در این تمرین صفحه ۲۱ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۲۱ از درس «معرفی میلیارد» است و سه کار دارد: کامل کردن محورهای عددی و نشان دادن جای تقریبی چند عدد میلیاردی روی آن‌ها (تمرین ۱)، مقایسهٔ دو عدد بزرگ با توضیح روش (تمرین ۲)، و فعالیتی دربارهٔ هزینهٔ ساختن یک مدرسه که با تفریق «۸۷۰ میلیون منهای ۷۰۰ میلیون» حل شده است. ما هر سه مهارت را با عددهای خودمان قدم‌به‌قدم نشان می‌دهیم؛ برای خود تمرین‌های کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
کاربرگ و آزمون فصل اول ←در آموزش صفحهٔ ۲۱ یاد می‌گیری
- گام محور را از دو عدد نوشته‌شده حساب کنی و خانه‌های خالی را پر کنی.
- جای تقریبی یک عدد میلیاردی را بین دو نشانهٔ محور پیدا کنی.
- دو عدد بزرگ را اول با شمردن رقم‌ها و بعد از سمت چپ مقایسه کنی.
- با واحد «میلیون» جمع و تفریق کنی و یک میلیارد را ۱۰۰۰ میلیون ببینی.
- راه‌حل یک نفر دیگر را بخوانی و توضیح بدهی چرا درست است.
آموزش صفحه ۲۱ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۲۱ ریاضی پنجم دربارهٔ جای عددهای میلیاردی روی محور و مقایسهٔ آن‌هاست: روی محور عددی، فاصلهٔ دو نشانهٔ کنار هم «گام» محور است و با آن می‌توانی جای هر عدد را حدس بزنی؛ برای مقایسه هم اول تعداد رقم‌ها و بعد رقم‌های سمت چپ تصمیم می‌گیرند. این صفحه از درس «معرفی میلیارد» در فصل اول ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است. تمرین ۱ چند محور با نشانه‌هایی مثل ۶۰۰ میلیون و ۷۰۰ میلیون، ۱ میلیارد و ۲ میلیارد، ۱۰ میلیارد و ۲۰ میلیارد دارد که باید کامل کنی و جای عددهایی مثل ۱٬۲۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰ را روی آن‌ها نشان بدهی؛ تمرین ۲ دو عدد نزدیک به یک میلیارد را مقایسه می‌کند؛ و فعالیت ۱ هزینهٔ ۸۷۰ میلیون تومانی یک مدرسه را با کمک ۷۰۰ میلیون تومانی خیّرها حساب می‌کند.
گام به گام صفحه ۲۱ ریاضی پنجم: جای یک عدد میلیاردی روی محور
محور ما از ۲ میلیارد تا ۳ میلیارد است و ۱۰ قسمت مساوی دارد. می‌خواهیم جای ۲٬۳۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰ را پیدا کنیم.
قدم ۱: گام محور را حساب کن
از ۲ میلیارد تا ۳ میلیارد یک میلیارد یعنی ۱۰۰۰ میلیون فاصله است. این فاصله به ۱۰ قسمت تقسیم شده: ۱۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰ میلیون. پس هر نشانه ۱۰۰ میلیون با نشانهٔ قبلی فرق دارد: ۲ میلیارد و ۱۰۰ میلیون، ۲ میلیارد و ۲۰۰ میلیون، ۲ میلیارد و ۳۰۰ میلیون و …
قدم ۲: عدد را با کلمهٔ میلیون بخوان
۲٬۳۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰ یعنی ۲ میلیارد و ۳۵۰ میلیون. ۳۵۰ بین ۳۰۰ و ۴۰۰ است، پس عدد ما بین نشانهٔ سوم (۲ میلیارد و ۳۰۰ میلیون) و نشانهٔ چهارم (۲ میلیارد و ۴۰۰ میلیون) قرار می‌گیرد.
قدم ۳: جای دقیق‌تر را بین دو نشانه پیدا کن
از ۳۰۰ تا ۴۰۰، عدد ۳۵۰ دقیقاً وسط است: ۳۵۰ − ۳۰۰ = ۵۰ و ۴۰۰ − ۳۵۰ = ۵۰. پس پیکان را دقیقاً وسط دو نشانه می‌گذاریم.
نتیجهٔ مثال
روی محور ۲ تا ۳ میلیارد با گام ۱۰۰ میلیون، عدد ۲٬۳۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰ وسط نشانهٔ ۲ میلیارد و ۳۰۰ میلیون و نشانهٔ ۲ میلیارد و ۴۰۰ میلیون است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: فکر می‌کنند هر نشانه ۱ واحد است و ۲٬۳۵۰٬۰۰۰٬۰۰۰ را کنار نشانهٔ سوم یا چهارم می‌گذارند. همیشه اول گام محور را حساب کن (فاصلهٔ دو عدد نوشته‌شده تقسیم بر تعداد قسمت‌ها) و بعد بپرس عدد تو چند گام از عدد اول جلوتر است.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←گام به گام صفحه ۲۱ ریاضی پنجم: مقایسهٔ دو عدد بزرگ
تمرین ۲ دو عددی می‌دهد که یکی کمی کمتر از یک میلیارد و دیگری کمی بیشتر از یک میلیارد است. مثال ما: ۹۹۹٬۹۰۰٬۰۰۰ و ۱٬۰۰۰٬۲۵۰٬۰۰۰.
قدم ۱: رقم‌ها را بشمار
عدد اول ۹ رقم دارد و عدد دوم ۱۰ رقم. عددی که رقم بیشتری دارد بزرگ‌تر است؛ پس ۱٬۰۰۰٬۲۵۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر است، هرچند رقم‌هایش کوچک به نظر می‌رسند. دلیلش ساده است: هر عدد ۱۰ رقمی دست‌کم یک میلیارد است و هر عدد ۹ رقمی کمتر از یک میلیارد.
قدم ۲: اگر تعداد رقم‌ها برابر بود، از چپ مقایسه کن
برای ۲٬۴۷۰٬۰۰۰٬۰۰۰ و ۲٬۴۰۹٬۰۰۰٬۰۰۰ هر دو ۱۰ رقمی‌اند. از سمت چپ: میلیاردها ۲ و ۲، برابر؛ صدگان میلیون ۴ و ۴، برابر؛ دهگان میلیون ۷ و ۰؛ ۷ بزرگ‌تر است، پس ۲٬۴۷۰٬۰۰۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر است. بقیهٔ رقم‌ها دیگر مهم نیستند.
| دو عدد | تعداد رقم‌ها | نتیجه |
|---|---|---|
| ۹۹۹٬۹۰۰٬۰۰۰ و ۱٬۰۰۰٬۲۵۰٬۰۰۰ | ۹ و ۱۰ | عدد ۱۰ رقمی بزرگ‌تر است |
| ۲٬۴۷۰٬۰۰۰٬۰۰۰ و ۲٬۴۰۹٬۰۰۰٬۰۰۰ | ۱۰ و ۱۰ | اولین رقم متفاوت از چپ تصمیم می‌گیرد: ۷ بزرگ‌تر از ۰ |
نتیجهٔ مثال
۱٬۰۰۰٬۲۵۰٬۰۰۰ از ۹۹۹٬۹۰۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر است چون ۱۰ رقم دارد؛ بین دو عدد هم‌رقم، اولین رقم متفاوت از سمت چپ تصمیم می‌گیرد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: چون ۹۹۹ از ۱۰۰ بزرگ‌تر است، می‌گویند ۹۹۹٬۹۰۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر است. قبل از نگاه به رقم‌ها، رقم‌ها را بشمار یا دو عدد را در جدول ارزش مکانی زیر هم بنویس؛ عددی که به طبقهٔ میلیارد رسیده، بزرگ‌تر است.
تفریق با واحد میلیون
در فعالیت ۱، یک دانش‌آموز به‌جای نوشتن همهٔ صفرها، «۸۷۰ میلیون منهای ۷۰۰ میلیون» را حساب کرده است. این روش درست است، چون «میلیون» مثل یک واحد عمل می‌کند؛ همان‌طور که ۸ سیب منهای ۷ سیب می‌شود ۱ سیب. با عددهای خودمان: هزینهٔ یک ورزشگاه ۹۵۰ میلیون تومان است و ۶۰۰ میلیون تومان آن پرداخت شده؛ ۹۵۰ − ۶۰۰ = ۳۵۰، پس ۳۵۰ میلیون تومان دیگر لازم است. اگر هزینه یک میلیارد باشد، آن را ۱۰۰۰ میلیون بنویس: ۱۰۰۰ − ۶۰۰ = ۴۰۰ میلیون.
نکتهٔ معلم
این روش فقط وقتی کار می‌کند که هر دو عدد با همان واحد (میلیون) نوشته شده باشند. اگر یکی با هزار و دیگری با میلیون بود، اول هر دو را به یک واحد تبدیل کن.
تمرین صفحه ۲۱ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. با همین روش‌ها تمرین‌ها و فعالیت کتاب را حل کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: محورها را کامل کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر محور اول دو عددی را که نوشته شده با کلمهٔ «میلیون» یا «میلیارد» بخوان و فاصله‌شان را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کن تا گام محور به دست بیاید (مثلاً از ۱۰ میلیارد تا ۲۰ میلیارد با ۱۰ قسمت، هر گام ۱ میلیارد است). خانه‌های خالی را با اضافه کردن گام پر کن. برای جای هر عدد داده‌شده، آن را با همان واحد بخوان و ببین بین کدام دو نشانه می‌افتد و به کدام نزدیک‌تر است؛ برای نقطه‌های نشانه‌دار بدون عدد، عددی بین دو نشانهٔ کناری بنویس که با جای نقطه بخواند.
تمرین ۲: مقایسهٔ دو عدد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول رقم‌های دو عدد را بشمار؛ اگر یکی ۱۰ رقمی و دیگری ۹ رقمی بود، همین تصمیم می‌گیرد و در توضیح بنویس «عدد ۱۰ رقمی دست‌کم یک میلیارد است». اگر خواستی مطمئن شوی، هر دو را در جدول ارزش مکانی زیر هم بنویس و ببین کدام در طبقهٔ میلیارد رقم دارد.
فعالیت ۱: هزینهٔ ساختن مدرسه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هزینهٔ مدرسه و کمک خیّرها هر دو با واحد میلیون نوشته شده‌اند؛ پس می‌توانی مثل آن دانش‌آموز فقط عددهای جلوی «میلیون» را از هم کم کنی و در توضیح بگویی چرا این کار درست است (میلیون مثل یک واحد است). در ادامهٔ فعالیت در صفحهٔ بعد، وقتی جمع هزینه‌ها یک میلیارد می‌شود، یک میلیارد را ۱۰۰۰ میلیون بنویس و باز با همان روش کم کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۲۱ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۲۱ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی پنجم: ۲۳ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۲۱ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۲۱ از درس «معرفی میلیارد» است: کامل کردن محورهای عددی و پیدا کردن جای تقریبی عددهای میلیاردی روی آن‌ها، مقایسهٔ دو عدد نزدیک به یک میلیارد با توضیح روش، و فعالیت هزینهٔ ساختن مدرسه که با تفریق ۸۷۰ میلیون منهای ۷۰۰ میلیون حل می‌شود.
اول مثال محور ما را بخوان: گام محور را حساب کن و عدد را با کلمهٔ میلیون بخوان تا جایش را پیدا کنی. بعد روش مقایسه (شمردن رقم‌ها، بعد رقم‌های سمت چپ) و تفریق با واحد میلیون را یاد بگیر. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین ۱ و ۲ و فعالیت ۱ کتاب را خودت حل کن.
فاصلهٔ دو عدد نوشته‌شده روی محور را بر تعداد قسمت‌های بین آن‌ها تقسیم کن. مثلاً از ۲ میلیارد تا ۳ میلیارد (۱۰۰۰ میلیون) با ۱۰ قسمت، هر گام ۱۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰۰ میلیون است.
همیشه عدد ۱۰ رقمی، چون هر عدد ۱۰ رقمی دست‌کم یک میلیارد است و هر عدد ۹ رقمی کمتر از یک میلیارد. مثلاً ۱٬۰۰۰٬۲۵۰٬۰۰۰ از ۹۹۹٬۹۰۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر است، هرچند رقم‌هایش کوچک‌تر به نظر می‌رسند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۲۱ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «معرفی میلیارد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم