آموزش و تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم | نسبت‌های مساوی + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم چطور با نسبت شهد به آب می‌فهمیم شربت کدام پیشنهاد شیرین‌تر است. بعد یاد می‌گیری نسبت سه مقدار را به مقدارهای واقعی، مثل پول، تبدیل کنی و سؤال‌های کتاب را با راهنمایی‌های ما خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۱۱۲ ریاضی ششم دربارهٔ نسبت‌های مساوی و مقایسهٔ نسبت‌ها است: اگر هر سه عدد یک نسبت را در یک عدد ضرب کنیم، نسبت عوض نمی‌شود و می‌توانیم برایش مقدارهای واقعی بسازیم؛ و برای مقایسهٔ دو نسبت، آن‌ها را به کسر تبدیل می‌کنیم و کسرها را با هم مقایسه می‌کنیم.

این صفحه ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۱ از درس «کسر، نسبت و تناسب» در فصل ششم ریاضی ششم است. در آن نسبت پول سه نفر و چهار پیشنهاد برای ساختن شربت میلاد را کار می‌کنی؛ ادامهٔ مسئلهٔ شربت در صفحهٔ ۱۱۳ است.

گام به گام صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم: کدام شربت شیرین‌تر است؟

دانش‌آموزان کلاس ششم می‌خواهند برای جشن میلاد پیامبر (ص) شربت درست کنند. چهار گروه پیشنهاد داده‌اند و ما پیشنهادهای ۱ و ۲ و ۳ را مقایسه می‌کنیم: در پیشنهاد ۱، ۳ پیمانه شهد با ۷ پیمانه آب؛ در پیشنهاد ۲، ۵ پیمانه شهد با ۹ پیمانه آب؛ و در پیشنهاد ۳، ۱ پیمانه شهد با ۳ پیمانه آب مخلوط می‌شود. شربت کدام پیشنهاد شیرین‌تر است؟ این بخش از کتاب را با راهی که صبورا پیشنهاد کرده کامل حل می‌کنیم.

قدم ۱: مقدارها را در جدول بنویس

پیشنهاد	شهد (پیمانه)	آب (پیمانه)
۱	۳	۷
۲	۵	۹
۳	۱	۳

شیرینی شربت به نسبت شهد به آب بستگی دارد، نه فقط به مقدار شهد: هرچه شهد در مقایسه با آب بیشتر باشد، شربت شیرین‌تر است. پس باید نسبت‌ها را با هم مقایسه کنیم.

قدم ۲: نسبت شهد به آب را به کسر تبدیل کن

نسبت‌ها «۳ به ۷»، «۵ به ۹» و «۱ به ۳» هستند. به شکل کسر: ۳/۷، ۵/۹ و ۱/۳. حالا باید ببینیم کدام کسر بزرگ‌تر است؛ شیرین‌ترین شربت همان است.

قدم ۳: کسرها را هم‌مخرج کن

مخرج‌ها ۷ و ۹ و ۳ هستند. همهٔ آن‌ها را می‌شود به ۶۳ رساند: ۷ × ۹ = ۶۳ و ۳ × ۲۱ = ۶۳. پس هر کسر را با مخرج ۶۳ می‌نویسیم؛ صورت و مخرج را در یک عدد ضرب می‌کنیم:

• ۳/۷ = ۳ × ۹/۷ × ۹ = ۲۷/۶۳
• ۵/۹ = ۵ × ۷/۹ × ۷ = ۳۵/۶۳
• ۱/۳ = ۱ × ۲۱/۳ × ۲۱ = ۲۱/۶۳

قدم ۴: کسرها را مقایسه کن

حالا مخرج‌ها یکی است و فقط صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۳۵/۶۳ > ۲۷/۶۳ > ۲۱/۶۳. پس بیشترین نسبت شهد به آب مال پیشنهاد ۲ است؛ بعد پیشنهاد ۱ و در آخر پیشنهاد ۳.

قدم ۵: با اعشاری هم امتحان کن

هر کسر را تقسیم کن و خارج‌قسمت را تا یک رقم اعشار حساب کن؛ همان‌جا بایست و گرد نکن. خارج‌قسمت ۳ ÷ ۷ برابر ۰٫۴، خارج‌قسمت ۵ ÷ ۹ برابر ۰٫۵ و خارج‌قسمت ۱ ÷ ۳ برابر ۰٫۳ است. اگر تقسیم را ادامه دهی، فقط رقم‌های بعدی اضافه می‌شوند و رقم دهم همان می‌ماند؛ پس باز هم بزرگ‌ترین مال پیشنهاد ۲ است. کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ یعنی ۰/۵ همان ۰٫۵ است.

نسبت‌های مساوی با سه مقدار

گاهی نسبت سه مقدار داده می‌شود، مثلاً نسبت پول سه نفر. قاعده همان قاعدهٔ صفحهٔ ۱۱۰ است: هر سه عدد را در یک عدد ضرب کن. مثال از خودمان: سارا و آرش و مهسا پولشان را به نسبت «۲ به ۳ به ۴» پس‌انداز کرده‌اند. اگر هر سه عدد را در ۵۰٬۰۰۰ ضرب کنیم، پول هر نفر به تومان به دست می‌آید:

• پول سارا (به تومان): ۲ × ۵۰٬۰۰۰ = ۱۰۰٬۰۰۰
• پول آرش (به تومان): ۳ × ۵۰٬۰۰۰ = ۱۵۰٬۰۰۰
• پول مهسا (به تومان): ۴ × ۵۰٬۰۰۰ = ۲۰۰٬۰۰۰

هر عدد دیگری هم می‌شد انتخاب کرد؛ مثلاً با ۱۰۰٬۰۰۰ پول‌ها ۲۰۰٬۰۰۰ و ۳۰۰٬۰۰۰ و ۴۰۰٬۰۰۰ تومان می‌شود. فقط باید هر سه عدد را در همان عدد ضرب کنی. برای امتحان، هر مقدار را بر همان عدد تقسیم کن:

• ۱۰۰٬۰۰۰ ÷ ۵۰٬۰۰۰ = ۲
• ۱۵۰٬۰۰۰ ÷ ۵۰٬۰۰۰ = ۳
• ۲۰۰٬۰۰۰ ÷ ۵۰٬۰۰۰ = ۴

دوباره به «۲ به ۳ به ۴» رسیدیم؛ پس پول‌ها درست‌اند.

نسبت بخش به بخش و نسبت بخش به کل

در مسئلهٔ شربت دو نسبت می‌شود نوشت. نسبت شهد به آب، نسبت بخش به بخش است. نسبت شهد به کل شربت، نسبت بخش به کل است و کل شربت برابر جمع شهد و آب است.

مثال از خودمان: ۴ لیوان شیرهٔ آلبالو را با ۹ لیوان آب مخلوط می‌کنیم. نسبت شیره به آب «۴ به ۹» است. کل شربت ۴ + ۹ = ۱۳ لیوان می‌شود و نسبت شیره به کل «۴ به ۱۳» است. این دو نسبت یکی نیستند: ۴/۹ و ۴/۱۳ برابر نیستند. پس موقع مقایسه باید در همهٔ پیشنهادها یک نوع نسبت بنویسی.

تمرین صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن

حالا نوبت توست. مقایسهٔ سه پیشنهاد شربت را بالا کامل حل کردیم؛ برای بقیه ما جواب نهایی را نمی‌گوییم و فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.

شمارهٔ ۷: پول رضا، علی و امید

الف: چرا پیشنهاد ۳ و ۴ شیرینی یکسان دارند؟

ب: نسبت شهد به آب در ستون‌های جدول پیشنهاد ۳

پ: مقدار کل شربت و تناسب شهد با کل شربت

ت: ۱۲۰ پیمانه شربت با پیشنهاد ۳

ث: راه‌حل مهدیه و راه‌حل شکیبا

نسبت‌های مساوی در یک نگاه

• برای نسبت سه مقدار هم قاعده همان است: هر سه عدد را در یک عدد ضرب کن تا مقدارهای واقعی بسازی.
• برای امتحان، هر مقدار را بر همان عدد تقسیم کن؛ باید به نسبت اول برگردی.
• برای مقایسهٔ دو نسبت، آن‌ها را به کسر تبدیل کن، کسرها را هم‌مخرج کن و صورت‌ها را مقایسه کن.
• در مقایسه، در همهٔ حالت‌ها یک نوع نسبت بنویس: بخش به بخش، یا بخش به کل.
• برای مقایسهٔ نسبت‌ها از تفریق استفاده نکن؛ باید کسرها را مقایسه کنی.
• ادامهٔ درس، یعنی نمودار شربت و جدول تناسب، در صفحهٔ ۱۱۳ است.

کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم

درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۲ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۲ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم