جدیدتازه رسید: کاربرگ، آزمون و آموزش صفحه‌به‌صفحه ریاضی اولببینید ←

آموزش و تمرین صفحه ۹۴ ریاضی ششم | گستردهٔ هرم و مکعب + کاربرگ و آزمون

از /

در این تمرین صفحه ۹۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک هرم تازه می‌بینیم گستردهٔ هرم چه شکل‌هایی دارد و کدام پاره‌خط‌هایش به هم می‌چسبند. بعد با یک مکعب و یک مکعب مستطیل تازه، مساحت گسترده و حجم را قدم‌به‌قدم حساب می‌کنیم. بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

در آموزش صفحهٔ ۹۴ یاد می‌گیری

  • گستردهٔ هرم را با یک مربع و چهار مثلث بکشی.
  • بفهمی هنگام تا کردن کدام پاره‌خط‌ها به هم می‌چسبند.
  • مساحت گستردهٔ مکعب و مکعب مستطیل را حساب کنی.
  • حجم را با ضرب طول × عرض × ارتفاع به دست بیاوری.
  • فرق مساحت (سانتی‌متر مربع) و حجم (سانتی‌متر مکعب) را بدانی.

آموزش صفحه ۹۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۹۴ ریاضی ششم دربارهٔ گسترده و حجم جسم‌های هندسی است: گسترده شکلی روی کاغذ است که اگر از روی خط‌چین‌هایش تا کنیم، یک جسم می‌سازد. در این صفحه گستردهٔ هرم می‌کشی و از روی آن هرم می‌سازی، بعد مساحت گستردهٔ مکعب و مکعب مستطیل و حجمشان را حساب می‌کنی.

این صفحه اولین صفحهٔ درس «حجم و جرم» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۹۳ می‌آید. سؤال ۱ و ۲ ساختن هرم از روی گسترده است و سؤال ۳ مساحت گسترده و حجم مکعب و مکعب مستطیل را می‌خواهد. دقت کن: مساحت اندازهٔ پوشش بیرون جسم است و حجم اندازهٔ جای داخل آن.

گام به گام صفحه ۹۴ ریاضی ششم: گستردهٔ هرم (سؤال ۱)

در سؤال ۱ باید اندازه‌های گستردهٔ یک هرم را کامل کنی، گسترده را با خط‌کش بکشی، از روی خط‌چین‌ها تا کنی و ببینی کدام پاره‌خط‌ها کنار هم قرار می‌گیرند. شکل و اندازه‌های کتاب را خودت روی صفحه می‌بینی؛ برای همین ما همین کارها را با یک هرم تازه و اندازه‌های خودمان انجام می‌دهیم و بعد تو آن‌ها را برای هرم کتاب انجام می‌دهی.

قدم ۱: سطح‌های هرم را بشمار

هرم ما قاعدهٔ مربع دارد. پس گستردهٔ آن ۵ سطح دارد: یک مربع و چهار مثلث. هر مثلث با یک ضلعش به یک ضلع مربع چسبیده است.

قدم ۲: اندازه‌ها را کامل کن

گستردهٔ هرم با قاعدهٔ مربع در تمرین صفحه ۹۴ ریاضی ششم: مربع ۱۰ سانتی‌متری با چهار مثلث که ضلع‌های کجشان ۱۳ سانتی‌متر است و هرم تاشده در کنارش
گستردهٔ هرم و هرمی که از تا کردنش ساخته می‌شود. هم‌رنگ‌ها به هم می‌چسبند و چهار «س» یک نقطه می‌شوند.

ضلع مربع ۱۰ سانتی‌متر است. هر مثلث با یک ضلعش به مربع چسبیده، پس قاعدهٔ هر مثلث هم ۱۰ سانتی‌متر است. ارتفاع هر مثلث ۱۲ سانتی‌متر و دو ضلع کج آن، یعنی ساق‌هایش، هر کدام ۱۳ سانتی‌متر است. اندازه‌ای که روی شکل نیست از ضلع مساوی پیدا می‌شود؛ برای امتحان هم ضلع کج را با خط‌کش اندازه بگیر.

قدم ۳: گسترده را بکش

اول مربع را بکش. بعد روی هر ضلع، از وسط آن یک پاره‌خط عمود ۱۲ سانتی‌متری به بیرون مربع بکش و سرش را به دو سر همان ضلع وصل کن. به این ترتیب چهار مثلث مساوی ساخته می‌شود که ضلع‌های کجشان همه ۱۳ سانتی‌متر است.

قدم ۴: ببین کدام پاره‌خط‌ها کنار هم قرار می‌گیرند

گسترده را از روی ضلع‌های مربع به بالا تا کن. چهار مثلث بالا می‌آیند و سرهایشان به هم می‌رسند. هر گوشهٔ مربع دو پاره‌خط ۱۳ سانتی‌متری دارد، یکی از هر مثلث. این دو پاره‌خط کنار هم می‌افتند و با چسب نواری به هم می‌چسبند. در شکل، هر جفت یک رنگ دارد؛ پس چهار جفت پاره‌خط داریم و هر دو پاره‌خطی که به هم می‌چسبند هم‌اندازه‌اند.

قدم ۵: ضلع‌های کج چقدر باید بلند باشند؟

برای اینکه هرم بسته شود، سر چهار مثلث باید بالای مرکز مربع روی هم بیفتد. فاصلهٔ مرکز مربع تا هر گوشه نصف قطر مربع است و ضلع کج باید از آن بلندتر باشد، وگرنه به آنجا نمی‌رسد. قطر مربع ما حدود ۱۴ سانتی‌متر است (با خط‌کش هم می‌توانی اندازه بگیری)؛ پس نصفش حدود ۷ است و ضلع کج ۱۳ سانتی‌متری به‌راحتی می‌رسد. اگر ضلع‌های کج فقط ۶ سانتی‌متر بودند، مثلث‌ها هنوز مثلث بودند ولی به هم نمی‌رسیدند، چون ۶ از ۷ کمتر است.

جواب سؤال ۱ (مثال ما)

  • گسترده: ۱ مربع (ضلع ۱۰) و ۴ مثلث (قاعدهٔ ۱۰، ارتفاع ۱۲ و دو ضلع کج ۱۳)
  • چهار جفت پاره‌خط ۱۳ سانتی‌متری به هم می‌چسبند؛ هر جفت از یک گوشهٔ مربع بیرون زده است.
  • ضلع‌های کج باید از نصف قطر مربع بلندتر باشند تا هرم بسته شود.

نکتهٔ معلم

اشتباه رایج: رأس مثلث را بالای یک سر ضلع مربع می‌گذارند، نه وسط آن. آن‌وقت یکی از ضلع‌های کج کوتاه و دیگری بلند می‌شود و دو پاره‌خطی که باید به هم بچسبند هم‌اندازه نیستند. رأس را همیشه از وسط ضلع بالا ببر.

هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.

توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.

دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←

سؤال ۳ صفحه ۹۴: مساحت گسترده و حجم مکعب و مکعب مستطیل

در سؤال ۳ گستردهٔ یک مکعب و یک مکعب مستطیل داده شده است. باید اندازهٔ ضلع‌ها را کامل کنی، سطح‌های مساوی را هم‌رنگ کنی و مساحت گسترده و حجم را حساب کنی. شکل کتاب را خودت می‌بینی؛ پس ما این کار را با اندازه‌های خودمان انجام می‌دهیم: یک مکعب به ضلع ۸ سانتی‌متر و یک مکعب مستطیل با طول ۱۲، عرض ۸ و ارتفاع ۳ سانتی‌متر.

گستردهٔ مکعب به ضلع ۸ سانتی‌متر و گستردهٔ مکعب مستطیل با طول ۱۲، عرض ۸ و ارتفاع ۳ سانتی‌متر که مساحت هر سطح روی آن نوشته شده است
عدد داخل هر سطح مساحت آن به سانتی‌متر مربع است؛ سطح‌های مساوی هم‌رنگ‌اند.

قدم ۱: سطح‌های مساوی را هم‌رنگ کن

مکعب شش سطح مربع دارد و هر شش سطح مساوی‌اند؛ پس همه را یک رنگ می‌کنیم. مکعب مستطیل هم شش سطح مستطیل دارد، ولی فقط سطح‌های روبه‌رو مساوی‌اند: بالا و پایین یک رنگ، جلو و پشت یک رنگ، چپ و راست یک رنگ. یعنی سه جفت سطح مساوی داریم.

قدم ۲: مساحت گستردهٔ مکعب

مساحت یک سطح ۸ × ۸ = ۶۴ سانتی‌متر مربع است. شش سطح داریم: ۶۴ × ۶ = ۳۸۴. مساحت گستردهٔ مکعب ۳۸۴ سانتی‌متر مربع است.

قدم ۳: حجم مکعب

حجم یعنی چند مکعب واحد (مکعب یک‌سانتی‌متری) داخل جسم جا می‌شود. کف مکعب ۸ × ۸ = ۶۴ مکعب واحد جا می‌دهد و ۸ لایهٔ مثل آن روی هم داریم: ۸ × ۸ × ۸ = ۵۱۲. حجم مکعب ۵۱۲ سانتی‌متر مکعب است.

قدم ۴: مساحت گستردهٔ مکعب مستطیل

مساحت هر سطح را جدا حساب کن: بالا و پایین ۱۲ × ۸ = ۹۶، جلو و پشت ۱۲ × ۳ = ۳۶، چپ و راست ۸ × ۳ = ۲۴. مجموع این سه سطح ۹۶ + ۳۶ + ۲۴ = ۱۵۶ است. از هر نوع دو سطح داریم، پس جواب را دو برابر می‌کنیم: ۱۵۶ × ۲ = ۳۱۲ سانتی‌متر مربع.

قدم ۵: حجم مکعب مستطیل

کف جعبه ۱۲ × ۸ = ۹۶ مکعب واحد جا می‌دهد و ارتفاعش ۳ است، یعنی ۳ لایه داریم: ۹۶ × ۳ = ۲۸۸. پس ۱۲ × ۸ × ۳ = ۲۸۸ سانتی‌متر مکعب.

جواب سؤال ۳ (مثال ما)

  • مکعب: مساحت گسترده ۳۸۴ سانتی‌متر مربع و حجم ۵۱۲ سانتی‌متر مکعب
  • مکعب مستطیل: مساحت گسترده ۳۱۲ سانتی‌متر مربع و حجم ۲۸۸ سانتی‌متر مکعب

نکتهٔ معلم

اشتباه رایج: برای مکعب مستطیل هم فقط یک سطح را حساب می‌کنند و در ۶ ضرب می‌کنند: ۹۶ × ۶ = ۵۷۶. ولی فقط دو سطح ۱۲ در ۸ داریم و جواب درست ۳۱۲ است. وقتی سطح‌ها مساوی نیستند، هر جفت را جدا حساب کن.

تمرین صفحه ۹۴ ریاضی ششم: بقیهٔ کارها را خودت انجام بده

حالا نوبت توست. سؤال ۱ را برای هرم کتاب، سؤال ۲ را برای گستردهٔ دوم و سؤال ۳ را برای شکل‌های کتاب انجام بده. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.

سؤال ۱ روی هرم کتاب

راهنمایی (بدون جواب نهایی)

اول گستردهٔ کتاب را نگاه کن: چند مربع و چند مثلث دارد؟ ضلع هر مثلث که به مربع چسبیده با ضلع مربع هم‌اندازه است؛ اندازهٔ ضلع‌هایی که روی شکل نیست از ضلع‌های مساوی پیدا می‌شود. بعد گسترده را بکش، ببر و تا کن. ببین کدام پاره‌خط‌ها کنار هم می‌افتند و طولشان را با خط‌کش مقایسه کن؛ پاره‌خط‌هایی که به هم می‌چسبند هم‌اندازه‌اند.

سؤال ۲: هرم دیگر

راهنمایی (بدون جواب نهایی)

گستردهٔ سؤال ۲ را هم مثل سؤال ۱ بکش و تا کن. اگر اندازهٔ مربع یا مثلث‌ها را عوض می‌کنی، ضلع‌هایی که به هم می‌چسبند باید هم‌اندازه بمانند؛ پس هر وقت یکی را عوض کردی، پاره‌خط جفتش (همان که به آن می‌چسبد) را هم عوض کن. یک امتحان دیگر هم داری: قطر مربع را اندازه بگیر. ضلع‌های کج مثلث‌ها باید از نصف قطر بلندتر باشند (قدم ۵ سؤال ۱)، وگرنه چهار مثلث بالای مربع به هم نمی‌رسند.

سؤال ۳ روی شکل‌های کتاب

راهنمایی (بدون جواب نهایی)

اندازهٔ هر ضلع را از شکل بخوان و همان عدد را روی ضلع‌های مساوی هم بنویس. بعد مثل مثال بالا کار کن: مساحت یک سطح را حساب کن، ببین از آن سطح چندتا داری و ضرب کن. جاهای خالی فرمول را با همین عددها پر کن. برای حجم، طول و عرض و ارتفاع را در هم ضرب کن و واحدش را فراموش نکن: مساحت سانتی‌متر مربع و حجم سانتی‌متر مکعب.

فصل اول کلاس مجازی، رایگان!

درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.

شروع رایگان فصل اول ←

مساحت گسترده یا حجم؟ فرقشان چیست؟

این دو را زیاد با هم اشتباه می‌گیرند. با یک سؤال ساده فرقشان را بفهم: «چه چیزی را می‌شمارم؟»

  • مساحت گسترده: مربع‌های یک‌سانتی‌متری را می‌شماریم که روی سطح بیرون جسم می‌نشینند. واحدش سانتی‌متر مربع است.
  • حجم: مکعب‌های یک‌سانتی‌متری را می‌شماریم که داخل جسم جا می‌شوند. واحدش سانتی‌متر مکعب است.

قاعده‌هایی که در سؤال ۳ به کار بردیم:

  • مساحت گستردهٔ مکعب: مساحت یک سطح را در ۶ ضرب کن، چون مکعب شش سطح مساوی دارد.
  • مساحت گستردهٔ مکعب مستطیل: مساحت سه سطح متفاوت («طول × عرض»، «طول × ارتفاع» و «عرض × ارتفاع») را جمع کن و در ۲ ضرب کن، چون از هر سطح دو تا داریم.
  • حجم مکعب و مکعب مستطیل: «طول × عرض × ارتفاع»؛ کف چند مکعب واحد جا می‌دهد («طول × عرض») و ارتفاع می‌گوید چند لایه داریم.

برای مکعب ما، ۳۸۴ سانتی‌متر مربع و ۵۱۲ سانتی‌متر مکعب دو اندازهٔ جدا از هم‌اند: یکی پوشش بیرون و دیگری جای داخل. پس همیشه واحد را کنار عدد بنویس.

کاربرگ و آزمون صفحه ۹۴ ریاضی ششم

درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۹۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پیش‌نمایش کاربرگ صفحه ۹۴ ریاضی ششم

یک بسته برای کل فصل پنجم

بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.

خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←

کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟

مربیگری اختلال یادگیریروش آموزش، هماهنگ با نیاز فرزندتان.دورهٔ ویدیویی صفحه‌به‌صفحهتوضیح خط‌به‌خط همهٔ صفحه‌های کتاب، با مثال‌های کلاسی.کلاس مجازیبازی، آزمون و کارنامه؛ فصل اول رایگان است.تدریس خصوصییک معلم فقط برای فرزند شما؛ زنده و آنلاین، از هر شهری.مربیگری آموزشیبرنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.

خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۹۴ ریاضی ششم

آموزش صفحه ۹۴ ریاضی ششم دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۹۴ دربارهٔ گسترده و حجم است: گستردهٔ هرم را می‌کشی و از روی آن هرم می‌سازی، مساحت گستردهٔ مکعب و مکعب مستطیل را حساب می‌کنی و حجمشان را با ضرب طول، عرض و ارتفاع به دست می‌آوری.

گام به گام صفحه ۹۴ ریاضی ششم را چطور یاد بگیرم؟

اول حل قدم‌به‌قدم مثال هرم و مثال مکعب و مکعب مستطیل را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.

مساحت گستردهٔ مکعب مستطیل را چطور حساب کنیم؟

مکعب مستطیل سه جفت سطح مساوی دارد. مساحت یک سطح از هر جفت را حساب کن، سه عدد را جمع کن و جواب را در ۲ ضرب کن؛ مثلاً برای مکعب مستطیل ۱۲ در ۸ در ۳ می‌شود (۹۶ + ۳۶ + ۲۴) × ۲ = ۳۱۲ سانتی‌متر مربع.

گستردهٔ هرم با قاعدهٔ مربع چند سطح دارد؟

پنج سطح دارد: یک مربع و چهار مثلث. هنگام تا کردن، هر دو پاره‌خطی که از یک گوشهٔ مربع بیرون زده‌اند به هم می‌چسبند و هرم بسته می‌شود.

کاربرگ و آزمون صفحه ۹۴ ریاضی ششم را از کجا تهیه کنم؟

از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۹۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «حجم و جرم» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

→ تمرین صفحه ۹۳آموزش و تمرین فصل پنجمتمرین صفحه ۹۵ ←
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم

۱,۰۹۱ دیدگاه دربارهٔ «آموزش و تمرین صفحه ۹۴ ریاضی ششم | گستردهٔ هرم و مکعب + کاربرگ و آزمون»

دیدگاه‌ خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

پیمایش به بالا