در این تمرین صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم می‌بینیم چرا درصد می‌تواند از ۱۰۰ بیشتر شود و یک نسبت را چطور به درصد تبدیل کنیم. سؤال جرم خواهر علی را قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم؛ بعد با همین روش، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی و ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۸ یاد می‌گیری
- بفهمی ۱۰۰ درصد یعنی «همان مقدار» و بیشتر از ۱۰۰ درصد یعنی «بیشتر از مقدار اولیه».
- نسبت دو مقدار را به کسر، اعشار و درصد بنویسی.
- با جدول تناسب یک نسبت را به درصد برسانی.
- بدانی ۲۰۰ درصد یعنی ۲ برابر و ۲۵۰ درصد یعنی ۲ برابر و نیم.
- ترتیب نسبت را درست بنویسی و جوابت را با ضرب امتحان کنی.
آموزش صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۸ ریاضی ششم دربارهٔ درصد بیشتر از ۱۰۰ است: وقتی مقداری از مقدار اولیه‌اش بیشتر شود، نسبتش به مقدار اولیه از ۱ بزرگ‌تر و درصدش از ۱۰۰ بیشتر می‌شود؛ مثلاً ۲۰۰ درصد یعنی ۲ برابر.
این صفحه از درس «درصد» در فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۷ را می‌گیرد. کتاب از تو می‌خواهد نسبت‌هایی مثل «چند برابر شدن» را به کسر و درصد بنویسی، کسر مشخص‌شده در شکل‌ها را به درصد تبدیل کنی و جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنی. در این آموزش یاد می‌گیری چرا درصد از ۱۰۰ بیشتر می‌شود و چطور نسبت را به درصد برسانی؛ برای سؤال‌های کتاب فقط راهنمایی می‌کنیم.
گام به گام صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم: جرم خواهر علی را به درصد بنویس
خواهر علی تازه یک‌ساله شده است. جرم او در زمان تولد ۳ کیلوگرم و در یک‌سالگی ۹ کیلوگرم بوده. کتاب می‌پرسد نسبت جرم او در یک‌سالگی به جرمش در زمان تولد چقدر است و می‌خواهد آن را به شکل درصد بنویسی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش کلید بقیهٔ صفحه است.
قدم ۱: نسبت را با ترتیب درست بنویس
نسبت «جرم یک‌سالگی به جرم تولد» را می‌خواهند. هر چه بعد از «به» می‌آید مخرج کسر می‌شود؛ این‌جا بعد از «به» جرم تولد آمده که مقدار اولیه است. پس نسبت «۹ به ۳» است: ۹/۳
قدم ۲: کسر را ساده کن
۹/۳ = ۳؛ یعنی جرم یک‌سالگی ۳ برابر جرم تولد است.
قدم ۳: با جدول تناسب درصد را پیدا کن
مقدار اولیه، یعنی جرم تولد، همیشه ۱۰۰ درصد است. در جدول تناسب، ۳ کیلوگرم را بالای ۱۰۰ درصد می‌نویسیم. برای رسیدن از ۳ به ۹ در ۳ ضرب کرده‌ایم؛ پس درصد را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۱۰۰ × ۳ = ۳۰۰
قدم ۴: درصد را بنویس و معنایش را بگو
پس ۹/۳ = ۳ = ۳۰۰/۱۰۰ = ۳۰۰٪. ۳۰۰ درصد یعنی ۳ برابر مقدار اولیه: جرم خواهر علی در یک‌سالگی ۳ برابر جرم او در زمان تولد است.
قدم ۵: جوابت را امتحان کن
۳۰۰ درصد یعنی ۳ برابر، و ۳ برابر ۳ کیلوگرم باید همان جرم یک‌سالگی شود: ۳ × ۳ = ۹ ✓
جواب سؤال جرم خواهر علی
- نسبت جرم یک‌سالگی به جرم تولد: ۹/۳ = ۳
- به شکل درصد: ۳ = ۳۰۰/۱۰۰ = ۳۰۰٪؛ یعنی ۳۰۰ درصد
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ترتیب نسبت را برعکس می‌نویسند و «۳ به ۹» می‌گذارند. آن نسبت ۳/۹ = ۱/۳ است که از ۱ کمتر است و درصدش هم کمتر از ۱۰۰ می‌شود. ولی خواهر علی بزرگ‌تر شده و جرمش بیشتر شده، پس درصد باید بیشتر از ۱۰۰ باشد. قبل از نوشتن بپرس «چه چیزی به چه چیزی؟» و چیزی را که بعد از «به» آمده (این‌جا مقدار اولیه) مخرج بگذار.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←درصد بیشتر از ۱۰۰ یعنی چه؟ مثال کش لاستیکی
حالا معنای درصد بیشتر از ۱۰۰ را با مثال خودمان ببین. طول یک کش لاستیکی ۸ سانتی‌متر است. آن را می‌کشیم تا طولش ۲۰ سانتی‌متر شود. طول کشیده‌شده چند درصد طول اولیه است؟
قدم ۱: نسبت طول کشیده‌شده به طول اولیه را بنویس
۲۰/۸ = ۵/۲؛ صورت و مخرج را بر ۴ تقسیم کردیم. این نسبت از ۱ بزرگ‌تر است، چون کش بلندتر شده.
قدم ۲: کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ بساز
برای رسیدن از مخرج ۲ به ۱۰۰ باید در ۵۰ ضرب کنیم؛ پس صورت را هم در ۵۰ ضرب می‌کنیم: ۵/۲ = ۵ × ۵۰/۲ × ۵۰ = ۲۵۰/۱۰۰
قدم ۳: درصد را بنویس و معنایش را ببین
طول کشیده‌شده ۲۵۰ درصد طول اولیه است؛ یعنی ۲٫۵ برابر، چون ۲۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۵. (کتاب ممیز اعشار را با نشانهٔ «/» می‌نویسد؛ «۲/۵» در کتاب یعنی دو و نیم. نوشتن آن با «٫» هم همان عدد است.) نوار زیر را ببین: طول کشیده‌شده به اندازهٔ دو طول اولیه و نصفِ یک طول اولیه است: ۱۰۰ + ۱۰۰ + ۵۰ = ۲۵۰
قدم ۴: جوابت را امتحان کن
۲۵۰ درصد از ۸ سانتی‌متر باید ۲۰ سانتی‌متر شود: ۸ × ۲٫۵ = ۲۰ ✓
قانون درصد بیشتر از ۱۰۰
- ۱۰۰ درصد یعنی همان مقدار اولیه (۱ برابر).
- اگر مقدار جدید از مقدار اولیه بیشتر باشد، درصدش بیشتر از ۱۰۰ است؛ اگر کمتر باشد، کمتر از ۱۰۰ است.
- از درصد به «چند برابر»: درصد را بر ۱۰۰ تقسیم کن: ۲۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۵
- از «چند برابر» به درصد: در ۱۰۰ ضرب کن: ۲٫۵ × ۱۰۰ = ۲۵۰
یک عدد را می‌شود با سه شکل نوشت: کسر، اعشار و درصد. برای هر کسر در جدول، اول صورت را بر مخرج تقسیم کردیم تا اعشار شود و بعد اعشار را در ۱۰۰ ضرب کردیم تا درصد شود:
| کسر | اعشار | درصد |
|---|---|---|
| ۱/۴ | ۰٫۲۵ | ۲۵٪ |
| ۴/۴ | ۱ | ۱۰۰٪ |
| ۷/۴ | ۱٫۷۵ | ۱۷۵٪ |
| ۱۱/۴ | ۲٫۷۵ | ۲۷۵٪ |
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: «۲٫۵ برابر» را «۲٫۵ درصد» می‌نویسند. ولی ۲٫۵ درصد یعنی ۲٫۵/۱۰۰، یعنی ۲٫۵ تا از هر ۱۰۰ تا، که خیلی کمتر از ۱ است. برای رسیدن به درصد باید «چند برابر» را در ۱۰۰ ضرب کنی: ۲٫۵ × ۱۰۰ = ۲۵۰.
تمرین صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. سؤال جرم خواهر علی را بالا حل کردیم؛ برای بقیه فقط راهنمایی می‌کنیم و جواب نهایی را نمی‌گوییم. هر جا گیر کردی، به قدم‌های بالا برگرد.
تولید گندم امسال چند برابر سال گذشته شده است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
«چند برابر» همان نسبت مقدار تازه به مقدار اولیه است. اول ببین بعد از «به» کدام سال آمده؛ همان مقدار اولیه است و مخرج می‌شود. عدد اعشاری داده‌شده را به کسر بنویس و مثل مثال کش لاستیکی کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ بساز. چون تولید بیشتر شده، درصد باید بیشتر از ۱۰۰ شود. جوابت را برگردان: درصد را بر ۱۰۰ تقسیم کنی، باید همان «چند برابر» داده‌شده برگردد.
کسر مشخص‌شده در هر شکل را به درصد بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین یک شکل کامل چند خانه (یا چند قسمت مساوی) دارد؛ همان یک شکل کامل ۱۰۰ درصد است. بعد قسمت مشخص‌شده را بشمار و کسر «مشخص‌شده به یک شکل کامل» را بنویس. اگر در شکلی بیشتر از یک شکل کامل مشخص شده باشد، آن کسر از ۱ بزرگ‌تر می‌شود. کسر را مثل مثال‌های بالا به کسری با مخرج ۱۰۰ برسان و جدول کسر، اعشار و درصد را کامل کن.
جاهای خالی را با عدد مناسب پر کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
ببین در هر جای خالی چه چیزی داده شده و چه چیزی را خواسته‌اند. اگر درصد داده شده و «چند برابر» را می‌خواهند، درصد را بر ۱۰۰ تقسیم کن. اگر «چند برابر» داده شده و درصد را می‌خواهند، در ۱۰۰ ضرب کن. جواب هر جای خالی را یک بار هم با جدول تناسب امتحان کن.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←از درصد به «چند برابر» برگرد
گاهی درصد داده شده و باید بفهمی چند برابر است. فقط بر ۱۰۰ تقسیم کن. چند نمونه با عددهای خودمان:
- ۴۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۴؛ ۴۰۰ درصد یعنی ۴ برابر.
- ۱۲۵ ÷ ۱۰۰ = ۱٫۲۵؛ ۱۲۵ درصد یعنی ۱٫۲۵ برابر، کمی بیشتر از مقدار اولیه.
- ۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۵؛ ۵۰ درصد یعنی نصف. چون کمتر از ۱۰۰ درصد است، مقدار از مقدار اولیه کوچک‌تر شده.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل ششم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۸ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۸ دربارهٔ درصد بیشتر از ۱۰۰ است: وقتی مقداری از مقدار اولیه‌اش بیشتر شود، نسبتش از ۱ و درصدش از ۱۰۰ بیشتر می‌شود. در این صفحه نسبت‌ها را به کسر و درصد می‌نویسی و جاهای خالی را با عدد مناسب پر می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال جرم خواهر علی و مثال کش لاستیکی را بخوان. بعد با همان قدم‌ها و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
یعنی مقدار جدید از مقدار اولیه بیشتر است. ۱۰۰ درصد همان مقدار اولیه است، ۲۰۰ درصد ۲ برابر آن و ۲۵۰ درصد ۲٫۵ برابر آن است، چون ۲۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۵.
نسبت را به کسر بنویس و مقدار اولیه را مخرج بگذار. بعد کسری مساوی با آن و با مخرج ۱۰۰ بساز؛ صورت آن کسر همان درصد است. مثلاً ۵/۲ = ۲۵۰/۱۰۰ یعنی ۲۵۰ درصد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۸ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم