در این تمرین صفحه ۴۰ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۴۰ اولین صفحهٔ فصل کسر و شروع درس «کسرهای بزرگ‌تر از واحد» است. صفحه با یک متن خواندنی دربارهٔ خیام و تقویم دقیق او و یک پرسش کسری دربارهٔ گرده‌افشانی زنبورها شروع می‌شود و بعد فعالیت اصلی می‌آید: نشان دادن عددهای مخلوط روی محوری که به سه قسمت تقسیم شده، نوشتن کسر به جای عددهای ۰ و ۱، خواندن کسرِ هر شکل با توجه به واحد و پر کردن جمله‌هایی مثل «یک و یک‌سوم یعنی چند تا یک‌سوم». ما همهٔ این‌ها را با عددهای خودمان قدم‌به‌قدم آموزش می‌دهیم؛ برای فعالیت کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی پنجم با تمرین درست، آسان می‌شود.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۴۰ یاد می‌گیری
- عدد مخلوط (مثل ۱۲/۵) را روی محوری که بین هر دو عدد چند قسمت دارد نشان بدهی.
- به جای عددهای ۰ و ۱ و ۲ روی محور، کسر بنویسی و کسرِ هر نقطه را بخوانی.
- مقدار یک شکل را با توجه به واحد هم با عدد مخلوط و هم با کسر بنویسی.
- بگویی یک عدد مخلوط «چند تا» از کسرِ واحد است؛ مثلاً ۲۳/۴ یعنی ۱۱ تا یک‌چهارم.
- بفهمی عدد مخلوط و کسر بزرگ‌تر از واحد دو نوشتار برای یک مقدارند.
آموزش صفحه ۴۰ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
تا امروز کسرهایی مثل ۲/۳ و ۳/۵ را می‌شناختی که از یک واحد کمتر بودند. در این درس با کسرهایی آشنا می‌شوی که از یک واحد بیشترند؛ مثلاً وقتی یک نان کامل و نصف نان دیگر خورده‌ای. چنین مقداری را دو جور می‌شود نوشت: با عدد مخلوط (۱۱/۲) یا با یک کسر که صورتش از مخرجش بزرگ‌تر است (۳/۲). صفحهٔ ۴۰ با محور و شکل نشان می‌دهد این دو نوشتار یکی هستند. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
یادآوری دو واژه: در عدد مخلوط ۱۲/۵، عدد ۱ قسمت «درستِ» عدد و ۲/۵ قسمت کسری آن است؛ یعنی یک واحد کامل و دو قسمت از پنج قسمت واحد بعدی. و «واحد» همان یک چیز کامل است: یک نان، یک نوار، یک دایره یا فاصلهٔ ۰ تا ۱ روی محور.
گام به گام صفحه ۴۰ ریاضی پنجم: عدد مخلوط روی محور و کسر به جای عدد
مثال ما: محوری که فاصلهٔ هر دو عدد روی آن به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده است. می‌خواهیم ۱۲/۵ و ۲۳/۵ را روی آن نشان بدهیم.
قدم ۱: هر قسمت چقدر است؟
بین ۰ و ۱ پنج قسمت هست؛ پس هر قسمت ۱/۵ است. عدد ۱۲/۵ یعنی از ۱ شروع کن و ۲ قسمت جلو برو. عدد ۲۳/۵ یعنی از ۲ شروع کن و ۳ قسمت جلو برو.
قدم ۲: به جای هر عدد یک کسر بنویس
از صفر تا ۱ پنج قسمت است، پس عدد ۱ همان ۵/۵ است؛ عدد ۲ همان ۱۰/۵ و عدد ۳ همان ۱۵/۵. خودِ صفر هم ۰/۵ است. حالا کسر هر نقطه را با شمردن قسمت‌ها از صفر پیدا می‌کنیم: نقطهٔ ۱۲/۵ هفت قسمت بعد از صفر است، پس ۱۲/۵ = ۷/۵؛ نقطهٔ ۲۳/۵ سیزده قسمت بعد از صفر است، پس ۲۳/۵ = ۱۳/۵.
قدم ۳: امتحان کن
راه سریع برای امتحان: ۱۲/۵ یعنی یک واحد کامل (۵ تا یک‌پنجم) و ۲ تا یک‌پنجم دیگر: ۵ + ۲ = ۷ تا یک‌پنجم. برای ۲۳/۵: دو واحد کامل (۱۰ تا یک‌پنجم) و ۳ تا دیگر: ۱۰ + ۳ = ۱۳. با شمارش روی محور یکی است.
نتیجهٔ مثال
روی محور پنج‌قسمتی، ۱۲/۵ هفتمین خط بعد از صفر است و همان ۷/۵ است؛ ۲۳/۵ سیزدهمین خط است و همان ۱۳/۵. عدد ۱ همان ۵/۵ و عدد ۲ همان ۱۰/۵ است.
نکتهٔ معلم
همیشه از صفر بشمار، نه از عدد ۱. بچه‌ها بیشتر وقت‌ها از ۱ شروع می‌کنند و کسر را یک واحد کم می‌آورند. و مخرج همیشه تعداد قسمت‌های بین دو عدد است، نه تعداد همهٔ خط‌های محور.
گام به گام صفحه ۴۰ ریاضی پنجم: کسرِ هر شکل و «چند تا یک‌چهارم»
مثال ما: نوارهایی که هر کدام به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند و هر نوار یک واحد است. دو نوار کامل و ۳ قسمت از نوار سوم رنگ شده است.
قدم ۱: اول واحد را پیدا کن
اولین سؤال همیشه این است: «یک واحد چند قسمت دارد؟» این‌جا هر نوار ۴ قسمت دارد؛ پس هر قسمت ۱/۴ است. اگر واحد را اشتباه بگیری (مثلاً هر سه نوار را با هم یک واحد بدانی)، مخرج اشتباه می‌شود.
قدم ۲: واحدهای کامل و قسمت‌های اضافه را بشمار
دو نوار کامل رنگ شده: ۲ واحد. از نوار سوم ۳ قسمت رنگ شده: ۳/۴. پس عدد مخلوط این شکل ۲۳/۴ است.
قدم ۳: چند تا یک‌چهارم؟
حالا همهٔ قسمت‌های رنگی را تکه‌تکه بشمار: هر نوار کامل ۴ تا یک‌چهارم است، پس دو نوار ۴ + ۴ = ۸ تا، و ۳ تا دیگر از نوار سوم: ۸ + ۳ = ۱۱ تا یک‌چهارم. یازده تا یک‌چهارم را با کسر ۱۱/۴ می‌نویسیم. پس ۲۳/۴ = ۱۱/۴. همین کار را با نوارهای پنج‌قسمتی بکن: ۱۲/۵ یک نوار کامل (۵ تا) و ۲ تا دیگر است، یعنی ۷ تا یک‌پنجم: همان ۷/۵ که روی محور هم دیدیم.
نتیجهٔ مثال
شکل، ۲۳/۴ واحد را نشان می‌دهد که همان ۱۱ تا یک‌چهارم یعنی ۱۱/۴ است. عدد مخلوط و کسر بزرگ‌تر از واحد، دو نوشتار برای یک مقدارند.
نکتهٔ معلم
جملهٔ «۱۲/۳ یعنی ۵ تا ۱/۳» را بلند بگو: یک واحد کامل ۳ تا یک‌سوم است، به‌اضافهٔ ۲ تا دیگر. اگر این جمله را درست بگویی، صفحهٔ بعد که قاعدهٔ تبدیل را می‌گوید برایت بدیهی خواهد بود.
تمرین صفحه ۴۰ ریاضی پنجم: فعالیت کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. محور کتاب سه‌قسمتی است، نه پنج‌قسمتی؛ پس همان قدم‌ها را با عدد ۳ تکرار کن. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
پرسش شروع فصل: گرده‌افشانی زنبورها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یک مستطیل بکش و آن را به ۳ ستون مساوی تقسیم کن؛ دو ستون را برای «گرده‌افشانی حشرات» رنگ کن. حالا هر ستون را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کن و در هر ستونِ رنگی ۴ قسمت را برای زنبورها علامت بزن. بشمار همهٔ مستطیل چند قسمت کوچک دارد و چند تای آن‌ها مال زنبورهاست؛ کسرت همین است.
فعالیت، قسمت الف: عددهای مخلوط روی محور
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
بین هر دو عدد روی محور کتاب ۳ قسمت هست؛ پس هر قسمت یک‌سوم است. برای هر عدد مخلوط، از قسمت درستِ آن شروع کن و به تعداد صورتِ کسر، قسمت جلو برو و نقطه را علامت بزن.
فعالیت، قسمت ب: کسر به جای عدد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اگر به جای ۰ می‌شود ۰/۳ و به جای ۱ می‌شود ۳/۳ نوشت، به جای ۲ و ۳ چه کسری می‌آید؟ بعد برای هر عدد مخلوط، قسمت‌ها را از صفر تا آن نقطه بشمار؛ آن تعداد، صورتِ کسر است و مخرج همان ۳ می‌ماند. کسرهای نوشته‌شده زیر محور کتاب کمکت می‌کنند.
فعالیت، قسمت پ: عدد هر شکل
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول ببین واحد مشخص‌شده چند قسمت دارد؛ مخرج همان عدد است. بعد شکل‌های کامل را بشمار (قسمت درست) و قسمت‌های اضافه را جدا بنویس. مثل نمونهٔ کتاب هم عدد مخلوط را بنویس و هم کسر را.
فعالیت، قسمت ت: جاهای خالی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جملهٔ «یک واحد کامل چند تا یک‌سوم است؟» را اول جواب بده، بعد قسمت‌های اضافه را به آن اضافه کن. برای تساوی‌های آخر صفحه از محور بالا کمک بگیر: عدد مخلوط و کسرِ یک نقطه با هم برابرند.
کاربرگ و آزمون صفحه ۴۰ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۴۰ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل دوم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۴۰ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۴۰ شروع فصل کسر و درس «کسرهای بزرگ‌تر از واحد» است: متن خواندنی دربارهٔ خیام، پرسش کسری دربارهٔ گرده‌افشانی زنبورها و فعالیتی با محور سه‌قسمتی برای نشان دادن عددهای مخلوط، نوشتن کسر به جای عدد، خواندن کسرِ هر شکل و جمله‌های «چند تا یک‌سوم».
اول مثال محور پنج‌قسمتی را بخوان و یاد بگیر از صفر قسمت‌ها را بشماری. بعد مثال نوارهای چهارقسمتی را ببین تا بفهمی چرا ۲۳/۴ همان ۱۱ تا یک‌چهارم است. در آخر با راهنمایی‌ها فعالیت کتاب را با محور سه‌قسمتی خودت حل کن.
عددی است که یک قسمت درست و یک قسمت کسری دارد؛ مثلاً ۲۱/۴ یعنی دو واحد کامل و یک‌چهارمِ واحد بعدی. همین مقدار را می‌شود با کسر ۹/۴ هم نوشت.
کسری است که صورتش از مخرجش بزرگ‌تر است، مثل ۷/۵؛ یعنی مقدارش از یک واحد بیشتر است. ۷/۵ همان ۷ تا یک‌پنجم است، یعنی یک واحد کامل (۵ تا) و ۲ تا دیگر: ۱۲/۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۴۰ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «کسرهای بزرگ‌تر از واحد» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم