در این تمرین صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با یک زاویهٔ خودمان قدم‌به‌قدم می‌بینیم چطور با گوشهٔ گونیا زاویه بسازیم، و بعد متمم و مکمل یک زاویه را پیدا می‌کنیم و دو زاویهٔ متمم را با یک شرط تقسیم می‌کنیم. سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۰۳ یاد می‌گیری
- با گوشه‌های گونیا زاویه بسازی و تصویرش را بکشی.
- زاویهٔ تند، راست و باز را با اندازه‌شان بشناسی.
- زاویه‌های متمم (مجموع ۹۰ درجه) و مکمل (مجموع ۱۸۰ درجه) را تشخیص بدهی.
- متمم و مکمل یک زاویه را با کم کردن از ۹۰ و ۱۸۰ حساب کنی.
- دو زاویهٔ متمم یا مکمل را با یک شرط تقسیم کنی.
آموزش صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۰۳ ریاضی ششم دربارهٔ ساختن زاویه با گونیا و زاویه‌های متمم و مکمل است: دو زاویه که مجموعشان ۹۰ درجه باشد متمم یکدیگرند و دو زاویه که مجموعشان ۱۸۰ درجه باشد مکمل یکدیگرند.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «خط و زاویه» از فصل پنجم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۰۲ را می‌گیرد. کتاب از تو می‌خواهد با گوشه‌های گونیا زاویه بسازی، مجموع زاویه‌های مشخص‌شده را پیدا کنی، جاهای خالی دربارهٔ متمم و مکمل را پر کنی و دو زاویهٔ متمم یا مکمل را با شرطی تقسیم کنی.
گام به گام صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم: ساختن زاویه با گوشهٔ گونیا
در جعبهٔ هندسه معمولاً دو گونیا هست. گونیای اول گوشه‌های ۴۵، ۴۵ و ۹۰ درجه دارد و گونیای دوم گوشه‌های ۳۰، ۶۰ و ۹۰ درجه. کتاب می‌خواهد با گوشهٔ یک یا چند گونیا زاویه بسازی و تصویرش را بکشی. روش را با زاویه‌ای از خودمان نشان می‌دهیم؛ بعد تو برای زاویه‌های باز، راست و تند کتاب انجامش می‌دهی.
قدم ۱: گوشه‌های مناسب را پیدا کن
می‌خواهیم زاویهٔ ۷۵ درجه بسازیم. دنبال گوشه‌هایی می‌گردیم که جمعشان ۷۵ شود: ۴۵ + ۳۰ = ۷۵. پس گوشهٔ ۴۵ درجه از گونیای اول و گوشهٔ ۳۰ درجه از گونیای دوم را می‌خواهیم.
قدم ۲: گوشه‌ها را کنار هم بگذار
دو گونیا را طوری روی کاغذ بگذار که گوشهٔ ۴۵ و گوشهٔ ۳۰ در یک نقطه به هم برسند و یک ضلع مشترک داشته باشند؛ نه روی هم بیفتند و نه بینشان فاصله بماند.
قدم ۳: زاویه را بکش
با مداد دور دو ضلع بیرونی بکش، رأس را نقطه بگذار و با یک کمان نشان بده زاویه کجاست. زاویهٔ ساخته‌شده ۷۵ درجه است و چون از ۹۰ درجه کمتر است، زاویهٔ تند است.
جواب (مثال ما)
- گوشهٔ ۴۵ درجه و گوشهٔ ۳۰ درجه کنار هم: ۴۵ + ۳۰ = ۷۵ درجه، یک زاویهٔ تند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: گوشه‌ها را کنار هم نمی‌گذارند و روی هم می‌اندازند. اگر گوشهٔ ۳۰ درجه روی گوشهٔ ۴۵ درجه بیفتد و یک ضلعشان مشترک بماند، زاویه‌ای که بین دو ضلع دیگر می‌ماند ۴۵ − ۳۰ = ۱۵ درجه است، نه ۷۵. برای جمع کردن، گوشه‌ها باید کنار هم باشند.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←زاویه‌های متمم و مکمل: پیدا کردن و تقسیم کردن
کتاب می‌گوید: دو زاویه که مجموعشان ۹۰ درجه است، متمم یکدیگرند و دو زاویه که مجموعشان ۱۸۰ درجه است، مکمل یکدیگرند. روش کار را با دو مثال از خودمان ببین.
مثال ۱: متمم و مکمل زاویهٔ ۳۷ درجه
متمم، زاویه‌ای است که با زاویهٔ داده‌شده ۹۰ درجه کامل شود؛ پس زاویه را از ۹۰ کم می‌کنیم: ۹۰ − ۳۷ = ۵۳. مکمل، زاویه‌ای است که ۱۸۰ درجه را کامل کند؛ پس زاویه را از ۱۸۰ کم می‌کنیم: ۱۸۰ − ۳۷ = ۱۴۳.
جوابت را امتحان کن: ۳۷ + ۵۳ = ۹۰ و ۳۷ + ۱۴۳ = ۱۸۰ ✓
مثال ۲: دو زاویهٔ متمم که یکی ۲۲ درجه از دیگری بزرگ‌تر است
مجموع دو زاویه ۹۰ درجه است. اگر ۲۲ درجهٔ اضافهٔ زاویهٔ بزرگ‌تر را برداریم، دو زاویه برابر می‌شوند و مجموعشان ۹۰ − ۲۲ = ۶۸ می‌شود. هر زاویهٔ برابر ۶۸ ÷ ۲ = ۳۴ درجه است؛ این زاویهٔ کوچک‌تر است. زاویهٔ بزرگ‌تر ۲۲ درجه بیشتر است: ۳۴ + ۲۲ = ۵۶. امتحان: مجموع ۳۴ + ۵۶ = ۹۰ و اختلاف ۵۶ − ۳۴ = ۲۲ ✓
جواب (مثال‌های ما)
- متمم زاویهٔ ۳۷ درجه ۵۳ درجه و مکملش ۱۴۳ درجه است.
- دو زاویهٔ متمم که اختلافشان ۲۲ درجه است، ۳۴ درجه و ۵۶ درجه‌اند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: عدد ۲۲ را یکی از دو زاویه می‌گیرند و زاویهٔ دیگر را ۹۰ − ۲۲ = ۶۸ می‌نویسند. جمعشان ۹۰ است، ولی اختلاف این دو زاویه ۶۸ − ۲۲ = ۴۶ است، نه ۲۲. همیشه علاوه بر مجموع، شرط دوم را هم امتحان کن.
تمرین صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. گونیاهایت و یک مداد آماده کن.
ساختن زاویهٔ باز، راست و تند با گونیا
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین هر گوشهٔ گونیای تو چند درجه است. زاویهٔ راست ۹۰ درجه است، زاویهٔ تند از ۹۰ درجه کمتر است و زاویهٔ باز از ۹۰ درجه بیشتر و از ۱۸۰ درجه کمتر. برای هر زاویه ببین کدام گوشه‌ها را می‌شود کنار هم گذاشت و جمعشان را حساب کن. نمونهٔ کتاب را هم نگاه کن و ببین چطور ساخته شده. بعد دور زاویه را با مداد بکش و یک کمان بزن.
مجموع زاویه‌های مشخص‌شده در هر شکل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اندازهٔ هر دو زاویه‌ای را که در یک شکل مشخص شده‌اند بخوان و با هم جمع کن. بعد جمع‌ها را با تعریف‌های «متمم» و «مکمل» که کتاب نوشته مقایسه کن.
جاهای خالی جدول متمم و مکمل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر زاویه، متمم را با کم کردن از ۹۰ و مکمل را با کم کردن از ۱۸۰ پیدا کن. هر جواب را با جمع امتحان کن: زاویه و جوابت با هم باید ۹۰ یا ۱۸۰ شوند. اگر نتیجه صفر یا منفی شد، یعنی چنین زاویه‌ای وجود ندارد؛ دلیلش را بنویس.
اختلاف زاویهٔ متمم و زاویهٔ مکمل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر ردیفی که هم متمم و هم مکمل دارد، متمم را از مکمل کم کن و نتیجه‌ها را کنار هم بگذار؛ آن‌ها را با هم مقایسه کن. اگر زاویه را □ بنامی، متمم ۹۰ − □ و مکمل ۱۸۰ − □ است. با همین نوشته توضیح بده چرا نتیجه‌های ردیف‌ها این‌طور شده‌اند.
دو زاویهٔ متمم که یکی دو برابر دیگری است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر زاویهٔ کوچک‌تر را یک تکه بگیری، زاویهٔ بزرگ‌تر چند تکه است؟ تکه‌ها را بشمار؛ مجموع همهٔ تکه‌ها باید ۹۰ درجه شود. مقدار یک تکه را پیدا کن و بعد هر زاویه را حساب کن. جوابت را امتحان کن: مجموع ۹۰ درجه باشد و یکی دو برابر دیگری.
همین کار برای دو زاویهٔ مکمل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همین روش را به کار ببر؛ فقط این بار مجموع تکه‌ها ۱۸۰ درجه است. جوابت را مثل قبل امتحان کن.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←زاویهٔ نیم‌صفحه و زاویهٔ تمام‌صفحه
کتاب سه زاویهٔ بزرگ را هم معرفی می‌کند: زاویهٔ نیم‌صفحه ۱۸۰ درجه، زاویهٔ ۲۷۰ درجه و زاویهٔ تمام‌صفحه ۳۶۰ درجه. هر سه را می‌شود از زاویهٔ راست ساخت: ۹۰ × ۲ = ۱۸۰، ۹۰ × ۳ = ۲۷۰ و ۹۰ × ۴ = ۳۶۰.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل پنجم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۰۳ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۰۳ دربارهٔ ساختن زاویه با گوشهٔ گونیا و زاویه‌های متمم و مکمل است: زاویه می‌سازی، مجموع زاویه‌ها را پیدا می‌کنی، متمم و مکمل یک زاویه را می‌نویسی و دو زاویهٔ متمم یا مکمل را با یک شرط تقسیم می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم ساختن زاویهٔ ۷۵ درجه و پیدا کردن متمم و مکمل را بخوان. بعد با همان روش و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
دو زاویه که مجموعشان ۹۰ درجه باشد متمم یکدیگرند و دو زاویه که مجموعشان ۱۸۰ درجه باشد مکمل یکدیگرند. مثلاً متمم زاویهٔ ۳۷ درجه ۹۰ − ۳۷ = ۵۳ و مکملش ۱۸۰ − ۳۷ = ۱۴۳ درجه است.
گوشه‌های گونیا ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه‌اند. دو گوشه را طوری کنار هم می‌گذاریم که رأس و یک ضلعشان مشترک باشد؛ مجموعشان زاویهٔ تازه است، مثلاً ۴۵ + ۳۰ = ۷۵ درجه.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۳ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم