در این تمرین صفحه ۹۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول می‌بینیم چرا یک متر مکعب هزار دسی‌متر مکعب است و با جدول تناسب واحدهای حجم را به هم تبدیل می‌کنیم. بعد با یک آکواریوم، حجم و لیتر و جرم آب را به هم وصل می‌کنیم. بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۹۶ یاد می‌گیری
- بدانی چرا ۱ متر مکعب هزار دسی‌متر مکعب و یک میلیون سانتی‌متر مکعب است.
- با جدول تناسب واحدهای حجم را به هم تبدیل کنی.
- رابطهٔ سی‌سی، لیتر و دسی‌متر مکعب را بدانی.
- جرم آب را از حجمش حساب کنی؛ هر لیتر آب تقریباً یک کیلوگرم است.
- گرم، کیلوگرم و تُن را به هم تبدیل کنی.
آموزش صفحه ۹۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۹۶ ریاضی ششم دربارهٔ واحدهای حجم و جرم است: متر مکعب، دسی‌متر مکعب و سانتی‌متر مکعب را به هم تبدیل می‌کنی، رابطهٔ سی‌سی و لیتر را می‌فهمی و با گرم، کیلوگرم و تُن کار می‌کنی. قاعدهٔ اصلی این است: هر واحد حجم ۱۰۰۰ برابر واحد کوچک‌تر بعدی است؛ یعنی ۱ متر مکعب برابر ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب و ۱ دسی‌متر مکعب برابر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «حجم و جرم» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۵ می‌آید. برای اینکه با شماره‌ها قاطی نشود، کارهای صفحه را با اسم می‌گوییم: حجم اتاق، جاهای خالی متر مکعب، جدول تناسب، سی‌سی و لیتر، جرم آب و شیر، واحدهای جرم و ابزارها، حدس جرم و میانگین جرم دانش‌آموزان.
گام به گام صفحه ۹۶ ریاضی ششم: تبدیل واحدهای حجم
در کتاب، اول جاهای خالی را برای ۱ متر مکعب پر می‌کنند و بعد با جدول تناسب واحدهای حجم را به هم تبدیل می‌کنند. ما اول قاعده را با هم پیدا می‌کنیم و با اندازه‌های خودمان تمرین می‌کنیم؛ جاهای خالی و اندازه‌های جدول کتاب را تو پر می‌کنی.
قدم ۱: مکعب یک‌متری را بشناس
۱ متر مکعب مکعبی است که هر ضلعش ۱ متر است: ۱ × ۱ × ۱ = ۱. ۱ متر برابر ۱۰ دسی‌متر است؛ پس همین مکعب هر ضلعش ۱۰ دسی‌متر است.
قدم ۲: مکعب‌های یک‌دسی‌متری را بشمار
کف مکعب ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ مکعب یک‌دسی‌متری جا می‌دهد و ۱۰ لایهٔ مثل آن داریم: ۱۰۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰. پس ۱ متر مکعب برابر ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب است.
قدم ۳: سانتی‌متر مکعب
۱ متر برابر ۱۰۰ سانتی‌متر است. همان کار را تکرار می‌کنیم: ۱۰۰ × ۱۰۰ × ۱۰۰ = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰. پس ۱ متر مکعب برابر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ (یک میلیون) سانتی‌متر مکعب است. ۱ دسی‌متر هم ۱۰ سانتی‌متر است؛ پس ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ و ۱ دسی‌متر مکعب برابر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.
قدم ۴: قاعدهٔ پله‌ها
هر واحد حجم ۱۰۰۰ برابر واحد کوچک‌تر بعدی است، چون هر پله ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ است. برای رفتن به واحد کوچک‌تر در ۱۰۰۰ ضرب کن و برای رفتن به واحد بزرگ‌تر بر ۱۰۰۰ تقسیم کن.
قدم ۵: جدول تناسب
جدول تناسب دو ردیف دارد: ردیف اول رابطهٔ شناخته‌شده است و ردیف دوم عدد خودت. هر دو سمت را در یک عدد ضرب می‌کنیم. مثال: ۳ متر مکعب چند دسی‌متر مکعب است؟
| متر مکعب | دسی‌متر مکعب |
|---|---|
| ۱ | ۱۰۰۰ |
| ۳ | ۳۰۰۰ |
از ۱ به ۳ رسیدیم، یعنی در ۳ ضرب کردیم؛ سمت دیگر هم در ۳ ضرب می‌شود: ۱۰۰۰ × ۳ = ۳۰۰۰. مثال دوم: ۹۰۰۰ سانتی‌متر مکعب چند دسی‌متر مکعب است؟
| سانتی‌متر مکعب | دسی‌متر مکعب |
|---|---|
| ۱۰۰۰ | ۱ |
| ۹۰۰۰ | ۹ |
این بار از ۱۰۰۰ به ۹۰۰۰ رسیدیم: ۱۰۰۰ × ۹ = ۹۰۰۰؛ پس سمت دیگر هم در ۹ ضرب می‌شود: ۱ × ۹ = ۹.
جواب (مثال‌های ما)
- ۱ متر مکعب برابر ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب و برابر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.
- ۳ متر مکعب برابر ۳۰۰۰ دسی‌متر مکعب و ۹۰۰۰ سانتی‌متر مکعب برابر ۹ دسی‌متر مکعب است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: چون ۱ متر برابر ۱۰۰ سانتی‌متر است، فکر می‌کنند ۱ متر مکعب هم ۱۰۰ سانتی‌متر مکعب است. ولی ۱۰۰ فقط یک بعد را می‌گوید و مکعب سه بعد دارد: ۱۰۰ × ۱۰۰ × ۱۰۰ = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰. برای دسی‌متر هم ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ است، نه ۱۰.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←لیتر و جرم آب چه ربطی به حجم دارند؟
کتاب می‌گوید هر سانتی‌متر مکعب یک سی‌سی و هر دسی‌متر مکعب یک لیتر است. جرم یک سی‌سی آب هم تقریباً یک گرم است. با یک آکواریوم این رابطه‌ها را به هم وصل می‌کنیم: طول ۵۰، عرض ۳۰ و ارتفاع ۴۰ سانتی‌متر، تا لبه پر از آب.
قدم ۱: حجم را به سانتی‌متر مکعب حساب کن
اول کف: ۵۰ × ۳۰ = ۱۵۰۰؛ بعد ارتفاع: ۱۵۰۰ × ۴۰ = ۶۰٬۰۰۰. حجم آکواریوم ۶۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب (۶۰٬۰۰۰ سی‌سی) است.
قدم ۲: به دسی‌متر مکعب و لیتر تبدیل کن
۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب یک دسی‌متر مکعب است؛ پس بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۶۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶۰. هر دسی‌متر مکعب یک لیتر است، پس آکواریوم ۶۰ لیتر آب جا می‌دهد.
قدم ۳: جرم آب را حساب کن
هر سی‌سی آب تقریباً ۱ گرم جرم دارد؛ پس ۶۰٬۰۰۰ گرم. به کیلوگرم برمی‌گردانیم: ۶۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶۰. جرم آب تقریباً ۶۰ کیلوگرم است. همین را از رابطهٔ «هر لیتر آب تقریباً یک کیلوگرم است» هم می‌شد فهمید: ۶۰ لیتر، ۶۰ کیلوگرم.
جواب (مثال ما)
- حجم: ۶۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب، یعنی ۶۰ دسی‌متر مکعب یا ۶۰ لیتر
- جرم آب: تقریباً ۶۰ کیلوگرم
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۶۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب را ۶۰٬۰۰۰ لیتر می‌گیرند. ولی ۱ لیتر برابر ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است؛ پس ۶۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مکعب ۶۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶۰ لیتر است.
تمرین صفحه ۹۶ ریاضی ششم: بقیهٔ کارها را خودت انجام بده
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
حجم اتاق ۶۰ متر مکعبی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
حجم یعنی «طول × عرض × ارتفاع». اول ارتفاعی معقول برای اتاق انتخاب کن؛ سقف اتاق‌ها معمولاً حدود ۲٫۵ تا ۳ متر بالاست. بعد ۶۰ را بر ارتفاع تقسیم کن تا حاصل‌ضرب طول و عرض را پیدا کنی. حالا دو عدد پیدا کن که حاصل‌ضربشان همان عدد شود و برای طول و عرض یک اتاق معقول باشند. جواب‌های درست زیادی دارد؛ آخر سر حجم را دوباره حساب کن.
جاهای خالی و جدول تناسب کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای جاهای خالی، مثل قدم ۱ تا ۳ ببین هر ضلع مکعب چند دسی‌متر یا سانتی‌متر است و سه عدد را در هم ضرب کن. برای جدول تناسب، هر عدد ردیف دوم را با عدد ردیف اول مقایسه کن: چند برابر شده یا چند برابر کوچک‌تر؟ سمت دیگر را هم به همان اندازه ضرب یا تقسیم کن. اگر عددی از واحد بزرگ‌تر به کوچک‌تر می‌رود، در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم؛ اگر برعکس، بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم.
شیر یک‌لیتری
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول همان کاری را بکن که کتاب گفته: برچسب روی بطری را بخوان و ببین چه عدد و چه واحدی نوشته شده است. یادت باشد جملهٔ کتاب دربارهٔ آب است، نه شیر. اگر ترازوی آشپزخانه داری، بطری پر را وزن کن و جرم بطری خالی را کم کن. اگر نداری، فکر کن شیر نسبت به آب سبک‌تر است، سنگین‌تر است یا تقریباً مثل آن، و جوابت را با «گرم» بنویس.
ابزار و واحد مناسب برای وزن کردن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر وسیله اول جرمش را حدس بزن: در حد یک گیرهٔ کاغذ، در حد یک کیف یا در حد چیزی که برای وزن کردنش باسکول بزرگ لازم است؟ واحد گرم برای جرم‌های خیلی سبک، کیلوگرم برای جرم‌های متوسط و تُن برای جرم‌های بسیار سنگین است. ابزار را هم با همین اندازه انتخاب کن.
حدس جرم و جدول
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
پیش از وزن کردن، حدس خودت را بنویس. برای حدس زدن، جسم را با چیزی مقایسه کن که جرمش را می‌دانی؛ مثلاً یک بطری آب یک‌لیتری حدود یک کیلوگرم است. بعد با ترازو اندازه بگیر و واحد مناسب (گرم یا کیلوگرم) را کنار عدد بنویس. فاصلهٔ حدس و جرم واقعی را ببین تا دفعهٔ بعد بهتر حدس بزنی.
میانگین جرم دانش‌آموزان کلاس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
میانگین یعنی جرم همهٔ دانش‌آموزان را جمع کنی و بر تعداد آن‌ها تقسیم کنی. اگر کسی نمی‌خواهد جرمش را بگوید، مجبورش نکن و با جرم بقیه کار کن. جواب را با کیلوگرم بنویس و ببین معقول است: جرم یک بچهٔ دوازده‌ساله حدود ۳۰ تا ۶۰ کیلوگرم است.
رابطهٔ حجم، لیتر و جرم آب را یکجا ببین
این جدول همهٔ رابطه‌های صفحه را کنار هم می‌گذارد. هر ردیف ۱۰۰۰ برابر ردیف قبلی است.
| حجم | گنجایش | جرم آب (تقریباً) |
|---|---|---|
| ۱ سانتی‌متر مکعب | ۱ سی‌سی یا میلی‌لیتر | ۱ گرم |
| ۱ دسی‌متر مکعب | ۱ لیتر | ۱ کیلوگرم |
| ۱ متر مکعب | ۱۰۰۰ لیتر | ۱ تُن |
واحدهای جرم هم همین قاعده را دارند: ۱۰۰۰ میلی‌گرم یک گرم، ۱۰۰۰ گرم یک کیلوگرم و ۱۰۰۰ کیلوگرم یک تُن است. مثلاً ۳ کیلوگرم چند گرم است؟ ۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰. و ۲۰۰۰ کیلوگرم چند تُن است؟ ۲۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۲.
کاربرگ و آزمون صفحه ۹۶ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۶ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۹۶ دربارهٔ واحدهای حجم و جرم است: تبدیل متر مکعب، دسی‌متر مکعب و سانتی‌متر مکعب با جدول تناسب، رابطهٔ سی‌سی و لیتر، جرم آب، و واحدهای گرم، کیلوگرم و تُن.
اول حل قدم‌به‌قدم تبدیل واحدهای حجم و مثال آکواریوم را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، کارهای کتاب را خودت انجام بده.
۱ متر مکعب برابر ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب و ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ (یک میلیون) سانتی‌متر مکعب است، چون ۱ متر برابر ۱۰ دسی‌متر و ۱۰۰ سانتی‌متر است و ۱۰ × ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ و ۱۰۰ × ۱۰۰ × ۱۰۰ = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰.
هر دسی‌متر مکعب یک لیتر است و ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ دسی‌متر مکعب؛ پس ۱ متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است. یک لیتر آب تقریباً ۱ کیلوگرم جرم دارد، پس ۱ متر مکعب آب حدود ۱۰۰۰ کیلوگرم یا ۱ تُن است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۹۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم