در این تمرین صفحه ۱۵ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۱۵ از درس «یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی» است و چهار کار دارد: ساختن عددهای دورقمی با کارت‌ها و مقایسهٔ حاصل‌ضرب‌ها، جمع و تفریق ذهنی مثل نمونهٔ کتاب، مقایسهٔ عددهای بزرگ، و تقسیم بر ۲۰ با کمک تقسیم بر ۱۰ و نصف کردن. ما دو مهارت اصلی را با عددهای خودمان قدم‌به‌قدم نشان می‌دهیم؛ برای خود تمرین‌های کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل اول ←در آموزش صفحهٔ ۱۵ یاد می‌گیری
- تقسیم بر ۲۰ یا ۳۰۰ را به دو تقسیم ساده (اول بر ۱۰ یا ۱۰۰، بعد بر ۲ یا ۳) بشکنی.
- صدتایی‌ها و هزارتایی‌ها را ذهنی جمع و تفریق کنی و روشت را با جمله بگویی.
- دو عدد بزرگ را با نگاه به تعداد رقم‌ها و رقم‌های سمت چپ مقایسه کنی.
- با کارت‌های رقم عدد دورقمی بسازی و حدس بزنی کدام حاصل‌ضرب بزرگ‌تر است.
- جواب تقسیم را با ضرب امتحان کنی.
آموزش صفحه ۱۵ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۵ ریاضی پنجم دربارهٔ محاسبه‌های هوشمندانه با عددهای بزرگ است: به‌جای حساب کردن رقم‌به‌رقم، از ارزش مکانی کمک می‌گیریم؛ مثلاً ۳۰۰ را به‌عنوان «۳ تا صدتایی» به عددی اضافه می‌کنیم، و تقسیم بر ۲۰ را به تقسیم بر ۱۰ و بعد نصف کردن تبدیل می‌کنیم. این صفحه از درس «یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی» در فصل اول ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است. تمرین‌هایش: بازی کارت‌های ۱، ۴، ۷ و ۹ برای ساختن دو عدد دورقمی و مقایسهٔ حاصل‌ضرب‌ها (تمرین ۱)، جمع و تفریق مثل نمونهٔ کتاب (تمرین ۲)، مقایسهٔ دو عدد با توضیح راه‌حل (تمرین ۳) و تقسیم ۸۰۰ مهره به ۲۰ دسته (تمرین ۴).
گام به گام صفحه ۱۵ ریاضی پنجم: تقسیم بر ۲۰ را به دو تقسیم ساده بشکن
تمرین ۴ کتاب می‌گوید برای تقسیم مهره‌ها به ۲۰ دسته، اول آن‌ها را به ۱۰ دسته تقسیم کن و بعد هر دسته را نصف کن. چرا این کار درست است و بعدش تقسیم‌های دیگر را چطور انجام بدهیم؟ با عدد خودمان، ۶۰۰ مهره، نشان می‌دهیم.
قدم ۱: به ۱۰ دسته تقسیم کن
۶۰۰ ÷ ۱۰ = ۶۰؛ تقسیم بر ۱۰ آسان است: یک صفر از آخر عدد برداشته می‌شود (رقم‌ها یک ستون به راست می‌روند). حالا ۱۰ دستهٔ ۶۰تایی داریم.
قدم ۲: هر دسته را نصف کن
اگر هر دستهٔ ۶۰تایی را به دو دستهٔ مساوی تقسیم کنیم، ۲۰ دسته می‌شود و هر دسته ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰ مهره دارد. پس ۶۰۰ ÷ ۲۰ = ۳۰. دلیلش این است که ۲۰ همان «۱۰ تا ۲» است: تقسیم بر ۲۰ یعنی تقسیم بر ۱۰ و بعد تقسیم بر ۲.
قدم ۳: همین راه را برای ۳۰۰ برو
۹۰۰۰ ÷ ۳۰۰ را ببین: ۳۰۰ یعنی «۱۰۰ تا ۳». اول بر ۱۰۰ تقسیم کن: ۹۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۹۰ (دو صفر برداشته شد)، بعد بر ۳: ۹۰ ÷ ۳ = ۳۰. پس ۹۰۰۰ ÷ ۳۰۰ = ۳۰. به زبان ساده: از مقسوم و مقسوم‌علیه به یک اندازه صفر بردار، بعد تقسیم کوچک را انجام بده.
قدم ۴: جواب را با ضرب امتحان کن
۳۰ × ۲۰ = ۶۰۰ ✓ و ۳۰ × ۳۰۰ = ۹۰۰۰ ✓. اگر ضرب به عدد اول برنگردد، جایی صفر کم یا زیاد گذاشته‌ای.
نتیجهٔ مثال‌ها
۶۰۰ ÷ ۲۰ = ۳۰ (اول بر ۱۰ بعد بر ۲) و ۹۰۰۰ ÷ ۳۰۰ = ۳۰ (اول بر ۱۰۰ بعد بر ۳)؛ ضرب جواب در مقسوم‌علیه، عدد اول را برمی‌گرداند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: همهٔ صفرها را یکجا دور می‌ریزند و برای ۹۰۰۰ ÷ ۳۰۰ می‌نویسند ۹ ÷ ۳ = ۳. فقط به تعداد صفرهای مقسوم‌علیه (این‌جا دو تا) از مقسوم صفر بردار؛ صفر سوم ۹۰۰۰ می‌ماند و جواب ۳۰ می‌شود. امتحان با ضرب این خطا را فوری نشان می‌دهد: ۳ × ۳۰۰ = ۹۰۰ که ۹۰۰۰ نیست.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←گام به گام صفحه ۱۵ ریاضی پنجم: جمع و تفریق ذهنی با صدتایی‌ها
نمونهٔ تمرین ۲ کتاب می‌گوید برای ۵۲۷ + ۳۰۰، چون ۳۰۰ یعنی ۳ تا صدتایی، ۳ تا به رقم ۵ اضافه می‌کنیم و ۸۲۷ می‌شود. تمرین‌های کتاب را خودت با همین روش انجام بده؛ ما با عددهای خودمان دو نمونه نشان می‌دهیم.
قدم ۱: جمع
۴۳۶ + ۳۰۰: ۳۰۰ یعنی ۳ تا صدتایی؛ رقم صدگانِ ۴۳۶ که ۴ است، ۳ تا بیشتر می‌شود و ۷ می‌شود؛ دهگان و یکان دست نمی‌خورند: ۴۳۶ + ۳۰۰ = ۷۳۶. روش کار: «۳ تا صدتایی به ۴ تا صدتایی اضافه کردم.»
قدم ۲: تفریق، حتی وقتی باید از هزارگان کمک بگیری
۱۲۵۰ − ۴۰۰: ۱۲۵۰ یعنی ۱۲ تا صدتایی و ۵۰. ۴ تا صدتایی از ۱۲ تا صدتایی کم می‌کنیم: ۸ تا صدتایی می‌ماند، به‌علاوهٔ همان ۵۰: ۱۲۵۰ − ۴۰۰ = ۸۵۰. روش کار: «۱۲ صدتایی منهای ۴ صدتایی شد ۸ صدتایی.»
نتیجهٔ مثال‌ها
۴۳۶ + ۳۰۰ = ۷۳۶ و ۱۲۵۰ − ۴۰۰ = ۸۵۰؛ در هر دو فقط صدتایی‌ها عوض شدند و رقم‌های دیگر سر جایشان ماندند.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: ۳۰۰ را به دهگان اضافه می‌کنند و ۴۳۶ + ۳۰۰ را ۴۶۶ می‌نویسند. اول بگو عددی که اضافه می‌کنی چند تا «چی» است: ۳۰۰ سه تا صدتایی است، پس فقط رقم صدگان عوض می‌شود.
تمرین صفحه ۱۵ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با روشی که یاد گرفتی تمرین‌های کتاب را حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: کارت‌های ۱، ۴، ۷ و ۹
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای قسمت الف، حاصل‌ضرب عددهای صدیقه و مائده را با ضرب دورقمی در دورقمی حساب کن (ضرب در یکان، ضرب در دهگان، جمع) و بعد مقایسه کن. برای قسمت ب هر دو عدد را از چهار کارت بساز، یعنی هر کارت فقط یک بار استفاده شود. برای قسمت پ به رقم دهگان فکر کن: رقم دهگان در حاصل‌ضرب خیلی اثر دارد، پس اول دو رقم بزرگ را در دهگان بگذار و دو حالت باقی‌مانده را با هم مقایسه کن؛ در کلاس ببین نتیجهٔ دوستانت با تو یکی است یا نه.
تمرین ۲: جمع و تفریق مانند نمونه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر مورد اول بگو عددی که اضافه یا کم می‌شود چند تا صدتایی (یا هزارتایی) است؛ بعد فقط همان رقم را تغییر بده و بقیهٔ رقم‌ها را نگه دار. اگر باید از یک مرتبهٔ بالاتر کمک بگیری، عدد را به شکل «چند تا صدتایی» بخوان (مثل ۱۲ تا صدتایی) و بعد کم کن. روش کارت را با یک جمله مثل نمونهٔ کتاب بنویس.
تمرین ۳: مقایسهٔ دو عدد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول تعداد رقم‌های دو عدد را بشمار؛ عددی که رقم بیشتری دارد بزرگ‌تر است. اگر برابر بود، از سمت چپ (با ارزش‌ترین مرتبه) رقم‌ها را دوتا دوتا مقایسه کن تا به اولین رقم متفاوت برسی؛ همان رقم تصمیم می‌گیرد. راه‌حلت را با اسم مرتبه بنویس: «در مرتبهٔ … رقم … بزرگ‌تر است». نوشتن دو عدد زیر هم در جدول ارزش مکانی کار را راحت می‌کند.
تمرین ۴: ۸۰۰ مهره در ۲۰ دسته
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جاهای خالی کتاب را به ترتیب پر کن: اول ۸۰۰ را بر ۱۰ تقسیم کن (یک صفر کم می‌شود)، بعد حاصل را نصف کن. برای تقسیم‌های بعدی، ۲۰۰ را «۱۰۰ تا ۲» و ۳۰۰ را «۱۰۰ تا ۳» ببین: اول بر ۱۰۰ تقسیم کن (دو صفر بردار)، بعد بر ۲ یا ۳. هر جواب را با ضرب در مقسوم‌علیه امتحان کن تا به عدد اول برگردی.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۵ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی پنجم: ۲۳ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۵ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۵ دربارهٔ محاسبه‌های هوشمندانه است: ساختن دو عدد دورقمی با کارت‌های ۱، ۴، ۷ و ۹ و مقایسهٔ حاصل‌ضرب‌ها، جمع و تفریق ذهنی با صدتایی‌ها، مقایسهٔ دو عدد بزرگ، و تقسیم ۸۰۰ مهره به ۲۰ دسته با تقسیم بر ۱۰ و نصف کردن.
اول دو مثال این صفحه را بخوان: شکستن تقسیم بر ۲۰ و ۳۰۰ به دو تقسیم ساده، و جمع و تفریق ذهنی صدتایی‌ها. بعد با راهنمایی‌ها تمرین‌های ۱ تا ۴ کتاب را خودت حل کن و جواب تقسیم‌ها را با ضرب امتحان کن.
چون ۲۰ همان ۱۰ تا ۲ است، اول بر ۱۰ تقسیم کن (یک صفر از آخر بردار) و بعد حاصل را نصف کن. مثلاً ۶۰۰ ÷ ۱۰ = ۶۰ و ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰، پس ۶۰۰ ÷ ۲۰ = ۳۰.
رقم دهگان بیشترین اثر را دارد، پس دو رقم بزرگ‌تر را در دهگان دو عدد بگذار؛ بعد دو حالت ممکن برای یکان‌ها را حساب کن و بزرگ‌تر را انتخاب کن. حدس بدون حساب کردن کافی نیست؛ همیشه دو حالت را مقایسه کن.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم