در این تمرین صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم وقتی نسبت دو زاویهٔ مکمل را می‌دانیم هر زاویه چند درجه است و زاویهٔ بین دو عقربهٔ ساعت را چطور پیدا کنیم. بعد با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۰۵ یاد می‌گیری
- زاویه‌های متمم و مکمل را در مسئله به کار ببری.
- از نسبت دو زاویه، اندازهٔ هر زاویه را پیدا کنی.
- زاویهٔ بین عقربهٔ ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار را حساب کنی.
- زاویهٔ یک بخش از دایره را از درصدش پیدا کنی.
- فاصلهٔ نقطه از خط و عمود منصف را یادآوری کنی.
آموزش صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۰۵ ریاضی ششم دربارهٔ حل مسئله با زاویه‌هاست: پیدا کردن زاویه از روی متمم و مکمل، نسبت دو زاویه، زاویهٔ بین عقربه‌های ساعت و زاویهٔ یک بخش از دایره، همراه با فاصلهٔ نقطه از خط و عمود منصف.
این صفحه آخرین صفحهٔ درس «خط و زاویه» از فصل پنجم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۰۴ را می‌گیرد. آنچه دربارهٔ فاصله، عمود منصف، متمم و مکمل و زاویه‌های متقابل‌به‌رأس یاد گرفتی را اینجا در سؤال‌های مختلف به کار می‌بری.
گام به گام صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم: زاویه‌ها با نسبت داده‌شده
در سؤال‌های این صفحه گاهی نسبت دو زاویه داده شده و باید خود زاویه‌ها را پیدا کنی. روش را با مثالی از خودمان نشان می‌دهیم: نسبت دو زاویهٔ مکمل ۴ به ۱۱ است. هر کدام چند درجه است؟
قدم ۱: مجموع زاویه‌ها را بنویس
دو زاویهٔ مکمل با هم ۱۸۰ درجه می‌شوند؛ یعنی مثل یک نیم‌دور.
قدم ۲: نسبت را به تکه تبدیل کن
نسبت «۴ به ۱۱» یعنی زاویهٔ اول ۴ تکه و زاویهٔ دوم ۱۱ تکه دارد. روی هم ۴ + ۱۱ = ۱۵ تکه داریم.
قدم ۳: مقدار یک تکه را پیدا کن
این ۱۵ تکه با هم ۱۸۰ درجه‌اند و تکه‌ها مساوی‌اند؛ پس ۱۸۰ ÷ ۱۵ = ۱۲. هر تکه ۱۲ درجه است.
قدم ۴: هر زاویه را حساب کن
زاویهٔ اول: ۴ × ۱۲ = ۴۸ درجه. زاویهٔ دوم: ۱۱ × ۱۲ = ۱۳۲ درجه.
قدم ۵: جوابت را امتحان کن
مجموع: ۴۸ + ۱۳۲ = ۱۸۰ ✓. برای نسبت هم هر دو را بر ۱۲ تقسیم کن: ۴۸ ÷ ۱۲ = ۴ و ۱۳۲ ÷ ۱۲ = ۱۱ ✓
جواب (مثال ما)
- دو زاویهٔ مکمل با نسبت ۴ به ۱۱، ۴۸ درجه و ۱۳۲ درجه‌اند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: عدد ۴ و ۱۱ را خودِ زاویه‌ها می‌گیرند. ولی ۴ و ۱۱ فقط تعداد تکه‌اند؛ جمعشان ۴ + ۱۱ = ۱۵ می‌شود، نه ۱۸۰. اول مقدار یک تکه را پیدا کن، بعد در تعداد تکه‌ها ضرب کن.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←زاویهٔ بین عقربهٔ ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار
ساعت دایره‌ای با ۱۲ عدد است؛ پس فاصلهٔ هر دو عدد کنار هم یک دوازدهم دور کامل است: ۳۶۰ ÷ ۱۲ = ۳۰ درجه. با این عدد، زاویهٔ دو عقربه را برای دو زمان از خودمان پیدا می‌کنیم.
ساعت ۴:۰۰
عقربهٔ دقیقه‌شمار روی ۱۲ و عقربهٔ ساعت‌شمار روی ۴ است. از ۱۲ تا ۴ چهار فاصله داریم: ۴ × ۳۰ = ۱۲۰ درجه.
ساعت ۷:۳۰
عقربهٔ دقیقه‌شمار روی ۶ است. عقربهٔ ساعت‌شمار روی ۷ نیست؛ چون نیم ساعت از ۷ گذشته، وسط ۷ و ۸ است. از ۶ تا ۷ یک فاصله داریم، یعنی ۳۰ درجه، و عقربهٔ ساعت‌شمار نصف فاصلهٔ بعدی را هم جلو رفته: ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵. پس زاویه ۳۰ + ۱۵ = ۴۵ درجه است.
جواب (مثال‌های ما)
- ساعت ۴:۰۰: ۱۲۰ درجه
- ساعت ۷:۳۰: ۴۵ درجه
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در ساعت ۷:۳۰ عقربهٔ ساعت‌شمار را درست روی ۷ حساب می‌کنند و فقط یک فاصله، یعنی ۳۰ درجه، می‌شمارند. ولی نیم ساعت گذشته و این عقربه نصف فاصلهٔ بعدی را جلو رفته؛ پس جواب درست ۴۵ درجه است.
تمرین صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. گونیا، خط‌کش و پرگار آماده کن.
سؤال ۴: مکمل زاویهٔ (۱)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول از روی مکمل، خود زاویهٔ (۱) را پیدا کن. بعد در شکل ببین زاویهٔ (۲) با زاویهٔ (۱) چه رابطه‌ای دارد: با هم یک زاویهٔ راست می‌سازند؟ یک خط راست؟ یا چیز دیگر؟ همان رابطه را به کار ببر و جوابت را امتحان کن.
سؤال ۵: نسبت دو زاویهٔ متمم ۲ به ۳
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال ما عمل کن؛ فقط به‌جای ۱۸۰ درجه، مجموع دو زاویهٔ متمم را بنویس. نسبت «۲ به ۳» روی هم چند تکه می‌شود؟ مقدار یک تکه را پیدا کن و بعد هر زاویه را حساب کن. جوابت را هم با مجموع و هم با نسبت امتحان کن.
سؤال ۶: نسبت متمم یک زاویه به مکمل آن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر زاویه را □ بنامی، متمم ۹۰ − □ و مکمل ۱۸۰ − □ است. نسبت این دو باید همان نسبتی شود که کتاب داده است. چند زاویهٔ مختلف را امتحان کن: برای هر کدام متمم و مکمل را بنویس و نسبتشان را ساده کن. ببین با بزرگ‌تر شدن زاویه نسبت چطور تغییر می‌کند و به نسبت کتاب نزدیک شو. در پایان جوابت را در متن سؤال بگذار و امتحان کن.
سؤال ۷: زاویهٔ بین عقربه‌ها در سه زمان
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال ما: هر فاصله بین دو عدد کنار هم روی ساعت ۳۰ درجه است. برای هر زمان جای دو عقربه را روی ساعت بکش و فاصله‌هایشان را بشمار. یادت باشد وقتی دقیقه‌شمار روی ۶ است، ساعت‌شمار دقیقاً روی یک عدد نیست.
سؤال ۸: درصدهای دایره
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کل دایره ۳۶۰ درجه است. «ده درصد» یعنی ده صدم از دایره؛ همان کسر را از ۳۶۰ درجه حساب کن. برای ۶۰ درصد و ۷۵ درصد هم همین کار را بکن. برای مساحت اول مساحت کل دایره را پیدا کن؛ مساحت دایره شعاع در شعاع در عدد پی است. عدد پی را ۳٫۱۴ بگیر؛ اگر معلمت ۳ خواسته، همان را به کار ببر و بنویس کدام را گرفته‌ای. کتاب ممکن است اعشار را با «/» بنویسد؛ ۳٫۱۴ همان «۳/۱۴» است. بعد همان کسر از دایره را از مساحت کل بگیر.
فاصلهٔ نقطهٔ «م» از دو خط
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر خط، از «م» با گونیا یک عمود بر آن خط بکش (اگر لازم شد خط را ادامه بده) و طول عمود را با خط‌کش اندازه بگیر. هر فاصله را کنار نام خط بنویس. مثل صفحهٔ ۱۰۲ فقط عمود را اندازه بگیر، نه راه‌های کج را.
عمود منصف ضلع‌های قرمز
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر ضلع قرمز اول وسطش را پیدا کن: طول ضلع را با خط‌کش اندازه بگیر و نصف کن. بعد گوشهٔ گونیا را روی ضلع بگذار و از نقطهٔ وسط خطی عمود بر آن بکش. در پایان بررسی کن خطت هر دو ویژگی عمود منصف را دارد: از وسط می‌گذرد و عمود است.
زاویه‌های خواسته‌شده با نوشتن راه‌حل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اندازه‌های داده‌شده را روی شکل پیدا کن. هر زاویهٔ مجهول را با یکی از رابطه‌های این درس پیدا کن: متمم یا مکمل بودن، زاویه‌های متقابل‌به‌رأس، یا زاویه‌های کنار هم روی خط راست. اگر در شکل نیم‌ساز می‌بینی، آن خط زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است. هر قدم را با دلیلش بنویس و آخر جواب‌ها را امتحان کن.
دایره، سوزن و کش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دایره را با پرگار بکش و نقطه‌هایی را که سوزن می‌زنی روی محیط آن بگذار. هر شکل را با وصل کردن چند نقطه (و گاهی مرکز) به هم با کش می‌سازی. اول ببین هر شکل چند رأس دارد و ضلع‌هایش چه ویژگی‌ای دارند: برابری ضلع‌ها یا زاویهٔ راست. اگر نقطه‌ها فاصلهٔ مساوی دارند، ۳۶۰ درجه را بر تعداد نقطه‌ها تقسیم کن؛ نتیجه زاویه‌ای است که دو نقطهٔ کنار هم از مرکز می‌سازند. تصویرهایت را با هم‌کلاسی‌هایت مقایسه کن.
یادآوری درس «خط و زاویه»
- فاصلهٔ نقطه از خط، طول پاره‌خطی است که از نقطه بر خط عمود می‌شود (صفحهٔ ۱۰۲).
- عمود منصف، خطی است که از وسط پاره‌خط می‌گذرد و بر آن عمود است؛ هر نقطهٔ روی آن از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است.
- دو زاویه با مجموع ۹۰ درجه متمم‌اند و دو زاویه با مجموع ۱۸۰ درجه مکمل‌اند (صفحهٔ ۱۰۳).
- دو زاویهٔ کنار هم روی خط راست ۱۸۰ درجه‌اند، زاویه‌های متقابل‌به‌رأس با هم برابرند و چهار زاویهٔ دور یک نقطه ۳۶۰ درجه‌اند (صفحهٔ ۱۰۴).
- نیم‌ساز، نیم‌خطی است که یک زاویه را به دو زاویهٔ برابر تقسیم می‌کند.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل پنجم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل پنجم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۰۵ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۰۵ دربارهٔ حل مسئله با زاویه‌هاست: متمم و مکمل، نسبت دو زاویه، زاویهٔ بین عقربه‌های ساعت و زاویهٔ یک بخش از دایره، همراه با فاصلهٔ نقطه از خط و عمود منصف.
اول حل قدم‌به‌قدم زاویه‌ها با نسبت داده‌شده و زاویهٔ عقربه‌های ساعت را بخوان. بعد با همان روش‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
نسبت را به تکه تبدیل می‌کنیم و ۱۸۰ را بر تعداد کل تکه‌ها تقسیم می‌کنیم تا مقدار یک تکه پیدا شود؛ مثلاً نسبت ۴ به ۱۱ یعنی ۴ + ۱۱ = ۱۵ تکه، هر تکه ۱۸۰ ÷ ۱۵ = ۱۲ درجه، و زاویه‌ها ۴۸ و ۱۳۲ درجه‌اند.
هر فاصله بین دو عدد کنار هم روی ساعت ۳۰ درجه است، چون ۳۶۰ ÷ ۱۲ = ۳۰. فاصلهٔ دو عقربه را می‌شماریم و در ۳۰ ضرب می‌کنیم؛ فقط باید یادمان باشد عقربهٔ ساعت‌شمار با گذشتن دقیقه‌ها جلو می‌رود، مثلاً ساعت ۷ و نیم وسط ۷ و ۸ است و زاویهٔ دو عقربه ۴۵ درجه می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۰۵ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «خط و زاویه» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل پنجم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم