در این تمرین صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم می‌فهمی مجموع زاویه‌های هر چهارضلعی چند درجه است و چرا: زهرا گوشه‌ها را می‌برد و کنار هم می‌چیند، فریبا با یک قطر چهارضلعی را دو مثلث می‌کند. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین کتاب راهنمایی می‌دهیم.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۱۹ یاد می‌گیری
- مجموع زاویه‌های هر چهارضلعی ۳۶۰ درجه است، هر شکلی که باشد.
- روش قطر: یک قطر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم می‌کند و زاویه‌های دو مثلث همان زاویه‌های چهارضلعی‌اند: ۱۸۰ + ۱۸۰ = ۳۶۰.
- روش بریدن گوشه‌ها: چهار گوشه دور یک نقطه، یک دور کامل یعنی ۳۶۰ درجه می‌سازند.
- زاویهٔ چهارم را با جمع سه زاویه و کم کردن از ۳۶۰ پیدا کنی.
آموزش صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم: مجموع زاویه‌های چهارضلعی
مجموع زاویه‌های هر چهارضلعی ۳۶۰ درجه است. دلیل: اگر یک قطر بکشیم، چهارضلعی به دو مثلث تقسیم می‌شود و مجموع زاویه‌های هر مثلث ۱۸۰ درجه است؛ زاویه‌های این دو مثلث روی هم همان چهار زاویهٔ چهارضلعی را می‌سازند، پس ۱۸۰ + ۱۸۰ = ۳۶۰. راه دوم: چهار گوشه را ببریم و دور یک نقطه بچینیم؛ یک دور کامل می‌شود که ۳۶۰ درجه است. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۸ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم: با قطر یا با بریدن گوشه‌ها
مثال ما: چهارضلعی «آ ب پ ت» را داریم که زاویه‌های «آ»، «ب» و «پ» آن ۷۵، ۱۱۰ و ۹۵ درجه است. اول می‌خواهیم ببینیم مجموع چهار زاویه چند است، بعد زاویهٔ «ت» را پیدا می‌کنیم.
روش قطر: دو مثلث بساز
قطر «آ پ» را می‌کشیم. چهارضلعی به مثلث ۱ و مثلث ۲ تقسیم می‌شود. زاویه‌های «ب» و «ت» سالم در یک مثلث می‌مانند، ولی زاویه‌های «آ» و «پ» هر کدام به دو قسمت تقسیم می‌شوند که یک قسمتش در مثلث ۱ و یک قسمتش در مثلث ۲ است. پس همهٔ زاویه‌های دو مثلث، روی هم همان چهار زاویهٔ چهارضلعی‌اند: ۱۸۰ + ۱۸۰ = ۳۶۰ درجه.
روش بریدن گوشه‌ها: یک دور کامل
چهار گوشهٔ همین چهارضلعی را رنگ می‌کنیم، می‌بریم و رأس‌هایشان را روی یک نقطه می‌گذاریم. گوشه‌ها بدون فاصله و بدون روی هم افتادن، دور نقطه را پر می‌کنند؛ یعنی یک دور کامل ساخته‌اند و دور کامل ۳۶۰ درجه است. حالا زاویهٔ «ت» را پیدا می‌کنیم: ۷۵ + ۱۱۰ + ۹۵ = ۲۸۰ و ۳۶۰ − ۲۸۰ = ۸۰ درجه.
نتیجهٔ مثال
مجموع زاویه‌های چهارضلعی ۳۶۰ درجه است و زاویهٔ «ت» برابر ۳۶۰ − (۷۵ + ۱۱۰ + ۹۵) = ۸۰ درجه.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: کم کردن از ۱۸۰ به جای ۳۶۰. عدد ۱۸۰ مال مثلث است؛ چهارضلعی دو مثلث دارد، پس ۳۶۰. وقتی جواب تند یا باز بودنش با شکل نمی‌خواند، همین اشتباه را چک کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←تمرین صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم: تمرین کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۲: روش زهرا و روش فریبا
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
روش زهرا: گوشه‌های کنار هم چیده‌شده را نگاه کن؛ بپرس دور یک نقطه چند درجه است. روش فریبا: روی شکل کتاب، قطر دو مثلث ساخته؛ مجموع زاویه‌های هر مثلث را بنویس و دو عدد را جمع کن. در توضیح بگو چرا زاویه‌های دو مثلث همان زاویه‌های چهارضلعی‌اند.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با چهارضلعی‌های آماده برای رسم قطر، پیدا کردن زاویهٔ چهارم و مسئله‌های ترکیبی با مستطیل و لوزی. کاربرگ صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۱۹ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۱۹ تمرین ۲ درس چندضلعی‌هاست: پیدا کردن مجموع زاویه‌های چهارضلعی با روش زهرا (بریدن گوشه‌ها و چیدن دور یک نقطه) و روش فریبا (رسم قطر و تقسیم به دو مثلث) و کامل کردن راه‌حل فریبا.
اول مثال چهارضلعی ما را با هر دو روش ببین تا بفهمی ۳۶۰ از کجا می‌آید؛ بعد زاویهٔ چهارم را با جمع و تفریق پیدا کن و با راهنمایی‌ها تمرین کتاب را خودت انجام بده.
۳۶۰ درجه، برای هر چهارضلعی. چون یک قطر آن را به دو مثلث تقسیم می‌کند و هر مثلث ۱۸۰ درجه زاویه دارد.
چون قطر از دو رأس روبه‌رو می‌گذرد و فقط آن دو زاویه را به دو قسمت تقسیم می‌کند؛ دو زاویهٔ دیگر سالم می‌مانند. وقتی زاویه‌های دو مثلث را جمع می‌کنیم، قسمت‌های جداشده دوباره کنار هم می‌آیند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۱۹ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «چندضلعی‌ها» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم