در این تمرین صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم با نیم‌ساز آشنا می‌شوی: نیم‌خطی که زاویه را به دو زاویهٔ مساوی تقسیم می‌کند. بعد با قانون ۱۸۰ درجه، زاویهٔ سیم‌های یک دکل و زاویه‌های مجهول شکل‌ها را پیدا می‌کنی. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۴ یاد می‌گیری
- نیم‌ساز، نیم‌خطی است که از رأس می‌گذرد و زاویه را به دو زاویهٔ مساوی تقسیم می‌کند.
- نیم‌ساز را با نقاله رسم کنی: اندازه بگیر، نصف کن، نقطه بگذار، نیم‌خط بکش.
- زاویهٔ مجهول مثلث را پیدا کنی، حتی وقتی زاویهٔ راست در شکل پنهان است (سیم‌های عمود بر هم).
- سه زاویه فقط وقتی زاویه‌های یک مثلث‌اند که جمعشان ۱۸۰ درجه باشد.
آموزش صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم: نیم‌ساز زاویه چیست؟
نیم‌ساز نیم‌خطی است که از رأس زاویه می‌گذرد و آن را به دو زاویهٔ مساوی تقسیم می‌کند. برای رسم نیم‌ساز با نقاله، زاویه را اندازه می‌گیریم، عددش را نصف می‌کنیم، روی نقاله جلوی عدد نصف یک نقطه می‌گذاریم و از رأس به آن نقطه نیم‌خط می‌کشیم. در همین صفحه، قانون صفحهٔ قبل (مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه) را در مسئلهٔ دکل و سیم‌های مهار به کار می‌بریم. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۳ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم: نیم‌ساز را با نقاله رسم کن
مثال ما: زاویهٔ «ب» ۸۰ درجه است. می‌خواهیم نیم‌ساز آن را رسم کنیم.
اندازه بگیر، نصف کن، نیم‌خط بکش
نقاله را روی رأس ب می‌گذاریم: زاویه ۸۰ درجه است. نصف آن می‌شود ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰. جلوی عدد ۴۰ روی نقاله نقطهٔ س را می‌گذاریم و نیم‌خط «ب س» را می‌کشیم. حالا دو زاویهٔ «آ ب س» و «س ب ت» هر کدام ۴۰ درجه‌اند؛ پس «ب س» نیم‌ساز است.
نتیجهٔ مثال
نیم‌ساز زاویهٔ ۸۰ درجه، دو زاویهٔ ۴۰ درجه می‌سازد. برای چک کردن، هر دو زاویهٔ کوچک را با نقاله اندازه بگیر.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: کشیدن خطی که فقط «وسط» به نظر می‌رسد. نیم‌ساز باید از رأس بگذرد و دو زاویهٔ ساخته‌شده دقیقاً برابر باشند؛ حتماً با نقاله چک کن.
دکل و سیم‌های مهار عمود بر هم
مثال ما: دکلی را با دو سیم مهار که بر هم عمودند نگه داشته‌اند. سیم اول با زمین زاویهٔ ۵۵ درجه می‌سازد. دو سیم و زمین یک مثلث می‌سازند که زاویهٔ بالای آن (بین دو سیم) ۹۰ درجه است؛ پس زاویهٔ سیم دوم با زمین می‌شود: ۱۸۰ − (۵۵ + ۹۰) = ۳۵ درجه.
تمرین صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: دکل با دو سیم مهار عمود بر هم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال ما، مثلثِ دو سیم و زمین را پیدا کن. زاویهٔ بین دو سیم ۹۰ درجه است؛ این ۹۰ را با زاویهٔ سیم اول جمع کن و از ۱۸۰ کم کن.
تمرین ۲: زاویه‌های خواسته‌شده در شکل‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر شکل اول ببین مثلث کدام است و دو زاویهٔ معلومش کدام‌اند؛ علامت گوشهٔ راست یعنی ۹۰ درجه. روش خود را با یک جمله بنویس.
تمرین ۳ و ۴: سه زاویه مثال بزن و مجموعه‌ها را بررسی کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای مثال زدن، دو زاویه را خودت انتخاب کن و سومی را با کم کردن از ۱۸۰ پیدا کن. برای هر مجموعهٔ تمرین ۴، سه عدد را جمع کن؛ فقط جمع ۱۸۰ قبول است.
فعالیت: نیم‌خط «ب ت» زاویهٔ «ب» را نصف کرده است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
با نقاله هر دو زاویهٔ ساخته‌شده را اندازه بگیر و مقایسه کن؛ بعد بگو چطور با اندازه گرفتن و نصف کردن می‌شود این نیم‌خط را رسم کرد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با زاویه‌ها و مثلث‌های آماده برای رسم نیم‌ساز و پیدا کردن زاویهٔ مجهول. کاربرگ صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۴ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۱۴ نیم‌ساز را تعریف می‌کند و چهار تمرین دربارهٔ زاویه‌های مثلث دارد: دکل با سیم‌های مهار عمود، پیدا کردن زاویه‌های مجهول، مثال زدن سه زاویه و تشخیص مجموعه‌هایی که زاویه‌های یک مثلث‌اند.
اول رسم نیم‌ساز را با نقاله روی یک زاویهٔ دلخواه تمرین کن؛ بعد مثال دکل ما را دنبال کن تا زاویهٔ راست پنهان را ببینی و با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده.
نیم‌خطی است که از رأس می‌گذرد و زاویه را به دو زاویهٔ مساوی تقسیم می‌کند؛ با نقاله زاویه را اندازه بگیر، عدد را نصف کن، جلوی عدد نصف نقطه بگذار و از رأس به آن نیم‌خط بکش.
فقط سه زاویه‌ای که جمعشان ۱۸۰ درجه باشد؛ مثلاً ۳۰، ۸۰ و ۷۰ درجه می‌شود ولی ۹۰، ۴۰ و ۴۰ درجه (جمع ۱۷۰) نمی‌شود.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۴ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «زاویه و نیم‌ساز» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم