در این تمرین صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول با هم قیمت یک کتاب را بعد از ۱۵ درصد تخفیف پیدا می‌کنیم، هم با جدول تناسب شهرزاد و هم با راه پدرش. بعد با همین روش، سؤال قیمت اولیه را که از روی قیمت بعد از تخفیف پیدا می‌شود خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۲۴ یاد می‌گیری
- بفهمی درصد تخفیف از قیمت اولیه حساب می‌شود، نه از قیمت بعد از تخفیف.
- با جدول تناسب قیمت بعد از تخفیف و مقدار تخفیف را پیدا کنی.
- با ضرب در عدد اعشاری همین کار را کوتاه‌تر انجام بدهی: ۱۰۰٪ − ۱۵٪ = ۸۵٪، یعنی قیمت بعد از تخفیف ۰٫۸۵ برابرِ قیمت اولیه است.
- قیمت اولیه را از روی قیمت بعد از تخفیف پیدا کنی؛ این‌جا باید تقسیم کنی، نه جمع.
- جوابت را با جمع تخفیف و قیمت بعد از تخفیف امتحان کنی.
آموزش صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۲۴ ریاضی ششم دربارهٔ تخفیف است: تخفیف درصدی از قیمت اولیه است که از قیمت کم می‌شود، پس قیمت بعد از تخفیف برابر است با قیمت اولیه منهای تخفیف. مثلاً با ۱۵ درصد تخفیف، قیمت بعد از تخفیف ۸۵ درصد قیمت اولیه می‌شود. (کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد و ۰٫۸۵ را «۰/۸۵» چاپ می‌کند؛ همان عدد است.)
این صفحه در درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» از فصل ششم ریاضی ششم بعد از صفحهٔ ۱۲۳ می‌آید که دربارهٔ سود بود، و صفحهٔ ۱۲۵ با تمرین سود و تخفیف ادامه می‌دهد. داستان صفحه این است: نزدیک عید نوروز پدر شهرزاد کتاب‌هایش را با ۱۵ درصد تخفیف می‌فروشد تا همسایه‌ها با قیمت کمتری کتاب بخرند. دو نمونه آمده است و برای هر نمونه دو روش دیده می‌شود: شهرزاد با «جدول تناسب» حساب می‌کند و پدرش با یک عدد اعشاری. کتاب از تو می‌خواهد محاسبه‌ها را کامل کنی و دربارهٔ روش‌ها با دوستانت گفت‌وگو کنی.
گام به گام صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم: قیمت کتاب بعد از ۱۵ درصد تخفیف
قیمت کتابی قبل از تخفیف ۱۷٬۰۰۰ تومان است و پدر شهرزاد آن را با ۱۵ درصد تخفیف می‌فروشد. قیمت بعد از تخفیف چقدر می‌شود و مقدار تخفیف چند تومان است؟ این نمونه را کامل حل می‌کنیم، چون روشش کلید همهٔ سؤال‌های تخفیف است. (قیمت‌های کتاب مال چند سال پیش‌اند و امروز بیشتر شده‌اند؛ روش حل فرقی نمی‌کند.)
قدم ۱: بفهم ۱۵ درصد از چه چیزی است
تخفیف همیشه درصدی از قیمت اولیه است، یعنی قیمت قبل از تخفیف. ۱۵ درصد تخفیف یعنی از هر ۱۰۰ تومان قیمت اولیه، ۱۵ تومان کم می‌شود. اگر کتاب ۱۰۰ تومان بود، بعد از تخفیف ۱۰۰ − ۱۵ = ۸۵ تومان می‌شد. پس قیمت بعد از تخفیف ۸۵ درصد قیمت اولیه است.
قدم ۲: جدول تناسب را بساز
ردیف اول را بخوان: ۱۰۰ درصد برابر ۱۷٬۰۰۰ تومان است. ۱۰۰ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۷٬۰۰۰ شود؟ ۱۷٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۷۰؛ یعنی در ۱۷۰. در جدول تناسب، عدد درصدِ همهٔ ردیف‌ها در همین عدد ضرب می‌شود؛ پس ۸۵ و ۱۵ را هم در ۱۷۰ ضرب می‌کنیم.
قدم ۳: قیمت بعد از تخفیف
۸۵ × ۱۷۰ = ۱۴٬۴۵۰؛ پس قیمت بعد از تخفیف ۱۴٬۴۵۰ تومان است.
قدم ۴: مقدار تخفیف
دو راه داری و هر دو باید یک جواب بدهند. راه اول، جدول: ۱۵ × ۱۷۰ = ۲۵۵۰. راه دوم، کم کردن از قیمت اولیه: ۱۷٬۰۰۰ − ۱۴٬۴۵۰ = ۲۵۵۰. هر دو شد ۲۵۵۰ تومان.
قدم ۵: راه پدر شهرزاد، ضرب در عدد اعشاری
پدر ۱۵ درصد را به‌صورت اعشاری می‌نویسد: ۰٫۱۵. بعد حساب می‌کند ۱ − ۰٫۱۵ = ۰٫۸۵؛ یعنی قیمت بعد از تخفیف ۰٫۸۵ برابرِ قیمت اولیه است، همان ۸۵ درصد. پس ۱۷٬۰۰۰ × ۰٫۸۵ = ۱۴٬۴۵۰، همان جوابی که با جدول گرفتیم.
جدول تناسب کامل‌شده:
| ردیف | درصد | مبلغ (تومان) |
|---|---|---|
| قیمت قبل از تخفیف | ۱۰۰ | ۱۷٬۰۰۰ |
| مقدار تخفیف | ۱۵ | ۲۵۵۰ |
| قیمت بعد از تخفیف | ۸۵ | ۱۴٬۴۵۰ |
جواب سؤال
- قیمت بعد از تخفیف: ۱۴٬۴۵۰ تومان
- مقدار تخفیف: ۲۵۵۰ تومان
- امتحان: ۱۴٬۴۵۰ + ۲۵۵۰ = ۱۷٬۰۰۰ ✓
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۱۵ درصد را در قیمت ضرب می‌کنند و عدد را «قیمت جدید» می‌نامند. اما ۱۷٬۰۰۰ × ۰٫۱۵ = ۲۵۵۰ خودِ تخفیف است، نه قیمت بعد از تخفیف. قبل از جواب دادن بپرس: «این عدد چیزی است که از قیمت کم می‌شود یا چیزی که باید بپردازم؟»
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←قیمت اولیه را از روی قیمت بعد از تخفیف پیدا کن
در نمونهٔ دوم کتاب، قیمت بعد از تخفیف را می‌دهند و قیمت اولیه را می‌پرسند. این‌جا باید مواظب باشی: ۱۰۰ درصد همان قیمت اولیه است، نه عددی که به تو داده‌اند. روش را با مثال خودمان یاد بگیر: کفش ورزشی‌ای ۴۰ درصد تخفیف خورد و ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان به فروش رسید. قیمت اولیه و مقدار تخفیف چقدر بوده است؟
قدم ۱: عدد داده‌شده را کنار درصدِ درست بنویس
۴۰ درصد کم شده، پس مشتری ۱۰۰ − ۴۰ = ۶۰ درصد قیمت اولیه را پرداخته است. عدد ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان کنار ۶۰ درصد می‌نشیند و قیمت اولیه، یعنی ۱۰۰ درصد، را باید پیدا کنیم.
قدم ۲: اول ۱ درصد را پیدا کن
۶۰ درصد می‌شود ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان؛ پس ۱ درصد می‌شود ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ ÷ ۶۰ = ۲۵٬۰۰۰ تومان. حالا ۱۰۰ درصد: ۲۵٬۰۰۰ × ۱۰۰ = ۲٬۵۰۰٬۰۰۰. پس قیمت اولیه ۲٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان بوده است.
قدم ۳: مقدار تخفیف
۲٬۵۰۰٬۰۰۰ − ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان. امتحان: ۴۰ درصد قیمت اولیه، یعنی ۴۰ × ۲۵٬۰۰۰ = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰، همین عدد می‌شود.
قدم ۴: راه پدر شهرزاد، تقسیم بر عدد اعشاری
قیمت بعد از تخفیف چند برابرِ قیمت اولیه است؟ ۱ − ۰٫۴ = ۰٫۶؛ یعنی ۰٫۶ برابر، همان ۶۰ درصد. این بار قیمت بعد از تخفیف را داریم، پس قیمت اولیه را با تقسیم پیدا می‌کنیم: ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ ÷ ۰٫۶ = ۲٬۵۰۰٬۰۰۰. برای تقسیم بر ۰٫۶، مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۱۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۶ = ۲٬۵۰۰٬۰۰۰. همان جواب.
جواب مثال ما
- قیمت اولیه: ۲٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان
- مقدار تخفیف: ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان
قاعدهٔ کلی: درصد تخفیف را از ۱۰۰ کم کن و حاصل را به‌صورت اعشاری بنویس؛ مثلاً ۶۰ درصد می‌شود ۰٫۶. وقتی قیمت اولیه را داری، آن را در این عدد ضرب کن تا قیمت بعد از تخفیف به دست بیاید. وقتی قیمت بعد از تخفیف را داری، آن را بر همین عدد تقسیم کن تا قیمت اولیه به دست بیاید.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۴۰ درصد را از ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ حساب می‌کنند و به آن اضافه می‌کنند: ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۴ = ۶۰۰٬۰۰۰ و ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ + ۶۰۰٬۰۰۰ = ۲٬۱۰۰٬۰۰۰. این جواب درست نیست، چون تخفیف ۴۰ درصدِ قیمت اولیه بود، نه ۴۰ درصدِ قیمت بعد از تخفیف. همیشه بپرس: «درصد از کدام قیمت حساب شده؟»
تمرین صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم: نمونهٔ دوم را خودت حل کن
حالا نوبت توست. در نمونهٔ دوم کتاب، قیمت کتاب بعد از ۱۵ درصد تخفیف ۱۷٬۰۰۰ تومان شده و قیمت اولیه و مقدار تخفیف را می‌پرسند. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
قیمت اولیه را با جدول تناسب پیدا کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول از خودت بپرس: ۱۷٬۰۰۰ تومان قیمت بعد از تخفیف است یا قیمت اولیه؟ پس کنار ۱۰۰ درصد می‌نشیند یا کنار ۸۵ درصد؟ در مثال کفش دیدی که عدد داده‌شده را باید کنار درصدِ درستش بنویسی. بعد ببین ۸۵ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۷٬۰۰۰ شود، و همان عدد را برای ردیف ۱۰۰ و ردیف ۱۵ هم به کار ببر. اگر پیدا کردن این عدد سخت بود، مثل قدم ۲ مثال کفش اول ۱ درصد را پیدا کن.
راه پدر شهرزاد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این نمونه هم مثل مثال کفش، یک عدد اعشاری دارد که نشان می‌دهد قیمت بعد از تخفیف چند برابرِ قیمت اولیه است؛ آن را مثل قدم ۵ نمونهٔ اول پیدا کن. این بار قیمت بعد از تخفیف را داری و قیمت اولیه را می‌خواهی؛ در قاعدهٔ کلی بالا بخوان باید ضرب کنی یا تقسیم. برای تقسیم بر عدد اعشاری، مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۱۰۰ ضرب کن تا مقسوم‌علیه عدد طبیعی شود.
مقدار تخفیف و امتحان
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
تخفیف همیشه از قیمت اولیه کم می‌شود: قیمت اولیه منهای قیمت بعد از تخفیف. این را با ردیف ۱۵ درصد جدول هم می‌توانی پیدا کنی؛ دو راه باید یک جواب بدهند. برای امتحان، ۸۵ درصد قیمت اولیه‌ای که پیدا کرده‌ای باید ۱۷٬۰۰۰ تومان شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم
بعد از تمرین صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل ششم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۴ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۲۴ دربارهٔ تخفیف است: قیمت بعد از تخفیف و مقدار تخفیف را با جدول تناسب و با ضرب در عدد اعشاری پیدا می‌کنی و یاد می‌گیری قیمت اولیه را از روی قیمت بعد از تخفیف حساب کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم قیمت کتاب بعد از ۱۵ درصد تخفیف و مثال کفش را بخوان. بعد با راهنمایی‌ها، نمونهٔ دوم کتاب را خودت حل کن.
درصد تخفیف را از ۱۰۰ کم کن تا بفهمی قیمت بعد از تخفیف چند درصد قیمت اولیه است، بعد همان درصد را از قیمت اولیه بگیر. مثلاً ۲۵ درصد تخفیف روی ۸۰۰٬۰۰۰ تومان: ۱۰۰ − ۲۵ = ۷۵ و ۸۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۷۵ = ۶۰۰٬۰۰۰ تومان.
درصدِ قیمت بعد از تخفیف را به‌صورت اعشاری بنویس و قیمت بعد از تخفیف را بر آن تقسیم کن؛ درصد را به آن اضافه نکن، چون تخفیف از قیمت اولیه حساب شده است. مثلاً اگر بعد از ۴۰ درصد تخفیف قیمت ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان شده باشد، این قیمت ۶۰ درصد، یعنی ۰٫۶ برابرِ قیمت اولیه است: ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ ÷ ۰٫۶ = ۲٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان قیمت اولیه بوده است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۴ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم