در این تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول قدم‌به‌قدم می‌بینیم درصد فرفره‌های آبی و صورتی را با سه راه چطور پیدا کنیم. بعد با همین روش‌ها و راهنمایی‌های ما، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل می‌کنی. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۷ یاد می‌گیری
- درصد یک بخش را از روی تعداد و کل پیدا کنی.
- کسر را با ضرب یا جدول تناسب به مخرج ۱۰۰ برسانی.
- درصد یک بخش را از درصد باقی‌مانده پیدا کنی.
- بدانی جمع درصد همهٔ بخش‌ها ۱۰۰ است.
- نسبت چند بخش را به درصد تبدیل کنی.
آموزش صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۷ ریاضی ششم دربارهٔ محاسبهٔ درصد است: وقتی تعداد یک بخش و تعداد کل را می‌دانی، بخش را کسری از کل می‌نویسی و آن را به مخرج ۱۰۰ می‌رسانی تا درصدش پیدا شود. جمع درصد همهٔ بخش‌ها هم همیشه ۱۰۰ می‌شود.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «درصد» از فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۶ را می‌گیرد؛ درس در صفحهٔ ۱۱۸ ادامه دارد. هر چه از کسر، ضرب و جدول تناسب یاد گرفته‌ای اینجا به کارت می‌آید.
گام به گام صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم: درصد فرفره‌های آبی و صورتی
بچه‌های مدرسه برای بازارچهٔ نیکوکاری ۵۰ فرفره ساخته‌اند: ۱۶ فرفرهٔ آبی و ۳۴ فرفرهٔ صورتی. می‌خواهیم بدانیم چند درصد فرفره‌ها آبی و چند درصد صورتی است. کتاب سه راه‌حل از سه بچه نشان می‌دهد و می‌خواهد کامل‌شان کنی؛ هر سه را می‌بینیم.
راه اول: کسر با مخرج ۱۰۰ (راه زهرا)
۱۶ فرفره از ۵۰ فرفره آبی است؛ پس ۱۶/۵۰ فرفره‌ها آبی است. مخرج را به ۱۰۰ می‌رسانیم: ۵۰ × ۲ = ۱۰۰. صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۱۶ × ۲ = ۳۲. یعنی ۱۶/۵۰ = ۳۲/۱۰۰ و ۳۲ درصد فرفره‌ها آبی است.
صورتی‌ها هم همین‌طور: ۳۴ × ۲ = ۶۸؛ پس ۳۴/۵۰ = ۶۸/۱۰۰ و ۶۸ درصد فرفره‌ها صورتی است.
راه دوم: درصد باقی‌مانده (راه مهتاب)
مهتاب فقط برای فرفره‌های آبی کسر می‌نویسد و ۳۲ درصد به‌دست می‌آورد. بعد می‌گوید: کل فرفره‌ها ۱۰۰ درصد است، از آن‌ها ۳۲ درصد آبی است و بقیه صورتی؛ پس صورتی‌ها ۱۰۰ − ۳۲ = ۶۸ درصدند. این راه کوتاه‌تر است، چون کسر را فقط یک بار به درصد می‌بری.
راه سوم: جدول تناسب (راه شادی)
در جدول، ردیف «کل» از ۵۰ به ۱۰۰ می‌رسد؛ یعنی در ۲ ضرب شده. پس عدد ردیف‌های آبی و صورتی را هم باید در ۲ ضرب کنی:
| فرفره‌ها | تعداد | درصد |
|---|---|---|
| آبی | ۱۶ | ۳۲ |
| صورتی | ۳۴ | ۶۸ |
| کل | ۵۰ | ۱۰۰ |
جواب (هر سه راه)
- ۳۲ درصد فرفره‌ها آبی و ۶۸ درصد صورتی است.
- ۳۲ + ۶۸ = ۱۰۰
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در جدول تناسب به‌جای ضرب، جمع می‌کنند؛ چون ۵۰ با اضافه شدن ۵۰ تای دیگر ۱۰۰ می‌شود، به ۱۶ هم ۵۰ تا اضافه می‌کنند و «۶۶ درصد آبی» می‌نویسند. ولی در جدول تناسب عدد همهٔ ردیف‌ها در یک عدد ضرب می‌شود، نه با یک عدد جمع. امتحان ساده‌ای دارد: با این روش صورتی‌ها ۳۴ + ۵۰ = ۸۴ درصد می‌شوند و ۶۶ + ۸۴ = ۱۵۰ است، ولی جمع درصدها باید ۱۰۰ شود.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←درصد هر بخش: روش کلی با مثال‌های خودمان
برای پیدا کردن درصد هر بخش از یک کل، این چهار قدم را برو:
- اول: کل را پیدا کن؛ اگر نسبت داده‌اند، کل جمع همهٔ قسمت‌هاست.
- دوم: هر بخش را کسری از کل بنویس.
- سوم: کسر را به مخرج ۱۰۰ برسان، با ضرب یا با جدول تناسب؛ اگر ضرب جواب نداد، اول کسر را ساده کن و اگر باز هم نشد، صورت را بر مخرج تقسیم کن (مثل صفحهٔ ۱۱۵).
- چهارم: امتحان کن که جمع درصدها ۱۰۰ شود.
مثال ۱: وقتی نسبت داده شده
برای خاک گلدان ۹ پیمانه خاک برگ، ۱۳ پیمانه ماسه و ۲۸ پیمانه خاک باغچه را قاطی می‌کنند. هر کدام چند درصد مخلوط است؟ اول کل را پیدا می‌کنیم: ۹ + ۱۳ + ۲۸ = ۵۰. چون ۵۰ × ۲ = ۱۰۰، هر سه عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۹ × ۲ = ۱۸ و ۱۳ × ۲ = ۲۶ و ۲۸ × ۲ = ۵۶. امتحان: ۱۸ + ۲۶ + ۵۶ = ۱۰۰ ✓
مثال ۲: وقتی ضرب به ۱۰۰ نمی‌رسد
در باغی ۴۰ درخت هست و ۲۲ تایش انار است. هیچ عدد طبیعی‌ای نیست که ۴۰ را در آن ضرب کنیم و ۱۰۰ شود؛ پس اول کسر را ساده می‌کنیم: ۲۲ ÷ ۲ = ۱۱ و ۴۰ ÷ ۲ = ۲۰، یعنی ۲۲/۴۰ = ۱۱/۲۰. حالا ۲۰ × ۵ = ۱۰۰ و ۱۱ × ۵ = ۵۵؛ پس ۱۱/۲۰ = ۵۵/۱۰۰. یعنی ۵۵ درصد درخت‌ها انار است.
تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم: سؤال‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
فرفره‌های بیشتر: ۲۴ آبی و ۳۶ صورتی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کل فرفره‌ها حالا ۵۰ نیست؛ اول جمع فرفره‌های آبی و صورتی را پیدا کن. بعد هر رنگ را کسری از این کل بنویس. اگر با ضرب مخرج به ۱۰۰ نرسید، کسر را ساده کن (مثل مثال ۲ بالا) و بعد ضرب کن. جوابت را با جمع درصدها، که باید ۱۰۰ شود، امتحان کن و راه‌حلت را با دوستانت مقایسه کن.
صفحهٔ ۲۵ خانه‌ای: رنگ کردن و درصد سفید
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کل صفحه ۱۰۰ درصد است و خانه‌هایش مساوی‌اند؛ پس اول ببین هر خانه چند درصد می‌شود (مثل نوار ۲۰ خانه‌ای صفحهٔ ۱۱۶ که هر خانه‌اش ۵ درصد بود). با همان عدد حساب کن ۲۰ درصد چند خانه است و آن‌ها را رنگ کن. درصد رنگی را از ۱۰۰ کم کن تا درصد سفید معلوم شود؛ برای تعداد خانه‌های سفید هم می‌توانی تعداد خانه‌های رنگی را از کل کم کنی. هر دو راه باید با هم بخوانند.
رنگ کردن ۷ خانهٔ دیگر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بعد از رنگ کردن ۷ خانهٔ دیگر، تعداد همهٔ خانه‌های رنگی را پیدا کن (خانه‌های قبلی و ۷ خانهٔ تازه). درصد یک خانه را که پیدا کردی در این تعداد ضرب کن، یا کسر «رنگی از کل» را به مخرج ۱۰۰ برسان. مثل پیش، با درصد سفید امتحان کن: جمع درصد رنگی و سفید باید ۱۰۰ شود.
سم پنبه: درصد هر نوع سم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نسبت سه نوع سم داده شده است. اگر مخلوط را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنیم، کل قسمت‌ها چندتاست؟ مثل مثال ۱ (خاک گلدان)، هر نوع سم را کسری از کل قسمت‌ها بنویس و به درصد برسان. اگر ضرب مخرج را به ۱۰۰ نرساند، مثل صفحهٔ ۱۱۵ صورت را بر مخرج تقسیم کن. جمع سه درصد باید ۱۰۰ شود.
سم پنبه: چند گرم از هر نوع؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مقدار کل مخلوط داده شده است. جدول تناسب کتاب را کامل کن: عددهای «سم مخلوط» به کمکت می‌آیند؛ ببین از یک خانه به خانهٔ بعدی در آن‌ها در چه عددی ضرب می‌شود و همان عدد را برای هر نوع سم به کار ببر. در پایان جمع گرم‌های سه نوع سم باید برابر کل مخلوط شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۷ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۷ دربارهٔ محاسبهٔ درصد است: درصد هر بخش را از روی تعداد بخش و تعداد کل پیدا می‌کنیم، با کسر با مخرج ۱۰۰، با درصد باقی‌مانده یا با جدول تناسب. جمع درصد همهٔ بخش‌ها همیشه ۱۰۰ است.
اول حل قدم‌به‌قدم درصد فرفره‌ها را با سه راه بخوان. بعد با روش کلی و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌های کتاب را خودت حل کن.
بخش را کسری از کل می‌نویسیم و آن را به مخرج ۱۰۰ می‌رسانیم؛ مثلاً ۱۶ فرفره از ۵۰ فرفره می‌شود ۱۶/۵۰ = ۳۲/۱۰۰، یعنی ۳۲ درصد. اگر ضرب جواب نداد، اول کسر را ساده می‌کنیم یا صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم.
چون هر درصد بخشی از یک کل است و خود کل ۱۰۰ درصد است؛ مثلاً برای فرفره‌های آبی و صورتی ۳۲ + ۶۸ = ۱۰۰. برای همین می‌شود درصد باقی‌مانده را با کم کردن از ۱۰۰ پیدا کرد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۷ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم