در این تمرین صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول مسئلهٔ سود ۱۸ درصدی سهام را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا ببینی درصدِ یک مبلغ را چطور با جدول تناسب و با عدد اعشاری پیدا می‌کنند. بعد با همین روش، مسئله‌های مالیات، رشد جمعیت و نظرسنجی را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۲۱ یاد می‌گیری
- بفهمی هر درصد از چه چیزی است.
- درصدِ یک مبلغ را با جدول تناسب و با ضرب در عدد اعشاری حساب کنی.
- درصد را به کسر و عدد اعشاری تبدیل کنی: ۱۸٪ = ۱۸/۱۰۰ = ۰٫۱۸
- مالیات یا رشد را به مبلغ اول اضافه کنی.
- بفهمی چند نفر از چند نفر، چه درصدی از کل است.
آموزش صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۲۱ ریاضی ششم دربارهٔ کاربرد درصد در محاسبات مالی است: برای پیدا کردن چند درصدِ یک مبلغ، مبلغ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم تا ۱ درصد آن به دست بیاید و در عدد درصد ضرب می‌کنیم. سود سرمایه، مالیات رستوران و رشد جمعیت همین کار را از تو می‌خواهند.
این صفحه شروع درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» از فصل ششم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۲۰، آخرین صفحهٔ درس «درصد»، می‌آید. درصد یعنی «از هر ۱۰۰»؛ مثلاً ۱۸ درصد یعنی نسبت ۱۸ به ۱۰۰. کتاب از تو می‌خواهد در خبرها و مجله‌ها دنبال کاربرد درصد بگردی و برای نمونه می‌گوید در سال ۱۳۹۰ حدود ۸۵ درصد جمعیت کشور باسواد بودند، یعنی حدود ۶۳٬۷۵۰٬۰۰۰ نفر از ۷۵ میلیون نفر. جدولی هم از جمعیت و درصد باسوادی و درصد کاربران اینترنت چند استان دارد و چند مسئله می‌پرسد.
مهم‌ترین نکته: همیشه بپرس درصد از چه چیزی؟ سود سرمایه از مبلغ سرمایه‌گذاری است، مالیات از مبلغ فاکتور و رشد جمعیت از جمعیت سال قبل. عددهای پول در کتاب مال چند سال پیش‌اند و امروز قیمت‌ها بیشتر است؛ روش حل همان است. در مثال‌های خودمان قیمت‌های امروزی را می‌گذاریم.
گام به گام صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم: سود ۱۸ درصدی سهام (شمارهٔ ۱)
شمارهٔ ۱ می‌گوید: امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟ سهام یعنی سهمی از مالکیت یک شرکت؛ شرکت آخر سال بخشی از سودش را به صاحبان سهام می‌دهد. این مسئله را کامل حل می‌کنیم، چون روشش کلید بقیهٔ مسئله‌های صفحه است.
قدم ۱: بفهم ۱۸ درصد از چه چیزی است
سود را نسبت به پولی حساب می‌کنند که سرمایه‌گذاری شده؛ پس باید ۱۸ درصدِ ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان را پیدا کنیم. کتاب به این پول «اصل پول» می‌گوید و آن را ۱۰۰ درصد می‌گیرد.
قدم ۲: جدول تناسب بکش
در جدول، اصل پول زیر ۱۰۰ درصد می‌نشیند و سود زیر ۱۸ درصد. برای رفتن از ۱۰۰ به ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ باید در ۲۰٬۰۰۰ ضرب کنیم: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲۰٬۰۰۰. در جدول تناسب هر ستون را در یک عدد ضرب می‌کنیم؛ پس ستون ۱۸ را هم در ۲۰٬۰۰۰ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۲۰٬۰۰۰ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان.
قدم ۳: راه دوم، با عدد اعشاری
۱۸ درصد یعنی ۱۸ از هر ۱۰۰ و به سه شکل نوشته می‌شود: ۱۸٪ = ۱۸/۱۰۰ = ۰٫۱۸. کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد، مثلاً ۰٫۱۸ را «۰/۱۸»؛ هر دو یک عدد را نشان می‌دهند.
پس سود، ۰٫۱۸ برابر اصل پول است: ۰٫۱۸ × ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان. دو راه یک جواب دادند.
قدم ۴: جوابت را امتحان کن
یک درصد اصل پول ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲۰٬۰۰۰ تومان است و ۱۸ تا از آن ۱۸ × ۲۰٬۰۰۰ = ۳۶۰٬۰۰۰ می‌شود ✓. سود باید از اصل پول کمتر باشد و هست: ۳۶۰٬۰۰۰ از ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ کمتر است ✓.
اگر بپرسند مشتری آخر سال چقدر پول دارد، سود را به اصل پول اضافه می‌کنیم: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۳۶۰٬۰۰۰ = ۲٬۳۶۰٬۰۰۰ تومان.
جواب
- سودی که به ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اضافه می‌شود، ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۱۸ را مستقیم در ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ ضرب می‌کنند: ۱۸ × ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۳۶٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان. این جواب نشدنی است، چون سود از کل سرمایه بیشتر شده! درصد یعنی «از هر ۱۰۰»؛ پس اول باید به ۱۰۰ تقسیم کنی یا ۱۸ درصد را ۰٫۱۸ بنویسی.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←تمرین صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم: بقیهٔ مسئله‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. همان قدم‌های شمارهٔ ۱ را به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
شمارهٔ ۲: مالیات رستوران
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول بنویس ۹ درصد از چه مبلغی است: از مبلغ فاکتور. مثل شمارهٔ ۱ جدولی بکش، مبلغ فاکتور را زیر ۱۰۰ درصد بگذار و ببین ۱۰۰ در چه عددی ضرب شده تا مبلغ فاکتور شود؛ ستون ۹ درصد را هم در همان عدد ضرب کن. راه دیگر این است که ۹ درصد را به شکل اعشاری بنویسی و در مبلغ فاکتور ضرب کنی. برای اطمینان، ۱۰ درصد فاکتور را در ذهن حساب کن؛ مالیات ۹ درصدی باید کمی از آن کمتر شود. توجه کن که مسئله فقط خودِ مالیات را می‌پرسد، نه مبلغ نهایی فاکتور.
شمارهٔ ۳: رشد جمعیت
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
رشد ۱٫۳ درصد از چه چیزی است؟ از جمعیتی که سال قبل داشته‌ایم. کتاب این عدد اعشاری را «۱/۳» نوشته؛ یعنی یک و سه دهم، نه یک‌سوم. اول مقدار رشد را مثل شمارهٔ ۱ پیدا کن. بعد ببین مسئله چه چیزی را می‌خواهد: جمعیت سال بعد، نه خودِ رشد. راه کوتاه‌تر را در بخش «افزایش با درصد» پایین‌تر ببین. عددها بزرگ‌اند و کتاب اجازه داده ماشین‌حساب بزنی؛ «حدوداً» هم گفته، چون خودِ ۷۵ میلیون هم تقریبی است.
شمارهٔ ۴: نظرسنجی از ۱۲۰۰ نفر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مسئله می‌پرسد از هر ۱۰۰ نفر چند نفر پاسخ داده‌اند؛ پس باید درصد را پیدا کنی. این بار مقدار را داریم و درصد را می‌خواهیم: در جدول، ۱۲۰۰ نفر را زیر ۱۰۰ درصد بگذار. یک راه این است که ببینی ۱۲۰۰ را بر چه عددی تقسیم کنی تا ۱۰۰ شود و تعداد پاسخ‌دهنده‌ها را هم بر همان عدد تقسیم کنی. راه دیگر: پاسخ‌دهنده‌ها را بر کل نفرها تقسیم کن تا عدد اعشاری شود و بعد آن را درصد بنویس. تقسیم کامل نمی‌شود؛ چون کتاب «تقریباً» گفته، جواب را گرد کن، مثلاً تا یک رقم اعشار، یا هر طور که معلمت می‌گوید.
درصد در خبر و مجله
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
چند مورد پیدا کن که درصد دارد؛ مثلاً در خبرها، مجله‌ها، آگهی‌های فروشگاه یا آمار ورزشی. برای هر مورد بنویس: این درصد از چه چیزی است؟ بعد در کلاس دربارهٔ کاربرد درصد در هر مورد گفت‌وگو کنید.
افزایش با درصد: چرا گاهی جمع هم می‌کنیم؟
در مسئلهٔ رشد جمعیت و در مالیات رستوران، چیزی به مقدار اول اضافه می‌شود. قاعده این است: اول درصد را از مقدار اول حساب کن، بعد آن را به مقدار اول اضافه کن. این را با مثالی از خودمان ببین: شهریهٔ ماهانهٔ یک کلاس زبان ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ تومان بود و ۳۵ درصد گران شد. شهریهٔ جدید چقدر است؟
- اول بپرس ۳۵ درصد از چه چیزی است: از شهریهٔ قبلی، یعنی ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ تومان.
- دوم مقدار افزایش را پیدا کن: یک درصد ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲٬۰۰۰ تومان است و ۳۵ درصد ۱۲٬۰۰۰ × ۳۵ = ۴۲۰٬۰۰۰ تومان.
- سوم افزایش را به شهریهٔ قبلی اضافه کن: ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ + ۴۲۰٬۰۰۰ = ۱٬۶۲۰٬۰۰۰ تومان.
راه کوتاه‌تر: شهریهٔ قبلی ۱۰۰ درصد بود و ۳۵ درصد به آن اضافه شد؛ پس شهریهٔ جدید ۱۰۰ + ۳۵ = ۱۳۵ درصد شهریهٔ قبلی است، یعنی ۱٫۳۵ × ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ = ۱٬۶۲۰٬۰۰۰ تومان. وقتی مقداری درصدی کم می‌شود، مثل خبر «کاهش ۳۲ درصدی مصرف سوخت نیروگاهی» در کتاب، به‌جای جمع کردن، کم می‌کنیم؛ این را در صفحهٔ ۱۲۴ با تخفیف تمرین می‌کنی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل ششم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۱ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۲۱ دربارهٔ کاربرد درصد در محاسبات مالی است: پیدا کردن درصدِ یک مبلغ (مثل سود سرمایه و مالیات)، اضافه کردن آن به مبلغ اول و پیدا کردن درصد یک مقدار از کل.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ سود ۱۸ درصدی سهام را بخوان. بعد با همان چهار قدم و راهنمایی‌های این صفحه، بقیهٔ مسئله‌ها را خودت حل کن.
مبلغ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم تا ۱ درصد آن به دست بیاید و در عدد درصد ضرب می‌کنیم؛ مثلاً ۳۵ درصدِ ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ تومان: ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲٬۰۰۰ و بعد ۱۲٬۰۰۰ × ۳۵ = ۴۲۰٬۰۰۰ تومان. راه دیگر ضرب مبلغ در عدد اعشاری درصد است: ۰٫۳۵ × ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ = ۴۲۰٬۰۰۰.
اول درصد را از مبلغ اول حساب می‌کنیم و بعد به مبلغ اول اضافه می‌کنیم؛ مثلاً اگر شهریهٔ ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ تومانی ۳۵ درصد گران شود، ۳۵ درصدِ آن ۴۲۰٬۰۰۰ تومان است و شهریهٔ جدید ۱٬۲۰۰٬۰۰۰ + ۴۲۰٬۰۰۰ = ۱٬۶۲۰٬۰۰۰ تومان می‌شود. مبلغ فاکتور همراه مالیات و جمعیت بعد از رشد هم همین‌طور حساب می‌شوند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۱ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم