در این تمرین صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول نمودار دایره‌ای آب و خشکی سطح زمین را قدم‌به‌قدم با نقاله می‌کشیم. بعد با یک نظرسنجی از دانش‌آموزان یاد می‌گیری از جدول تعداد به درصد و از درصد به زاویه برسی. سؤال‌های جدول خواهر و برادرها، درصد قسمت‌های نمودار و جمعیت قاره‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۲۶ یاد می‌گیری
- بدانی کل دایره ۳۶۰ درجه و ۱۰۰ درصد است، پس هر ۱ درصد برابر ۳٫۶ درجه است.
- از جدول تعداد، درصد هر گروه را با کسری که مخرجش ۱۰۰ است پیدا کنی.
- درصد را به زاویه و زاویه را به درصد تبدیل کنی.
- نمودار دایره‌ای را با نقاله بکشی و جمع زاویه‌ها را امتحان کنی.
- بدون حساب کردن درصد هم زاویهٔ هر گروه را از تعدادش پیدا کنی.
آموزش صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۲۶ ریاضی ششم دربارهٔ نمودار دایره‌ای است: کل دایره ۳۶۰ درجه و ۱۰۰ درصد را نشان می‌دهد، پس هر قسمت از نمودار را با زاویه‌اش می‌شود به درصد تبدیل کرد و هر درصد را به زاویه. قاعده‌اش این است: هر ۱ درصد برابر ۳۶۰ ÷ ۱۰۰ = ۳٫۶ درجه است. (کتاب عدد اعشاری را با «/» می‌نویسد و ۳٫۶ را «۳/۶» چاپ می‌کند؛ همان عدد است.)
این صفحه اولین صفحهٔ درس «کاربرد درصد در آمار و احتمال» از فصل ششم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۲۵ می‌آید. در آن جدول آمار تعداد خواهر و برادرهای دانش‌آموزان یک کلاس ششم را به درصد تبدیل می‌کنی و نمودار دایره‌ای‌اش را کامل می‌کنی، درصد قسمت‌های یک نمودار دایره‌ای را از روی زاویه‌ها حساب می‌کنی، با نمودار جمعیت قاره‌ها کار می‌کنی و نمودار آب و خشکی کرهٔ زمین را می‌کشی. صفحهٔ ۱۲۷ با احتمال ادامه می‌دهد.
گام به گام صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم: نمودار دایره‌ای آب و خشکی زمین
کتاب می‌گوید تقریباً ۷۰ درصد از سطح کرهٔ زمین آب و ۳۰ درصد آن خشکی است و از تو می‌خواهد با نقاله نمودار دایره‌ای این داده‌ها را بکشی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.
قدم ۱: هر ۱ درصد چند درجه است؟
کل دایره ۱۰۰ درصد و ۳۶۰ درجه است؛ پس هر ۱ درصد ۳۶۰ ÷ ۱۰۰ = ۳٫۶ درجه است.
قدم ۲: زاویهٔ هر قسمت
آب ۷۰ درصد است: ۷۰ × ۳٫۶ = ۲۵۲ درجه. خشکی ۳۰ درصد است: ۳۰ × ۳٫۶ = ۱۰۸ درجه. راه دیگر: ۷۰ درصد یعنی هفت‌دهم دایره، و ۷/۱۰ × ۳۶۰ = ۲۵۲.
قدم ۳: امتحان
۲۵۲ + ۱۰۸ = ۳۶۰ ✓. دو قسمت با هم باید یک دایرهٔ کامل بشوند.
قدم ۴: با نقاله بکش
- اول با پرگار یک دایره بکش و مرکزش را علامت بزن. از مرکز یک شعاع رسم کن.
- دوم مرکز نقاله را روی مرکز دایره و صفر آن را روی شعاع بگذار. نقاله‌های معمولی نیم‌دایره‌اند و تا ۱۸۰ درجه را نشان می‌دهند، پس قسمت کوچک‌تر، یعنی ۱۰۸ درجه، را اول بکش: روی نقاله ۱۰۸ را پیدا کن، علامت بزن و شعاع دوم را از مرکز تا آن علامت رسم کن.
- سوم قسمت بین دو شعاع را «خشکی» بنام و رنگ کن. بقیهٔ دایره، که خودش ۳۶۰ − ۱۰۸ = ۲۵۲ درجه است، «آب» می‌شود.
- چهارم روی هر قسمت اسم و درصدش را بنویس.
جواب سؤال
- زاویهٔ آب: ۲۵۲ درجه (۷۰ درصد)
- زاویهٔ خشکی: ۱۰۸ درجه (۳۰ درصد)
- امتحان: ۲۵۲ + ۱۰۸ = ۳۶۰ ✓
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: درصد را مستقیم درجه می‌گیرند و زاویهٔ آب را ۷۰ درجه می‌کشند. ولی ۱۰۰ درصد برابر ۳۶۰ درجه است، نه ۱۰۰ درجه. زاویهٔ ۷۰ درجه فقط ۷/۳۶ دایره است، یعنی کمتر از یک‌پنجم آن، نه هفت‌دهم. هر ۱ درصد را ۳٫۶ درجه بگیر.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←از جدول تا نمودار دایره‌ای: درصد و زاویه
کتاب از تو می‌خواهد جدول تعدادها را به درصد تبدیل کنی و نمودار دایره‌ای‌اش را کامل کنی. روشش را با نظرسنجی ۶۰ دانش‌آموز پایهٔ ششم دربارهٔ راه آمدن به مدرسه نشان می‌دهیم: ۲۷ نفر پیاده، ۲۴ نفر با سرویس مدرسه، ۶ نفر با ماشین شخصی و ۳ نفر با دوچرخه می‌آیند.
قدم ۱: تعداد کل را پیدا کن
۲۷ + ۲۴ + ۶ + ۳ = ۶۰. این ۶۰ نفر ۱۰۰ درصد‌اند.
قدم ۲: درصد هر گروه
تعداد هر گروه را کسری از کل بنویس و آن را به کسری با مخرج ۱۰۰ برسان:
- پیاده: ۲۷/۶۰ = ۹/۲۰ = ۴۵/۱۰۰، یعنی ۴۵ درصد.
- سرویس مدرسه: ۲۴/۶۰ = ۲/۵ = ۴۰/۱۰۰، یعنی ۴۰ درصد.
- ماشین شخصی: ۶/۶۰ = ۱/۱۰ = ۱۰/۱۰۰، یعنی ۱۰ درصد.
- دوچرخه: ۳/۶۰ = ۱/۲۰ = ۵/۱۰۰، یعنی ۵ درصد.
جدول کامل‌شده؛ جمع درصدها باید ۱۰۰ شود: ۴۵ + ۴۰ + ۱۰ + ۵ = ۱۰۰ ✓
| راه آمدن به مدرسه | تعداد | درصد |
|---|---|---|
| پیاده | ۲۷ | ۴۵ |
| سرویس مدرسه | ۲۴ | ۴۰ |
| ماشین شخصی | ۶ | ۱۰ |
| دوچرخه | ۳ | ۵ |
| جمع | ۶۰ | ۱۰۰ |
قدم ۳: درصد را به زاویه تبدیل کن
هر ۱ درصد ۳٫۶ درجه است:
- پیاده: ۴۵ × ۳٫۶ = ۱۶۲ درجه
- سرویس مدرسه: ۴۰ × ۳٫۶ = ۱۴۴ درجه
- ماشین شخصی: ۱۰ × ۳٫۶ = ۳۶ درجه
- دوچرخه: ۵ × ۳٫۶ = ۱۸ درجه
امتحان: ۱۶۲ + ۱۴۴ + ۳۶ + ۱۸ = ۳۶۰ ✓. حالا با نقاله از بالا و در جهت حرکت عقربه‌های ساعت قسمت‌ها را یکی‌یکی بکش.
راه دوم: بدون حساب کردن درصد
۶۰ دانش‌آموز یک دایرهٔ کامل، یعنی ۳۶۰ درجه‌اند؛ پس هر دانش‌آموز ۳۶۰ ÷ ۶۰ = ۶ درجه است. زاویهٔ هر گروه را مستقیم از تعدادش پیدا می‌کنیم: ۲۷ × ۶ = ۱۶۲، ۲۴ × ۶ = ۱۴۴، ۶ × ۶ = ۳۶ و ۳ × ۶ = ۱۸ درجه؛ همان جواب‌های قبلی. به زبان کلی: زاویهٔ هر گروه برابر است با «تعداد آن گروه تقسیم بر تعداد کل، ضرب در ۳۶۰».
از زاویه به درصد
اگر نمودار آماده باشد و زاویه را بدانی، برعکس کار کن: زاویه را بر ۳۶۰ تقسیم کن و کسر را به مخرج ۱۰۰ برسان. مثلاً قسمتی با زاویهٔ ۱۶۲ درجه: ۱۶۲/۳۶۰ = ۹/۲۰ = ۴۵/۱۰۰، یعنی ۴۵ درصد.
کتاب در سؤالی که می‌گوید «به نمودار روبه‌رو نگاه کنید» همین کار را برای دو قسمت از نمودارش کرده است: قسمت ۹۰ درجه‌ای را ۲۵ درصد و قسمت ۵۰ درجه‌ای را ۱۴ درصد نوشته. ۹۰/۳۶۰ = ۲۵/۱۰۰ دقیق است، ولی ۵۰ ÷ ۳٫۶ کمی کمتر از ۱۴ می‌شود؛ کتاب عدد طبیعیِ نزدیک به آن را نوشته است. نوشتن عدد طبیعیِ نزدیک، یعنی گرد کردن، در فصل هفتم می‌آید.
جواب مثال ما
- پیاده: ۴۵ درصد، ۱۶۲ درجه
- سرویس مدرسه: ۴۰ درصد، ۱۴۴ درجه
- ماشین شخصی: ۱۰ درصد، ۳۶ درجه
- دوچرخه: ۵ درصد، ۱۸ درجه
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع را امتحان نمی‌کنند. جمع همهٔ زاویه‌ها باید ۳۶۰ درجه و جمع همهٔ درصدها ۱۰۰ باشد؛ اگر نشد، یک جا اشتباه کرده‌ای. فقط اگر بعضی درصدها عدد طبیعیِ نزدیک باشند، مثل ۱۴ برای قسمت ۵۰ درجه‌ای، جمعشان ممکن است یکی دو واحد با ۱۰۰ فرق کند.
تمرین صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
جدول تعداد خواهر و برادرها: سطر درصد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول تعداد کل دانش‌آموزان را با جمع کردن عددهای سطر «تعداد» پیدا کن. بعد تعداد هر گروه را به‌صورت کسری از کل بنویس و آن را به کسری با مخرج ۱۰۰ برسان، مثل مثال مدرسه در قدم ۲ بالا. اگر کتاب خانه‌ای از سطر درصد را پر کرده، راه خودت را با آن امتحان کن. جمع همهٔ درصدها باید ۱۰۰ شود.
رنگ کردن نمودار دایره‌ای جدول
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر دایرهٔ کتاب به قسمت‌های مساوی تقسیم شده، تعداد قسمت‌ها را بشمار و ببین هر قسمت چند درصد دایره است؛ بعد برای هر گروه به اندازهٔ درصدش قسمت رنگ کن. اگر دایره قسمت‌بندی نشده، زاویهٔ هر گروه را حساب کن و با نقاله بکش، مثل قدم ۴ نمودار آب و خشکی.
کامل کردن نمودار بدون حساب درصد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کل دانش‌آموزان یک دایرهٔ کامل، یعنی ۳۶۰ درجه‌اند. ببین هر دانش‌آموز چه سهمی از ۳۶۰ درجه دارد، بعد زاویهٔ هر گروه را مستقیم از تعدادش پیدا کن. راهش را در بخش «راه دوم: بدون حساب کردن درصد» بالا ببین؛ اگر تعداد کل با ۳۶۰ راحت تقسیم نشد، از کسر «تعداد گروه به کل» استفاده کن.
درصد قسمت‌های دیگر نمودار دایره‌ای
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
زاویهٔ هر قسمت را از روی شکل بخوان؛ اگر زاویهٔ یک قسمت روی شکل نوشته نشده، آن را با کم کردن جمع زاویه‌های دیگر از ۳۶۰ درجه پیدا کن. هر ۱ درصد ۳٫۶ درجه است، پس زاویه را بر ۳٫۶ تقسیم کن (مقسوم و مقسوم‌علیه را در ۱۰ ضرب کن تا مقسوم‌علیه عدد طبیعی شود) و اگر تقسیم تمام نشد، تا یک رقم اعشار ادامه بده. (چرا کتاب برای قسمت ۵۰ درجه‌ای ۱۴ نوشته؟ بخش «از زاویه به درصد» بالا را ببین.) همهٔ زاویه‌ها با هم ۳۶۰ درجه‌اند و همهٔ درصدها با هم تقریباً ۱۰۰؛ جوابت را با همین جمع‌ها امتحان کن.
جمعیت قارهٔ آسیا
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
درصد قارهٔ آسیا را از نمودار دایره‌ای جمعیت قاره‌ها بخوان. اول ۱ درصد جمعیت جهان را پیدا کن (۷ میلیارد را بر ۱۰۰ تقسیم کن)، بعد در درصدی که خواندی ضرب کن. جواب را به میلیون می‌خواهند؛ یادت باشد ۱ میلیارد برابر ۱۰۰۰ میلیون است. پیش از حل، حدس بزن آسیا کمتر از نصف جمعیت جهان را دارد یا بیشتر.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم
بعد از تمرین صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کاربرد درصد در آمار و احتمال» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۶ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۲۶ دربارهٔ نمودار دایره‌ای و درصد است: درصد هر گروه را از روی جدول آمار پیدا می‌کنی، درصد و زاویه را به هم تبدیل می‌کنی و نمودار دایره‌ای را با نقاله می‌کشی.
اول حل قدم‌به‌قدم نمودار دایره‌ای آب و خشکی زمین و مثال نظرسنجی راه آمدن به مدرسه را بخوان. بعد با راهنمایی‌ها، سؤال‌های جدول، درصد قسمت‌های نمودار و جمعیت قاره‌ها را خودت حل کن.
کل دایره ۱۰۰ درصد و ۳۶۰ درجه است، پس هر ۱ درصد ۳٫۶ درجه است. درصد را در ۳٫۶ ضرب کن؛ مثلاً ۴۰ درصد: ۴۰ × ۳٫۶ = ۱۴۴ درجه.
زاویه را بر ۳۶۰ تقسیم کن و کسر را به مخرج ۱۰۰ برسان. مثلاً برای زاویهٔ ۱۶۲ درجه: ۱۶۲/۳۶۰ = ۴۵/۱۰۰، یعنی ۴۵ درصد.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۶ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کاربرد درصد در آمار و احتمال» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم