در این تمرین صفحه ۴۶ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۴۶ اولین صفحهٔ درس «جمع و تفریق عددهای مخلوط» است و با مسئلهٔ پیاده‌روی بهنام و سعید شروع می‌شود: هر کدام در دو روز چند کیلومتر راه رفته‌اند؟ کتاب یک راه با شکل برای بهنام نشان می‌دهد که باید توضیحش بدهی و کاملش کنی، برای سعید شکل‌هایی می‌دهد تا خودت راه حل را بنویسی، و می‌پرسد آیا راه دیگری هم بلدی. ما همین مهارت‌ها را با عددهای خودمان قدم‌به‌قدم آموزش می‌دهیم؛ برای مسئلهٔ کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۴۶ یاد می‌گیری
- جمع دو عدد مخلوط را با نوارهای تقسیم‌شده نشان بدهی و حاصل را از روی شکل بخوانی.
- قسمت‌های درست را با هم و کسرها را با هم جمع کنی و بعد کنار هم بگذاری.
- وقتی جمع کسرها از یک واحد بیشتر شد، یک واحد را به قسمت درست ببری.
- جمع را با تبدیل هر دو عدد به کسر هم انجام بدهی و ببینی جواب یکی است.
- جواب را با شکل یا با تخمین امتحان کنی.
آموزش صفحه ۴۶ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در درس قبل یاد گرفتی عدد مخلوط یعنی چند واحد کامل و یک کسر. حالا می‌خواهیم دو عدد مخلوط را با هم جمع کنیم. ایدهٔ اصلی ساده است: واحدهای کامل را با هم بشمار، تکه‌های کسری را با هم بشمار، و اگر تکه‌ها به اندازهٔ یک واحد کامل شدند، آن‌ها را به واحدها اضافه کن. همین ایده با شکل، با نوشتن و با تبدیل به کسر انجام می‌شود. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۴۶ ریاضی پنجم: جمع با شکل و با نوشتن
مسئلهٔ ما: نیلوفر روز شنبه ۱۲/۵ کیلومتر و روز یکشنبه ۲۱/۵ کیلومتر پیاده‌روی کرد. روی هم چند کیلومتر؟
قدم ۱: با شکل
هر نوار یک کیلومتر است و به ۵ قسمت تقسیم شده. برای ۱۲/۵ یک نوار کامل و ۲ قسمت رنگ می‌کنیم؛ برای ۲۱/۵ دو نوار کامل و ۱ قسمت. حالا همه را با هم می‌شماریم: نوارهای کامل ۱ + ۲ = ۳ تا، و قسمت‌های اضافه ۲ + ۱ = ۳ تا یک‌پنجم. حاصل: ۳۳/۵ کیلومتر.
قدم ۲: همان کار را بنویس
به جای شکل کشیدن می‌نویسیم: قسمت‌های درست ۱ + ۲ = ۳ و کسرها ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵. دقت کن کسرها مخرج یکسان دارند، پس فقط صورت‌ها جمع می‌شوند و مخرج همان ۵ می‌ماند. حاصل: ۱۲/۵ + ۲۱/۵ = ۳۳/۵.
قدم ۳: راه دیگر، تبدیل به کسر
هر دو عدد را به کسر تبدیل کن: ۱۲/۵ = ۷/۵ و ۲۱/۵ = ۱۱/۵. جمع: ۷/۵ + ۱۱/۵ = ۱۸/۵. حالا ۱۸ تقسیم بر ۵، خارج قسمت ۳ و باقی‌مانده ۳: ۳۳/۵. همان جواب.
نتیجهٔ مثال
۱۲/۵ + ۲۱/۵ = ۳۳/۵ کیلومتر. دو راه: قسمت درست با قسمت درست و کسر با کسر؛ یا تبدیل هر دو به کسر و جمع صورت‌ها.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع کردن مخرج‌ها (۲/۵ به‌اضافهٔ ۱/۵ را ۳/۱۰ نوشتن). مخرج می‌گوید تکه‌ها چقدرند؛ وقتی دو تا یک‌پنجم و یک یک‌پنجم را روی هم می‌گذاری، تکه‌ها هنوز یک‌پنجم‌اند: سه تا یک‌پنجم.
گام به گام صفحه ۴۶ ریاضی پنجم: وقتی کسرها از یک واحد بیشتر می‌شوند
مسئلهٔ ما: سامان روز شنبه ۲۳/۵ کیلومتر و روز یکشنبه ۱۴/۵ کیلومتر پیاده‌روی کرد. روی هم چند کیلومتر؟
قدم ۱: قسمت درست و کسرها را جدا جمع کن
قسمت‌های درست: ۲ + ۱ = ۳. کسرها: ۳/۵ + ۴/۵ = ۷/۵. حاصل فعلاً ۳ و ۷/۵ است؛ ولی ۷/۵ از یک واحد بیشتر است (صورت از مخرج بزرگ‌تر است). جواب هنوز تمام نشده.
قدم ۲: یک واحد را به قسمت درست ببر
۷/۵ همان ۱۲/۵ است: پنج تا یک‌پنجم یک واحد کامل می‌سازد و ۲ تا می‌ماند. پس آن یک واحد را به ۳ اضافه می‌کنیم: ۳ + ۱ = ۴ و ۲/۵ می‌ماند. حاصل: ۴۲/۵ کیلومتر.
قدم ۳: با تبدیل به کسر امتحان کن
۲۳/۵ = ۱۳/۵ و ۱۴/۵ = ۹/۵؛ ۱۳/۵ + ۹/۵ = ۲۲/۵. ۲۲ تقسیم بر ۵، خارج قسمت ۴ و باقی‌مانده ۲: ۴۲/۵. درست است. تخمین هم کمک می‌کند: ۲۳/۵ کمی بیشتر از ۲ و نیم است و ۱۴/۵ نزدیک ۲؛ پس جواب باید نزدیک ۴ و نیم باشد.
نتیجهٔ مثال
۲۳/۵ + ۱۴/۵ = ۳۷/۵ = ۴۲/۵ کیلومتر. هر وقت کسرِ حاصل، صورتش از مخرج بزرگ‌تر یا مساوی شد، یک واحد به قسمت درست ببر.
نکتهٔ معلم
جواب نهایی باید عدد مخلوطی باشد که کسرش از ۱ کوچک‌تر است. ۳۷/۵ جواب درستی است ولی «جمع‌بندی‌نشده»؛ معلم ۴۲/۵ را می‌خواهد.
تمرین صفحه ۴۶ ریاضی پنجم: مسئلهٔ کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
پیاده‌روی بهنام: توضیح و کامل کردن راه حل کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در شکل کتاب ببین هر نوار یا شکل چند قسمت دارد؛ مخرج همان است. بشمار چند شکل کامل رنگ شده (قسمت‌های درست) و چند قسمت اضافه هست (کسرها). جاهای خالی را با همین شمارش پر کن و در توضیحت بگو چرا قسمت‌های درست را با هم و کسرها را با هم جمع کرده‌اند.
پیاده‌روی سعید: با شکل‌های کتاب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مخرج دو کسر سعید یکی نیست؛ برای همین کتاب شکل داده. ببین هر شکل به چند قسمت تقسیم شده تا هر دو کسر را با یک مخرج نشان بدهد (از کسرهای مساوی که در چهارم یاد گرفتی کمک بگیر). بعد مثل بهنام، واحدهای کامل و قسمت‌های اضافه را بشمار و اگر قسمت‌ها از یک واحد بیشتر شد، یک واحد به قسمت درست ببر.
راه دیگر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر عدد مخلوط را به کسر تبدیل کن و صورت‌ها را با هم جمع کن؛ اگر مخرج‌ها فرق داشت، اول کسرهای مساوی با یک مخرج بساز. در آخر حاصل را دوباره به عدد مخلوط برگردان و با جواب شکل مقایسه کن؛ باید یکی باشد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۴۶ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۴۶ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل دوم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۴۶ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۴۶ شروع درس «جمع و تفریق عددهای مخلوط» است: مسئلهٔ پیاده‌روی بهنام و سعید در دو روز، توضیح و کامل کردن راه حل با شکل، حل با شکل‌های داده‌شده برای سعید و پیدا کردن راه دیگر.
اول مثال نیلوفر را بخوان تا جمع با شکل و با نوشتن (قسمت درست با قسمت درست، کسر با کسر) را ببینی. بعد مثال سامان را ببین که کسرها از یک واحد بیشتر می‌شوند و یک واحد به قسمت درست می‌رود. در آخر با راهنمایی‌ها مسئلهٔ کتاب را خودت حل کن.
قسمت‌های درست را با هم و کسرها را با هم جمع کن (با مخرج یکسان فقط صورت‌ها جمع می‌شوند). اگر کسرِ حاصل از یک واحد بیشتر شد، یک واحد به قسمت درست ببر. راه دیگر: هر دو را به کسر تبدیل کن، جمع کن و حاصل را به عدد مخلوط برگردان.
کسر حاصل را به عدد مخلوط تبدیل کن و واحدش را به قسمت درست اضافه کن. مثلاً ۳ و ۷/۵ می‌شود ۳ به‌اضافهٔ ۱۲/۵، یعنی ۴۲/۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۴۶ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «جمع و تفریق عددهای مخلوط» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم