در این تمرین صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم یاد می‌گیریم درصدِ یک مقدار را چطور پیدا کنیم، چه با جدول تناسب و چه ذهنی. مسئلهٔ نخ بافندگی را قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم؛ بعد با همین روش، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی و ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۹ یاد می‌گیری
- درصدِ یک مقدار را با جدول تناسب پیدا کنی.
- ۱۰، ۵، ۲۵ و ۵۰ درصد یک مقدار را ذهنی حساب کنی.
- بفهمی «۳۵ درصد» یعنی ۳۵ از هر ۱۰۰، نه ۳۵ گرم.
- با کم کردن از ۱۰۰، درصدِ باقی‌مانده را پیدا کنی.
- جوابت را با تقسیم و مقایسه امتحان کنی.
آموزش صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۱۹ ریاضی ششم دربارهٔ مسئله‌های درصد است: برای پیدا کردن درصدِ یک مقدار، درصد را روی ۱۰۰ می‌گذاری و در آن مقدار ضرب می‌کنی؛ مثلاً ۱۰ درصد از ۳۶۰ گرم می‌شود ۳۶۰ × ۱۰/۱۰۰ = ۳۶ گرم.
این صفحه از درس «درصد» در فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۸ را می‌گیرد. کتاب از تو می‌خواهد کسری از یک کتاب را به درصد بنویسی، درصد آب مواد غذایی را بخوانی و مقدار آب را حساب کنی، و درصد پشم و نخ مصنوعی را در یک نخ بافندگی به گرم و کیلوگرم تبدیل کنی. در این آموزش یاد می‌گیری درصدِ یک مقدار را چطور حساب کنی؛ برای بقیهٔ سؤال‌ها فقط راهنمایی می‌کنیم.
گام به گام صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم: مسئلهٔ نخ بافندگی
در یک کارگاه بافندگی از نخی استفاده می‌شود که روی بسته‌اش نوشته شده: ۶۵ درصد نخ مصنوعی و ۳۵ درصد پشم. کتاب می‌پرسد: (الف) در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم پشم و چند کیلوگرم نخ مصنوعی هست؟ (ب) در یک بلوز ۲۵۰ گرمی چند گرم پشم هست؟ این مسئله را کامل حل می‌کنیم، چون روش «درصدِ یک مقدار» در آن است.
قدم ۱: معنای درصد را بنویس (بخش الف)
«درصد» یعنی «از هر ۱۰۰». پس ۳۵ درصد پشم یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۳۵ کیلوگرم پشم است، و ۶۵ درصد نخ مصنوعی یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی است. امتحان: ۳۵ + ۶۵ = ۱۰۰ ✓
قدم ۲: بلوز چند برابر ۱۰۰ گرم است؟ (بخش ب)
همین رابطه برای هر مقدار نخ و با هر واحد درست است. از هر ۱۰۰ گرم نخ، ۳۵ گرم پشم است. بلوز ۲۵۰ گرم است؛ پس ببین از ۱۰۰ چند برابر شده: ۲۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٫۵
قدم ۳: پشم را هم به همان اندازه بیشتر کن
در جدول تناسب هر دو سطر در یک عدد ضرب می‌شوند؛ پس پشم هم ۲٫۵ برابر می‌شود. برای ضرب، اول ۲ برابر و بعد نصف را حساب کن: ۳۵ × ۲ = ۷۰ و ۳۵ ÷ ۲ = ۱۷٫۵؛ ۷۰ + ۱۷٫۵ = ۸۷٫۵. (کتاب ممیز اعشار را با نشانهٔ «/» می‌نویسد؛ «۸۷/۵» در کتاب یعنی هشتاد و هفت و نیم. نوشتن آن با «٫» هم همان عدد است.)
قدم ۴: جوابت را امتحان کن
پشم باید ۳۵ درصد بلوز باشد: ۸۷٫۵ ÷ ۲۵۰ = ۰٫۳۵ و ۰٫۳۵ همان ۳۵ درصد است ✓. نخ مصنوعی هم باید باقی بماند: ۲۵۰ − ۸۷٫۵ = ۱۶۲٫۵، و ۱۶۲٫۵ ÷ ۲۵۰ = ۰٫۶۵ یعنی ۶۵ درصد ✓.
جواب مسئلهٔ نخ بافندگی
- الف) در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ: ۳۵ کیلوگرم پشم و ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی
- ب) در بلوز ۲۵۰ گرمی: ۸۷٫۵ گرم پشم
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۳۵ درصد را ۳۵ گرم می‌گیرند. ولی ۳۵ درصد یعنی ۳۵ تا از هر ۱۰۰ تا. اگر در بلوز ۲۵۰ گرمی فقط ۳۵ گرم پشم بود، سهم پشم ۳۵ ÷ ۲۵۰ = ۰٫۱۴ می‌شد، یعنی فقط ۱۴ درصد، نه ۳۵ درصد.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←درصدِ یک مقدار را ذهنی چطور حساب کنیم؟
برای درصدهای ساده لازم نیست جدول بکشی. از ۱۰ درصد شروع کن، چون ۱۰ درصد یعنی یک‌دهم و کافی است مقدار را بر ۱۰ تقسیم کنی. یک کیسهٔ ۳۶۰ گرمی آجیل را در نظر بگیر:
- ۱۰ درصد: ۳۶۰ ÷ ۱۰ = ۳۶ گرم
- ۵ درصد، یعنی نصف ۱۰ درصد: ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸ گرم
- ۵۰ درصد، یعنی نصف کل: ۳۶۰ ÷ ۲ = ۱۸۰ گرم
- ۲۵ درصد، یعنی نصف ۵۰ درصد: ۱۸۰ ÷ ۲ = ۹۰ گرم
- ۱۵ درصد، یعنی ۱۰ درصد و ۵ درصد با هم: ۳۶ + ۱۸ = ۵۴ گرم
- ۷۵ درصد، یعنی ۵۰ درصد و ۲۵ درصد با هم: ۱۸۰ + ۹۰ = ۲۷۰ گرم
قانون درصدِ یک مقدار
- درصد را روی ۱۰۰ بگذار و در مقدار ضرب کن: ۳۶۰ × ۱۵/۱۰۰ = ۵۴
- یا جدول تناسب بکش: ۱۰۰ را به مقدار برسان و درصد را در همان عدد ضرب کن.
- برای درصدهای ساده: ۱۰ درصد یعنی تقسیم بر ۱۰، ۵۰ درصد یعنی نصف و ۲۵ درصد یعنی یک‌چهارم.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۵ درصد را هم مثل ۱۰ درصد حساب می‌کنند و بر ۱۰ تقسیم می‌کنند. ولی ۵ درصد نصف ۱۰ درصد است: ۳۶۰ ÷ ۱۰ = ۳۶ برای ۱۰ درصد درست است، و برای ۵ درصد باید ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸ بنویسی.
تمرین صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. مسئلهٔ نخ بافندگی را بالا حل کردیم؛ برای بقیه فقط راهنمایی می‌کنیم و جواب نهایی را نمی‌گوییم. هر جا گیر کردی، به قدم‌های بالا برگرد.
کسری از کتاب که فرزاد خوانده است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کسر خوانده‌شده را مثل صفحهٔ ۱۱۵ به کسری با مخرج ۱۰۰ برسان: مخرج را در چه عددی ضرب کنی تا ۱۰۰ شود؟ همان عدد را در صورت هم ضرب کن. برای بخش «نخوانده» به کل کتاب فکر کن: کل کتاب چند درصد است و تو چند درصدش را خوانده‌ای؟
درصد آب هر ماده غذایی (الف و ب)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر درصد آب هر ماده با ستون یا نمودار نشان داده شده، بالای ستون هر ماده را روی محور درصد بخوان؛ چون سؤال «تقریباً» می‌گوید، نزدیک‌ترین مقدار قابل‌خواندن کافی است. برای «چند درصد آب نیست؟» از قانون باقی‌مانده کمک بگیر: کل هر ماده ۱۰۰ درصد است.
مقدار آب در سیب‌زمینی و مادهٔ غیر از آب در سیب (پ و ت)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر ماده اول درصد آبی را که در بخش الف خواندی بنویس. بعد درصدِ آن مقدار را مثل مسئلهٔ نخ بافندگی حساب کن: جدول تناسب بکش یا از ۱۰ درصد شروع کن. اگر عددها گرد نشدند، مقدار را از کیلوگرم به گرم تبدیل کن. برای سیب ۱۰۰ گرمی ببین مقدار کل با عدد ۱۰۰ چه ارتباط ساده‌ای دارد. «موادی غیر از آب» هم درصدِ باقی‌مانده است.
طول ساقهٔ گیاه چند برابر شده است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
«چند برابر» نسبت طول فعلی به طول اولیه است. مثل مثال کش لاستیکی در صفحهٔ ۱۱۸، «چند برابر» را در ۱۰۰ ضرب کن تا درصد به‌دست آید. به جای خالی دقت کن: درصدِ کدام طول را می‌خواهند؟
حدس بزن چند درصد شکل رنگی است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این سؤال تخمین است، نه شمردن دقیق. شکل را در ذهنت نصف کن: قسمت رنگی از نصف شکل کمتر است، بیشتر است یا تقریباً برابر؟ سه گزینهٔ کتاب (۳۰، ۵۰ و ۷۰ درصد) را با همین مقایسه با ۵۰ درصد بسنج و دلیل انتخابت را بگو.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←چند درصد نیست؟ درصدِ باقی‌مانده
کل هر چیز ۱۰۰ درصد است. پس اگر بخواهی بدانی چند درصد از چیزی «نیست» یا «باقی مانده»، درصدِ بخشی را که داری از ۱۰۰ کم کن. مثلاً باتری یک گوشی ۷۲ درصد شارژ دارد؛ خالیِ آن ۱۰۰ − ۷۲ = ۲۸ درصد است. امتحان کن: ۷۲ + ۲۸ = ۱۰۰ ✓
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۹ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۱۹ دربارهٔ مسئله‌های درصد است: پیدا کردن درصدِ یک مقدار، نوشتن کسر به‌صورت درصد و پیدا کردن درصدِ باقی‌مانده. در این صفحه درصد کتاب خوانده‌شده، درصد آب مواد غذایی و درصد پشم و نخ مصنوعی در یک نخ بافندگی را حساب می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ نخ بافندگی و روش ذهنی حساب کردن درصد را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
درصد را روی ۱۰۰ بگذار و در مقدار ضرب کن، یا از جدول تناسب کمک بگیر. مثلاً ۱۵ درصد از ۳۶۰ گرم می‌شود ۳۶۰ × ۱۵/۱۰۰ = ۵۴ گرم.
کل ۱۰۰ درصد است؛ پس درصدِ بخشی را که داری از ۱۰۰ کم کن. مثلاً اگر باتری ۷۲ درصد شارژ دارد، ۱۰۰ − ۷۲ = ۲۸ درصد آن خالی است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۹ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم