در این تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم یک کسر را چطور به عدد اعشاری و درصد تبدیل کنیم؛ چه وقت ضرب کنیم و چه وقت تقسیم. بعد با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۵ یاد می‌گیری
- بفهمی درصد یعنی «چند صدم»؛ یعنی از هر ۱۰۰ تا.
- کسری مساوی با یک کسر و با مخرج ۱۰۰ بسازی.
- کسر را به عدد اعشاری و درصد تبدیل کنی.
- وقتی مخرج به ۱۰۰ نمی‌رسد، با تقسیم کار کنی.
- کسر، اعشار و درصد را سه شکل یک عدد ببینی.
آموزش صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۵ ریاضی ششم دربارهٔ درصد است: درصد یعنی «چند صدم»؛ پس هر کسر با مخرج ۱۰۰ را می‌شود به‌صورت عدد اعشاری و درصد نوشت. در این صفحه یاد می‌گیری هر کسر را به عدد اعشاری و به درصد تبدیل کنی.
این صفحه اولین صفحهٔ درس «درصد» از فصل ششم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۱۴ می‌آید؛ جدول تناسبی که آنجا کار کردی، اینجا هم به کارت می‌آید. کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد؛ مثلاً ۰/۶۰ همان ۰٫۶۰ است.
گام به گام صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم: کسر را به اعشار و درصد تبدیل کن
کتاب برای نمونه کسر ۳/۵ را به عدد اعشاری نوشته است؛ این کسر همان نسبت «۳ به ۵» است. همین نمونه را کامل و قدم‌به‌قدم می‌بینیم، چون روشش کلید همهٔ سؤال‌های این صفحه است.
قدم ۱: درصد یعنی چه؟
درصد یعنی «صدم». ۳۵ درصد یعنی ۳۵ تا از هر ۱۰۰ تا، یعنی ۳۵/۱۰۰. پس برای نوشتن یک کسر به‌صورت درصد، باید کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ پیدا کنیم.
قدم ۲: مخرج را به ۱۰۰ برسان
۵ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۰۰ شود؟ ۱۰۰ ÷ ۵ = ۲۰؛ پس ۵ را ۲۰ برابر می‌کنیم: ۵ × ۲۰ = ۱۰۰.
قدم ۳: صورت را هم در همان عدد ضرب کن
اگر صورت و مخرج را در یک عدد ضرب کنیم، مقدار کسر عوض نمی‌شود؛ درست مثل جدول تناسب که هر دو ردیف را در یک عدد ضرب می‌کنی. ۳ × ۲۰ = ۶۰؛ پس ۳/۵ = ۶۰/۱۰۰.
قدم ۴: عدد اعشاری و درصد را بخوان
۶۰/۱۰۰ یعنی ۶۰ صدم؛ عدد اعشاری‌اش ۰٫۶۰ است که همان ۰٫۶ می‌شود، و درصدش ۶۰ درصد است. وقتی مخرج ۱۰۰ باشد، صورت کسر خودش درصد است.
جواب نمونه
- کسر ۳/۵ برابر است با عدد اعشاری ۰٫۶ و با ۶۰ درصد.
- ۳/۵ = ۶۰/۱۰۰ = ۰٫۶۰ = ۶۰٪
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فقط مخرج را در ۲۰ ضرب می‌کنند و ۳/۱۰۰ می‌نویسند که ۰٫۰۳ می‌شود. ولی ۳/۵ بیشتر از نصف است و ۰٫۰۳ خیلی کوچک است. هر وقت مخرج را در عددی ضرب کردی، صورت را هم در همان عدد ضرب کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←وقتی مخرج به ۱۰۰ نمی‌رسد: تقسیم کن
بعضی کسرها را نمی‌شود با ضرب به مخرج ۱۰۰ رساند. کتاب برای این حالت راه تقسیم را نشان داده است؛ مثلاً ۷/۸. این را هم کامل حل می‌کنیم.
قدم ۱: ببین ضرب جواب می‌دهد یا نه
۸ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۰۰ شود؟ ۸ × ۱۲ = ۹۶ هنوز کم است و ۸ × ۱۳ = ۱۰۴ زیاد شده. هیچ عدد طبیعی‌ای نیست که ۸ را در آن ضرب کنیم و دقیقاً ۱۰۰ شود؛ پس باید تقسیم کنیم.
قدم ۲: صورت را بر مخرج تقسیم کن
کسر یعنی تقسیم: ۷/۸ یعنی ۷ ÷ ۸. ۷ از ۸ کوچک‌تر است؛ پس در خارج‌قسمت ۰ و ممیز می‌گذاریم و کنار ۷ صفر اضافه می‌کنیم.
- در ۷۰ چند بار ۸ هست؟ ۸ بار، چون ۸ × ۸ = ۶۴؛ باقی‌مانده ۷۰ − ۶۴ = ۶.
- صفر بعدی را پایین می‌آوریم: در ۶۰ چند بار ۸ هست؟ ۷ بار، چون ۸ × ۷ = ۵۶؛ باقی‌مانده ۶۰ − ۵۶ = ۴.
- دوباره صفر پایین می‌آوریم: ۴۰ ÷ ۸ = ۵ و باقی‌مانده ۰ است؛ تقسیم تمام شد.
قدم ۳: امتحان کن و درصد را بنویس
امتحان: ۸ × ۰٫۸۷۵ = ۷ ✓. برای درصد، ۰٫۸۷۵ را به صدم‌ها بخوان: ۸۷ صدم و ۵ هزارم است، و ۵ هزارم نصف یک صدم است؛ پس ۸۷٫۵ صدم، یعنی ۸۷٫۵ درصد. راه کوتاه‌تر: ممیز را دو رقم به راست ببر، یعنی در ۱۰۰ ضرب کن: ۰٫۸۷۵ × ۱۰۰ = ۸۷٫۵.
جواب نمونه
- کسر ۷/۸ برابر است با عدد اعشاری ۰٫۸۷۵ و با ۸۷٫۵ درصد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: صورت و مخرج را جابه‌جا می‌کنند و ۸ ÷ ۷ حساب می‌کنند که بیشتر از ۱ می‌شود. ولی ۷/۸ از یک واحد کمتر است، پس جوابش هم باید کمتر از ۱ باشد. همیشه صورت را بر مخرج تقسیم کن.
تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. دفترت و ماشین‌حساب را آماده کن.
کسرها را به عدد اعشاری بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر کسر اول به مخرجش نگاه کن: ۱۰۰ را بر مخرج تقسیم کن. اگر جواب عدد طبیعی شد، صورت و مخرج را در همان عدد ضرب کن و کسر با مخرج ۱۰۰ را به عدد اعشاری بنویس (مثل ۳/۵ در بالا). اگر نشد، صورت را بر مخرج تقسیم کن (مثل ۷/۸). جوابت را امتحان کن: مخرج را در عدد اعشاری ضرب کن؛ باید صورت کسر بشود. هر جا ذهنی حساب کردی، با ماشین‌حساب هم کنترل کن.
مقایسهٔ کسرها و عددهای اعشاری
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
چند جفت از عددهای بالا را انتخاب کن و بنویس کدام بزرگ‌تر است؛ یک بار از روی کسرها و یک بار از روی عددهای اعشاری. هر بار ببین چه چیزی کار را آسان‌تر یا سخت‌تر کرد، و دلیلت را در یک جمله بنویس.
کسرها را به درصد بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل ۳/۵ در بالا: کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ بساز؛ صورتِ این کسر همان درصد است. اگر ضرب به ۱۰۰ نرسید، اول تقسیم کن تا عدد اعشاری شود و بعد آن را در ۱۰۰ ضرب کن؛ یعنی ممیز دو رقم به راست می‌رود. درصد هم می‌تواند اعشاری شود، مثل ۸۷٫۵ درصد در مثال بالا.
مقایسهٔ کسرها و درصدها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل بخش قبل: چند عدد را هم به‌صورت کسر و هم به‌صورت درصد بنویس و با هم مقایسه کن. بنویس کدام شکل نوشتن، مقایسه را راحت‌تر کرد و چرا.
جاهای خالی با توجه به شکل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول شکل را بشمار: کل خانه‌ها چندتاست و از هر رنگ چند خانه داری؟ جمله‌های «… خانه از … خانه» را با همین شمارش پر کن. «نسبت زرد به کل» یعنی اول تعداد خانه‌های زرد و بعد تعداد کل، به شکل «۴ به ۱۱» یا کسر ۴/۱۱ (این دو عدد فقط مثال‌اند). برای درصد هر رنگ، تعدادش را کسری از کل بنویس و با ضرب به مخرج ۱۰۰ برسان. اگر خانهٔ بی‌رنگ هم داری، آن را «رنگی» حساب نکن.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کسر، اعشار و درصد: سه شکل یک عدد
هر عدد را می‌شود به سه شکل نوشت: کسر، عدد اعشاری و درصد. درصد همان کسری است که مخرجش ۱۰۰ است؛ پس برگرداندنش به کسر ساده است: عدد را بالا و ۱۰۰ را پایین بنویس. برای عدد اعشاری، ممیز را دو رقم به چپ ببر (یعنی بر ۱۰۰ تقسیم کن).
| درصد | کسر | عدد اعشاری |
|---|---|---|
| ۳۵٪ | ۳۵/۱۰۰ = ۷/۲۰ | ۰٫۳۵ |
| ۴۴٪ | ۴۴/۱۰۰ = ۱۱/۲۵ | ۰٫۴۴ |
| ۳۸٪ | ۳۸/۱۰۰ = ۱۹/۵۰ | ۰٫۳۸ |
کسر را می‌شود ساده هم کرد: صورت و مخرج را بر یک عدد تقسیم کن؛ مثلاً ۳۵ ÷ ۵ = ۷ و ۱۰۰ ÷ ۵ = ۲۰.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل ششم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۵ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۵ دربارهٔ درصد است: درصد یعنی «چند صدم»، پس هر کسر را می‌شود با مخرج ۱۰۰ نوشت و از روی آن عدد اعشاری و درصدش را پیدا کرد. اگر مخرج با ضرب به ۱۰۰ نرسد، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم.
اول حل قدم‌به‌قدم تبدیل ۳/۵ و ۷/۸ به عدد اعشاری و درصد را بخوان. بعد با همان روش‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
درصد یعنی «از هر ۱۰۰ تا». مثلاً ۳۵ درصد یعنی ۳۵ تا از هر ۱۰۰ تا، که همان کسر ۳۵/۱۰۰ و عدد اعشاری ۰٫۳۵ است.
کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ می‌سازیم، یعنی صورت و مخرج را در یک عدد ضرب می‌کنیم؛ مثلاً ۷/۲۰ = ۳۵/۱۰۰، پس ۳۵ درصد. اگر مخرج به ۱۰۰ نمی‌رسد، صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم و جواب را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم؛ مثلاً ۷ ÷ ۸ = ۰٫۸۷۵ که ۸۷٫۵ درصد است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۵ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم