در این تمرین صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک شکل خودمان قدم‌به‌قدم می‌بینیم فاصلهٔ یک نقطه از یک خط را چطور پیدا کنیم و این فاصله چه ربطی به ارتفاع و مساحت مثلث دارد. بعد با همین روش، سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۰۲ یاد می‌گیری
- فاصلهٔ دو نقطه را بشناسی: طول کوتاه‌ترین پاره‌خط بین آن‌ها.
- فاصلهٔ نقطه از خط را با کشیدن عمود (گونیا) پیدا کنی.
- ارتفاع مثلث را فاصلهٔ رأس از ضلع روبه‌رو بدانی و مساحت مثلث را حساب کنی.
- عمود منصف یک پاره‌خط و ویژگی مهم آن را بشناسی.
- فاصلهٔ یک نقطه از چند خط را با گونیا و خط‌کش پیدا کنی.
آموزش صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۰۲ ریاضی ششم دربارهٔ فاصله و عمود منصف است: فاصلهٔ دو نقطه طول کوتاه‌ترین پاره‌خطی است که آن‌ها را به هم وصل می‌کند؛ فاصلهٔ نقطه از خط طول پاره‌خطی است که از نقطه بر خط عمود می‌شود؛ و عمود منصف خطی است که از وسط یک پاره‌خط می‌گذرد و بر آن عمود است.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «خط و زاویه» از فصل پنجم ریاضی ششم است و بعد از درس «مساحت دایره» (صفحهٔ ۱۰۱) می‌آید. سؤال‌هایش دربارهٔ کوتاه‌ترین راه، فاصلهٔ خانه از لولهٔ آب، فاصلهٔ رأس مثلث از ضلع روبه‌رو، خط‌هایی که از وسط یک پاره‌خط می‌گذرند یا بر آن عمودند، تا کردن کاغذ و فاصلهٔ آقای احمدی از سه خیابان است.
گام به گام صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم: فاصلهٔ نقطه از خط
شکل‌های سؤال لولهٔ آب و سؤال ارتفاع مثلث روی صفحهٔ کتاب‌اند؛ برای همین روش را با یک شکل خودمان نشان می‌دهیم و بعد تو آن را روی شکل‌های کتاب انجام می‌دهی. نقطهٔ «آ» بالای خط «ل ع» است و می‌خواهیم فاصلهٔ آن را از این خط پیدا کنیم. هر خانهٔ شطرنجی ۱ سانتی‌متر است.
قدم ۱: چند راه از «آ» به خط بکش
از «آ» سه راه به خط می‌کشیم: به «ل»، به «ط» و به «ک». راهی که به «ط» می‌رود مستقیم پایین می‌آید؛ دو راه دیگر کج‌اند.
قدم ۲: طول راه‌ها را مقایسه کن
راه «آ ط» را با شمردن خانه‌ها اندازه می‌گیری: ۴ خانه، یعنی ۴ سانتی‌متر. راه‌های کج را با شمردن خانه نمی‌شود اندازه گرفت؛ اگر شکل را روی کاغذ شطرنجی بکشی و با خط‌کش اندازه بگیری، هر کدام ۵ سانتی‌متر درمی‌آیند. چون ۴ < ۵، راه عمود کوتاه‌ترین است. دلیلش را هم می‌شود دید: هر راه کج هم ۴ خانه پایین می‌آید و هم ۳ خانه کنار می‌رود.
قدم ۳: زاویهٔ راه کوتاه را با گونیا بررسی کن
یک ضلع گونیا را روی خط «ل ع» بگذار و ضلع دیگرش را به راه «آ ط» برسان. این راه با خط زاویهٔ راست (۹۰ درجه) می‌سازد؛ یعنی بر خط عمود است.
جواب (مثال ما)
- فاصلهٔ نقطهٔ «آ» از خط «ل ع»، طول پاره‌خط عمود «آ ط» است: ۴ سانتی‌متر.
- هر راه کج از راه عمود بلندتر است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: به‌جای عمود، یکی از راه‌های کج را اندازه می‌گیرند و می‌گویند فاصله ۵ سانتی‌متر است. ولی فاصله یعنی کوتاه‌ترین راه، و ۵ از ۴ بلندتر است. برای فاصله فقط راهی را اندازه بگیر که با گونیا بر خط عمود شده باشد.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←فاصلهٔ رأس از ضلع روبه‌رو و مساحت مثلث
در سؤال ارتفاع مثلث، فاصلهٔ رأس را از ضلع روبه‌رو می‌خواهند. کتاب می‌گوید این پاره‌خط همان ارتفاع است و ضلعی که ارتفاع بر آن عمود می‌شود، ضلع نظیر آن (قاعده) است. مثلث خودمان «آ ل ع» است؛ رأس «آ» روبه‌روی ضلع «ل ع» است.
قدم ۱: ارتفاع را پیدا کن
در بخش قبل پیدا کردیم که فاصلهٔ «آ» از ضلع «ل ع» برابر ۴ سانتی‌متر است؛ پس ارتفاع ۴ سانتی‌متر است.
قدم ۲: قاعده را بخوان
ضلع «ل ع» ۱۰ خانه است، یعنی ۱۰ سانتی‌متر. این ضلع قاعدهٔ مثلث است.
قدم ۳: مساحت را حساب کن
مساحت مثلث نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع است: ۱۰ × ۴ ÷ ۲ = ۲۰. مساحت مثلث ما ۲۰ سانتی‌متر مربع است.
جواب (مثال ما)
- ارتفاع ۴ سانتی‌متر و قاعده ۱۰ سانتی‌متر است.
- مساحت مثلث: ۱۰ × ۴ ÷ ۲ = ۲۰ سانتی‌متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ضلع کج «آ ل» را به‌جای ارتفاع می‌گذارند. اندازهٔ آن ۵ سانتی‌متر است و ۱۰ × ۵ ÷ ۲ = ۲۵ می‌شود، ولی جواب درست ۲۰ است. ارتفاع باید بر قاعده عمود باشد و ضلع «آ ل» عمود نیست.
تمرین صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. یک خط‌کش، یک گونیا و یک نخ یا نوار کاغذی آماده کن.
کوتاه‌ترین راه مهدی تا بستنی‌فروشی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر راه را جدا از شروع تا پایان دنبال کن و طولش را با نخ یا نوار کاغذی اندازه بگیر: نخ را روی راه بخوابان، علامت بزن و روی خط‌کش بخوان. بعد طول‌ها را مقایسه کن. تعریف «فاصلهٔ دو نقطه» که کتاب بعد از این سؤال نوشته کمکت می‌کند ببینی کدام راه را باید انتخاب کنی.
لولهٔ آب و خانه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
راه‌هایی را که از خانه به لوله کشیده‌اند یکی‌یکی با نخ اندازه بگیر و کوتاه‌ترین را رنگ کن. برای سؤال «آیا بر لوله عمود است؟» گوشهٔ گونیا را روی خط لوله بگذار و ببین این راه با لوله چه زاویه‌ای می‌سازد. نتیجه را با تعریف «فاصلهٔ نقطه از خط» که کتاب بعد از این سؤال آورده مقایسه کن.
فاصلهٔ رأس «م» از ضلع روبه‌رو و مساحت مثلث
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین ضلع روبه‌روی رأس «م» کدام است (کتاب می‌گوید ضلع «س ن»). با گونیا از «م» بر این ضلع عمود بکش و طول عمود را با خط‌کش اندازه بگیر؛ اگر اندازه‌ها روی شکل نوشته شده، از همان‌ها استفاده کن. بعد مثل مثال ما قاعده و ارتفاع را بنویس و مساحت را حساب کن.
خط‌هایی که از وسط پاره‌خط «م ب» می‌گذرند
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول وسط پاره‌خط را پیدا کن: طولش را با خط‌کش اندازه بگیر، نصفش کن و روی پاره‌خط علامت بزن. بعد خط‌کش را روی همین نقطه بگذار و چند خط مختلف بکش.
خط‌هایی که بر پاره‌خط «م ب» عمودند
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یک ضلع گونیا را روی پاره‌خط بگذار و از ضلع دیگرش خط بکش. بعد گونیا را روی پاره‌خط جابه‌جا کن و دوباره خط بکش.
خط‌هایی که هم از وسط می‌گذرند و هم عمودند
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
خط‌هایی را که در دو قسمت قبل کشیدی کنار هم بگذار و برای هر کدام بپرس: از وسط می‌گذرد؟ عمود است؟ هر دو؟ بعد خودت سعی کن خطی بکشی که هر دو ویژگی را داشته باشد و ببین چند خط متفاوت می‌توانی بسازی.
تا کردن کاغذ و پاره‌خط «ج د»
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
پاره‌خط را بکش و کاغذ را طوری تا کن که «ج» روی «د» بیفتد؛ خط تا را پررنگ کن. با خط‌کش ببین خط تا پاره‌خط را کجا قطع می‌کند و با گونیا ببین چه زاویه‌ای با آن می‌سازد. برای قسمت بعد، یک نقطه روی خط تا بگذار و آن را به «ج» و «د» وصل کن؛ دو پاره‌خط را با خط‌کش مقایسه کن یا کاغذ را دوباره تا کن و ببین روی هم می‌افتند یا نه. جوابت را با هم‌کلاسی‌هایت مقایسه کن.
فاصلهٔ آقای احمدی از سه خیابان
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
فاصلهٔ یک نقطه از یک خط، طول پاره‌خطی است که از نقطه بر خط عمود می‌شود. پس از آقای احمدی سه بار عمود بکش، هر بار بر یکی از خیابان‌ها؛ هر خیابان را اگر لازم شد ادامه بده. هر پاره‌خط را با خط‌کش اندازه بگیر و کنار نام خیابان بنویس. فقط عمود را اندازه بگیر، نه راه‌های کج را.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←عمود منصف را چطور بشناسیم؟
عمود منصف یک پاره‌خط، خطی است که دو ویژگی را با هم دارد: از وسط پاره‌خط می‌گذرد و بر پاره‌خط عمود است. خطی که فقط یکی از این دو ویژگی را داشته باشد عمود منصف نیست. برای امتحان کردن، وسط پاره‌خط را با خط‌کش پیدا کن و زاویهٔ خط با پاره‌خط را با گونیا بسنج.
عمود منصف یک ویژگی مهم هم دارد: هر نقطهٔ روی عمود منصف از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است. دلیلش با تا کردن کاغذ معلوم می‌شود: اگر کاغذ را روی عمود منصف تا کنی، یک سر پاره‌خط درست روی سر دیگر می‌افتد؛ پس پاره‌خطی که از یک نقطهٔ عمود منصف تا یک سر کشیده‌ای، روی پاره‌خطی که تا سر دیگر کشیده‌ای می‌افتد و هم‌اندازهٔ آن است. مثلاً اگر نقطه‌ای روی عمود منصف از یک سر پاره‌خط ۷ سانتی‌متر فاصله داشته باشد، از سر دیگر هم ۷ سانتی‌متر فاصله دارد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۰۲ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۰۲ دربارهٔ فاصله و عمود منصف است: فاصلهٔ دو نقطه، فاصلهٔ نقطه از خط، ارتفاع و مساحت مثلث، و خطی که از وسط یک پاره‌خط می‌گذرد و بر آن عمود است.
اول حل قدم‌به‌قدم فاصلهٔ نقطه از خط و مساحت مثلث را بخوان. بعد با همان روش و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
از نقطه بر خط عمود می‌کنیم: گوشهٔ گونیا را روی خط می‌گذاریم و ضلع دیگرش را به نقطه می‌رسانیم. طول این پاره‌خط عمود، فاصلهٔ نقطه از خط است؛ مثلاً اگر عمود ۴ سانتی‌متر باشد، فاصله ۴ سانتی‌متر است.
عمود منصف یک پاره‌خط، خطی است که از وسط آن پاره‌خط می‌گذرد و بر آن عمود است. هر نقطهٔ روی عمود منصف از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است؛ مثلاً اگر نقطه‌ای روی آن از یک سر ۷ سانتی‌متر دور باشد، از سر دیگر هم ۷ سانتی‌متر دور است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم