در این تمرین صفحه ۴۹ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۴۹ یک جدول است: سمت چپ هر ردیف یک جمع یا تفریق عدد مخلوط حل شده و سمت راست باید یک جمع یا تفریق شبیه آن را به روش دلخواه خودت حساب کنی. بعضی ردیف‌ها مخرج یکسان دارند و بعضی مخرج متفاوت. ما همین روش‌ها را با عددهای خودمان قدم‌به‌قدم آموزش می‌دهیم: جمع و تفریق مستقیم، تبدیل به کسر و ساختن مخرج مشترک؛ برای جدول کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۴۹ یاد می‌گیری
- دو عدد مخلوط با مخرج یکسان را مستقیم جمع یا کم کنی: قسمت درست با قسمت درست، کسر با کسر.
- عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنی، حساب کنی و جواب را دوباره عدد مخلوط بنویسی.
- وقتی مخرج‌ها فرق دارند، مخرج مشترک بسازی و بعد جمع یا تفریق کنی.
- جواب هر دو روش را با هم مقایسه کنی تا مطمئن شوی.
- برای جدول کتاب، روش مناسب هر ردیف را خودت انتخاب کنی.
آموزش صفحه ۴۹ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحه‌های قبل جمع و تفریق عددهای مخلوط را با شکل و محور یاد گرفتی. این صفحه می‌گوید همان کار را بدون شکل، فقط با نوشتن، انجام بده؛ آن هم به روش دلخواه خودت. دو روش داری: روش مستقیم (قسمت درست‌ها با هم، کسرها با هم) و روش تبدیل به کسر. تازگی این صفحه آن‌جاست که مخرج‌ها فرق دارند؛ آن‌وقت اول باید مخرج مشترک بسازی. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۴۹ ریاضی پنجم: مخرج یکسان، دو روش
مثال ما: ۵۴/۵ − ۲۲/۵ را به دو روش حساب می‌کنیم.
روش ۱: مستقیم
قسمت درست‌ها: ۵ − ۲ = ۳. کسرها (مخرج یکسان، صورت‌ها کم می‌شوند): ۴/۵ − ۲/۵ = ۲/۵. حاصل: ۳۲/۵.
روش ۲: تبدیل به کسر
هر عدد مخلوط را کسر می‌کنیم (قسمت درست ضرب در مخرج، به‌اضافهٔ صورت): ۵۴/۵ = ۲۹/۵ و ۲۲/۵ = ۱۲/۵. حالا ۲۹/۵ − ۱۲/۵ = ۱۷/۵. برای برگشت به عدد مخلوط، ۱۷ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: خارج قسمت ۳، باقی‌مانده ۲؛ یعنی ۳۲/۵. هر دو روش یک جواب دادند.
اگر یکی از عددها درست باشد، کار ساده‌تر است: ۳۷/۸ + ۲ = ۵۷/۸؛ فقط قسمت درست تغییر می‌کند.
نتیجهٔ مثال
۵۴/۵ − ۲۲/۵ = ۳۲/۵؛ روش مستقیم و روش تبدیل به کسر هر دو همین را می‌دهند. هر کدام را راحت‌تری انتخاب کن.
نکتهٔ معلم
در روش تبدیل، جواب را به شکل کسر رها نکن؛ کتاب از تو عدد مخلوط می‌خواهد. صورت را بر مخرج تقسیم کن: خارج قسمت، قسمت درست و باقی‌مانده، صورت کسر می‌شود.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←گام به گام صفحه ۴۹ ریاضی پنجم: مخرج‌های متفاوت و مخرج مشترک
مثال ما: ۲۲/۳ + ۱۱/۴. مخرج‌ها ۳ و ۴ هستند؛ تکه‌های سوم و چهارم هم‌اندازه نیستند، پس نمی‌شود صورت‌ها را مستقیم جمع کرد.
قدم ۱: تبدیل به کسر
۲۲/۳ = ۸/۳ و ۱۱/۴ = ۵/۴.
قدم ۲: مخرج مشترک
عددی پیدا می‌کنیم که هم ۳ و هم ۴ در آن جا شوند؛ ساده‌ترین راه، ضرب دو مخرج: ۳ × ۴ = ۱۲. ۸/۳ = ۳۲/۱۲ (صورت و مخرج ضرب در ۴) و ۵/۴ = ۱۵/۱۲ (صورت و مخرج ضرب در ۳).
قدم ۳: جمع و برگشت به عدد مخلوط
۳۲/۱۲ + ۱۵/۱۲ = ۴۷/۱۲. ۴۷ تقسیم بر ۱۲: خارج قسمت ۳، باقی‌مانده ۱۱؛ پس ۳۱۱/۱۲.
روش مستقیم هم جواب می‌دهد
قسمت درست‌ها: ۲ + ۱ = ۳. کسرها با مخرج مشترک: ۸/۱۲ + ۳/۱۲ = ۱۱/۱۲. حاصل: ۳۱۱/۱۲. همان جواب.
یک تفریق با مخرج متفاوت
۴۵/۶ − ۱۱/۲: نیم را با مخرج ۶ می‌نویسیم: ۱/۲ = ۳/۶. حالا مستقیم: ۴ − ۱ = ۳ و ۵/۶ − ۳/۶ = ۲/۶؛ حاصل ۳۲/۶. در شکل زیر می‌بینی چرا نیم همان سه تکه از شش تکه است.
نتیجهٔ مثال
۲۲/۳ + ۱۱/۴ = ۳۱۱/۱۲ و ۴۵/۶ − ۱۱/۲ = ۳۲/۶. قانون: مخرج‌ها متفاوت؟ اول مخرج مشترک، بعد جمع یا تفریق.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: جمع کردن مخرج‌ها (۲/۳ به‌اضافهٔ ۱/۴ را ۳/۷ نوشتن). مخرج اندازهٔ تکه‌هاست؛ تکه‌ها را که روی هم می‌گذاری، اندازه‌شان عوض نمی‌شود.
تمرین صفحه ۴۹ ریاضی پنجم: جدول کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
ردیف‌هایی که یکی از عددها درست است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول نمونهٔ حل‌شدهٔ سمت چپ را ببین: کتاب عدد مخلوط را به کسر و عدد درست را به کسری با همان مخرج تبدیل کرده. تو می‌توانی همین راه را بروی یا ساده‌تر: فقط قسمت درست را جمع یا کم کن و کسر را همان بنویس. دو راه باید یک جواب بدهند.
ردیف‌هایی که مخرج‌ها یکسان است
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یا مستقیم حساب کن (قسمت درست با قسمت درست، صورت با صورت) یا هر دو را به کسر تبدیل کن و صورت‌ها را جمع یا کم کن. در هر دو راه مخرج همان می‌ماند. در آخر، اگر جوابت کسر بزرگ‌تر از واحد است، آن را عدد مخلوط بنویس.
ردیف‌هایی که مخرج‌ها فرق دارد
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در نمونهٔ کتاب ببین مخرج مشترک را از کجا آورده (معمولاً ضرب دو مخرج یا عددی که هر دو مخرج در آن جا می‌شوند). برای تمرین خودت همان مخرج مشترک را پیدا کن، صورت هر کسر را به همان نسبت بزرگ کن و بعد جمع یا تفریق کن. یادت باشد مخرج‌ها را با هم جمع نمی‌کنی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۴۹ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۴۹ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل دوم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۴۹ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۴۹ جدولی است که در هر ردیف یک جمع یا تفریق عدد مخلوط حل شده و باید نمونهٔ مشابهی را به روش دلخواه حساب کنی؛ با مخرج یکسان و با مخرج متفاوت.
اول مثال مخرج یکسان را با دو روش (مستقیم و تبدیل به کسر) بخوان. بعد مثال مخرج متفاوت را ببین که چطور مخرج مشترک ساخته می‌شود. در آخر با راهنمایی‌ها جدول کتاب را خودت پر کن.
عددی پیدا کن که هر دو مخرج در آن جا شوند؛ ساده‌ترین راه ضرب دو مخرج است، مثلاً برای ۳ و ۴ عدد ۱۲. بعد صورت و مخرج هر کسر را در عدد مناسب ضرب کن تا مخرجش همان عدد شود.
صورت را بر مخرج تقسیم کن: خارج قسمت می‌شود قسمت درست و باقی‌مانده می‌شود صورت کسر؛ مخرج همان می‌ماند. مثلاً ۱۷/۵ می‌شود ۳۲/۵.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۴۹ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «جمع و تفریق عددهای مخلوط» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم