آموزش و تمرین صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم | سود، تخفیف و مالیات + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول سؤال لوح‌های فشرده‌ای را که جواد با پرداخت ۸۹ درصد قیمت خریده، قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم؛ بعد می‌فهمیم افزایش ۷۰۰ درصد یعنی چند برابر. بقیهٔ سؤال‌ها، یعنی تخفیف، مالیات، سود و مسابقهٔ مانی و پدرش، را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۱۲۵ ریاضی ششم تمرین‌های سود، تخفیف و افزایش درصدی است: در هر مسئله باید بدانی درصد از چه قیمتی حساب می‌شود؛ بعد قیمت قبلی را در یک عدد اعشاری ضرب می‌کنی، و اگر قیمت قبلی را بخواهند، قیمت جدید را بر همان عدد تقسیم می‌کنی. مثلاً افزایش ۲۵ درصد یعنی قیمت ۱٫۲۵ برابر می‌شود و کاهش ۲۵ درصد یعنی ۰٫۷۵ برابر. (کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد؛ مثلاً ۱٫۲۵ را به شکل «۱/۲۵»؛ همان عدد است.)

این صفحه آخرین صفحهٔ درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» از فصل ششم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۲۴ می‌آید که در آن تخفیف را یاد گرفتی. تمرین‌هایش دربارهٔ لوح فشرده‌های نمایشگاه قرآن، کتابی با ۲۰ درصد تخفیف و برعکس آن، ساندویچ و مالیات بر ارزش افزوده، شبکه‌ای آموزشی که کاربرانش ۷۰۰ درصد بیشتر شده‌اند، مسابقهٔ دوی مانی و پدرش، فروش یک لباس با سود و بعد با تخفیف، و ساختن یک مسئله با جدول است. درس بعدی، «کاربرد درصد در آمار و احتمال»، از صفحهٔ ۱۲۶ شروع می‌شود.

قیمت‌های کتاب مال چند سال پیش‌اند و امروز بیشتر شده‌اند؛ روش حل فرقی نمی‌کند. مثال‌های خودمان قیمت‌های امروزی دارند.

گام به گام صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم: لوح فشرده‌های ۸۹ درصدی

جواد تعدادی لوح فشرده را از نمایشگاه قرآن خریده و فقط ۸۹ درصد قیمت آن‌ها را پرداخته است. کتاب سه چیز می‌پرسد: چند درصد تخفیف گرفته است؟ اگر قیمت اولیهٔ لوح‌ها ۱۲٬۰۰۰ تومان بوده باشد، جواد چند تومان پرداخته است؟ و چند تومان تخفیف گرفته است؟ این سؤال را کامل حل می‌کنیم.

قدم ۱: چند درصد تخفیف؟

قیمت اولیه ۱۰۰ درصد است. جواد ۸۹ درصد آن را داده، پس ۱۰۰ − ۸۹ = ۱۱ درصد را نداده است؛ یعنی ۱۱ درصد تخفیف گرفته. درصدِ پرداختی و درصدِ تخفیف همیشه با هم ۱۰۰ می‌شوند.

قدم ۲: چند تومان پرداخته است؟

با جدول تناسب: ۱۰۰ درصد قیمت اولیه، یعنی ۱۲٬۰۰۰ تومان است. برای رسیدن از ۱۰۰ به ۱۲٬۰۰۰ در ۱۲۰ ضرب می‌کنیم: ۱۰۰ × ۱۲۰ = ۱۲٬۰۰۰. همان ۱۲۰ را در ۸۹ هم ضرب می‌کنیم: ۸۹ × ۱۲۰ = ۱۰٬۶۸۰. راه دیگر: ۸۹ درصد یعنی ۰٫۸۹ برابرِ قیمت اولیه؛ پس ۱۲٬۰۰۰ × ۰٫۸۹ = ۱۰٬۶۸۰. جواد ۱۰٬۶۸۰ تومان پرداخته است.

قدم ۳: چند تومان تخفیف؟

دو راه داری. کم کردن: ۱۲٬۰۰۰ − ۱۰٬۶۸۰ = ۱۳۲۰. یا ردیف ۱۱ درصد جدول: ۱۱ × ۱۲۰ = ۱۳۲۰. هر دو راه یک جواب دادند: ۱۳۲۰ تومان.

ردیف	درصد	مبلغ (تومان)
قیمت اولیه	۱۰۰	۱۲٬۰۰۰
پرداختی	۸۹	۱۰٬۶۸۰
تخفیف	۱۱	۱۳۲۰

افزایش ۷۰۰ درصد یعنی چند برابر؟

در اولین سال فعالیت یک شبکهٔ آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم تعداد کاربران ۷۰۰ درصد افزایش داشت. کتاب می‌پرسد در سال دوم تقریباً چند نفر کاربر داشته است. این سؤال دام دارد؛ پس قدم‌به‌قدم می‌رویم.

قدم ۱: ۷۰۰ درصد یعنی چند برابر؟

۱۰۰ درصد یعنی یک برابر؛ پس ۷۰۰ درصد یعنی ۷۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۷، یعنی ۷ برابر مقدار اول.

قدم ۲: افزایش را به مقدار اول اضافه کن

«۷۰۰ درصد افزایش» یعنی این ۷ برابر به مقدار اول اضافه می‌شود. کاربرانِ اضافه‌شده: ۷ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۷٬۰۰۰٬۰۰۰. کاربران سال دوم: ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ + ۷٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۸٬۰۰۰٬۰۰۰.

قدم ۳: راه کوتاه با ضرب

افزایش ۷۰۰ درصد یعنی ۷ برابرِ مقدار اول به خودِ آن اضافه شده است: ۱ + ۷ = ۸؛ پس کاربران ۸ برابر شده‌اند: ۸ × ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۸٬۰۰۰٬۰۰۰. با جدول تناسب هم همین است: ۱۰۰ درصد برابر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ نفر است و سال دوم ۱۰۰ + ۷۰۰ = ۸۰۰ درصد؛ چون ۸۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۸، جواب ۸ برابر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ می‌شود.

تمرین صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن

حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم. سؤال‌ها را با موضوعشان نام برده‌ایم تا در کتاب راحت پیدایشان کنی.

کتابی با ۲۰ درصد تخفیف

قیمت اصلی کتابی که ۲۰ درصد تخفیف خورده

ساندویچ و مالیات بر ارزش افزوده

مسابقهٔ دوی مانی و پدرش

لباس: سود و بعد تخفیف

طرح یک مسئله با جدول

قاعده‌های این صفحه: افزایش و کاهش درصدی، و سود و تخفیف پشت سر هم

افزایش و کاهش درصدی با ضرب

برای افزایش (سود، مالیات، رشد) درصد را به‌صورت اعشاری به ۱ اضافه کن؛ برای کاهش (تخفیف) از ۱ کم کن. حاصل می‌گوید قیمت جدید چند برابرِ قیمت قبلی است. بعد قیمت قبلی را در همین عدد ضرب کن. اگر قیمت جدید را داری و قیمت قبلی را می‌خواهی، قیمت جدید را بر همین عدد تقسیم کن، مثل مثال کفش در صفحهٔ ۱۲۴. سه مثال با عددهای خودمان:

• افزایش ۱۲ درصد: قیمت جدید ۱٫۱۲ برابرِ قیمت قبلی است، چون ۱ + ۰٫۱۲ = ۱٫۱۲. مثلاً مبلغ (به تومان): ۳٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱٫۱۲ = ۳٬۳۶۰٬۰۰۰
• کاهش ۱۲ درصد: قیمت جدید ۰٫۸۸ برابرِ قیمت قبلی است، چون ۱ − ۰٫۱۲ = ۰٫۸۸. مثلاً مبلغ (به تومان): ۳٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۸۸ = ۲٬۶۴۰٬۰۰۰
• افزایش ۳۰۰ درصد: مقدار جدید ۴ برابرِ مقدار قبلی است، چون ۱ + ۳ = ۴. مثلاً تعداد نفرها: ۵۰۰ × ۴ = ۲۰۰۰

سود و تخفیف پشت سر هم

هر درصد از قیمتِ خودش حساب می‌شود. مثال خودمان: فروشگاهی یک دوچرخهٔ بچه‌گانه را ۶٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان می‌خرد، با ۴۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید قیمت‌گذاری می‌کند و چند ماه بعد ۱۰ درصد تخفیف می‌دهد.

• قیمتی که روی دوچرخه می‌زند ۱٫۴ برابرِ قیمت خرید است، چون ۱ + ۰٫۴ = ۱٫۴. قیمت روی دوچرخه (به تومان): ۶٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱٫۴ = ۸٬۴۰۰٬۰۰۰
• ۱۰ درصد تخفیف از قیمتی است که روی دوچرخه خورده، یعنی ۸٬۴۰۰٬۰۰۰، نه از ۶٬۰۰۰٬۰۰۰؛ پس قیمت بعد از تخفیف ۰٫۹ برابرِ همین قیمت است. قیمت فروش (به تومان): ۸٬۴۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۹ = ۷٬۵۶۰٬۰۰۰
• مقایسه با قیمت خرید (به تومان): ۷٬۵۶۰٬۰۰۰ − ۶٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۱٬۵۶۰٬۰۰۰. فروش از خرید بیشتر است، پس فروشنده ۱٬۵۶۰٬۰۰۰ تومان سود کرده است.

اگر تخفیف را اشتباهی از قیمت خرید حساب کنی، ۶٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۱ = ۶۰۰٬۰۰۰ تومان می‌شود؛ ولی تخفیف واقعی ۸٬۴۰۰٬۰۰۰ × ۰٫۱ = ۸۴۰٬۰۰۰ تومان است. پس همیشه بپرس: «این درصد از کدام قیمت است؟»

کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم

بعد از تمرین صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۵ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کاربرد درصد در محاسبات مالی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۵ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم