آموزش و تمرین صفحه ۹۵ ریاضی ششم | حجم با مکعب واحد + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۹۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک قوطی کنسرو می‌بینیم حجم استوانه را چطور با شمردن مکعب‌های واحد تقریب می‌زنیم، بعد حجم یک جعبهٔ دستمال کاغذی را با خط‌کش تخمین می‌زنیم. بقیهٔ کارهای صفحه، مثل برش استوانه و کارتون‌های انبار، را خودت انجام می‌دهی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۹۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۹۵ ریاضی ششم دربارهٔ حجم و شکل‌های فضایی است: حجم یعنی چند مکعب واحد (مکعبی که هر ضلعش یک واحد است) داخل یک جسم جا می‌شود. در این صفحه استوانه را برش می‌زنی، تصویر چند جسم را از بالا و از روبه‌رو می‌کشی و حجم استوانه و چند وسیله را تخمین می‌زنی.

این صفحه دومین صفحهٔ درس «حجم و جرم» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۴ می‌آید. برای اینکه با شماره‌ها قاطی نشود، کارهای صفحه را با اسم می‌گوییم: برش استوانه، جدول جسم‌ها و تصویرشان، حجم استوانه با مکعب‌های واحد، کارتون‌های انبار، ساختن مکعب یک‌متر مکعبی با میله و حجم چند وسیله.

گام به گام صفحه ۹۵ ریاضی ششم: حجم استوانه با مکعب واحد

در کتاب، روی کف یک استوانه مکعب‌های واحد چیده‌اند و تصویر آن را از بالا نشان داده‌اند. می‌پرسند اگر چند لایه از این مکعب‌ها بچینیم، حجم استوانه تقریباً چند مکعب واحد می‌شود و چطور می‌شود اندازهٔ دقیق‌تری پیدا کرد. شکل کتاب را خودت می‌بینی؛ پس ما همین کار را با یک قوطی کنسرو انجام می‌دهیم که کفش دایره‌ای به شعاع ۴ سانتی‌متر و ارتفاعش ۳ سانتی‌متر است.

قدم ۱: کف را با مربع‌های یک‌سانتی‌متری بپوشان

مکعب واحد ما یک سانتی‌متر مکعب است و کفش مربعی ۱ در ۱ سانتی‌متر است. پس هر مربع شبکه جای یک مکعب در لایهٔ پایین است. مربع‌ها دو دسته‌اند: سبز، کاملاً داخل دایره‌اند و زرد، فقط بخشی‌شان داخل دایره است.

قدم ۲: مربع‌های سبز را بشمار

شکل متقارن است، پس لازم نیست همهٔ مربع‌ها را بشماری. یک‌چهارم دایره ۸ مربع سبز دارد؛ پس ۸ × ۴ = ۳۲ مکعب کاملاً داخل استوانه جا می‌شود. این‌ها مکعب‌هایی‌اند که واقعاً می‌شود در کف چید؛ ولی کنارهٔ گرد استوانه خالی مانده، پس حجم واقعی کمی بیشتر است.

قدم ۳: مربع‌های زرد را بشمار

در هر یک‌چهارم ۷ مربع زرد هست: ۷ × ۴ = ۲۸. اگر همهٔ آن‌ها را هم بشماریم، ۳۲ + ۲۸ = ۶۰ می‌شود که زیاد است، چون هر مربع زرد بخشی از بیرون دایره است.

قدم ۴: یک لایه را تقریب بزن

جواب درست بین ۳۲ و ۶۰ است. مربع‌های زرد را تقریباً نصف حساب می‌کنیم: ۲۸ ÷ ۲ = ۱۴؛ بعد ۳۲ + ۱۴ = ۴۶. پس در هر لایه تقریباً ۴۶ مکعب واحد جا می‌شود.

قدم ۵: لایه‌ها را بشمار

ارتفاع قوطی ۳ سانتی‌متر است؛ پس ۳ لایهٔ مکعب یک‌سانتی‌متری روی هم می‌چینیم: ۴۶ × ۳ = ۱۳۸. حجم قوطی تقریباً ۱۳۸ سانتی‌متر مکعب است.

قدم ۶: چطور دقیق‌تر شود؟

مکعب‌های کوچک‌تر بردار، مثلاً نیم‌سانتی‌متری. هر مربع ۱ در ۱ به ۴ مربع کوچک تقسیم می‌شود و مربع‌های کوچک به لبهٔ گرد دایره بهتر می‌چسبند. در شکل، ۱۶۴ مربع کوچک کاملاً داخل دایره و ۶۰ مربع کوچک کمی داخل آن است. چهار مربع کوچک یک مربع بزرگ می‌شود: ۱۶۴ ÷ ۴ = ۴۱؛ همهٔ مربع‌هایی که کمی هم داخل‌اند ۱۶۴ + ۶۰ = ۲۲۴ است و ۲۲۴ ÷ ۴ = ۵۶. حالا جواب درست بین ۴۱ و ۵۶ است، در حالی که قبلاً بین ۳۲ و ۶۰ بود. پس با مکعب‌های کوچک‌تر، عدد دقیق‌تر می‌شود.

حجم یک وسیله را چطور تخمین بزنیم؟

کتاب می‌خواهد چهار وسیلهٔ مکعبی یا مکعب مستطیلی پیدا کنی و حجم تقریبی هر کدام را به دست بیاوری. ما این کار را با یک جعبهٔ دستمال کاغذی نشان می‌دهیم؛ وسیله‌های خودت را تو انتخاب کن.

قدم ۱: سه اندازه را با خط‌کش بگیر

طول، عرض و ارتفاع جعبه را با خط‌کش و بر حسب سانتی‌متر اندازه بگیر. جعبهٔ ما طول ۲۴، عرض ۱۲ و ارتفاع ۹ سانتی‌متر داشت. چون اندازه‌گیری با خط‌کش هیچ‌وقت کاملاً دقیق نیست، جواب «تقریبی» است.

قدم ۲: ضرب کن

اول کف: ۲۴ × ۱۲ = ۲۸۸ مکعب واحد در یک لایه. بعد ۹ لایه: ۲۸۸ × ۹ = ۲۵۹۲. یعنی ۲۴ × ۱۲ × ۹ = ۲۵۹۲.

قاعده: حجم مکعب مستطیل «طول × عرض × ارتفاع» است؛ چون «طول × عرض» تعداد مکعب‌های یک لایه است و ارتفاع تعداد لایه‌ها را می‌گوید.

قدم ۳: واحد را بنویس

هر مکعب واحد یک سانتی‌متر مکعب است؛ پس حجم تقریبی جعبه ۲۵۹۲ سانتی‌متر مکعب است. برای هر وسیله‌ای که پیدا می‌کنی همین سه قدم را تکرار کن.

تمرین صفحه ۹۵ ریاضی ششم: بقیهٔ کارها را خودت انجام بده

حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.

برش استوانه

جدول جسم‌ها و تصویرشان

کارتون‌های انبار

مکعب یک‌متر مکعبی با میله و تخمین حجم کلاس

مساحت یا حجم؟ فرقشان در شمردن است

مساحت یک سطح را با مربع‌های واحد می‌شماریم؛ فقط همان یک سطح صاف را حساب می‌کنیم و واحدش «مربع» دارد، مثل متر مربع یا سانتی‌متر مربع. حجم یک جسم را با مکعب‌های واحد می‌شماریم؛ همهٔ لایه‌ها را حساب می‌کنیم و واحدش «مکعب» دارد، مثل متر مکعب یا سانتی‌متر مکعب.

مثال خودمان: جعبه‌ای با کف ۶ در ۴ سانتی‌متر که ۲ لایه مکعب شمارش یک‌سانتی‌متری در آن چیده‌ایم. مساحت کف جعبه ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع است و حجم مکعب‌ها ۲۴ × ۲ = ۴۸ سانتی‌متر مکعب. مساحت فقط کف را اندازه می‌گیرد و حجم جای همهٔ مکعب‌ها را؛ برای همین واحدشان فرق دارد.

تصویر از بالا و از روبه‌رو چطور کشیده می‌شود؟

اگر درست از بالا به یک جسم نگاه کنی، تصویر از بالا را می‌بینی و اگر از جلو و هم‌سطح جسم نگاه کنی، تصویر از روبه‌رو را. جسم یکی است، ولی دو تصویرش می‌تواند فرق کند: قوطی استوانه‌ای از بالا دایره و از روبه‌رو مستطیل است؛ جعبه از بالا و از روبه‌رو دو مستطیل مختلف است.

موقع کشیدن، فقط لبه‌هایی را که می‌بینی بکش و اندازه‌ها را هماهنگ نگه دار: پهنای تصویر از بالا و پهنای تصویر از روبه‌رو یکی است. برای جعبهٔ ما هر دو ۸ است.

کاربرگ و آزمون صفحه ۹۵ ریاضی ششم

درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۵ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۵ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم