در این تمرین صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم قطرهای متوازی‌الاضلاع را می‌کشی، اندازهٔ هر قسمت را می‌نویسی و به یک نتیجهٔ مهم می‌رسی: قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. بعد همین را برای مستطیل، مربع و لوزی امتحان می‌کنی. ما با مثال خودمان یاد می‌دهیم و برای تمرین‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل چهارم ←در آموزش صفحهٔ ۱۲۰ یاد می‌گیری
- قطرهای متوازی‌الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند: دو قسمت هر قطر، دو طرف نقطهٔ برخورد، هم‌اندازه‌اند.
- از طول قطر، اندازهٔ هر قسمت را با تقسیم بر ۲ و از یک قسمت، طول قطر را با دو برابر کردن پیدا کنی.
- مستطیل، مربع و لوزی هم ضلع‌های روبه‌روی موازی دارند، پس قطرهایشان هم یکدیگر را نصف می‌کنند.
- نقطهٔ برخورد قطرها همان مرکز تقارن متوازی‌الاضلاع است.
آموزش صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم: قطرهای متوازی‌الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند
در هر متوازی‌الاضلاع، دو قطر در یک نقطه به هم می‌رسند و این نقطه دقیقاً وسط هر دو قطر است؛ می‌گوییم قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. چون مستطیل، مربع و لوزی هم ضلع‌های روبه‌روی موازی دارند و متوازی‌الاضلاع به حساب می‌آیند، قطرهای آن‌ها هم یکدیگر را نصف می‌کنند. این صفحه از فصل چهارم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۱۹ و با کتاب چاپ ۱۴۰۵ هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم: اندازهٔ قسمت‌های قطر را بنویس
مثال ما: متوازی‌الاضلاع «آ ب پ ت» را می‌کشیم و دو قطر «آ پ» و «ب ت» را رسم می‌کنیم؛ در نقطهٔ «م» به هم می‌رسند. با خط‌کش اندازه می‌گیریم: «آ م» ۵ سانتی‌متر و «ب م» ۳ سانتی‌متر است. اندازهٔ «م پ» و «م ت» چقدر است؟
هر قطر را جدا نگاه کن
قطر «آ پ» از نقطهٔ «م» به دو قسمت «آ م» و «م پ» تقسیم شده است. اندازه می‌گیریم: «م پ» هم ۵ سانتی‌متر است. قطر «ب ت» هم دو قسمت دارد: «ب م» و «م ت»؛ «م ت» هم ۳ سانتی‌متر است. پس «م» وسط هر دو قطر است. حواست باشد دو قطر لزوماً هم‌اندازه نیستند؛ قطر «آ پ» ۱۰ و قطر «ب ت» ۶ سانتی‌متر است، ولی هر کدام از وسط نصف شده است.
در مستطیل، مربع و لوزی هم همین‌طور است
در مستطیل، مربع و لوزی هم ضلع‌های روبه‌رو موازی‌اند؛ پس آن‌ها هم متوازی‌الاضلاع‌اند و قطرهایشان یکدیگر را نصف می‌کنند. اگر قطر مستطیلی ۸ سانتی‌متر باشد، هر قسمتش ۸ ÷ ۲ = ۴ سانتی‌متر است؛ اگر یک قسمت قطر لوزی ۳ سانتی‌متر باشد، آن قطر ۳ × ۲ = ۶ سانتی‌متر است.
نتیجهٔ مثال
«م پ» ۵ سانتی‌متر و «م ت» ۳ سانتی‌متر است. در هر متوازی‌الاضلاع، و همین‌طور مستطیل، مربع و لوزی، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: برابر گرفتن قسمت‌های دو قطر مختلف. نصف شدن یعنی دو قسمت «یک قطر» برابرند؛ قطر «آ پ» می‌تواند بلندتر از قطر «ب ت» باشد.
تمرین صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: اندازهٔ قسمت‌های قطر، رسم متوازی‌الاضلاع، نتیجه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر شکل، هر قطر را جدا ببین: اندازهٔ یک قسمت داده شده، قسمت دیگر همان قطر را از روی آن بنویس. برای قسمت ب، چهار نقطه بگذار که ضلع‌های روبه‌رو موازی شوند، قطرها را بکش و با خط‌کش چهار قسمت را اندازه بگیر. نتیجه را با جملهٔ «قطرها یکدیگر را … می‌کنند» بنویس.
تمرین ۲: مستطیل، مربع و لوزی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قطرها را با خط‌کش از رأس به رأس روبه‌رو بکش، اندازهٔ هر قطر را رویش بنویس و چهار قسمت را اندازه بگیر. بعد بپرس: آیا این شکل‌ها هم ضلع‌های روبه‌روی موازی دارند؟ جواب تمرین از همین‌جا درمی‌آید.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند، با شکل‌های آمادهٔ قطردار، پیدا کردن طول قطر از قسمت‌ها و استدلال دربارهٔ شکلی که قطرهایش نصف نمی‌شود. کاربرگ صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل چهارم ریاضی پنجم: ۲۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل چهارم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲۰ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۲۰ دو تمرین دارد: نوشتن اندازهٔ قسمت‌های قطر در متوازی‌الاضلاع‌ها و رسیدن به این نتیجه که قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند، و بررسی همین ویژگی در مستطیل، مربع و لوزی.
اول مثال متوازی‌الاضلاع ما را ببین و یاد بگیر هر قطر را جدا نگاه کنی؛ بعد با تقسیم بر ۲ و دو برابر کردن، قسمت‌ها و قطر را پیدا کن و با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت انجام بده.
یعنی نقطهٔ برخورد دو قطر، دقیقاً وسط هر دو قطر است؛ دو قسمت هر قطر هم‌اندازه‌اند. این به آن معنا نیست که دو قطر با هم برابرند.
بله؛ این سه شکل هم ضلع‌های روبه‌روی موازی دارند و متوازی‌الاضلاع به حساب می‌آیند، پس قطرهایشان یکدیگر را نصف می‌کنند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲۰ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «چندضلعی‌ها» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل چهارم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم