در این تمرین صفحه ۲۲ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۲۲ از درس «معرفی میلیارد» است و پنج کار دارد: ادامهٔ فعالیت مدرسه و درمانگاه (یک میلیارد منهای ۷۰۰ میلیون)، تمرین ۲ که سه دانش‌آموز عدد «دویست و هفتاد میلیون و هفده هزار» را با رقم نوشته‌اند و باید بگویی کدام درست است، تمرین ۳ با یک جای خالی که جمع را از یک میلیارد بزرگ‌تر می‌کند، تمرین ۱ دربارهٔ ضخامت یک میلیارد برگ کاغذ، و تمرین ۲ دربارهٔ فروش روزانهٔ یک کارخانهٔ خودروسازی. ما سه مهارت اصلی را با عددهای خودمان آموزش می‌دهیم؛ برای خود تمرین‌های کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم.
هر صفحه یک قدم تا بیست.
کاربرگ و آزمون فصل اول ←در آموزش صفحهٔ ۲۲ یاد می‌گیری
- عددی را که با حروف نوشته شده، طبقه به طبقه با رقم بنویسی و طبقه‌های خالی را با صفر پر کنی.
- اشتباه‌های رایج در نوشتن عددها (طبقهٔ دو رقمی، جای صفرها) را تشخیص بدهی.
- با زنجیرهٔ سانتی‌متر، متر و کیلومتر ارتفاع یک میلیارد چیز را حدس بزنی و حساب کنی.
- عدد بزرگ را در عدد دورقمی ضرب کنی: اول رقم‌های بی‌صفر، بعد صفرها.
- بگویی چه عددهایی یک جای خالی را درست می‌کنند.
آموزش صفحه ۲۲ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۲۲ ریاضی پنجم دربارهٔ درست نوشتن و به کار بردن عددهای بزرگ است: وقتی عددی با حروف گفته می‌شود، هر طبقه (میلیارد، میلیون، هزار، یکان) باید دقیقاً سه رقم داشته باشد و طبقهٔ خالی با سه صفر پر شود؛ بعد با این عددها حساب می‌کنیم: تفریق از یک میلیارد، تخمین ضخامت یک میلیارد برگ کاغذ و ضرب قیمت یک خودرو در تعداد فروش. این صفحه از درس «معرفی میلیارد» در فصل اول ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است. بالای صفحه ادامهٔ فعالیت صفحهٔ قبل است که با ساختن درمانگاه، جمع هزینه‌ها یک میلیارد تومان می‌شود؛ بعد تمرین ۲ و ۳ و در بخش «تمرین»، مسئلهٔ کاغذ و مسئلهٔ خودرو آمده است.
گام به گام صفحه ۲۲ ریاضی پنجم: عدد را از روی حروف درست بنویس
تمرین ۲ می‌پرسد کدام دانش‌آموز عدد را درست نوشته است. برای این‌که خودت بتوانی قضاوت کنی، با عدد خودمان شروع می‌کنیم: «سیصد و پنج میلیون و هشت هزار».
قدم ۱: طبقه‌ها را پیدا کن
کلمه‌های «میلیارد»، «میلیون» و «هزار» مرز طبقه‌ها هستند. در عدد ما: طبقهٔ میلیون «سیصد و پنج» یعنی ۳۰۵؛ طبقهٔ هزار «هشت» یعنی ۸؛ از طبقهٔ یکان چیزی گفته نشده، پس صفر است. طبقهٔ میلیارد هم نداریم.
قدم ۲: هر طبقه را سه‌رقمی کن
طبقهٔ هزار فقط «۸» است، ولی هر طبقه باید سه رقم داشته باشد؛ پس ۰۰۸ می‌نویسیم. طبقهٔ یکان ۰۰۰. طبقهٔ میلیون که اولین طبقه از چپ است لازم نیست سه‌رقمی باشد (۳۰۵ هست). نتیجه: ۳۰۵٬۰۰۸٬۰۰۰.
قدم ۳: دو اشتباه رایج را بشناس
- ۳۰۵٬۸۰۰٬۰۰۰: ۸ را در صدگان هزار گذاشته‌اند؛ این عدد «سیصد و پنج میلیون و هشتصد هزار» است، صد برابر بیشتر از آنچه باید.
- ۳۰۵٬۸٬۰۰۰ یا ۳۰۵۸۰۰۰: طبقهٔ هزار را یک‌رقمی نوشته‌اند یا صفرها را کم گذاشته‌اند؛ عدد دوم فقط ۷ رقم دارد و «سه میلیون و پنجاه و هشت هزار» خوانده می‌شود.
- راه کنترل: عدد نوشته‌شده را دوباره با حروف بخوان؛ اگر با جملهٔ اول یکی نبود، جای صفرها را درست کن.
نتیجهٔ مثال
«سیصد و پنج میلیون و هشت هزار» با رقم می‌شود ۳۰۵٬۰۰۸٬۰۰۰؛ طبقهٔ هزار ۰۰۸ و طبقهٔ یکان ۰۰۰ است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: وقتی عدد «و صد» یا «و هزار» کم دارد، بچه‌ها رقم‌ها را پشت هم می‌چسبانند و صفرهای طبقه‌های خالی را فراموش می‌کنند. همیشه چهار خانهٔ میلیارد، میلیون، هزار و یکان را بکش و هر کدام را سه‌رقمی پر کن.
گام به گام صفحه ۲۲ ریاضی پنجم: یک میلیارد سکه چقدر بلند می‌شود؟
تمرین ۱ کتاب دربارهٔ ضخامت یک میلیارد برگ کاغذ است. همان راه را با سکه نشان می‌دهیم: فرض کن هر ۱۰ سکه که روی هم بگذاری ۲ سانتی‌متر بلند می‌شود.
قدم ۱: اول حدس بزن
قبل از حساب، یک حدس بنویس: چند متر؟ قد یک آدم؟ یک ساختمان؟ یک کوه؟ حدس زدن کمک می‌کند بعد از حساب بفهمی جواب منطقی است یا نه.
قدم ۲: یک میلیارد سکه چند دستهٔ ۱۰تایی است؟
۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰؛ یعنی ۱۰۰ میلیون دستهٔ ۱۰تایی (یک صفر کم شد).
قدم ۳: هر دسته ۲ سانتی‌متر
۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۲ = ۲۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ سانتی‌متر. حالا تبدیل کن: هر ۱۰۰ سانتی‌متر یک متر است، پس ۲۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ متر؛ و هر ۱۰۰۰ متر یک کیلومتر است: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۰۰۰ کیلومتر. یعنی از تهران تا بندرعباس و برگشت، فقط با سکه!
نتیجهٔ مثال
یک میلیارد سکه، وقتی هر ۱۰ سکه ۲ سانتی‌متر باشد، ۲۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ سانتی‌متر یعنی ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ متر یعنی ۲۰۰۰ کیلومتر بلند می‌شود.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در تبدیل واحدها صفر کم یا زیاد می‌کنند. یادت باشد سانتی‌متر به متر دو صفر کم می‌کند و متر به کیلومتر سه صفر؛ روی هم از سانتی‌متر تا کیلومتر پنج صفر کم می‌شود.
ضرب عدد بزرگ در عدد دورقمی
برای تمرین ۲ (فروش روزانهٔ خودرو) باید قیمتی چند صد میلیونی را در تعدادی مثل ۶۰ ضرب کنی. با عدد خودمان: قیمت یک موتورسیکلت ۱۸۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال است و فروشگاهی ۴۰ تا از آن را فروخته است. اول رقم‌های بی‌صفر را ضرب کن: ۱۸۵ × ۴ = ۷۴۰؛ بعد همهٔ صفرهای دو عدد را بشمار: شش صفر از قیمت و یک صفر از ۴۰، روی هم هفت صفر: ۱۸۵٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۴۰ = ۷٬۴۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال، یعنی ۷ میلیارد و ۴۰۰ میلیون ریال. در آخر جواب را با حروف بخوان و بپرس «منطقی است؟»: ۴۰ تا چیزِ تقریباً ۲۰۰ میلیونی باید حدود ۸ میلیارد شود؛ درست است.
نکتهٔ معلم
اگر رقم‌های بی‌صفر خودشان صفر تولید کردند (مثل ۲۵ × ۴ = ۱۰۰)، آن صفر هم به صفرهای شمرده‌شده اضافه می‌شود؛ گم نشود.
تمرین صفحه ۲۲ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با همین روش‌ها تمرین‌های کتاب را حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
ادامهٔ فعالیت ۱: مدرسه و درمانگاه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جمع هزینه‌ها یک میلیارد تومان شده است و همچنان ۷۰۰ میلیون تومان کمک داریم. یک میلیارد را ۱۰۰۰ میلیون بنویس و مثل تفریق صفحهٔ قبل، فقط عددهای جلوی «میلیون» را از هم کم کن. جواب باید از ۱۷۰ میلیون (پول لازم برای مدرسهٔ تنها) بیشتر باشد؛ اگر کمتر شد، جایی اشتباه کرده‌ای.
تمرین ۲: کدام نوشته درست است؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
«دویست و هفتاد میلیون و هفده هزار» را طبقه به طبقه بنویس: طبقهٔ میلیون ۲۷۰، طبقهٔ هزار باید سه‌رقمی باشد و «هفده» دو رقم دارد، پس یک صفر جلویش لازم است؛ طبقهٔ یکان ۰۰۰. حالا سه عدد کتاب را با جداکننده سه‌تا سه‌تا جدا کن و رقم‌ها و تعداد رقم‌هایشان را با عدد خودت مقایسه کن. برای توضیح اشتباه هر نفر، عددش را با حروف بخوان: یکی «هفده» را به‌جای «صد و هفتاد» نوشته و یکی طبقهٔ میلیون را کوچک کرده است.
تمرین ۳: جای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بپرس «به ۹۰۰ میلیون چقدر اضافه کنم تا درست به یک میلیارد برسم؟»؛ این عدد مرز است. هر عددی بزرگ‌تر از آن مرز، جمع را از یک میلیارد بزرگ‌تر می‌کند؛ خودِ مرز نه، چون جمع برابر یک میلیارد می‌شود نه بزرگ‌تر. چهار عدد دلخواه بزرگ‌تر از مرز بنویس، مثلاً یکی با واحد میلیون، یکی میلیاردی، و هر کدام را با جمع کردن امتحان کن.
تمرین ۱: یک میلیارد برگ کاغذ
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول از ۵۰۰ برگ به ۱۰۰ برگ برو: ۵۰۰ پنج تا ۱۰۰ است، پس ضخامت ۵ سانتی‌متر را بر ۵ تقسیم کن. بعد حدس بزن یک میلیارد برگ چقدر می‌شود و حدس را بنویس. برای حساب: یک میلیارد برگ چند دستهٔ ۱۰۰تایی است؟ (دو صفر کم کن) و هر دسته چند سانتی‌متر؟ جواب را به متر (تقسیم بر ۱۰۰) و کیلومتر (تقسیم بر ۱۰۰۰) تبدیل کن و با حدست مقایسه کن.
تمرین ۲: فروش روزانهٔ خودرو
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
قیمت یک خودرو را در ۶۰ ضرب کن: اول رقم‌های بی‌صفر قیمت را در ۶ ضرب کن، بعد صفرهای قیمت و صفر ۶۰ را بشمار و جلوی حاصل بگذار. جواب را با حروف بخوان (چند میلیارد و چند میلیون ریال) و با تخمین کنترل کن: ۶۰ تا خودرویِ حدود ۳۰۰ میلیونی باید حدود ۱۸ میلیارد شود.
کاربرگ و آزمون صفحه ۲۲ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۲۲ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل اول
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی پنجم: ۲۳ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۲ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۲۲ از درس «معرفی میلیارد» است: ادامهٔ فعالیت مدرسه و درمانگاه (یک میلیارد منهای ۷۰۰ میلیون)، تشخیص نوشتهٔ درستِ «دویست و هفتاد میلیون و هفده هزار»، پیدا کردن عددهایی که یک جای خالی را درست می‌کنند، ضخامت یک میلیارد برگ کاغذ و فروش روزانهٔ ۶۰ خودرو.
اول مثال نوشتن عدد از روی حروف را بخوان تا ببینی هر طبقه چطور سه‌رقمی می‌شود. بعد مثال یک میلیارد سکه (تبدیل سانتی‌متر به متر و کیلومتر) و ضرب عدد بزرگ در عدد دورقمی را یاد بگیر. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین‌ها و فعالیت کتاب را خودت حل کن.
طبقه به طبقه: میلیون ۳۰۵، هزار «هشت» که سه‌رقمی می‌شود ۰۰۸، یکان ۰۰۰؛ پس ۳۰۵٬۰۰۸٬۰۰۰. اگر ۸ را در صدگان هزار بگذاری، عدد صد برابر می‌شود.
رقم‌های بی‌صفر دو عدد را ضرب کن و بعد همهٔ صفرهای هر دو عدد را جلوی حاصل بگذار. مثلاً ۱۸۵٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۴۰: ۱۸۵ × ۴ = ۷۴۰ و هفت صفر، پس ۷٬۴۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۲۲ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «معرفی میلیارد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم