در این تمرین صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول مسئلهٔ زمین مستطیلی را که نسبت طول به عرض و محیطش را می‌دانیم قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم. بعد یاد می‌گیری یک مقدار را چطور به درصد بنویسی و وقتی تقسیم تمام نمی‌شود، درصد را تا یک رقم اعشار حساب کنی. با این روش‌ها بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی و ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۲۰ یاد می‌گیری
- نسبت دو طول را به قسمت تبدیل کنی و با محیط، اندازهٔ ضلع‌ها را پیدا کنی.
- بنویسی یک مقدار چند درصد مقدار دیگر است.
- وقتی تقسیم تمام نمی‌شود، درصد را تا یک رقم اعشار حساب کنی.
- بدانی درصدهای یک کل با هم ۱۰۰ می‌شوند.
- درصدها را از جدول بخوانی و درستی یک جمله را با دلیل بسنجی.
آموزش صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۲۰ ریاضی ششم دربارهٔ تمرین‌های پایانی درس درصد است: برای اینکه بفهمی یک مقدار چند درصد کل است، آن را بر کل تقسیم می‌کنی و حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنی؛ مثلاً ۹ از ۳۰ می‌شود ۹ ÷ ۳۰ = ۰٫۳، یعنی ۳۰ درصد.
این صفحه آخرین صفحهٔ درس «درصد» در فصل ششم ریاضی ششم است و ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۹ را می‌گیرد. کتاب جدول درصد مسافران یک هواپیما را می‌دهد و درستی جمله‌ها را می‌پرسد، درصد مکعب قرمز در حجم‌های یک الگو، نسبت طول نقشه به طول واقعی، درصد یک ساعت، یک مسئلهٔ زمین مستطیلی و درصد رنگ‌ها در یک شکل را می‌خواهد. در این آموزش یک مسئله را کامل حل می‌کنیم و قاعدهٔ «چند درصد بودن» را یاد می‌گیری؛ برای بقیهٔ سؤال‌های کتاب فقط راهنمایی می‌کنیم.
گام به گام صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم: طول و عرض زمین مستطیلی
نسبت طول یک زمین مستطیل‌شکل به عرض آن ۵ به ۲ است و محیط زمین ۲۸۰ متر است. کتاب می‌خواهد (الف) طول و عرض زمین و (ب) مساحت زمین را پیدا کنی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.
قدم ۱: نسبت را به قسمت تبدیل کن
نسبت ۵ به ۲ یعنی طول ۵ قسمت و عرض ۲ قسمت است و همهٔ قسمت‌ها هم‌اندازه‌اند. اندازهٔ هر قسمت را نمی‌دانیم؛ پیدا کردن آن کلید مسئله است.
قدم ۲: محیط چند قسمت است؟
محیط یعنی دور تا دور زمین: دو طول و دو عرض. پس محیط ۵ + ۲ + ۵ + ۲ = ۱۴ قسمت است.
قدم ۳: اندازهٔ یک قسمت را پیدا کن
این ۱۴ قسمت با هم ۲۸۰ متر است؛ پس هر قسمت ۲۸۰ ÷ ۱۴ = ۲۰ متر است.
قدم ۴: طول و عرض را حساب کن (بخش الف)
طول ۵ قسمت است: ۵ × ۲۰ = ۱۰۰ متر. عرض ۲ قسمت است: ۲ × ۲۰ = ۴۰ متر.
قدم ۵: مساحت را پیدا کن (بخش ب)
مساحت مستطیل برابر طول در عرض است: ۱۰۰ × ۴۰ = ۴۰۰۰ متر مربع.
قدم ۶: جوابت را امتحان کن
نسبت طول به عرض باید ۵ به ۲ شود: ۱۰۰/۴۰ = ۵/۲ ✓. محیط هم باید ۲۸۰ شود: ۱۰۰ + ۴۰ + ۱۰۰ + ۴۰ = ۲۸۰ ✓
جواب مسئلهٔ زمین مستطیلی
- الف) طول ۱۰۰ متر و عرض ۴۰ متر
- ب) مساحت ۴۰۰۰ متر مربع
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۲۸۰ را بر ۷ تقسیم می‌کنند، چون ۷ مجموع ۵ و ۲ است: ۲۸۰ ÷ ۷ = ۴۰ و طول ۲۰۰ و عرض ۸۰ می‌نویسند. ولی ۲۸۰ دور تا دور زمین است و دو طول و دو عرض دارد. با آن اندازه‌ها محیط می‌شود ۲۰۰ + ۸۰ + ۲۰۰ + ۸۰ = ۵۶۰، نه ۲۸۰. همیشه جوابت را با محیط امتحان کن.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←یک مقدار چند درصد مقدار دیگر است؟ درصد تا یک رقم اعشار
چند سؤال این صفحه می‌پرسد یک مقدار چند درصد مقدار دیگر است. روش را با مثال خودمان ببین: از ۳۰ دانش‌آموز یک کلاس، ۹ نفر با دوچرخه به مدرسه می‌آیند. چند درصد کلاس دوچرخه‌سوارند؟
قدم ۱: قسمت را به کل نسبت بده
قسمت (دوچرخه‌سوارها) بالا و کل (کلاس) پایین می‌آید: ۹/۳۰
قدم ۲: کسری با مخرج ۱۰۰ بساز
اول ساده کن، بعد مخرج را به ۱۰۰ برسان: ۹/۳۰ = ۳/۱۰ = ۳۰/۱۰۰ = ۳۰٪. پس ۳۰ درصد کلاس دوچرخه‌سوارند. راه دیگر تقسیم است: ۹ ÷ ۳۰ = ۰٫۳ و ۰٫۳ × ۱۰۰ = ۳۰.
قدم ۳: اگر مخرج به ۱۰۰ نرسید، تقسیم کن
فرض کن ۱ نفر از ۷ نفر عینکی است. ۷ با ضرب در یک عدد طبیعی به ۱۰۰ نمی‌رسد. کل گروه ۱۰۰ درصد است و ۱ نفر یک‌هفتمِ گروه است؛ پس درصدش یک‌هفتمِ ۱۰۰ است و باید ۱۰۰ ÷ ۷ را حساب کنی.
این تقسیم تمام نمی‌شود؛ هر رقمی که اضافه کنی، باز چیزی باقی می‌ماند. برای همین کتاب در چنین سؤال‌هایی می‌گوید «تا یک رقم اعشار». یعنی مثل فصل سوم، تقسیم را فقط تا رقم دهمِ خارج‌قسمت ادامه بده و همان‌جا بایست:
- اول بدون اعشار: خارج‌قسمت ۱۴ است، چون ۷ × ۱۴ = ۹۸؛ باقی‌مانده ۱۰۰ − ۹۸ = ۲ است.
- ۲ واحد یعنی ۲۰ دهم: ۷ × ۲ = ۱۴؛ پس رقم دهم ۲ است و ۲۰ − ۱۴ = ۶ دهم باقی می‌ماند.
- خارج‌قسمت تا یک رقم اعشار ۱۴٫۲ است و باقی‌مانده ۰٫۶. امتحان: ۷ × ۱۴٫۲ = ۹۹٫۴ و ۹۹٫۴ + ۰٫۶ = ۱۰۰ ✓
پس تقریباً ۱۴٫۲ درصدِ این گروه عینکی‌اند. «تقریباً» می‌گوییم، چون عدد دقیق رقم‌های اعشار بیشتری دارد. (کتاب ممیز اعشار را با نشانهٔ «/» می‌نویسد؛ «۱۴/۲» در کتاب یعنی چهارده و دو دهم. نوشتن آن با «٫» هم همان عدد است. در فصل هفتم روش دیگری به نام «گرد کردن» هم یاد می‌گیری که به رقم بعدی هم نگاه می‌کند.)
قانون «چند درصد بودن»
- قسمت را بر کل تقسیم کن و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کن: ۹ ÷ ۳۰ = ۰٫۳ و ۰٫۳ × ۱۰۰ = ۳۰
- اگر تقسیم تمام نشد و پاسخ را «تا یک رقم اعشار» خواستند، تقسیم را تا رقم دهمِ خارج‌قسمت ادامه بده، همان‌جا بایست و بگو «تقریباً».
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ترتیب را برعکس می‌کنند و کل را بر قسمت تقسیم می‌کنند: ۳۰ ÷ ۹ ≈ ۳٫۳۳ که می‌شود حدود ۳۳۳ درصد! ولی یک قسمت از کل هرگز بیشتر از ۱۰۰ درصد نیست. همیشه «قسمت» بالا و «کل» پایین می‌آید.
تمرین صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. مسئلهٔ زمین مستطیلی را بالا حل کردیم؛ برای بقیه فقط راهنمایی می‌کنیم و جواب نهایی را نمی‌گوییم. هر جا گیر کردی، به قدم‌های بالا برگرد.
جدول مسافران هواپیما: درست یا نادرست؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول درصدهای جدول را با هم جمع کن؛ مجموع باید ۱۰۰ شود. برای هر جمله ببین از چه گروه‌هایی حرف می‌زند و درصد همان گروه‌ها را از جدول بردار. جملهٔ «دقیقاً یک چهارم» را مثل صفحهٔ ۱۱۵ از کسر به درصد ببر و با درصد گروه مقایسه کن. برای «بیش از نصف»، درصد گروه‌های مربوط را جمع کن و با ۵۰ درصد مقایسه کن. جواب هر جمله «درست» یا «نادرست» است و دلیلش یک مقایسهٔ عددی.
مکعب قرمز در هر حجم الگو
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر حجم اول بشمار چند مکعب کوچک دارد (اگر مکعب مستطیل است، تعداد مکعب‌ها در طول، عرض و ارتفاع را در هم ضرب کن). فقط یکی از آن‌ها قرمز است. کسر «یک به کل مکعب‌ها» را بنویس و مثل صفحهٔ ۱۱۵ به درصد ببر؛ اگر مخرج با ضرب ساده به ۱۰۰ نرسید، تقسیم کن.
مقیاس نقشهٔ خانهٔ مریم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مقیاس یعنی هر ۱ سانتی‌متر نقشه چند سانتی‌متر واقعی است. در نسبت «طول در نقشه به طول واقعی»، عدد نقشه بالا و عدد واقعی پایین می‌آید و هر دو باید واحد یکسان داشته باشند. نسبت را به کسر، اعشار و درصد بنویس: اعشار را با تقسیم و درصد را با ضرب در ۱۰۰ پیدا کن. برای جای خالی‌ها اگر طول نقشه را داری، آن را در عدد مقیاس ضرب کن تا طول واقعی شود؛ اگر طول واقعی را داری، بر آن عدد تقسیم کن. بعد واحدها را درست کن: هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است.
۲۰ درصد یک ساعت و یک دقیقه چند درصد ساعت است (الف و ب)
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای بخش الف یک ساعت را به دقیقه بنویس؛ این مقدار ۱۰۰ درصد است. درصدِ یک مقدار را مثل مسئلهٔ نخ بافندگی در صفحهٔ ۱۱۹ حساب کن: جدول تناسب یا شروع از ۱۰ درصد. برای بخش ب «چند درصد بودن» را مثل مثال بالا حساب کن: قسمت را بر کل تقسیم کن و در ۱۰۰ ضرب کن. چون پاسخ را تا یک رقم اعشار می‌خواهند، مثل مثال عینکی‌ها تقسیم را تا رقم دهمِ خارج‌قسمت ادامه بده و همان‌جا بایست؛ جوابت تقریبی است.
نسبت رنگ‌ها در شکل به صورت درصد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از هر رنگ چند خانه یا چند قسمت هست؟ همه را بشمار و کل را پیدا کن. برای هر رنگ کسر «تعداد آن رنگ به کل» را بنویس و به درصد ببر. اگر در شکل قسمت بی‌رنگ نیست، جمع درصدها باید ۱۰۰ شود؛ از این برای امتحان جواب‌هایت استفاده کن.
درصدهای یک کل با هم ۱۰۰ می‌شوند
وقتی یک کل را به چند گروه تقسیم می‌کنیم، درصدِ گروه‌ها با هم ۱۰۰ می‌شود. در یک نظرسنجی از بچه‌های مدرسه، ورزش مورد علاقه این‌طور شد: فوتبال ۳۴ درصد، والیبال ۲۲ درصد، شنا ۳۰ درصد و سایر ورزش‌ها ۱۴ درصد. امتحان: ۳۴ + ۲۲ + ۳۰ + ۱۴ = ۱۰۰
اگر بپرسند «فوتبال یا والیبال را چند درصد دوست دارند؟»، درصد گروه‌ها را جمع کن: ۳۴ + ۲۲ = ۵۶. چون ۵۶ از ۵۰ بیشتر است، بیش از نصف بچه‌ها فوتبال یا والیبال را دوست دارند. بقیه ۱۰۰ − ۵۶ = ۴۴ درصدند.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «درصد» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۲۰ تمرین‌های پایانی درس «درصد» است: خواندن درصدها از جدول و استدلال با آن‌ها، نوشتن نسبت به‌صورت کسر و درصد، حساب کردن درصدِ یک مقدار و یک مسئلهٔ زمین مستطیلی با نسبت و محیط.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ زمین مستطیلی و روش «چند درصد بودن» را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
نسبت را به قسمت تبدیل کن و محیط را بر تعداد قسمت‌های دور تا دور مستطیل، یعنی دو طول و دو عرض، تقسیم کن تا اندازهٔ یک قسمت به‌دست آید. مثلاً نسبت ۳ به ۱ و محیط ۸۰ متر: ۳ + ۱ + ۳ + ۱ = ۸ قسمت و ۸۰ ÷ ۸ = ۱۰ متر برای هر قسمت؛ پس طول ۳ × ۱۰ = ۳۰ متر و عرض ۱ × ۱۰ = ۱۰ متر است.
قسمت را بر کل تقسیم کن و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کن. مثلاً ۹ از ۳۰ می‌شود ۹ ÷ ۳۰ = ۰٫۳، و ۰٫۳ همان ۳۰ درصد است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «درصد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم