در این تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم نسبت خانه‌های رنگی یک شکل را چطور به‌صورت کسر، عدد اعشاری و درصد بنویسیم و یک نوار را با درصد چطور رنگ کنیم. بعد با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۶ یاد می‌گیری
- نسبت خانه‌های رنگی را به‌صورت کسر، اعشار و درصد بنویسی.
- با ضرب صورت و مخرج در یک عدد، کسر را به مخرج ۱۰۰ برسانی.
- بفهمی چرا تعداد خانه‌ها را نمی‌شود مستقیم درصد نوشت.
- روی یک نوار ببینی هر خانه چند درصد است.
- درصد رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگی از ۱۰۰ پیدا کنی.
آموزش صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۶ ریاضی ششم دربارهٔ نمایش یک مقدار به سه شکل است: کسر، عدد اعشاری و درصد. در این صفحه با شکل و نوار می‌بینی که درصد یعنی «از هر ۱۰۰ تا» و کل یک نوار ۱۰۰ درصد است.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «درصد» از فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۵ را می‌گیرد؛ مسئلهٔ فرفره‌ها در صفحهٔ ۱۱۷ ادامه دارد. کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد؛ مثلاً ۰/۶۵ همان ۰٫۶۵ است.
گام به گام صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم: نسبت خانه‌های رنگی را به سه شکل بنویس
در شکل‌های صفحه باید نسبت خانه‌های رنگی به کل را به‌صورت کسر، عدد اعشاری و درصد بنویسی؛ کتاب هم یک نمونه حل کرده است. روش را با شکل خودمان نشان می‌دهیم: شکلی ۲۰ خانه‌ای که ۱۳ خانه‌اش رنگی است.
قدم ۱: خانه‌ها را بشمار و نسبت را بنویس
۱۳ خانه از ۲۰ خانه رنگی است. پس نسبت خانه‌های رنگی به کل «۱۳ به ۲۰» است، یعنی کسر ۱۳/۲۰. اول تعداد رنگی‌ها را می‌نویسیم و بعد کل را.
قدم ۲: مخرج را به ۱۰۰ برسان
۲۰ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۰۰ شود؟ ۱۰۰ ÷ ۲۰ = ۵. صورت را هم در ۵ ضرب می‌کنیم: ۱۳ × ۵ = ۶۵. پس ۱۳/۲۰ = ۶۵/۱۰۰.
قدم ۳: کسر، اعشار و درصد را کنار هم بنویس
۶۵ صدم را به‌صورت عدد اعشاری ۰٫۶۵ می‌نویسیم و درصدش ۶۵ درصد است. هر سه شکل یک مقدار را نشان می‌دهند:
| کسر | عدد اعشاری | درصد |
|---|---|---|
| ۱۳/۲۰ = ۶۵/۱۰۰ | ۰٫۶۵ | ۶۵٪ |
جواب نمونه
- در این شکل ۱۳ خانه از ۲۰ خانه رنگی است، یعنی ۶۵ درصد.
- ۱۳/۲۰ = ۶۵/۱۰۰ = ۰٫۶۵ = ۶۵٪
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: عدد ۱۳ را خودش درصد می‌نویسند و می‌گویند «۱۳ درصد». ولی ۱۳ درصد یعنی ۱۳ تا از هر ۱۰۰ تا، و اینجا کل ۱۰۰ نیست، ۲۰ است. بیشتر از نصف شکل رنگی است و ۱۳ درصد خیلی کمتر از نصف است. اول کسر را به مخرج ۱۰۰ برسان؛ آن‌وقت صورتِ تازه، یعنی ۶۵، درصد است.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←نوار را با درصد رنگ کن و درصد رنگ‌نشده را پیدا کن
در صفحه باید چند نوار را به اندازهٔ درصدی که کنارشان نوشته شده رنگ کنی و بنویسی چند درصدشان رنگ نشده است. روش را با نوار خودمان نشان می‌دهیم: نواری ۲۰ خانه‌ای که ۴۵ درصدش را رنگ می‌کنیم.
قدم ۱: هر خانه چند درصد است؟
کل نوار ۱۰۰ درصد است و ۲۰ خانهٔ مساوی دارد؛ پس هر خانه ۱۰۰ ÷ ۲۰ = ۵ درصد است.
قدم ۲: چند خانه را رنگ کنیم؟
۴۵ درصد یعنی چند تا ۵ درصد؟ ۴۵ ÷ ۵ = ۹؛ پس ۹ خانه را رنگ می‌کنیم. این هم جدول تناسبش؛ هر دو ردیف در یک عدد ضرب می‌شوند:
| تعداد خانه | ۱ | ۹ | ۲۰ |
|---|---|---|---|
| درصد | ۵٪ | ۴۵٪ | ۱۰۰٪ |
قدم ۳: چند درصد رنگ نشده است؟
کل نوار ۱۰۰ درصد است؛ پس رنگ‌نشده ۱۰۰ − ۴۵ = ۵۵ درصد است. با شمردن خانه‌ها هم امتحان کن: ۲۰ − ۹ = ۱۱ خانه سفید مانده و ۱۱ × ۵ = ۵۵ ✓
جواب نمونه
- ۴۵ درصد نوار یعنی ۹ خانه از ۲۰ خانه، و ۵۵ درصد آن رنگ نشده است.
- ۴۵ + ۵۵ = ۱۰۰
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: تعداد خانه‌های سفید را به‌جای درصد می‌نویسند: «۱۱ درصد رنگ‌نشده است». ولی ۱۱ تعداد خانه است و هر خانه ۵ درصد است. درصد رنگ‌نشده را با ۱۰۰ − ۴۵ یا با ۱۱ × ۵ پیدا کن.
تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. مداد رنگی و خط‌کش آماده کن.
نمایش نسبت خانه‌های رنگی هر شکل به سه شکل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل اول خانه‌های رنگی و کل خانه‌ها را بشمار و نسبت را به شکل کسر بنویس (اول رنگی‌ها، بعد کل). بعد مثل نمونهٔ کتاب و مثل مثال ما، مخرج را با ضرب به ۱۰۰ برسان و صورت را هم در همان عدد ضرب کن. اگر مخرج با ضرب به ۱۰۰ نرسید (مثلاً کل ۸ خانه باشد)، صورت را بر مخرج تقسیم کن؛ روشش در صفحهٔ ۱۱۵ است. عدد اعشاری و درصد را از روی کسر با مخرج ۱۰۰ بخوان و در پایان ببین هر سه شکل یک مقدار را نشان می‌دهند.
نوار سبز و قرمز و جدول
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول خودت تعداد خانهٔ سبز و قرمز را انتخاب کن و بقیه را سفید بگذار؛ تعدادها را در ستون «تعداد» بنویس. برای ستون «درصد»، ببین کل نوار چند خانه دارد و هر خانه چند درصد است (مثل قدم ۱ نوار ما)؛ بعد تعداد هر رنگ را در درصدِ یک خانه ضرب کن. اگر ۱۰۰ بر تعداد خانه‌های نوار درست تقسیم نشد، هر رنگ را کسری از کل بنویس و مثل صفحهٔ ۱۱۵ به درصد برسان. مجموع هر ستون را هم بنویس. آخر، جدولت را با جدول دوستانت مقایسه کن و سطرها را یکی‌یکی نگاه کن: کدام سطر در همهٔ جدول‌ها یکسان است و چرا؟
رنگ کردن نوارها و درصد رنگ‌نشده
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کنار هر نوار یک درصد نوشته شده. اگر نوار خانه‌خانه است، اول کل خانه‌ها را بشمار و ببین هر خانه چند درصد می‌شود (مثل قدم ۱ نوار ما)؛ بعد ببین درصدِ داده‌شده چند خانه است. اگر نوار خانه ندارد، درصد را به کسر ساده‌شده بنویس: مخرج کسر می‌گوید نوار را به چند قسمت مساوی تقسیم کنی و صورتش می‌گوید چند قسمت را رنگ کنی. کتاب کنار یکی از درصدها کلمهٔ «خمس» را هم نوشته؛ خمس یعنی یک‌پنجم. درصد رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگی از ۱۰۰ پیدا کن و با نوار امتحان کن.
فرفره‌ها: اشتباه آن بچه چه بود؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
حرف آن بچه را با معنی درصد مقایسه کن. تعداد فرفره‌های آبی از چند فرفره است؟ و درصد یعنی از هر چند تا؟ جواب این دو پرسش را کنار هم بنویس و ببین به هم می‌خورند یا نه.
راه‌حل‌های سه بچه برای فرفره‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این بخش در صفحهٔ بعد کتاب ادامه دارد. سه راه‌حل بچه‌ها را، با کسر با مخرج ۱۰۰ و با درصدِ باقی‌مانده و با جدول تناسب، در تمرین صفحه ۱۱۷ قدم‌به‌قدم می‌بینی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۶ دربارهٔ نمایش یک مقدار به سه شکل است: کسر، عدد اعشاری و درصد. با شکل و نوار می‌بینی که درصد یعنی «از هر ۱۰۰ تا» و کل یک نوار ۱۰۰ درصد است.
اول حل قدم‌به‌قدم شکل ۲۰ خانه‌ای و نوار ۲۰ خانه‌ای را بخوان. بعد با همان روش‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
خانه‌های رنگی و کل را می‌شماریم و کسر می‌نویسیم؛ مثلاً ۱۳ خانه از ۲۰ خانه می‌شود ۱۳/۲۰. با ضرب صورت و مخرج در ۵ مخرج ۱۰۰ می‌شود: ۱۳/۲۰ = ۶۵/۱۰۰؛ پس عدد اعشاری ۰٫۶۵ و درصدش ۶۵ درصد است.
کل نوار ۱۰۰ درصد است؛ پس درصد رنگ‌نشده ۱۰۰ − ۴۵ = ۵۵ است. جمع درصدِ رنگی و رنگ‌نشده همیشه ۱۰۰ می‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم