در این تمرین صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول مسئلهٔ ترکیب رنگ سبز را با جدول تناسب قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم. بعد می‌بینی نمودار یک تناسب چه شکلی است و از آن چه می‌شود فهمید. با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۳ یاد می‌گیری
- با جدول تناسب مقدار مجهول را پیدا کنی: همهٔ عددهای یک ستون در یک عدد ضرب می‌شوند.
- بفهمی عددی که در آن ضرب می‌کنیم می‌تواند اعشاری یا کسری هم باشد.
- مقدار ترکیب (مثل رنگ سبز) را از جمع بخش‌ها در جدول بنویسی.
- بدانی نمودار تناسب خطی راست است که از مبدأ می‌گذرد.
- با نمودار، مقدار «به‌ازای هر ۱» دو تناسب را مقایسه کنی.
آموزش صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۳ ریاضی ششم دربارهٔ حل مسئله با جدول تناسب و نمودار تناسب است: وقتی نسبت دو مقدار را می‌دانیم، همهٔ عددهای یک ستون جدول را در یک عدد ضرب می‌کنیم تا مقدار مجهول پیدا شود، و نقطه‌های یک جدول تناسب روی نمودار روی خطی راست می‌افتند که از مبدأ می‌گذرد.
این صفحه ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۲ (مقایسهٔ شربت‌ها) در درس «کسر، نسبت و تناسب» از فصل ششم ریاضی ششم است. اینجا پرسش نمودار شربت، مسئله‌های رنگ سبز و حلوا و جدول‌های تناسب را می‌بینی؛ ادامهٔ درس در صفحهٔ ۱۱۴ است.
گام به گام صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم: سؤال ۱ (رنگ سبز) با جدول تناسب
نقاش برای ساختن نوعی رنگ سبز، ۵ واحد رنگ زرد را با ۳ واحد رنگ آبی ترکیب می‌کند. الف) اگر ۲٫۵ کیلوگرم رنگ زرد داشته باشد، چند کیلوگرم رنگ آبی لازم دارد؟ ب) اگر ۹ کیلوگرم رنگ آبی داشته باشد، چند کیلوگرم رنگ سبز می‌سازد؟ این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش کلید بیشتر سؤال‌های این صفحه است. (کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ یعنی ۲/۵ همان ۲٫۵ است.)
قدم ۱: جدول تناسب را بنویس
نسبت ۵ به ۳ یعنی در هر بار ترکیب، ۵ واحد زرد و ۳ واحد آبی داریم. رنگ سبز مجموع این دو است: ۵ + ۳ = ۸ واحد. ستون اول را با این سه عدد می‌نویسیم و برای دو پرسش، دو ستون دیگر می‌گذاریم؛ «؟» جای جواب است.
| رنگ | نسبت (واحد) | (الف) کیلوگرم | (ب) کیلوگرم |
|---|---|---|---|
| زرد | ۵ | ۲٫۵ | ؟ |
| آبی | ۳ | ؟ | ۹ |
| سبز | ۸ | ؟ | ؟ |
قدم ۲: ستون (الف)؛ ببین در چه عددی ضرب شده
در ستون (الف) زرد ۲٫۵ شده است. ۵ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۲٫۵ شود؟ جواب نصف است: ۵ × ۰٫۵ = ۲٫۵. پس برای رفتن از ستون «نسبت» به ستون (الف)، همهٔ عددها در ۰٫۵ (یعنی ۱/۲) ضرب می‌شوند. اگر فقط رنگ زرد نصف شود، رنگ سبز دیگر همان سبز نیست؛ پس آبی هم باید نصف شود: ۳ × ۰٫۵ = ۱٫۵. یعنی ۱٫۵ کیلوگرم رنگ آبی لازم است.
قدم ۳: ستون (ب)؛ این بار همه ۳ برابر می‌شوند
در ستون (ب) رنگ آبی ۹ کیلوگرم است. ۳ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۹ شود؟ ۳ × ۳ = ۹؛ همهٔ مقدارها ۳ برابر می‌شوند. رنگ سبز ۸ × ۳ = ۲۴ کیلوگرم می‌شود. رنگ زرد هم ۵ × ۳ = ۱۵ کیلوگرم است.
قدم ۴: جوابت را امتحان کن
رنگ سبز مجموع زرد و آبی است. در ستون (ب): ۱۵ + ۹ = ۲۴ ✓. در ستون (الف): ۲٫۵ + ۱٫۵ = ۴ که همان ۸ × ۰٫۵ = ۴ است ✓. نسبت هم نگه داشته شده: ۱۵ ÷ ۵ = ۳ و ۹ ÷ ۳ = ۳؛ هر دو مقدار ۳ برابر شده‌اند.
جواب سؤال ۱
- (الف) ۱٫۵ کیلوگرم رنگ آبی لازم است.
- (ب) ۲۴ کیلوگرم رنگ سبز ساخته می‌شود.
- قانون جدول تناسب: برای رفتن از یک ستون به ستون دیگر، همهٔ عددهای ستون در یک عدد ضرب می‌شوند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: وقتی زرد از ۵ به ۲٫۵ می‌رسد، بعضی‌ها همان ۲٫۵ را از آبی هم کم می‌کنند: ۳ − ۲٫۵ = ۰٫۵. ولی آن‌وقت نسبت زرد به آبی ۲٫۵ به ۰٫۵ یعنی ۵ به ۱ می‌شود، نه ۵ به ۳. در جدول تناسب همهٔ عددها ضرب می‌شوند، نه اینکه یک عدد از همه کم شود.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←نمودار تناسب چه شکلی است؟
آخرین قسمت مسئلهٔ شربت‌ها (قسمت «ج») دربارهٔ نمودار است. برای جواب دادن باید بدانی نمودار یک تناسب چه شکلی دارد. با مثال خودمان یاد می‌گیریم: دو فروشگاه دفتر می‌فروشند؛ در فروشگاه اول هر دفتر ۶۰ هزار تومان و در فروشگاه دوم ۹۰ هزار تومان است.
قدم ۱: جدول را بنویس و نسبت‌ها را بررسی کن
| تعداد دفتر | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ |
|---|---|---|---|---|
| فروشگاه اول (هزار تومان) | ۶۰ | ۱۲۰ | ۱۸۰ | ۲۴۰ |
| فروشگاه دوم (هزار تومان) | ۹۰ | ۱۸۰ | ۲۷۰ | ۳۶۰ |
- فروشگاه اول: ۱۲۰ ÷ ۲ = ۶۰ و ۲۴۰ ÷ ۴ = ۶۰
- فروشگاه دوم: ۱۸۰ ÷ ۲ = ۹۰ و ۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰
در هر فروشگاه، نسبت قیمت به تعداد دفتر در همهٔ ستون‌ها یکی است؛ پس جدول هر فروشگاه یک جدول تناسب است.
قدم ۲: هر ستون را یک نقطه کن
روی محور افقی تعداد دفتر و روی محور عمودی قیمت (هزار تومان) را می‌نویسیم. هر ستون جدول، یعنی هر تعداد دفتر با قیمتش، یک نقطه است؛ مثلاً ۲ دفتر در فروشگاه دوم نقطه‌ای با طول ۲ و عرض ۱۸۰ است. نقطه‌های هر فروشگاه را به هم وصل می‌کنیم.
قدم ۳: از نمودار چه می‌فهمیم؟
- هر دو نمودار خط راست‌اند و از مبدأ می‌گذرند: با ۰ دفتر باید ۰ تومان بپردازیم.
- برای تعداد دفتر مساوی، نقطهٔ فروشگاه دوم بالاتر است: ۲ دفتر در فروشگاه اول ۱۲۰ و در فروشگاه دوم ۱۸۰ هزار تومان می‌شود.
- خط فروشگاه دوم تندتر بالا می‌رود، چون قیمت هر دفترش بیشتر است.
قانون نمودار تناسب
- نقطه‌های یک جدول تناسب روی یک خط راست‌اند که از مبدأ می‌گذرد؛ از دو تناسب، آن که خطش بالاتر است به‌ازای هر ۱ مقدار بیشتری دارد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: «هر خط راستی یعنی تناسب». نه! اگر فروشگاه اول برای بسته‌بندی ۲۰ هزار تومان هم بگیرد، قیمت ۱ و ۲ دفتر ۸۰ و ۱۴۰ هزار تومان می‌شود. ۸۰ ÷ ۱ = ۸۰ ولی ۱۴۰ ÷ ۲ = ۷۰؛ نسبت‌ها مساوی نیستند، پس تناسب نیست و خط آن از مبدأ نمی‌گذرد.
تمرین صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
قسمت ج مسئلهٔ شربت‌ها: نمودار و شیرینی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نمودار دو فروشگاه را به یاد بیاور: هر خط یک تناسب بود. اول ببین محورهای نمودار کتاب چه چیزهایی را نشان می‌دهند و هر نقطه یا خط به کدام پیشنهاد مربوط است. بعد از خودت بپرس: دو شربت که نسبت شهد به آبشان مساوی است روی نمودار کجا می‌افتند؟ و شربتی که نسبت شهد به آبش بیشتر است چطور؟ جوابت را با راه‌های مقایسهٔ کسرها در صفحهٔ ۱۱۲ بسنج؛ باید با هم جور باشند.
سؤال ۲، قسمت الف: نسبت آب به گالب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
وقتی یکی از دو عدد نسبت کسر است، هر دو عدد را در مخرج آن کسر ضرب کن تا هر دو طبیعی شوند. نسبت عوض نمی‌شود، چون هر دو عدد در یک عدد ضرب شده‌اند. مثال خودمان: نسبت ۳ به ۱/۳ با ضرب هر دو در ۳ می‌شود ۹ به ۱. بعد ببین باز هم می‌شود ساده‌اش کرد یا نه.
سؤال ۲، قسمت ب: شکر لازم با ۴ لیوان آرد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
به جدول تناسبی که رنگ شده نگاه کن. آرد از چند لیوان به ۴ لیوان رسیده؟ ببین چند برابر شده و عدد ردیف شکر را هم در همان عدد ضرب کن. اگر عدد شکر کسر یا عدد مخلوط است، ضرب کسر در عدد طبیعی را از فصل دوم یادآوری کن. اگر جواب کسری بزرگ‌تر از ۱ شد، آن را به شکل عدد مخلوط هم بنویس. در پایان جواب را بسنج: اگر آرد بیشتر شده، شکر هم باید بیشتر شود.
سؤال ۲، قسمت پ: خودت مسئله بساز
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یکی از ردیف‌های جدول را انتخاب کن (مثلاً گالب)، برایش مقدار تازه‌ای بگذار و بپرس بقیه چقدر می‌شود. مطمئن شو از عددهای مسئله معلوم می‌شود چند برابر شده است. مسئله‌ات را خودت با جدول حل کن و ببین مقدارها واقعی‌اند، مثل لیوان و قاشق، نه عددهای عجیب.
سؤال ۳: جدول تناسب با جای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جدول را ردیف به ردیف ببین. ردیفی را پیدا کن که هر دو عددش معلوم است و ببین از ستون اول به ستون دوم در چه عددی ضرب شده. همان عدد را برای ردیف دارای جای خالی به کار ببر. بعد روشت را با دو جمله بنویس: «من … را در … ضرب کردم، چون …». جواب را با بقیهٔ جدول امتحان کن: نسبت عددهای هر ستون باید با نسبت ستون‌های دیگر مساوی باشد.
سؤال ۴: جدول تناسب با ماشین‌حساب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
ردیفی را پیدا کن که هر دو عددش معلوم است و با ماشین‌حساب ببین عدد ستون دوم چند برابر عدد ستون اول است (تقسیم). ردیف‌های دیگر را هم در همان عدد ضرب کن. دو جای خالی را به ترتیبی که کتاب گفته پیدا کن؛ وقتی اولی معلوم شد، می‌توانی در محاسبهٔ دومی از آن کمک بگیری. جواب‌ها را با تخمین ذهنی بسنج: اگر در یک ردیف عدد بزرگ‌تر شده، در ردیف دیگر هم باید بزرگ‌تر شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۳ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۳ دربارهٔ حل مسئله با جدول تناسب و نمودار تناسب است: ضرب همهٔ عددهای یک ستون در یک عدد برای پیدا کردن مقدار مجهول، مسئله‌های ترکیب رنگ و حلوا، و خواندن نمودار برای مقایسه.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ رنگ سبز و بخش نمودار تناسب را بخوان. بعد با همان روش و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
اول ردیفی را پیدا می‌کنیم که هر دو عددش معلوم است و می‌بینیم عدد ستون اول در چه عددی ضرب شده تا ستون دوم شود. بعد همهٔ عددهای ستون را در همان عدد ضرب می‌کنیم. مثلاً اگر ۵ به دو و نیم برسد، در نیم ضرب شده، یعنی نصف شده است؛ پس ۳ هم نصف می‌شود و به یک و نیم می‌رسد.
نمودار یک تناسب خطی راست است که از مبدأ می‌گذرد. هر چه این خط بالاتر باشد، به‌ازای هر ۱ مقدار بیشتری دارد؛ مثلاً در مثال دو فروشگاه، خط فروشگاهی که دفترش گران‌تر است بالاتر قرار می‌گیرد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۳ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم