در این تمرین صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم یک مقدار کل را چطور به نسبت داده‌شده بین چند ماده تقسیم کنیم، مثل ساختن دارو. بعد جدول تناسبی را کامل می‌کنیم که عددهایش باید در یک کسر ضرب شوند و تبدیل واحد را هم با جدول تناسب یاد می‌گیریم. با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۴ یاد می‌گیری
- مقدار کل را به نسبت چند عدد (مثل ۷ و ۵ و ۳) بین بخش‌ها تقسیم کنی.
- در جدول تناسب پیدا کنی هر ستون چند برابر ستون دیگر است، حتی وقتی جوابش کسری یا اعشاری است.
- واحدها را با جدول تناسب به هم تبدیل کنی.
- نسبت‌های مساوی را از نسبت‌های نامساوی تشخیص بدهی.
- درس «کسر، نسبت و تناسب» را مرور کنی.
آموزش صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۴ ریاضی ششم دربارهٔ حل مسئله با جدول تناسب است: تقسیم یک مقدار به نسبت چند عدد، پر کردن جدول وقتی عددها در یک کسر یا عدد اعشاری ضرب می‌شوند، تبدیل واحدها و نوشتن نسبت‌ها در مستطیل و دایره. قاعدهٔ اصلی این است که برای رفتن از یک ستون جدول به ستون دیگر، همهٔ عددها در یک عدد ضرب می‌شوند.
این صفحه آخرین صفحهٔ درس «کسر، نسبت و تناسب» از فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۳ را می‌گیرد. درس بعدی، «درصد»، از صفحهٔ ۱۱۵ شروع می‌شود.
گام به گام صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم: سؤال ۱ (دارو) با نسبت ۷ و ۵ و ۳
برای ساختن نوعی دارو سه ماده، الف و ب و ج، را به نسبت ۷ و ۵ و ۳ مخلوط می‌کنند. برای ساختن ۶۰ گرم از این دارو چقدر از هر ماده لازم است؟ این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش برای هر مسئلهٔ «تقسیم به نسبت» کار می‌کند.
قدم ۱: نسبت را به «سهم» تبدیل کن
نسبت ۷ و ۵ و ۳ یعنی دارو از چند سهم ساخته می‌شود: ۷ سهم مادهٔ الف، ۵ سهم مادهٔ ب و ۳ سهم مادهٔ ج. سهم‌ها هم‌اندازه‌اند، ولی هنوز نمی‌دانیم هر سهم چند گرم است.
قدم ۲: سهم‌ها را جمع کن
دارو روی هم ۷ + ۵ + ۳ = ۱۵ سهم دارد.
قدم ۳: وزن یک سهم را پیدا کن
این ۱۵ سهم هم‌اندازه با هم ۶۰ گرم‌اند. پس هر سهم ۶۰ ÷ ۱۵ = ۴ گرم است.
قدم ۴: هر ماده را حساب کن
مادهٔ الف: ۷ × ۴ = ۲۸ گرم. مادهٔ ب: ۵ × ۴ = ۲۰ گرم. مادهٔ ج: ۳ × ۴ = ۱۲ گرم.
| ماده | سهم | گرم |
|---|---|---|
| الف | ۷ | ۲۸ |
| ب | ۵ | ۲۰ |
| ج | ۳ | ۱۲ |
| روی هم | ۱۵ | ۶۰ |
این همان جدول تناسب است: از ستون «سهم» به ستون «گرم»، همهٔ عددها در ۴ ضرب شده‌اند.
قدم ۵: جوابت را امتحان کن
جمع سه مقدار باید ۶۰ گرم شود: ۲۸ + ۲۰ + ۱۲ = ۶۰ ✓. نسبت هم باید برگردد؛ هر مقدار را بر ۴ تقسیم کن: ۲۸ ÷ ۴ = ۷ و ۲۰ ÷ ۴ = ۵ و ۱۲ ÷ ۴ = ۳ ✓.
جواب سؤال ۱
- مادهٔ الف ۲۸ گرم، مادهٔ ب ۲۰ گرم و مادهٔ ج ۱۲ گرم لازم است.
- قانون: مقدار کل را بر مجموع سهم‌ها تقسیم کن تا وزن یک سهم پیدا شود، بعد آن را در سهم هر ماده ضرب کن.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۷ و ۵ و ۳ را خودِ گرم می‌گیرند. ولی ۷ + ۵ + ۳ = ۱۵ است، نه ۶۰؛ این عددها فقط تعداد سهم‌اند، نه گرم.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←جدول تناسب وقتی جواب «چند برابر؟» عدد طبیعی نیست
گاهی عدد تازهٔ جدول را نمی‌شود با ضرب عدد قبلی در یک عدد طبیعی به دست آورد؛ مثلاً ۶ را در هیچ عدد طبیعی‌ای ضرب کنی، ۲۷ نمی‌شود. راهش این است که «چند برابر» را به شکل کسر بنویسی. با مثال خودمان یاد می‌گیریم: خودرویی با ۶ لیتر بنزین ۱۰۰ کیلومتر می‌رود. با ۲۷ لیتر بنزین چند کیلومتر می‌رود؟
قدم ۱: جدول را بنویس
در یک سطر لیتر بنزین و در سطر دیگر کیلومتر را می‌نویسیم. ستون اول: ۶ لیتر و ۱۰۰ کیلومتر. ستون دوم: ۲۷ لیتر و «؟» کیلومتر.
قدم ۲: ببین چند برابر شده و آن را کسر بنویس
۶ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۲۷ شود؟ جواب ۲۷ ÷ ۶ است. آن را به شکل کسر می‌نویسیم و با تقسیم صورت و مخرج بر ۳ ساده می‌کنیم: ۲۷/۶ = ۹/۲. این همان ۴٫۵ است، یعنی ۲۷ لیتر ۴٫۵ برابرِ ۶ لیتر است. (کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ یعنی ۴/۵ همان ۴٫۵ است.) امتحان می‌کنیم: ۶ × ۹/۲ = ۵۴/۲ و ۵۴/۲ = ۲۷ ✓
قدم ۳: سطر دوم را هم در همان کسر ضرب کن
مسافت هم باید ۴٫۵ برابر شود، یعنی در همان ۹/۲ ضرب شود: ۱۰۰ × ۹/۲ = ۹۰۰/۲ و ۹۰۰/۲ = ۴۵۰. پس خودرو با ۲۷ لیتر بنزین ۴۵۰ کیلومتر می‌رود.
قدم ۴: جوابت را امتحان کن
بنزینِ هر کیلومتر (به لیتر) در هر دو ستون باید یکی باشد: ۶ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۰۶ و ۲۷ ÷ ۴۵۰ = ۰٫۰۶ ✓.
جواب مثال ما
- خودرو با ۲۷ لیتر بنزین ۴۵۰ کیلومتر می‌رود.
- قانون: «چند برابر» را به شکل کسر بنویس (عدد ستون جدید تقسیم بر عدد ستون قبلی) و همهٔ عددهای ستون را در آن ضرب کن.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: کسر را وارونه می‌نویسند، یعنی ۶/۲۷ به‌جای ۲۷/۶. راه امتحان: بنزین بیشتر شده، پس مسافت هم باید بیشتر از ۱۰۰ کیلومتر شود. اگر جوابت کمتر از ۱۰۰ درآمد، کسر را برعکس نوشته‌ای.
تبدیل واحد هم جدول تناسب است
کتاب برای تبدیل واحدها هم جدول تناسب می‌خواهد. فقط باید رابطهٔ دو واحد را بدانی: هر ۱ کیلومتر ۱۰۰۰ متر، هر ۱ متر ۱۰ دسی‌متر یا ۱۰۰ سانتی‌متر، هر ۱ کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم و هر ۱ تُن ۱۰۰۰ کیلوگرم است. این رابطه را در ستون اول جدول می‌نویسیم.
مثال خودمان: ۲۳۰ سانتی‌متر چند متر است؟ در جدول زیر، ستون اول «۱ متر و ۱۰۰ سانتی‌متر» است. ۱۰۰ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۲۳۰ شود؟ ۲۳۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۳. پس متر هم در ۲٫۳ ضرب می‌شود: ۱ × ۲٫۳ = ۲٫۳. جواب ۲٫۳ متر است.
| ستون اول | ستون دوم | |
|---|---|---|
| متر | ۱ | ۲٫۳ |
| سانتی‌متر | ۱۰۰ | ۲۳۰ |
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جهت تبدیل را اشتباه می‌گیرند و ۲۳۰ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنند: ۲۳۰ × ۱۰۰ = ۲۳٬۰۰۰ متر! ولی سانتی‌متر از متر کوچک‌تر است؛ وقتی از سانتی‌متر به متر می‌روی، عدد باید کوچک‌تر شود. همیشه جوابت را از نظر منطقی بسنج.
تمرین صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. برای هر سؤال اول جدولی بنویس و مطمئن شو عددهای هم‌نوع (مثلاً همهٔ گرم‌ها) در یک ردیف‌اند.
تکمیل جدول با مسیر کتاب (قسمت ب)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قسمت (الف) راه را نشان می‌دهد؛ مسیر آن را با دقت دنبال کن و ببین در هر قدم چه ضرب یا تقسیمی شده است. بعد همان کار را در قسمت (ب) بکن. مثل مثال بنزین: ردیفی را پیدا کن که هر دو عددش معلوم است، بنویس چند برابر شده (به شکل کسر) و ساده کن، بعد عدد ردیف دیگر را در همان کسر ضرب کن. در پایان بررسی کن عددهای هر ستون با ستون‌های دیگر هم‌نسبت‌اند.
سؤال ۲: نسبت‌ها در مستطیل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
«طول به عرض» یعنی اول طول، بعد عرض؛ «عرض به طول» وارونهٔ آن است، پس ترتیب مهم است. اندازهٔ طول و عرض را از شکل بخوان. برای مساحت و محیط اول خودشان را حساب کن (مساحت یعنی طول در عرض و محیط یعنی مجموع چهار ضلع). بعد هر نسبت را به شکل کسر بنویس و ساده کن.
سؤال ۳: انار برای مهمانی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جدولی با دو سطر بساز: تعداد نفرها و تعداد انارها. ببین تعداد نفرِ اول در چه عددی ضرب شده تا به تعداد نفرِ تازه برسد، و همان را برای تعداد انار به کار ببر. با «برای هر ۱ نفر چند انار می‌شود؟» هم می‌توانی جوابت را امتحان کنی.
سؤال ۴: کود شالیزار
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول بپرس برای ۴ هکتار روی هم چند کیلوگرم کود لازم است: مقدار کود هر هکتار را در تعداد هکتارها ضرب کن. بعد مثل مسئلهٔ دارو عمل کن: سهم‌های سه کود را جمع کن، وزن یک سهم را پیدا کن و هر کود را حساب کن. جمع سه جواب باید با کل کود برابر شود.
سؤال ۵: محیط و شعاع دایره
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یک دایره با شعاع دلخواه بکش. محیط را با فرمول فصل پنجم حساب کن (قطر در ۳٫۱۴). بعد نسبت محیط به شعاع را بنویس: محیط تقسیم بر شعاع. همین کار را برای دایره‌ای با شعاع دیگر هم بکن و جدولی بساز. برای پرسش آخر یادت بیاید جدول تناسب چه ویژگی داشت (صفحهٔ ۱۱۱) و جدول خودت را با آن بسنج. جوابت را با هم‌کلاسی‌هایت مقایسه کن.
سؤال ۶: سیم کاردستی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جدولی با دو سطر بساز: جرم سیم (گرم) و طول سیم (متر). ستون اول جرم و طولی است که سؤال داده؛ ستون دوم جرم کاردستی و طول مجهول. مثل مثال بنزین بنویس جرم چند برابر شده (به شکل کسر)، ساده کن و طول سیم را در همان کسر ضرب کن. جواب را بسنج: اگر جرم بیشتر شده، طول هم باید بیشتر شود.
سؤال ۷: خودت مسئله بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
به عددهای جدول نگاه کن و ببین از یک ستون به ستون دیگر چند برابر شده‌اند. دو مقدار متناسب از زندگی انتخاب کن، مثل قیمت و تعداد یا جرم و طول؛ اگر کنار ردیف‌ها نامی نوشته شده، موضوعت را با آن جور کن. ستون اول را با داستان بگو، در ستون دوم یکی از عددها را بپرس و ببین مقدارها واقعی‌اند.
سؤال ۸ و ۹: تبدیل واحد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال خودمان: رابطهٔ دو واحد را در ستون اول بنویس و عدد داده‌شده را در ستون دوم بگذار. ببین عدد داده‌شده چند برابر عدد ستون اول است و ردیف دیگر را هم در همان عدد ضرب کن. با فکر کردن امتحان کن: واحد بزرگ‌تر عدد کوچک‌تر می‌دهد. در سؤال ۹ جاهای خالی را یکی‌یکی پر کن و هر بار ببین کدام عدد معلوم است: تُن، کیلوگرم یا گرم.
سؤال ۱۰: کدام نسبت مساوی نیست؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دو نسبت وقتی مساوی‌اند که بتوانی همهٔ عددهای یکی را در یک عدد ضرب (یا بر یک عدد تقسیم) کنی و به دیگری برسی. مثال خودمان: نسبت ۶ و ۵ و ۲ با ۱۸ و ۱۵ و ۶ مساوی است، چون هر سه عدد در ۳ ضرب شده‌اند؛ ولی با ۱۸ و ۱۵ و ۸ مساوی نیست، چون عدد سوم در ۳ ضرب نشده است. هر گزینهٔ کتاب را همین‌طور بسنج: ببین هر سه عدد به یک اندازه چند برابر شده‌اند یا نه.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←یادآوری درس «کسر، نسبت و تناسب»
- نسبت دو مقدار را می‌شود به شکل «۲ به ۸»، کسر ۱/۴ یا عدد اعشاری ۰٫۲۵ نوشت و ساده کرد (صفحهٔ ۱۱۰).
- در جدول تناسب، نسبت عددهای بالا و پایین در همهٔ ستون‌ها یکی است (صفحهٔ ۱۱۱).
- نسبت‌های مساوی را با ضرب یا تقسیم همهٔ عددها در یک عدد می‌سازیم (صفحهٔ ۱۱۲).
- برای رفتن از یک ستون به ستون دیگر، همهٔ عددها در یک عدد (طبیعی، اعشاری یا کسری) ضرب می‌شوند و نمودار تناسب خطی راست است که از مبدأ می‌گذرد (صفحهٔ ۱۱۳).
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۴ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۴ دربارهٔ حل مسئله با جدول تناسب است: تقسیم یک مقدار به نسبت چند عدد، پر کردن جدول با ضرب در کسر یا عدد اعشاری، تبدیل واحدها و نسبت‌ها در مستطیل و دایره. این آخرین صفحهٔ درس «کسر، نسبت و تناسب» است.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ دارو و مثال جدول تناسب با ضرب در کسر را بخوان. بعد با همان روش‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
سهم‌ها را با هم جمع می‌کنیم، مقدار کل را بر مجموع سهم‌ها تقسیم می‌کنیم تا وزن یک سهم پیدا شود و آن را در سهم هر بخش ضرب می‌کنیم. مثلاً برای ۶۰ گرم به نسبت ۷ و ۵ و ۳، جمع سهم‌ها ۱۵ است و ۶۰ تقسیم بر ۱۵ می‌شود ۴؛ پس هر سهم ۴ گرم است و بخش‌ها ۲۸ و ۲۰ و ۱۲ گرم می‌شوند.
«چند برابر» را به شکل کسر می‌نویسیم (عدد ستون جدید تقسیم بر عدد ستون قبلی)، ساده می‌کنیم و همهٔ عددهای ستون را در همان کسر ضرب می‌کنیم. مثلاً اگر ۶ لیتر بنزین به ۲۷ لیتر برسد، ۲۷ تقسیم بر ۶ یعنی چهار و نیم برابر شده است؛ پس ۱۰۰ کیلومتر هم به ۴۵۰ کیلومتر می‌رسد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کسر، نسبت و تناسب» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم