنمایی می‌کنیم و خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۹۸ یاد می‌گیری
- ببینی دایره را چطور می‌شود به شکلی شبیه متوازی‌الاضلاع و مستطیل تبدیل کرد.
- فرمول مساحت دایره را بنویسی و بفهمی چرا شعاع دو بار می‌آید.
- مساحت یک دایره را حساب کنی و جواب را با «سانتی‌متر مربع» بنویسی.
- با شمردن مربع‌ها، مساحت تقریبی دایره را پیدا کنی.
- شعاع و قطر را اشتباه نگیری.
آموزش صفحه ۹۸ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۹۸ ریاضی ششم دربارهٔ مساحت دایره است: مساحت هر دایره برابر است با «شعاع × شعاع × عدد پی». عدد پی را ۳٫۱۴ می‌گیریم (کتاب درسی عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد و ۳٫۱۴ را «۳/۱۴» چاپ می‌کند؛ همان عدد است). رقم‌های اعشاری عدد پی هیچ‌وقت تمام نمی‌شوند و ۳٫۱۴ مقدار تقریبی آن است، پس مساحت‌هایی که با آن به دست می‌آوریم هم تقریبی‌اند.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «مساحت دایره» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۷ می‌آید. کتاب اول محیط دایره را یادآوری می‌کند، بعد دایره‌ای را برش می‌دهد تا فرمول مساحت ساخته شود، و آخر مساحت یک دایره را یک بار با فرمول و یک بار با شمردن مربع‌ها می‌خواهد. اگر دنبال حل تمرین صفحه ۹۸ ریاضی ششم هستی، این‌جا راه حل را قدم‌به‌قدم یاد می‌گیری، نه فقط عدد جواب را.
گام به گام صفحه ۹۸ ریاضی ششم: مساحت دایره از کجا می‌آید؟
کتاب می‌گوید یک دایره را نصف کن، از روی چند شعاع تا لبهٔ دایره برش بزن و دو نیم‌دایره را کنار هم بگذار. بعد می‌پرسد این شکل شبیه چه شکل هندسی است و از تو می‌خواهد برش‌ها را بیشتر کنی. این کار کلید فرمول مساحت دایره است، پس آن را کامل با هم انجام می‌دهیم. دایرهٔ ما شعاع ۶ سانتی‌متر دارد.
قدم ۱: دایره را برش بزن و قاچ‌ها را یکی در میان بچین
نیمی از قاچ‌ها (زرد) نوکشان رو به پایین است و نیمی (قرمز) رو به بالا. شکلی که درست می‌شود شبیه یک متوازی‌الاضلاع است؛ فقط لبه‌های بالا و پایینش کمی موجی است.
قدم ۲: برش‌ها را بیشتر کن
اگر دایره را به قاچ‌های باریک‌تر ببُری (مثلاً ۲۴ یا ۴۸ قاچ)، لبه‌های موجی صاف‌تر می‌شوند و کنارهٔ شکل هم راست‌تر. شکل هرچه بیشتر به یک مستطیل شبیه می‌شود.
قدم ۳: اندازه‌های مستطیل را پیدا کن
عرض مستطیل همان شعاع دایره است، چون هر قاچ از مرکز تا لبه به‌اندازهٔ یک شعاع طول دارد. طول مستطیل را از لبهٔ پایین بخوان: کمان‌های قاچ‌های قرمز با هم نصف دایره را می‌سازند، پس طول مستطیل نصف محیط دایره است.
قطر دایرهٔ ما ۶ × ۲ = ۱۲ است. محیط: ۱۲ × ۳٫۱۴ = ۳۷٫۶۸. نصف محیط: ۳۷٫۶۸ ÷ ۲ = ۱۸٫۸۴ سانتی‌متر. پس مستطیل ما ۱۸٫۸۴ سانتی‌متر طول و ۶ سانتی‌متر عرض دارد.
قدم ۴: مساحت را حساب کن
مساحت مستطیل «طول × عرض» است و مساحت دایره با مساحت این مستطیل برابر است، چون با همان قاچ‌ها ساخته شده. پس مساحت دایره = «نصف محیط × شعاع»: ۱۸٫۸۴ × ۶ = ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع.
قدم ۵: فرمول را کوتاه کن
نصف محیط را باز کن: محیط «قطر × ۳٫۱۴» است و قطر دو برابر شعاع است، پس نصف محیط می‌شود «شعاع × ۳٫۱۴». برای دایرهٔ ما همان ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۸٫۸۴ است. حالا مساحت = «شعاع × (شعاع × ۳٫۱۴)»؛ یعنی شعاع دو بار می‌آید. با عددهای خودمان: اول ۶ × ۶ = ۳۶، بعد ۳۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴؛ جواب همان قدم قبل شد ✓.
فرمول مساحت دایره
- مساحت دایره = شعاع × شعاع × ۳٫۱۴
- برای شعاع ۶ سانتی‌متر: ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: قطر را به‌جای شعاع در فرمول می‌گذارند. اگر در دایرهٔ ما قطر ۱۲ را بگذاری، می‌شود ۱۲ × ۱۲ × ۳٫۱۴ = ۴۵۲٫۱۶، یعنی ۴ برابر جواب درست (۱۱۳٫۰۴ × ۴ = ۴۵۲٫۱۶). همیشه فاصلهٔ مرکز تا لبه را بخوان؛ اگر قطر را داده‌اند، اول نصفش کن.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مساحت دایره با فرمول و با شمردن مربع‌ها
کتاب از تو می‌خواهد مساحت یک دایره را با کمک فعالیت بالا پیدا کنی و بعد مساحت تقریبی آن را با شمردن مربع‌ها. اندازه‌های دایرهٔ کتاب را خودت از شکل بخوان؛ ما روش را با دایره‌ای از خودمان نشان می‌دهیم که شعاعش ۶ خانه است و هر خانه ۱ سانتی‌متر مربع.
قدم ۱: شعاع را بخوان
از مرکز تا لبهٔ دایره ۶ خانه است و هر خانه ۱ سانتی‌متر؛ پس شعاع ۶ سانتی‌متر است.
قدم ۲: با فرمول حساب کن
اول ۶ × ۶ = ۳۶، بعد ۳۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴. مساحت دایره ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع است.
قدم ۳: با شمردن مربع‌ها حساب کن
مربع‌های کاملاً توی دایره را بشمار: ۸۸ تا. مربع‌های ناقص، یعنی آن‌هایی که دایره فقط قسمتی از‌شان را پوشانده: ۴۴ تا. هر مربع ناقص را تقریباً نیم مربع حساب کن: ۴۴ ÷ ۲ = ۲۲. حالا جمع کن: ۸۸ + ۲۲ = ۱۱۰. مساحت تقریبی دایره حدود ۱۱۰ سانتی‌متر مربع است.
قدم ۴: دو جواب را مقایسه کن
۱۱۰ و ۱۱۳٫۰۴ به هم نزدیک‌اند؛ فقط حدود ۳ سانتی‌متر مربع تفاوت دارند (۱۱۳٫۰۴ − ۱۱۰ = ۳٫۰۴). اگر جواب‌های تو خیلی از هم دور بود، شمردن مربع‌ها یا فرمول را دوباره نگاه کن. جمله‌ای را که کتاب دربارهٔ اندازهٔ مربع‌ها و دقت جواب دارد خودت کامل کن: فکر کن اگر خانه‌ها کوچک‌تر بودند، مربع‌های ناقص لبهٔ دایره کوچک‌تر می‌شدند یا بزرگ‌تر؟
جواب مثال ما
- با فرمول: ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع
- با شمردن مربع‌ها: تقریباً ۱۱۰ سانتی‌متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: همهٔ مربع‌های ناقص را کامل می‌شمارند (۸۸ + ۴۴ = ۱۳۲) که خیلی بیشتر از ۱۱۳٫۰۴ است. بعضی‌ها هم آن‌ها را اصلاً نمی‌شمارند و فقط ۸۸ می‌نویسند که خیلی کمتر است. مربع ناقص را نیم حساب کن.
تمرین صفحه ۹۸ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
مرور محیط دایره و مساحت متوازی‌الاضلاع
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این‌جا همان قاعده‌هایی را به کار می‌بری که در این صفحه دیدی: قطر دو برابر شعاع است، محیط دایره «قطر × ۳٫۱۴» است و نصف محیط یعنی محیط را نصف کنی، و مساحت متوازی‌الاضلاع «قاعده × ارتفاع» است. جای خالی‌ها را با نام اندازه‌ها (مثل قطر، شعاع، قاعده و ارتفاع) یا عدد پی پر کن، همان‌طور که روی شکل‌های کتاب نوشته شده‌اند.
مساحت دایرهٔ کتاب: با فرمول و با شمردن مربع‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول شعاع را از روی شکل بخوان: از مرکز تا لبه چند خانه است و اندازهٔ هر خانه چند سانتی‌متر؟ بعد مثل مثال ما با فرمول حساب کن. برای مساحت تقریبی مربع‌های کامل را جدا بشمار، مربع‌های ناقص را جدا و هر ناقص را تقریباً نیم حساب کن. بعد دو جواب را کنار هم بگذار: اگر خیلی از هم دور بودند، اول فرمول و بعد شمردن را دوباره نگاه کن. جواب را با «سانتی‌متر مربع» بنویس.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←فرمول‌های دایره در یک نگاه
| می‌خواهی | فرمول | واحد جواب |
|---|---|---|
| قطر | شعاع × ۲ | سانتی‌متر |
| محیط | قطر × ۳٫۱۴ | سانتی‌متر |
| مساحت | شعاع × شعاع × ۳٫۱۴ | سانتی‌متر مربع |
دو قاعدهٔ پایهٔ چهارم هم کمک می‌کنند: مساحت مستطیل «طول × عرض» و مساحت متوازی‌الاضلاع «قاعده × ارتفاع» است. دلیلش این است که اگر مثلثی از یک طرف متوازی‌الاضلاع ببُری و به طرف دیگرش بچسبانی، مستطیلی با همان قاعده و همان ارتفاع می‌شود و مساحتش عوض نمی‌شود. مثلاً متوازی‌الاضلاعی با قاعدهٔ ۹ و ارتفاع ۴ سانتی‌متر: ۹ × ۴ = ۳۶ سانتی‌متر مربع. دایره را هم با همین ایده به مستطیل تبدیل کردیم.
محیط یک خط است که دور دایره می‌چرخد و با «سانتی‌متر» اندازه می‌گیریم. مساحت یعنی چند مربعِ ۱ سانتی‌متری سطح دایره را می‌پوشاند و با «سانتی‌متر مربع» اندازه می‌گیریم. در صفحهٔ ۹۹ همین فرمول را برای دایره‌های دیگر به کار می‌بری.
کاربرگ و آزمون صفحه ۹۸ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۸ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۸ ریاضی ششم
صفحهٔ ۹۸ دربارهٔ مساحت دایره است: با برش دادن یک دایره و چیدن قاچ‌هایش به فرمول «شعاع × شعاع × ۳٫۱۴» می‌رسی و مساحت یک دایره را با فرمول و با شمردن مربع‌ها پیدا می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم برش دایره و ساختن فرمول را بخوان، بعد مثال شمردن مربع‌ها را. سپس با راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
مساحت دایره «شعاع × شعاع × ۳٫۱۴» است. شعاع دو بار می‌آید چون دایره را می‌شود به مستطیلی تبدیل کرد که عرضش یک شعاع و طولش نصف محیط، یعنی «شعاع × ۳٫۱۴»، است؛ مثلاً برای شعاع ۶ سانتی‌متر، مساحت ۶ × ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع می‌شود.
اول قطر را نصف کن تا شعاع به دست آید و بعد شعاع × شعاع × ۳٫۱۴ را حساب کن. مثلاً برای قطر ۱۲ سانتی‌متر، شعاع ۶ است و مساحت ۶ × ۶ × ۳٫۱۴ = ۱۱۳٫۰۴ سانتی‌متر مربع.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۹۸ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «مساحت دایره» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم