در این تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم با نیم‌ساز کار می‌کنی: نیم‌ساز زاویه‌های مختلف را با نقاله رسم می‌کنی، وقتی نیم‌ساز داده شده زاویه‌های خواسته‌شده را با نصف یا دو برابر کردن پیدا می‌کنی و با مقایسهٔ دو زاویه می‌گویی یک نیم‌خط نیم‌ساز هست یا نه. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۵ یاد می‌گیری
- نیم‌ساز زاویهٔ تند، راست یا باز را با نقاله رسم کنی: اندازه بگیر، نصف کن، نیم‌خط بکش.
- دو زاویهٔ کنار نیم‌ساز برابرند؛ زاویهٔ کل دو برابر یکی از آن‌ها و هر کدام نصف زاویهٔ کل است.
- نیم‌خطی نیم‌ساز است که دو زاویهٔ دقیقاً برابر بسازد، نه نیم‌خطی که فقط «وسط» به نظر برسد.
- در مثلث، نیم‌ساز و قانون ۱۸۰ درجه را با هم به کار ببری.
آموزش صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم: با نیم‌ساز، زاویه را نصف یا دو برابر کن
نیم‌ساز، زاویه را به دو زاویهٔ مساوی تقسیم می‌کند. پس اگر زاویهٔ کل را بدانیم، هر قسمت نصف آن است و اگر یکی از قسمت‌ها را بدانیم، زاویهٔ کل دو برابر آن است. برای اینکه بفهمیم یک نیم‌خط نیم‌ساز است یا نه، دو زاویهٔ ساخته‌شده را اندازه می‌گیریم و مقایسه می‌کنیم. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۴ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم: زاویه‌ها را با نیم‌ساز پیدا کن
مثال ما: نیم‌خط «ب س» نیم‌ساز زاویهٔ «آ ب ت» است و زاویهٔ «س ب ت» ۲۵ درجه است. زاویهٔ «آ ب س» و زاویهٔ «آ ب ت» چند درجه‌اند؟
دو زاویهٔ کنار نیم‌ساز برابرند
چون «ب س» نیم‌ساز است، زاویهٔ «آ ب س» هم ۲۵ درجه است. زاویهٔ کل از دو تا ۲۵ درجه ساخته شده: ۲۵ × ۲ = ۵۰. پس زاویهٔ «آ ب ت» ۵۰ درجه است. برعکسش هم ساده است: اگر زاویهٔ کل ۵۰ درجه بود، هر قسمت ۵۰ ÷ ۲ = ۲۵ درجه می‌شد.
نتیجهٔ مثال
زاویهٔ «آ ب س» ۲۵ درجه و زاویهٔ «آ ب ت» ۵۰ درجه است. نیم‌ساز یعنی نصف؛ زاویهٔ کل یعنی دو برابر یک قسمت.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: زاویهٔ کل را همان ۲۵ درجه نوشتن. هر وقت کلمهٔ نیم‌ساز را دیدی، دو زاویهٔ برابر را روی شکل علامت بزن تا جمعشان یادت نرود.
کدام نیم‌خط نیم‌ساز است؟
در سه شکل ما، نیم‌خط قرمز را با اندازهٔ دو زاویه مقایسه کن: در شکل ۱ دو زاویه ۳۵ و ۳۵ درجه‌اند، پس نیم‌ساز است. در شکل ۲ زاویه‌ها ۴۰ و ۵۰ درجه‌اند و برابر نیستند؛ نیم‌ساز نیست، هرچند تقریباً وسط به نظر می‌رسد. در شکل ۳ زاویهٔ باز ۱۲۰ درجه به دو تا ۶۰ تقسیم شده؛ نیم‌ساز است.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۲: نیم‌ساز زاویه‌ها را رسم کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر زاویه، نقاله را روی رأس بگذار و عدد را بخوان؛ نصفش را حساب کن، جلوی آن عدد نقطه بگذار و از رأس نیم‌خط بکش. برای زاویهٔ باز هم همین است؛ فقط عدد بزرگ‌تر از ۹۰ را می‌خوانی.
تمرین ۳: «ب س» نیم‌ساز زاویهٔ «ب» است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
زاویهٔ داده‌شده کنار نیم‌ساز را پیدا کن؛ زاویهٔ آن طرف نیم‌ساز همان‌قدر است و زاویهٔ کل دو برابر آن. اگر زاویهٔ کل داده شده، نصفش کن. اگر شکل مثلث است، بعد از آن از ۱۸۰ کمک بگیر.
فعالیت: در کدام شکل «آ ب» نیم‌ساز زاویهٔ «آ» است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دو زاویهٔ دو طرف نیم‌خط «آ ب» را بنویس و مقایسه کن؛ اگر یکی از آن‌ها داده نشده، اول آن را با قانون ۱۸۰ درجهٔ مثلث پیدا کن. فقط دو زاویهٔ برابر یعنی نیم‌ساز.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با زاویه‌های آماده برای رسم نیم‌ساز، پیدا کردن زاویه و تشخیص نیم‌ساز. کاربرگ صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل چهارم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۵ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۱۵ سه کار دارد: رسم نیم‌ساز زاویه‌ها با نقاله، پیدا کردن زاویه‌های مشخص‌شده وقتی «ب س» نیم‌ساز است و تشخیص اینکه در کدام شکل نیم‌خط «آ ب» نیم‌ساز زاویهٔ «آ» است.
اول مثال ما را دنبال کن تا نصف و دو برابر کردن با نیم‌ساز را ببینی؛ بعد سه شکل را مقایسه کن و با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده.
دو برابر آن؛ چون نیم‌ساز دو زاویهٔ برابر می‌سازد. مثلاً اگر یک قسمت ۲۵ درجه باشد، زاویهٔ کل ۵۰ درجه است.
دو زاویه‌ای را که نیم‌خط ساخته اندازه بگیر یا از روی داده‌ها حساب کن؛ فقط اگر دقیقاً برابر بودند، نیم‌ساز است. به نظر «وسط» بودن کافی نیست.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۵ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «زاویه و نیم‌ساز» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم