در این تمرین صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم یاد می‌گیری کدام زاویه‌ها متقابل‌به‌رأس‌اند، زاویهٔ کنار یک زاویه را روی خط راست چطور پیدا کنی و چرا زاویه‌های متقابل‌به‌رأس همیشه با هم برابرند. بعد با همین مهارت‌ها و راهنمایی‌های ما، سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۰۴ یاد می‌گیری
- زاویه‌های متقابل‌به‌رأس را در شکل پیدا کنی.
- با امتداد دادن ضلع‌ها بفهمی دو زاویه متقابل‌به‌رأس‌اند یا نه.
- زاویهٔ کنار یک زاویه را روی خط راست حساب کنی.
- بدانی زاویه‌های متقابل‌به‌رأس با هم برابرند و دلیلش را با خط راست توضیح بدهی.
- جواب زاویه‌ها را با ۳۶۰ درجه دور یک نقطه امتحان کنی.
آموزش صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۰۴ ریاضی ششم دربارهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس است: وقتی دو خط همدیگر را قطع می‌کنند، چهار زاویه ساخته می‌شود؛ زاویه‌هایی که روبه‌روی هم‌اند دوبه‌دو متقابل‌به‌رأس نام دارند و همیشه با هم برابرند.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «خط و زاویه» از فصل پنجم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۰۳ را می‌گیرد. کتاب می‌پرسد کدام زاویه‌ها متقابل‌به‌رأس‌اند، با کاغذ شفاف زاویه‌ها را با هم مقایسه می‌کند و از تو می‌خواهد زاویه‌های نامعلوم را پیدا کنی. در این آموزش یاد می‌گیری متقابل‌به‌رأس‌ها را تشخیص بدهی و با کمک خط راست بفهمی چرا با هم برابرند؛ برای سؤال‌های کتاب فقط راهنمایی می‌کنیم.
گام به گام صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم: کدام زاویه‌ها متقابل‌به‌رأس‌اند؟
یکی از سؤال‌های کتاب می‌پرسد زاویه‌های مشخص‌شده متقابل‌به‌رأس‌اند یا نه، و دلیلش را هم می‌خواهد. شکل‌های کتاب روی صفحه‌اند؛ برای همین روش را با سه شکل خودمان نشان می‌دهیم و بعد تو آن را روی شکل‌های کتاب انجام می‌دهی.
قدم ۱: شکل‌ها را ببین
قدم ۲: ضلع‌ها را امتداد بده
یکی از دو زاویه را انتخاب کن و ضلع‌هایش را از رأس به آن طرف ادامه بده. اگر ضلع‌های زاویهٔ دیگر درست روی این امتدادها بیفتند، دو زاویه متقابل‌به‌رأس‌اند. این دو زاویه فقط رأس مشترک دارند، نه ضلع مشترک.
قدم ۳: شکل‌ها را یکی‌یکی بررسی کن
- شکل اول: دو خط همدیگر را قطع کرده‌اند. اگر ضلع‌های زاویهٔ ۱ را از رأس ادامه بدهی، دقیقاً ضلع‌های زاویهٔ ۲ می‌شوند. پس متقابل‌به‌رأس‌اند.
- شکل دوم: دو زاویه یک ضلع مشترک دارند و کنار هم‌اند، نه روبه‌روی هم. پس متقابل‌به‌رأس نیستند.
- شکل سوم: دو زاویه رأس مشترک دارند و روبه‌روی هم به نظر می‌رسند، ولی فقط یکی از ضلع‌های زاویهٔ ۱ امتداد یکی از ضلع‌های زاویهٔ ۲ است؛ ضلع دیگرش نیست. پس متقابل‌به‌رأس نیستند.
جواب (شکل‌های ما)
- شکل اول: متقابل‌به‌رأس‌اند، چون ضلع‌های یکی امتداد ضلع‌های دیگری است.
- شکل دوم و شکل سوم: متقابل‌به‌رأس نیستند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: هر دو زاویه‌ای را که رأس مشترک دارند و روبه‌روی هم به نظر می‌رسند متقابل‌به‌رأس می‌دانند (مثل شکل سوم). دو شرط لازم است: زاویه‌ها از برخورد دو خط ساخته شوند و ضلع‌های یکی امتداد ضلع‌های دیگری باشد. همیشه ضلع‌ها را امتداد بده و امتحان کن.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←زاویهٔ کنار روی خط راست و برابری زاویه‌های متقابل‌به‌رأس
در سؤال‌های کتاب گاهی یک زاویه معلوم است و باید زاویهٔ کنارش را پیدا کنی. روش را با مثال خودمان ببین: روی یک خط راست، یک نیم‌خط از نقطه‌ای بیرون زده و زاویهٔ سمت راست ۶۲ درجه است. زاویهٔ کنارش چند درجه است؟
قدم ۱: ببین دو زاویه چه چیزی را پر می‌کنند
دو زاویه روی یک خط راست کنار هم‌اند؛ یعنی با هم یک زاویهٔ نیم‌صفحه، یعنی ۱۸۰ درجه، می‌سازند.
قدم ۲: زاویهٔ معلوم را از ۱۸۰ کم کن
۱۸۰ − ۶۲ = ۱۱۸؛ پس زاویهٔ کنار، ۱۱۸ درجه است.
قدم ۳: جوابت را امتحان کن
۶۲ + ۱۱۸ = ۱۸۰ ✓
قدم ۴: خط دوم را ادامه بده و زاویهٔ روبه‌رو را پیدا کن
حالا نیم‌خط را از رأس به آن طرف خط ادامه بده تا دو خط همدیگر را قطع کنند و چهار زاویه بسازند. زاویه‌ای که روبه‌روی زاویهٔ ۶۲ درجه است، با زاویهٔ ۱۱۸ درجه کنار هم و روی یک خط راست است؛ پس اندازه‌اش ۱۸۰ − ۱۱۸ = ۶۲ درجه است. زاویهٔ چهارم هم به همین دلیل ۱۸۰ − ۶۲ = ۱۱۸ درجه است.
قدم ۵: قانون کلی را ببین
این فقط برای ۶۲ درجه نیست. دو زاویهٔ متقابل‌به‌رأس، هر کدام با یک زاویهٔ کنارِ مشترک روی یک خط راست ۱۸۰ درجه می‌سازند. دو زاویه‌ای که هر کدام با همان زاویه ۱۸۰ درجه شوند، باید با هم برابر باشند. پس همیشه: زاویه‌های متقابل‌به‌رأس با هم برابرند. با آزمایش کاغذ شفاف کتاب هم می‌توانی این را با چشم ببینی.
جواب (مثال ما)
- زاویهٔ کنار زاویهٔ ۶۲ درجه روی خط راست ۱۱۸ درجه است: ۱۸۰ − ۶۲ = ۱۱۸
- زاویهٔ روبه‌روی ۶۲ درجه هم ۶۲ درجه است: ۱۸۰ − ۱۱۸ = ۶۲
- زاویه‌های متقابل‌به‌رأس با هم برابرند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: زاویه را از ۹۰ کم می‌کنند و ۹۰ − ۶۲ = ۲۸ می‌نویسند. ولی ۹۰ درجه برای زاویهٔ راست است. روی خط راست زاویهٔ نیم‌صفحه، یعنی ۱۸۰ درجه، داریم؛ و ۶۲ و ۲۸ فقط یک گوشهٔ گونیا را پر می‌کنند، نه یک خط راست را.
تمرین صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. یک کاغذ شفاف، گونیا، خط‌کش و مداد آماده کن.
آیا زاویه‌های مشخص‌شده متقابل‌به‌رأس‌اند؟ چرا؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر شکل را جدا بررسی کن. اول ببین دو زاویه از برخورد دو خط ساخته شده‌اند یا نه. بعد ضلع‌های یکی از زاویه‌ها را از رأس امتداد بده و ببین ضلع‌های زاویهٔ دیگر روی این امتدادها می‌افتند یا نه. دلیلت را با همین جمله بنویس.
کاغذ شفاف و مقایسهٔ زاویه‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دو خطی را که همدیگر را قطع می‌کنند روی کاغذ بکش و چهار زاویه را شماره بزن. کاغذ شفاف را روی شکل بگذار، همین زاویه‌ها را روی آن بکش و شماره‌ها را هم بنویس. نوک مداد را روی رأس نگه دار و کاغذ شفاف را آن‌قدر بچرخان که ضلع‌ها دوباره روی هم بیفتند. حالا ببین هر زاویه روی کدام زاویه افتاده است، نتیجه‌ات را بنویس و آن را با دلیلی که بالا با خط راست دیدیم مقایسه کن.
کدام دو زاویه با هم برابرند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل اول ببین کدام زاویه‌ها متقابل‌به‌رأس‌اند و ویژگی برابری آن‌ها را که بالا یاد گرفتی به کار ببر. زاویه‌هایی را که برابرند کنار هم بنویس و برای هر جفت دلیلش را هم بنویس. اگر خواستی مطمئن شوی، با کاغذ شفاف امتحان کن.
اگر زاویهٔ (۱) پنجاه درجه باشد…
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول در شکل ببین زاویهٔ (۱) و زاویهٔ (۲) نسبت به هم کجا هستند: روبه‌روی هم یا کنار هم. برای زاویه‌های بعدی هم همین کار را بکن. دو چیز کمکت می‌کند: زاویه‌های متقابل‌به‌رأس با هم برابرند، و دو زاویهٔ کنار هم روی یک خط راست، مثل مثال ما، ۱۸۰ درجه می‌شوند. برای پرسش «مکمل است؟» تعریف مکمل را از صفحهٔ ۱۰۳ یادآوری کن و مجموع دو زاویه را حساب کن. برای هر جواب دلیل بنویس.
اندازهٔ زاویه‌های خواسته‌شده
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
روی شکل ببین کدام اندازه‌ها معلوم‌اند. هر زاویهٔ مجهول را با زاویه‌ای که اندازه‌اش را می‌دانی مقایسه کن: آیا با آن متقابل‌به‌رأس است؟ آیا با آن کنار هم و روی یک خط راست است؟ از برابری زاویه‌های متقابل‌به‌رأس و ۱۸۰ درجهٔ خط راست کمک بگیر. یکی‌یکی جلو برو و از هر جواب برای زاویهٔ بعدی استفاده کن. آخر هم امتحان کن که زاویه‌های کنار هم روی خط راست ۱۸۰ درجه شوند.
دو خط، چهار زاویه، یک دور کامل
هر دو خطی که همدیگر را قطع کنند، چهار زاویه می‌سازند. این چهار زاویه دور نقطهٔ برخورد یک دور کامل را پر می‌کنند و مجموعشان ۳۶۰ درجه است. از این برای امتحان کردن جواب‌هایت هم می‌توانی استفاده کنی؛ مثلاً در شکل ما ۶۲ + ۱۱۸ + ۶۲ + ۱۱۸ = ۳۶۰ ✓
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۰۴ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۰۴ دربارهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس است: وقتی دو خط همدیگر را قطع می‌کنند چهار زاویه ساخته می‌شود و زاویه‌های روبه‌رو دوبه‌دو متقابل‌به‌رأس و با هم برابرند. در این صفحه آن‌ها را تشخیص می‌دهی، با کاغذ شفاف مقایسه می‌کنی و زاویه‌های نامعلوم را پیدا می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم تشخیص زاویه‌های متقابل‌به‌رأس، زاویهٔ کنار روی خط راست و دلیل برابری زاویه‌های متقابل‌به‌رأس را بخوان. بعد با آزمایش کاغذ شفاف و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
دو زاویه وقتی متقابل‌به‌رأس‌اند که از برخورد دو خط ساخته شده باشند و ضلع‌های یکی امتداد ضلع‌های دیگری باشد. این دو زاویه فقط رأس مشترک دارند، نه ضلع مشترک.
چون هر دو با یک زاویهٔ کنارِ مشترک روی خط راست ۱۸۰ درجه می‌سازند. مثلاً اگر یکی از آن‌ها ۶۲ درجه باشد، زاویهٔ کنارش ۱۸۰ − ۶۲ = ۱۱۸ درجه است و زاویهٔ روبه‌رو ۱۸۰ − ۱۱۸ = ۶۲ درجه می‌شود؛ پس زاویه‌های متقابل‌به‌رأس همیشه هم‌اندازه‌اند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم