در این تمرین صفحه ۹۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک حوض خودمان می‌بینیم چطور سطح رنگ‌شونده، مقدار رنگ، حجم و لیتر آب را حساب کنیم. بعد یاد می‌گیری یک مکعب بزرگ را به مکعب‌های کوچک تقسیم کنی و تعدادشان را بشماری. حجم با عدد اعشاری و پیدا کردن ضلع گم‌شده را هم با مثال می‌گوییم؛ بقیهٔ تمرین‌ها را خودت حل می‌کنی و ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۹۷ یاد می‌گیری
- سطحی را که رنگ می‌شود پیدا کنی و مقدار رنگ را با ضرب اعشاری حساب کنی.
- حجم حوض را حساب کنی و آن را به لیتر آب تبدیل کنی.
- بدانی از یک مکعب بزرگ چند مکعب کوچک به دست می‌آید.
- حجم مکعب با ضلع اعشاری را حساب کنی.
- ضلع گم‌شده را با تقسیم پیدا کنی و برای هر چیز واحد درست انتخاب کنی.
آموزش صفحه ۹۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۹۷ ریاضی ششم تمرین‌های درس حجم و جرم است: واحد و مثال مناسب، رنگ کردن و پر کردن حوض، حجم مکعب با ضلع اعشاری، طول گم‌شده، حجم با عدد مخلوط، گنجایش لیوان و بریدن مکعب به مکعب‌های کوچک. قاعدهٔ اصلی: حجم مکعب مستطیل «طول × عرض × ارتفاع» است و هر ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر جا دارد.
این صفحه چهارمین و آخرین صفحهٔ درس «حجم و جرم» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۶ می‌آید. تمرین‌ها را با اسم می‌گوییم تا با شماره‌ها قاطی نشود. یک نکته: کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد، مثلاً ۲/۵؛ ما همان عدد را ۲٫۵ می‌نویسیم.
گام به گام صفحه ۹۷ ریاضی ششم: رنگ کردن و پر کردن حوض
در کتاب باید بگوییم برای رنگ کردن یک حوض چند کیلوگرم رنگ لازم است و برای پر شدنش چند لیتر آب. اندازه‌های حوض کتاب را تو از روی شکل می‌خوانی؛ ما همین کار را با حوض خودمان می‌کنیم: طول ۸ متر، عرض ۳ متر و عمق ۱٫۵ متر. فرض می‌کنیم برای هر متر مربع ۰٫۲۵ کیلوگرم رنگ لازم است.
قدم ۱: کدام سطح‌ها رنگ می‌شوند؟
حوض از بالا باز است؛ پس رنگ فقط به کف و چهار دیوار می‌خورد، یعنی پنج مستطیل (شکل بالا).
قدم ۲: مساحت هر سطح
مساحت مستطیل «طول × عرض» است. کف: ۸ × ۳ = ۲۴. دو دیوار بلند، هر کدام: ۸ × ۱٫۵ = ۱۲. دو دیوار کوتاه، هر کدام: ۳ × ۱٫۵ = ۴٫۵. برای ضرب اعشاری اول بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۳ × ۱۵ = ۴۵؛ ۱٫۵ یک رقم اعشار دارد، پس جواب هم یک رقم اعشار می‌گیرد.
حالا همهٔ سطح‌ها را جمع می‌کنیم: ۲۴ + ۱۲ + ۱۲ + ۴٫۵ + ۴٫۵ = ۵۷. مساحت سطح رنگ‌شونده ۵۷ متر مربع است.
قدم ۳: مقدار رنگ
برای هر متر مربع ۰٫۲۵ کیلوگرم رنگ لازم است؛ پس با ضرب پیدا می‌کنیم. اول ۵۷ × ۲۵ = ۱۴۲۵؛ ۰٫۲۵ دو رقم اعشار دارد، پس ۵۷ × ۰٫۲۵ = ۱۴٫۲۵. وارسی: ۰٫۲۵ یک‌چهارم است و ۵۷ ÷ ۴ = ۱۴٫۲۵.
قدم ۴: حجم و لیتر آب
حجم حوض «طول × عرض × عمق» است: ۸ × ۳ = ۲۴ و ۲۴ × ۱٫۵ = ۳۶؛ حجم ۳۶ متر مکعب است. از صفحهٔ قبل می‌دانیم ۱ متر مکعب برابر ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب است و هر دسی‌متر مکعب یک لیتر. پس ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است: ۳۶ × ۱۰۰۰ = ۳۶٬۰۰۰.
جواب (حوض ما)
- سطح رنگ‌شونده: ۵۷ متر مربع؛ رنگ لازم: ۱۴٫۲۵ کیلوگرم
- حجم حوض: ۳۶ متر مکعب؛ آب لازم برای پر شدن: ۳۶٬۰۰۰ لیتر
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: سقف را هم رنگ می‌کنند و شش سطح را جمع می‌زنند: ۵۷ + ۲۴ = ۸۱. ولی حوض از بالا باز است و فقط پنج سطح رنگ می‌شود.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←مکعب بزرگ را به مکعب‌های کوچک تقسیم کن
کتاب می‌پرسد از بریدن یک مکعب یونولیتی به مکعب‌های یک‌دسی‌متری چند مکعب به دست می‌آید. ما قاعده را با یک مکعب ۴ دسی‌متری پیدا می‌کنیم.
قدم ۱: روی هر ضلع چند مکعب جا می‌شود؟
ضلع مکعب بزرگ ۴ دسی‌متر و ضلع هر مکعب کوچک ۱ دسی‌متر است. پس روی هر ضلع ۴ ÷ ۱ = ۴ مکعب کوچک جا می‌شود.
قدم ۲: یک لایه
کف مکعب بزرگ ۴ ردیف دارد و در هر ردیف ۴ مکعب جا می‌شود: ۴ × ۴ = ۱۶.
قدم ۳: همهٔ لایه‌ها
ارتفاع هم ۴ مکعب جا دارد، یعنی ۴ لایه داریم: ۱۶ × ۴ = ۶۴. پس از این مکعب ۶۴ مکعب کوچک به دست می‌آید.
قاعده
اول ضلع مکعب بزرگ را بر ضلع مکعب کوچک تقسیم کن تا بفهمی روی هر ضلع چند مکعب جا می‌شود. بعد سه تا از آن عدد را در هم ضرب کن، چون مکعب سه بعد دارد. مثال دوم: مکعب ۱۰ سانتی‌متری و مکعب‌های ۲ سانتی‌متری. روی هر ضلع ۱۰ ÷ ۲ = ۵ مکعب جا می‌شود و تعداد کل ۵ × ۵ × ۵ = ۱۲۵ است. وارسی با حجم: مکعب بزرگ ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ و هر مکعب کوچک ۲ × ۲ × ۲ = ۸ سانتی‌متر مکعب است؛ پس ۱۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۲۵.
جواب (مثال‌های ما)
- مکعب ۴ دسی‌متری با مکعب‌های ۱ دسی‌متری: ۶۴ مکعب
- مکعب ۱۰ سانتی‌متری با مکعب‌های ۲ سانتی‌متری: ۱۲۵ مکعب
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فقط تعداد مکعب‌های روی یک ضلع (مثلاً ۴) یا فقط یک لایه (۱۶) را جواب می‌گیرند. مکعب سه بعد دارد، پس باید سه عدد را در هم ضرب کنی.
حجم با عدد اعشاری و طول گم‌شده: قاعده‌ها
حجم مکعب با ضلع اعشاری
حجم مکعب «ضلع × ضلع × ضلع» است، حتی وقتی ضلع اعشاری است. مثال: ضلع ۱٫۵ دسی‌متر. اول بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۵ × ۱۵ × ۱۵ = ۳۳۷۵. سه عدد داریم و هر کدام یک رقم اعشار دارد، پس سه رقم اعشار جدا می‌کنیم: ۱٫۵ × ۱٫۵ × ۱٫۵ = ۳٫۳۷۵ دسی‌متر مکعب.
برای فهمیدن اینکه این حجم «چه چیزی می‌تواند باشد»، آن را به لیتر تبدیل کن: هر دسی‌متر مکعب یک لیتر است، پس این مکعب ۳٫۳۷۵ لیتر، یعنی کمی بیشتر از ۳ لیتر جا دارد. حالا ظرفی را پیدا کن که گنجایشش نزدیک همین عدد باشد؛ گنجایش بیشتر ظرف‌ها روی برچسبشان نوشته شده است.
ضلع گم‌شده
اگر یکی از سه اندازهٔ «طول × عرض × ارتفاع» گم شده باشد، حجم را بر حاصل‌ضرب دو اندازهٔ معلوم تقسیم می‌کنیم، چون تقسیم عکس ضرب است. مثال: حجم ۲۸٫۸ سانتی‌متر مکعب، عرض ۲٫۴ و ارتفاع ۳ سانتی‌متر. طول چند سانتی‌متر است؟
اول ۲٫۴ × ۳ = ۷٫۲؛ بعد ۲۸٫۸ ÷ ۷٫۲ = ۴. برای تقسیم اعشاری هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۲۸۸ ÷ ۷۲ = ۴. وارسی: ۴ × ۲٫۴ × ۳ = ۲۸٫۸. پس طول ۴ سانتی‌متر است.
حجم با عدد مخلوط
اگر شکل از چند مکعب یک‌واحدی و تکه‌ای از یک مکعب ساخته شده، مکعب‌های کامل را بشمار؛ این عدد جلوی کسر می‌شود. تکه‌های ناقص را جمع کن؛ این کسر است. مثلاً ۲ مکعب کامل و نصف یک مکعب: ۲ + ۱/۲ = ۲۱/۲ واحد حجم. دو تکهٔ یک‌دوم با هم یک مکعب کامل می‌شوند: ۱/۲ + ۱/۲ = ۱.
کدام واحد؟
اول بپرس چه چیزی را اندازه می‌گیری: طول، مساحت، حجم، گنجایش یا جرم؟ بعد ببین هر واحد چقدر بزرگ است:
| واحد | چقدر است؟ |
|---|---|
| سانتی‌متر مربع | مربعی به ضلع ۱ سانتی‌متر |
| دسی‌متر مربع | مربعی به ضلع ۱۰ سانتی‌متر |
| متر مربع | مربعی به ضلع ۱ متر |
| هکتار | مربعی به ضلع ۱۰۰ متر |
| سانتی‌متر مکعب یا سی‌سی | مکعبی به ضلع ۱ سانتی‌متر |
| دسی‌متر مکعب یا لیتر | مکعبی به ضلع ۱۰ سانتی‌متر |
| متر مکعب | مکعبی به ضلع ۱ متر، یعنی ۱۰۰۰ لیتر |
| گرم | تقریباً جرم ۱ سی‌سی آب |
| کیلوگرم | تقریباً جرم ۱ لیتر آب |
| تُن | ۱۰۰۰ کیلوگرم، تقریباً جرم ۱ متر مکعب آب |
تمرین صفحه ۹۷ ریاضی ششم: بقیهٔ تمرین‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
جاهای خالی (واحد و مثال)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل جدول «کدام واحد؟» اول ببین چه چیزی را اندازه می‌گیری؛ بعد عدد جمله را با چند واحد امتحان کن: با کدام واحد، اندازه برای آن چیز نه خیلی کوچک است و نه خیلی بزرگ؟ اگر جای عدد خالی است، طول و عرض و ارتفاع آن چیز را تخمین بزن و در هم ضرب کن. جاهای «مثال» را با چیزهای واقعی خانه و کلاس پر کن.
حوض کتاب (رنگ و آب)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اندازه‌های حوض را از روی شکل بخوان و ببین کدام طول، کدام عرض و کدام عمق است. مثل حوض ما بپرس کدام سطح‌ها رنگ می‌شوند. مساحت هر سطح را حساب کن، جمع بزن و در مقدار رنگ هر متر مربع ضرب کن (برای اعشار مثل قدم ۳ عمل کن). برای آب، حجم را حساب کن و به لیتر تبدیل کن.
مکعب با ضلع اعشاری
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال ۱٫۵ ما عمل کن: اول بدون ممیز ضرب کن، بعد بشمار سه عدد روی هم چند رقم اعشار دارند. برای پرسش «این مقدار چه چیزی می‌تواند باشد؟» حجم را به لیتر تبدیل کن و با گنجایش ظرف‌هایی که می‌شناسی مقایسه کن.
مکعب مستطیل با طول گم‌شده
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اندازه‌ها را از روی شکل بخوان و ببین کدام طول، کدام عرض و کدام ارتفاع است. اگر اندازه‌ها واحدهای مختلف دارند (مثلاً میلی‌متر و سانتی‌متر)، اول همه را به سانتی‌متر تبدیل کن، چون حجم به سانتی‌متر مکعب داده شده است. دو اندازهٔ معلوم را در هم ضرب کن و حجم را بر آن حاصل‌ضرب تقسیم کن (اگر اعشاری شد، مثل مثال ما هر دو عدد را در ۱۰ یا ۱۰۰ ضرب کن). آخر سر طول را در دو اندازهٔ دیگر ضرب کن تا ببینی حجم داده‌شده برمی‌گردد.
حجم شکل با عدد مخلوط
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مکعب‌های کامل را بشمار؛ این تعداد عدد جلوی کسر می‌شود. بعد تکه‌های ناقص را ببین: هر تکه چه کسری از یک مکعب است؟ کسرها را با هم جمع کن و جلوی آن عدد بنویس. اگر مجموع کسرها از ۱ بیشتر شد، ۱ را از کسر کم کن و یکی به عدد جلوی کسر اضافه کن.
گنجایش لیوان به سی‌سی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر کتاب اندازه‌های لیوان را روی شکل نوشته، لیوان را مثل یک مکعب مستطیل ببین و طول و عرض و ارتفاع را در هم ضرب کن (ضرب اعشاری را مثل مسئلهٔ حوض انجام بده). هر سانتی‌متر مکعب یک سی‌سی است. اگر اندازه‌ای روی شکل نیست، فکر کن چند لیوان مثل آن یک بطری یک‌لیتری (۱۰۰۰ سی‌سی) را پر می‌کند و ۱۰۰۰ را بر آن تعداد تقسیم کن. کتاب «تقریباً» پرسیده؛ پس جوابت را تقریبی بنویس.
مکعب یونولیتی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از قاعدهٔ بخش «مکعب بزرگ را به مکعب‌های کوچک تقسیم کن» استفاده کن: اول ببین روی هر ضلع چند مکعب یک‌دسی‌متری جا می‌شود و بعد سه تا از آن عدد را در هم ضرب کن. برای ضلع تازه همین کار را تکرار کن و جوابت را با تقسیم حجم‌ها وارسی کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۹۷ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۷ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل پنجم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۷ ریاضی ششم
صفحهٔ ۹۷ تمرین‌های درس حجم و جرم است: انتخاب واحد و مثال مناسب، رنگ کردن و پر کردن حوض، حجم مکعب با ضلع اعشاری، پیدا کردن طول گم‌شده، حجم با عدد مخلوط، گنجایش لیوان و بریدن یک مکعب به مکعب‌های کوچک.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ حوض و بریدن مکعب را بخوان و قاعده‌های بعدش را یاد بگیر. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، تمرین‌های کتاب را خودت حل کن.
طول، عرض و عمق را به متر در هم ضرب کن تا حجم به متر مکعب به دست آید؛ بعد در ۱۰۰۰ ضرب کن تا لیتر شود، چون ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است. مثلاً حوضی ۸ متر در ۳ متر در ۱٫۵ متر حجمش ۸ × ۳ × ۱٫۵ = ۳۶ متر مکعب است و ۳۶٬۰۰۰ لیتر آب جا می‌دهد.
ضلع مکعب بزرگ را بر ضلع مکعب کوچک تقسیم کن تا بدانی روی هر ضلع چند مکعب جا می‌شود؛ بعد سه تا از آن عدد را در هم ضرب کن. مثلاً از مکعب ۱۰ سانتی‌متری، مکعب‌های ۲ سانتی‌متری ۵ × ۵ × ۵ = ۱۲۵ تا می‌شوند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۹۷ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم