در این تمرین صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول فعالیت آزمون چهارگزینه‌ای شایان را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا ببینی نسبت یعنی چه و چطور آن را به شکل کسر و عدد اعشاری می‌نویسند. بعد روش ساده کردن نسبت و ساختن نسبت‌های مساوی را یاد می‌گیری و سؤال‌های کتاب را با راهنمایی‌های ما خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۰ یاد می‌گیری
- بفهمی نسبت دو مقدار یعنی چه و «۷ به ۱۰» را چطور بخوانی.
- نسبت را به شکل کسر و عدد اعشاری بنویسی.
- نسبت را به ساده‌ترین شکل برسانی.
- با ضرب یا تقسیم هر دو عدد در یک عدد، نسبت‌های مساوی بسازی.
- نسبت طول ضلع به محیط مربع را با راهنمایی ما بنویسی.
آموزش صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۰ ریاضی ششم دربارهٔ نسبت است: نسبت، مقایسهٔ دو مقدار با تقسیم است؛ مثلاً نسبت ۷ به ۱۰ را می‌توان به شکل کسر ۷/۱۰ و به شکل عدد اعشاری ۰٫۷ نوشت. در این صفحه یاد می‌گیری نسبت را بنویسی، به ساده‌ترین شکل برسانی و نسبت‌های مساوی بسازی.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «کسر، نسبت و تناسب» از فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ درس را در صفحهٔ ۱۱۱ و صفحهٔ ۱۱۲ می‌بینی. از کسرهای فصل دوم و عددهای اعشاری فصل سوم همین‌جا کمک می‌گیریم؛ اگر لازم شد آن‌ها را مرور کن.
گام به گام صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم: نسبت جواب‌های درست شایان
دانش‌آموزان کلاس ششم در یک آزمون چهارگزینه‌ای شرکت کرده‌اند و به ۱۰ سؤال ریاضی جواب داده‌اند. شایان به همهٔ سؤال‌ها جواب داده و ۷ جوابش درست است. این فعالیت را کامل حل می‌کنیم، چون روش نوشتن نسبت در آن است و در همهٔ سؤال‌های بعدی به آن نیاز داری.
قدم ۱: نسبت را بخوان
نسبت تعداد جواب‌های درست به کل سؤال‌ها را می‌خواهیم. کلمهٔ «به» اینجا یعنی «در مقایسه با»: ۷ جواب درست در مقایسه با ۱۰ سؤال. پس نسبت ۷ به ۱۰ است. اولین عدد همان چیزی است که اول گفتیم (جواب‌های درست) و دومین عدد چیزی است که با آن مقایسه می‌کنیم (کل سؤال‌ها).
قدم ۲: نسبت را به شکل کسر و اعشاری بنویس
نسبت یعنی تقسیم. «۷ به ۱۰» را مثل یک کسر می‌نویسیم، اولین عدد بالا و دومین عدد پایین: ۷/۱۰. برای عدد اعشاری، ۷ را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم: ۷ ÷ ۱۰ = ۰٫۷. کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ یعنی ۰/۷ همان ۰٫۷ است.
قدم ۳: جواب‌های نادرست را پیدا کن
شایان به هر ۱۰ سؤال جواب داده؛ پس هر جوابی که درست نیست، نادرست است: ۱۰ − ۷ = ۳. او ۳ جواب نادرست دارد.
قدم ۴: نسبت جواب‌های نادرست به کل را بنویس
حالا اولین عدد ۳ است و دومین عدد باز هم ۱۰. نسبت «۳ به ۱۰» یعنی ۳/۱۰ یا ۰٫۳. امتحان کن: جواب‌های درست و نادرست با هم همهٔ سؤال‌ها را می‌سازند، پس کسرهایشان هم روی هم باید یک کل شوند: ۷/۱۰ + ۳/۱۰ = ۱۰/۱۰ = ۱ ✓
قدم ۵: کمترین و بیشترین نسبت را پیدا کن
هر دانش‌آموزی که به ۱۰ سؤال جواب داده باشد، بین هیچ تا ۱۰ جواب درست دارد. اگر هیچ جوابی درست نباشد، نسبت درست‌ها به کل «۰ به ۱۰» است: ۰/۱۰ = ۰. اگر همهٔ جواب‌ها درست باشد، نسبت «۱۰ به ۱۰» است: ۱۰/۱۰ = ۱. پس این نسبت هیچ‌وقت کمتر از ۰ یا بیشتر از ۱ نمی‌شود؛ چون بخشی از کل هیچ‌وقت از کل بزرگ‌تر نیست.
جواب
- نسبت جواب‌های درست به کل سؤال‌ها ۷ به ۱۰ است: ۷/۱۰ = ۰٫۷
- شایان ۳ جواب نادرست دارد و نسبت آن‌ها به کل سؤال‌ها ۳ به ۱۰ است: ۳/۱۰ = ۰٫۳
- کمترین مقدار این نسبت ۰ (۰ به ۱۰) و بیشترین مقدار آن ۱ (۱۰ به ۱۰) است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ترتیب را عوض می‌کنند و نسبت ۷ به ۱۰ را ۱۰/۷ می‌نویسند. ولی اولین عدد باید بالای کسر باشد. راه امتحان: جواب‌های درست بخشی از ۱۰ سؤال‌اند، پس کسرشان نباید از ۱ بزرگ‌تر شود؛ ولی ۱۰/۷ از ۱ بزرگ‌تر است.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←ساده‌ترین شکل نسبت و نسبت‌های مساوی
قاعدهٔ مهم این صفحه: اگر هر دو عدد یک نسبت را در یک عدد ضرب کنی یا بر یک عدد تقسیم کنی، نسبت عوض نمی‌شود. دلیلش این است که کسر همان کسر می‌ماند؛ مثلاً ۲/۵ = ۲ × ۳/۵ × ۳ = ۶/۱۵. این قاعده را با مثال‌هایی از خودمان یاد می‌گیری.
ساده‌ترین شکل
در یک باغچه ۱۵ گل لاله و ۲۰ گل نرگس هست. نسبت لاله‌ها به نرگس‌ها «۱۵ به ۲۰» است. برای ساده کردن، بزرگ‌ترین عددی را پیدا کن که هر دو عدد را بدون باقی‌مانده تقسیم کند؛ این عدد ۵ است. هر دو را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۵ = ۳ و ۲۰ ÷ ۵ = ۴. پس «۱۵ به ۲۰» همان «۳ به ۴» است.
به شکل کسر هم همین است: ۱۵/۲۰ = ۱۵ ÷ ۵/۲۰ ÷ ۵ = ۳/۴. «۳ به ۴» ساده‌ترین شکل است، چون هیچ عددی جز ۱ هر دو عدد ۳ و ۴ را بدون باقی‌مانده تقسیم نمی‌کند. اعشاری آن ۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵ است.
وقتی یکی از دو عدد کسر است
گاهی یکی از دو عدد نسبت کسر است؛ مثلاً نسبت ۱/۵ به ۳. نسبت را مثل یک تقسیم بنویس و تقسیم کسر را انجام بده (در معکوس ۳ ضرب کن): ۱/۵ ÷ ۳ = ۱/۵ × ۱/۳ = ۱/۱۵. کسر ۱/۱۵ یعنی «۱ به ۱۵»؛ پس ساده‌ترین شکل این نسبت «۱ به ۱۵» است. با قاعدهٔ بالا هم امتحان کن: اگر هر دو عدد را در ۵ ضرب کنی، ۱/۵ × ۵ = ۱ و ۳ × ۵ = ۱۵ می‌شود؛ باز هم «۱ به ۱۵».
نسبت‌های مساوی
نسبت «۲ به ۵» را در نظر بگیر. اگر هر دو عدد را در ۲، ۳ یا ۱۰ ضرب کنیم، نسبت‌هایی مساوی با آن می‌سازیم:
| نسبت | کسر | اعشاری |
|---|---|---|
| ۲ به ۵ | ۲/۵ | ۰٫۴ |
| ۴ به ۱۰ (ضرب در ۲) | ۴/۱۰ | ۰٫۴ |
| ۶ به ۱۵ (ضرب در ۳) | ۶/۱۵ | ۰٫۴ |
| ۲۰ به ۵۰ (ضرب در ۱۰) | ۲۰/۵۰ | ۰٫۴ |
همهٔ این نسبت‌ها یک مقدار را نشان می‌دهند و اعشاری‌شان هم یکی است. برعکس هم کار می‌کند: «۲۰ به ۵۰» را بر ۱۰ تقسیم کنی، به «۲ به ۵» می‌رسی.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: برای ساختن نسبت مساوی با «۲ به ۵»، به هر دو عدد ۲ تا اضافه می‌کنند و «۴ به ۷» می‌نویسند. ولی با کسرهای هم‌مخرج ببین: ۲/۵ = ۱۴/۳۵ و ۴/۷ = ۲۰/۳۵؛ برابر نیستند. برای نسبت مساوی باید ضرب یا تقسیم کنی، نه جمع.
تمرین صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. فعالیت شایان را بالا کامل حل کردیم؛ برای بقیه ما جواب نهایی را نمی‌گوییم و فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. شمارهٔ هر سؤال همان است که در کتاب می‌بینی.
شمارهٔ ۱: نسبت‌ها را به ساده‌ترین شکل بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نمونهٔ کتاب را دقیق نگاه کن: نسبت را مثل یک تقسیم نوشته و آن را حساب کرده است. تو هم همین کار را بکن: اولین عدد را بر دومین عدد تقسیم کن؛ اگر یکی از دو عدد کسر است، تقسیم کسرها (ضرب در معکوس) را از فصل دوم به کار ببر. جواب را تا جایی که می‌شود ساده کن؛ صورت و مخرج کسر ساده‌شده، دو عدد نسبت ساده‌شده‌اند. اگر هر دو عدد طبیعی‌اند، می‌توانی هر دو را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو را بدون باقی‌مانده تقسیم می‌کند، تقسیم کنی. دلیلت را مثل نمونه با کسر بنویس. جوابت را هم امتحان کن: نسبت ساده‌شده و نسبت اول باید یک کسر را نشان دهند.
شمارهٔ ۲: نسبت‌های مساوی با «۳ به ۵»
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نمونهٔ کتاب را نگاه کن و ببین از نسبت داده‌شده چطور به نسبت دیگر رسیده‌اند. هر دو عدد را در یک عدد ضرب کن و چند عدد مختلف را امتحان کن. برای نوشتن به شکل کسر، «به» را با خط کسر عوض کن؛ برای اعشاری، اولین عدد را بر دومین عدد تقسیم کن. اگر راهت درست باشد، اعشاری همهٔ نسبت‌هایت یکی می‌شود؛ این یک راه امتحان است.
شمارهٔ ۳ (الف): محیط مربع و نسبت ضلع به محیط
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
محیط مربع مجموع طول چهار ضلع آن است. چون چهار ضلع مربع مساوی‌اند، محیط را می‌توانی با یک جمع یا یک ضرب پیدا کنی. بعد نسبت طول ضلع به محیط را زیر هر مربع به شکل کسر بنویس: اولین عدد (ضلع) بالا و دومین عدد (محیط) پایین؛ اگر کسر ساده می‌شود، ساده‌اش کن. اگر ضلعی عدد اعشاری بود، ضرب اعشاری فصل سوم را به کار ببر. کسر مربع‌های مختلف را کنار هم بگذار و مقایسه کن؛ ادامهٔ این فعالیت در صفحهٔ ۱۱۱ است.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←نسبت در یک نگاه
- نسبت دو مقدار را با «به» می‌خوانیم و مثل کسر می‌نویسیم: اولین عدد بالا و دومین عدد پایین.
- ترتیب مهم است: نسبت ۷ به ۱۰ با نسبت ۱۰ به ۷ فرق دارد.
- برای نوشتن نسبت به شکل اعشاری، اولین عدد را بر دومین عدد تقسیم می‌کنیم.
- اگر هر دو عدد نسبت را در یک عدد ضرب کنیم یا بر یک عدد تقسیم کنیم، نسبت عوض نمی‌شود.
- برای ساده‌ترین شکل، هر دو عدد را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو را بدون باقی‌مانده تقسیم می‌کند، تقسیم می‌کنیم.
- اگر یکی از دو عدد نسبت کسر است، نسبت را مثل یک تقسیم حساب می‌کنیم و جواب را ساده می‌کنیم.
- ادامهٔ درس، یعنی جدول تناسب، در صفحهٔ ۱۱۱ است.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۰ دربارهٔ نسبت است: نوشتن نسبت دو مقدار به شکل «به»، کسر و عدد اعشاری، ساده کردن نسبت، ساختن نسبت‌های مساوی و نسبت ضلع به محیط مربع.
اول حل قدم‌به‌قدم فعالیت آزمون شایان را بخوان. بعد قاعدهٔ ساده کردن نسبت و ساختن نسبت‌های مساوی را یاد بگیر و سؤال‌های کتاب را با راهنمایی‌های این صفحه خودت حل کن.
نسبت دو عدد را به شکل کسری می‌نویسیم که اولین عدد در صورت و دومین عدد در مخرج باشد، و برای اعشاری، اولین عدد را بر دومین عدد تقسیم می‌کنیم؛ مثلاً نسبت ۷ به ۱۰ می‌شود ۷/۱۰ و اعشاری آن ۷ ÷ ۱۰ = ۰٫۷ است.
هر دو عدد نسبت را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو را بدون باقی‌مانده تقسیم می‌کند، تقسیم می‌کنیم؛ مثلاً ۱۵ به ۲۰ بعد از تقسیم بر ۵ می‌شود ۳ به ۴. اگر هر دو عدد را در یک عدد ضرب کنیم هم نسبتی مساوی می‌سازیم، مثلاً ۲ به ۵ و ۶ به ۱۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم