آموزش و تمرین صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم | احتمال و نمودار دایره‌ای + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول نمودار دایره‌ای چرخنده‌ای را که ۲۴۰۰ بار چرخانده‌اند قدم‌به‌قدم می‌کشیم: عددها را با تقریب رقم صدگان می‌نویسیم و سهم هر رنگ را به زاویه می‌رسانیم. بعد با یک کیسهٔ مهره یاد می‌گیری احتمال هر اتفاق را با نصف مقایسه کنی. سؤال‌های سکه، تاس و رنگ کردن چرخنده را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۱۲۷ ریاضی ششم دربارهٔ احتمال است: احتمال یک اتفاق نشان می‌دهد که در تعداد زیاد آزمایش، انتظار داریم آن اتفاق تقریباً در چه کسری یا چند درصد از دفعه‌ها رخ دهد. مثلاً در پرتاب سکه، احتمال رو آمدن ۱/۲، یعنی ۵۰ درصد، است. هر احتمال را می‌شود با کسر یا با درصد نوشت و با نصف مقایسه کرد: بیشتر از نصف، برابر نصف یا کمتر از نصف.

این صفحه آخرین صفحهٔ درس «کاربرد درصد در آمار و احتمال» از فصل ششم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۲۶ می‌آید که در آن نمودار دایره‌ای را یاد گرفتی. در این صفحه جملهٔ جای خالی دربارهٔ تاس را پر می‌کنی، احتمال سکه و تاس را با نصف مقایسه می‌کنی، نتیجهٔ ۱۰۰۰ بار پرتاب سکه و ۶۰۰۰ بار پرتاب تاس را بررسی می‌کنی، یک چرخنده را رنگ می‌کنی و نمودار دایره‌ای چرخنده‌ای را که ۲۴۰۰ بار چرخانده‌اند با نقاله می‌کشی. درس همین‌جا تمام می‌شود و بعدش مرور فصل است.

گام به گام صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم: نمودار دایره‌ای چرخنده

کتاب می‌گوید یک چرخنده را ۲۴۰۰ بار چرخانده‌ایم و نتیجه را در جدول نوشته‌ایم: آبی ۳۸۹ بار، سبز ۱۱۶۴ بار و زرد ۸۴۷ بار. از تو می‌خواهد عددها را با تقریب رقم صدگان (به گفتهٔ کتاب، «نزدیک‌ترین عدد») بنویسی و نمودار دایره‌ای داده‌ها را با نقاله بکشی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.

قدم ۱: نزدیک‌ترین عدد صدتایی را پیدا کن

عددهای صدتایی عددهایی‌اند که رقم دهگان و یکانشان صفر است، مثل ۳۰۰، ۴۰۰ و ۱۲۰۰. هر عدد بین دو عدد صدتاییِ پشت سر هم قرار دارد؛ فاصله‌اش را تا هر دو حساب کن و نزدیک‌تر را بنویس. این همان کاری است که در صفحهٔ ۹ برای تقریب ده میلیون کردی.

• آبی ۳۸۹: بین ۳۰۰ و ۴۰۰ است. فاصله‌اش تا ۴۰۰ فقط ۱۱ و تا ۳۰۰ برابر ۸۹ است؛ پس عدد صدتاییِ نزدیک‌تر ۴۰۰ است.
• سبز ۱۱۶۴: بین ۱۱۰۰ و ۱۲۰۰ است. فاصله‌اش تا ۱۲۰۰ برابر ۳۶ و تا ۱۱۰۰ برابر ۶۴ است؛ پس عدد صدتاییِ نزدیک‌تر ۱۲۰۰ است.
• زرد ۸۴۷: بین ۸۰۰ و ۹۰۰ است. فاصله‌اش تا ۸۰۰ برابر ۴۷ و تا ۹۰۰ برابر ۵۳ است؛ پس عدد صدتاییِ نزدیک‌تر ۸۰۰ است.

امتحان: جمع این سه عدد هم همان ۲۴۰۰ می‌شود: ۴۰۰ + ۱۲۰۰ + ۸۰۰ = ۲۴۰۰ ✓

قدم ۲: سهم هر رنگ از کل

هر سه عدد و کل، مضرب ۴۰۰ هستند؛ همه را بر ۴۰۰ تقسیم کن تا عددها کوچک شوند:

	آبی	سبز	زرد	کل
با تقریب رقم صدگان	۴۰۰	۱۲۰۰	۸۰۰	۲۴۰۰
بعد از تقسیم بر ۴۰۰	۱	۳	۲	۶

یعنی تقریباً از هر ۶ چرخش، آبی ۱ بار، سبز ۳ بار و زرد ۲ بار آمده است. سهم هر رنگ از کل:

• آبی: ۱/۶
• سبز: ۳/۶ = ۱/۲
• زرد: ۲/۶ = ۱/۳

قدم ۳: زاویهٔ هر قسمت

کل، ۶ قسمت است؛ پس دایره را به ۶ قسمت برابر تقسیم می‌کنیم و هر قسمت ۳۶۰ ÷ ۶ = ۶۰ درجه می‌شود.

• آبی: ۱ × ۶۰ = ۶۰ درجه
• سبز: ۳ × ۶۰ = ۱۸۰ درجه
• زرد: ۲ × ۶۰ = ۱۲۰ درجه

امتحان: ۶۰ + ۱۸۰ + ۱۲۰ = ۳۶۰ ✓. سه زاویه با هم یک دایرهٔ کامل شدند. راه دیگرش این است که سهم هر رنگ را در ۳۶۰ ضرب کنی، مثلاً برای سبز ۱/۲ × ۳۶۰ = ۱۸۰.

قدم ۴: با نقاله بکش

• اول با پرگار یک دایره بکش و مرکزش را علامت بزن. از مرکز یک شعاع رسم کن.
• دوم مرکز نقاله را روی مرکز دایره و صفر آن را روی شعاع بگذار. روی نقاله ۶۰ را پیدا کن، علامت بزن و شعاع دوم را از مرکز تا آن علامت رسم کن. قسمت بین دو شعاع «آبی» است.
• سوم سبز ۱۸۰ درجه، یعنی یک نیم‌دایره است؛ پس شعاع سوم را در امتداد شعاع دوم بکش تا یک قطر ساخته شود. قسمت بین شعاع دوم و سوم «سبز» است.
• چهارم قسمت باقی‌مانده «زرد» است و باید ۱۲۰ درجه شود؛ با نقاله امتحانش کن.

نمودار به ما حدس هم می‌دهد چرخنده چه شکلی است: آبی حدود ۱/۶ دایره، سبز حدود ۱/۲ و زرد حدود ۱/۳ آن را گرفته است. هرچه تعداد چرخش‌ها بیشتر باشد، این حدس معمولاً دقیق‌تر می‌شود.

احتمال را با نصف مقایسه کن

کتاب در جدول قسمت «ب» از تو می‌خواهد احتمال چند اتفاق را با «نصف» مقایسه کنی. قاعده‌اش را با مثال خودمان نشان می‌دهیم: در کیسه‌ای ۸ مهرهٔ هم‌اندازه داریم، ۴ قرمز، ۳ آبی و ۱ سبز. بدون نگاه کردن یک مهره برمی‌داریم. هر ۸ مهره احتمال برابر دارند، پس ۸ حالت ممکن است.

وقتی همهٔ حالت‌ها احتمال برابر دارند، احتمال یک اتفاق کسری است که صورتش تعداد حالت‌هایی است که آن اتفاق را می‌سازند و مخرجش تعداد همهٔ حالت‌های ممکن.

قدم ۱: حالت‌های هر اتفاق را بشمار

• قرمز بیاید: ۴ مهرهٔ قرمز، یعنی ۴ حالت از ۸ حالت: ۴/۸ = ۱/۲
• آبی بیاید: ۳ مهرهٔ آبی، یعنی ۳ حالت از ۸ حالت: ۳/۸
• قرمز یا سبز بیاید: ۴ مهرهٔ قرمز و ۱ مهرهٔ سبز، یعنی ۵ حالت از ۸ حالت: ۵/۸

قدم ۲: با نصف مقایسه کن

نصفِ ۸ حالت، ۴ حالت است. اتفاقی که دقیقاً ۴ حالت داشته باشد، احتمالش برابر نصف و ۵۰ درصد است. بیشتر از ۴ حالت یعنی بیشتر از نصف، و کمتر از ۴ حالت یعنی کمتر از نصف.

پس احتمال «قرمز بیاید» برابر نصف، «آبی بیاید» کمتر از نصف و «قرمز یا سبز بیاید» بیشتر از نصف است. درصدِ احتمال «قرمز بیاید» دقیقاً ۵۰ درصد است. برای مقایسه با نصف، همین کسرها کافی‌اند و لازم نیست آن‌ها را به درصد ببری.

قدم ۳: احتمال نیامدن

یا اتفاق رخ می‌دهد یا رخ نمی‌دهد، و احتمال این دو با هم ۱، یعنی ۱۰۰ درصد، می‌شود. پس احتمال نیامدن برابر است با ۱ منهای احتمال آمدن. مثلاً برای «آبی نیاید»:

۱ − ۳/۸ = ۸/۸ − ۳/۸ = ۵/۸

این همان «قرمز یا سبز بیاید» است، چون وقتی آبی نیاید، یکی از ۵ مهرهٔ قرمز یا سبز آمده است. وقتی احتمال آمدن کمتر از نصف باشد، احتمال نیامدن بیشتر از نصف می‌شود.

از آزمایش به درصد، و برعکس

احتمال می‌گوید در تعداد زیاد آزمایش چه انتظاری داریم، نه اینکه هر بار دقیقاً همان شود. اگر از همین کیسه ۱۰ بار مهره برداری (و هر بار مهره را برگردانی) و ۸ بار قرمز بیاید، درصد قرمز آمدن ۸/۱۰ = ۸۰/۱۰۰، یعنی ۸۰ درصد، است و از ۵۰ درصد دور است. در تعداد زیاد، نتیجه معمولاً به ۵۰ درصد نزدیک می‌شود.

درصد هر نتیجه را از تعداد آن پیدا کن: اگر ۲۰۰ بار از همین کیسه مهره برداشته باشی (و هر بار برگردانده باشی) و ۹۶ بار قرمز آمده باشد، درصد قرمز آمدن می‌شود ۹۶/۲۰۰ = ۴۸/۱۰۰، یعنی ۴۸ درصد؛ به ۵۰ درصد نزدیک است.

برعکسش هم ممکن است: همان کیسه را ۷۰۰ بار آزمایش کرده‌ای و در ۳۸ درصد آزمایش‌ها مهرهٔ آبی آمده است. اول ببین ۱ درصد چند آزمایش است، بعد در ۳۸ ضرب کن:

• ۱ درصد از ۷۰۰ آزمایش: ۷۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۷
• تعداد آبی آمدن‌ها: ۳۸ × ۷ = ۲۶۶

تمرین صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن

حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.

جای خالی دربارهٔ تاس

جدول احتمال: سکه و تاس

۱۰۰۰ بار پرتاب سکه

۶۰۰۰ بار پرتاب تاس: درصد هر عدد

درصد مواردی که عددی نیامده است

رنگ کردن چرخنده

کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم

بعد از تمرین صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲۷ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ آزمون درس «کاربرد درصد در آمار و احتمال» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۷ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم