در این تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم نیم‌ساز و قانون ۱۸۰ درجه را با هم به کار می‌بری: پیدا کردن زاویه وقتی «س ج» نیم‌ساز است، زاویهٔ مجهول مثلثی که نیم‌ساز دارد و مسئلهٔ درخت کج که میله‌ای عمود بر زمین به آن تکیه داده‌اند. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۶ یاد می‌گیری
- در مثلثی که نیم‌ساز دارد، اول زاویهٔ کامل را با دو برابر کردن بسازی و بعد از ۱۸۰ کم کنی.
- میلهٔ عمود بر زمین یعنی زاویهٔ راست؛ این ۹۰ درجه در مثلث درخت کج پنهان است.
- مسئله‌های چندمرحله‌ای را مرحله به مرحله بنویسی و از جواب هر مرحله در بعدی استفاده کنی.
- نیم‌ساز را فقط با برابر بودن دو زاویه قبول کنی.
آموزش صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم: نیم‌ساز و قانون ۱۸۰ درجه را با هم به کار ببر
در تمرین‌های این صفحه دو قانون کنار هم می‌آیند: نیم‌ساز دو زاویهٔ برابر می‌سازد و مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. اول با نیم‌ساز زاویهٔ کامل را پیدا کن، بعد در مثلثی که دو زاویه‌اش معلوم است، سومی را از ۱۸۰ کم کن. در مسئلهٔ درخت کج هم میلهٔ عمود، یک زاویهٔ ۹۰ درجه به تو می‌دهد. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۵ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم: درخت کج و میلهٔ عمود
مثال ما: درختی بر اثر باد کج شده و با زمین زاویهٔ ۶۰ درجه ساخته است. باغبان میله‌ای را عمود بر زمین فرو کرده تا سر میله به تنه تکیه کند. سر میله با تنه چه زاویه‌ای می‌سازد؟
مثلث را پیدا کن: زمین، تنه، میله
تنهٔ درخت، میله و تکه‌ای از زمین یک مثلث می‌سازند. زاویهٔ پای درخت با زمین ۶۰ درجه است و زاویهٔ میله با زمین ۹۰ درجه، چون میله عمود است. پس زاویهٔ بالای مثلث، یعنی زاویهٔ میله با تنه: ۱۸۰ − (۶۰ + ۹۰) = ۳۰ درجه.
نتیجهٔ مثال
سر میله با تنهٔ درخت زاویهٔ ۳۰ درجه می‌سازد. درخت راست‌تر (۸۰ درجه با زمین) زاویهٔ کوچک‌تری می‌دهد: ۱۰ درجه.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فراموش کردن ۹۰ درجهٔ میله، چون عددش در مسئله نیست. هر جا «عمود» دیدی، ۹۰ درجه روی شکل بنویس.
نیم‌ساز در مثلث
مثال ما: در مثلث «آ ب س»، نیم‌خط «ب د» نیم‌ساز زاویهٔ «ب» است، زاویهٔ «آ ب د» ۲۵ درجه و زاویهٔ «آ» ۸۰ درجه است. زاویهٔ «س» چند درجه است؟ اول زاویهٔ کامل «ب» را می‌سازیم: ۲۵ × ۲ = ۵۰ درجه. حالا در مثلث بزرگ دو زاویه را داریم: ۱۸۰ − (۸۰ + ۵۰) = ۵۰ درجه. پس زاویهٔ «س» ۵۰ درجه است.
تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: «س ج» نیم‌ساز زاویهٔ «ر س د» است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر یکی از دو قسمت کنار نیم‌ساز داده شده، قسمت دیگر همان‌قدر است؛ اگر زاویهٔ کامل «ر س د» داده شده، نصفش کن. در شکل دوم ببین زاویهٔ خواسته‌شده کدام قسمت است.
تمرین ۲: «ب د» نیم‌ساز زاویهٔ «آ ب س» است؛ زاویهٔ «س» را پیدا کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال ما: زاویهٔ کامل «ب» را با دو برابر کردن بساز، بعد آن را با زاویهٔ «آ» جمع کن و از ۱۸۰ کم کن. حواست باشد با نصفِ زاویه وارد مثلث نشوی.
تمرین ۳: درخت کاج کج شده و میلهٔ آقای عظیمی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثلث زمین، تنه و میله را روی شکل رنگ کن. زاویهٔ درخت با زمین را داری و میله عمود است؛ این دو را جمع کن و از ۱۸۰ کم کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با شکل‌های آمادهٔ نیم‌ساز، مثلث و درخت کج. کاربرگ صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۶ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۱۶ سه تمرین دارد: زاویه با نیم‌ساز «س ج»، زاویهٔ «س» در مثلثی که «ب د» نیم‌ساز آن است و مسئلهٔ درخت کاج کج شده با میلهٔ عمود بر زمین.
اول مثال درخت کج ما را دنبال کن تا زاویهٔ ۹۰ درجهٔ پنهان را ببینی؛ بعد مثال نیم‌ساز در مثلث را حل کن و با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده.
زمین، تنه و میله یک مثلث می‌سازند؛ زاویهٔ درخت با زمین را با ۹۰ درجهٔ میلهٔ عمود جمع کن و از ۱۸۰ کم کن. مثلاً برای ۶۰ درجه، جواب ۳۰ درجه است.
از ساختن زاویهٔ کامل: اگر یک قسمت کنار نیم‌ساز را داری، دو برابرش کن. بعد با دو زاویهٔ معلوم مثلث، زاویهٔ سوم را از ۱۸۰ کم کن.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۶ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «زاویه و نیم‌ساز» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم