در این تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم نیم‌ساز را به خط تقارن وصل می‌کنی: در کدام مثلث‌ها نیم‌ساز زاویهٔ «ب» روی خط تقارن شکل است و در کدام شکل‌ها نیم‌خط «ب س» واقعاً نیم‌ساز است. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
هر صفحه یک قدم تا بیست.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۷ یاد می‌گیری
- در مثلث متساوی‌الساقین، نیم‌ساز زاویهٔ رأس همان خط تقارن است و بر قاعده عمود است.
- مثلثی که دو زاویهٔ برابر دارد متساوی‌الساقین است؛ مثلثی بدون زاویه‌های برابر خط تقارن ندارد.
- برای تشخیص نیم‌ساز، دو زاویهٔ دو طرف نیم‌خط را حساب و مقایسه کنی؛ گاهی باید اول زاویهٔ مجهول را با ۱۸۰ پیدا کنی.
- برای هر پاسخ، دلیل بیاوری: «چون دو زاویه برابرند» یا «چون با تا کردن روی هم می‌افتند».
آموزش صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم: کی نیم‌ساز روی خط تقارن است؟
اگر مثلث را روی نیم‌ساز زاویهٔ «ب» تا کنیم و دو نیمه دقیقاً روی هم بیفتند، آن نیم‌ساز خط تقارن مثلث است. این فقط وقتی می‌شود که دو ضلع کنار «ب» برابر باشند، یعنی مثلث متساوی‌الساقین با رأس «ب» باشد؛ نشانه‌اش این است که دو زاویهٔ دیگر مثلث برابرند. در مثلثی که زاویه‌هایش همه فرق دارند، هیچ نیم‌سازی خط تقارن نیست. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۶ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم: دو زاویه را مقایسه کن و دلیل بیاور
مثال ما: دو مثلث داریم که در هر دو، نیم‌ساز زاویهٔ «ب» رسم شده است. در مثلث اول زاویه‌های پایین ۷۰ و ۷۰ درجه‌اند و در مثلث دوم ۸۰ و ۵۰ درجه. در کدام مثلث، نیم‌ساز «ب» روی خط تقارن است؟
دو زاویهٔ برابر، یعنی خط تقارن
مثلث اول دو زاویهٔ برابر دارد، پس متساوی‌الساقین است و با تا کردن روی نیم‌ساز «ب»، دو نیمه روی هم می‌افتند: نیم‌ساز، خط تقارن است و بر قاعده عمود. در مثلث دوم زاویه‌های ۸۰ و ۵۰ برابر نیستند؛ با تا کردن، گوشه‌ها روی هم نمی‌افتند و نیم‌ساز فقط زاویهٔ «ب» را نصف می‌کند، نه شکل را.
نتیجهٔ مثال
در مثلث اول نیم‌ساز «ب» خط تقارن است؛ در مثلث دوم نیست. دلیل: فقط در مثلث متساوی‌الساقین، دو نیمه با تا کردن روی هم می‌افتند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فکر کردن که هر نیم‌سازی خط تقارن است. نیم‌ساز همیشه زاویه را نصف می‌کند، ولی شکل را فقط وقتی نصف می‌کند که دو ضلع کنار آن زاویه برابر باشند.
در کدام شکل «ب س» نیم‌ساز است؟
در شکل ۱، دو زاویه ۴۰ و ۴۰ درجه‌اند: نیم‌ساز است. در شکل ۲، ۳۵ و ۵۵ درجه: نیست. در شکل ۳ فقط زاویهٔ کل «ب» (۱۰۰ درجه) و یک قسمت (۵۰ درجه) داده شده؛ قسمت دیگر می‌شود ۱۰۰ − ۵۰ = ۵۰ و چون برابرند، نیم‌ساز است. پس گاهی باید اول زاویهٔ ناشناخته را حساب کنی.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←تمرین صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۴: در کدام مثلث‌ها نیم‌ساز «ب» روی خط تقارن است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر مثلث دو زاویهٔ غیر از «ب» را ببین؛ اگر داده نشده، با ۱۸۰ درجه حساب کن. فقط وقتی آن دو زاویه برابرند، نیم‌ساز «ب» خط تقارن است. دلیلت را با «دو زاویهٔ برابر» بنویس.
تمرین ۵: در کدام شکل «ب س» نیم‌ساز «ب» است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دو زاویهٔ دو طرف «ب س» را بنویس. اگر یکی داده نشده، از زاویهٔ کل «ب» یا از مثلثِ شکل کمک بگیر و آن را پیدا کن. فقط دو زاویهٔ برابر یعنی نیم‌ساز.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با مثلث‌ها و زاویه‌های آماده برای تشخیص نیم‌ساز و خط تقارن. کاربرگ صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۷ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۱۷ دو تمرین دارد: تشخیص مثلث‌هایی که نیم‌ساز زاویهٔ «ب» در آن‌ها روی خط تقارن است و تشخیص شکل‌هایی که نیم‌خط «ب س» در آن‌ها نیم‌ساز زاویهٔ «ب» است، هر دو با دلیل.
اول مثال دو مثلث ما را ببین تا فرق نیم‌ساز معمولی و نیم‌سازی که خط تقارن است را بفهمی؛ بعد سه شکل را مقایسه کن و با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده.
وقتی مثلث متساوی‌الساقین باشد و آن زاویه، زاویهٔ رأس باشد؛ نشانه‌اش برابر بودن دو زاویهٔ دیگر است. در مثلث متساوی‌الاضلاع نیم‌ساز هر سه زاویه خط تقارن است.
اول آن را حساب کن: از زاویهٔ کل کم کن یا از قانون ۱۸۰ درجهٔ مثلث استفاده کن. بعد دو زاویه را مقایسه کن؛ فقط اگر برابر بودند نیم‌ساز است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۷ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «زاویه و نیم‌ساز» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم