در این تمرین صفحه ۵۶ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۵۶ قدم بعدی ضرب کسرهاست: تا حالا عدد را در کسر ضرب می‌کردی، حالا دو کسر را در هم ضرب می‌کنی. فعالیت کتاب با یک شکل نشان می‌دهد حاصل‌ضرب دو کسر چطور به دست می‌آید؛ مسئلهٔ گرده‌افشانی می‌پرسد زنبورها چه کسری از گرده‌افشانی را انجام می‌دهند؛ کار در کلاس هم شکل‌ها را به ضرب‌ها وصل می‌کند و می‌پرسد اگر جای دو کسر عوض شود چه می‌شود. ما همین‌ها را با عددهای خودمان آموزش می‌دهیم و برای کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
ریاضی سخت نیست، فقط باید درست یاد گرفت.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۵۶ یاد می‌گیری
- ضرب دو کسر را با یک مستطیل نشان بدهی: ستون‌ها برای کسر اول، ردیف‌ها برای کسر دوم.
- قانون ضرب دو کسر را به کار ببری: صورت در صورت، مخرج در مخرج.
- بفهمی «کسری از یک کسر» یعنی ضرب.
- ببینی جابه‌جا کردن دو کسر حاصل ضرب را عوض نمی‌کند.
- مسئله‌های دو مرحله‌ای مثل گرده‌افشانی را با ضرب حل کنی.
آموزش صفحه ۵۶ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحه‌های قبل «کسری از یک عدد» را پیدا کردی. حالا سؤال این است: کسری از یک کسر چقدر است؟ مثلاً نصفِ یک‌سوم؟ جواب این سؤال با ضرب دو کسر پیدا می‌شود و این صفحه با شکل نشان می‌دهد چرا. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۵۶ ریاضی پنجم: ضرب دو کسر با شکل
مثال ما: ۲/۵ حیاط مدرسه باغچه است و در ۳/۴ باغچه گل کاشته‌اند. چه کسری از حیاط گل دارد؟ یعنی سه‌چهارمِ دوپنجم چقدر است: ۳/۴ × ۲/۵.
قدم ۱: کسر اول را با ستون نشان بده
حیاط را یک مستطیل بگیر و به ۵ ستون مساوی تقسیم کن؛ ۲ ستون رنگ کن. این ۲/۵ یعنی باغچه است.
قدم ۲: کسر دوم را روی قسمت رنگی نشان بده
حالا همان مستطیل را به ۴ ردیف مساوی تقسیم کن و ۳ ردیف را رنگ کن. جایی که دو بار رنگ شده، سه‌چهارمِ باغچه است: ۶ خانه از ۲۰ خانهٔ حیاط.
قدم ۳: قانون را کشف کن
صورت جواب (۶) از ضرب صورت‌ها آمد: ۳ × ۲ = ۶. مخرج جواب (۲۰) از ضرب مخرج‌ها: ۴ × ۵ = ۲۰. پس قانون ضرب دو کسر: صورت در صورت، مخرج در مخرج: ۳/۴ × ۲/۵ = ۶/۲۰.
نتیجهٔ مثال
۳/۴ × ۲/۵ = ۶/۲۰ حیاط گل دارد. در شکل، ستون‌ها کسر اول و ردیف‌ها کسر دوم را می‌سازند و خانه‌های دوبار رنگ‌شده جواب‌اند.
نکتهٔ معلم
چرا مخرج‌ها ضرب می‌شوند؟ چون وقتی مستطیل هم ستونی و هم ردیفی تقسیم می‌شود، تعداد خانه‌ها حاصل‌ضرب تعداد ستون‌ها و ردیف‌هاست. مخرج‌ها هیچ‌وقت در ضرب جمع نمی‌شوند.
گام به گام صفحه ۵۶ ریاضی پنجم: قانون و جابه‌جایی
مثال ما: نصفِ یک‌سوم چقدر است؟ و یک‌سومِ نصف؟
با قانون
۱/۲ × ۱/۳ = ۱/۶ و ۱/۳ × ۱/۲ = ۱/۶. صورت‌ها یک در یک، مخرج‌ها دو در سه؛ ترتیب ضرب فرقی نمی‌کند.
با شکل
در شکل اول مستطیل ۳ ستون و ۲ ردیف دارد و در شکل دوم ۲ ستون و ۳ ردیف؛ اما هر دو ۶ خانه دارند و در هر دو یک خانه دوبار رنگ شده است.
یک ضرب بزرگ‌تر
۲/۳ × ۳/۵ = ۶/۱۵: صورت‌ها ۲ × ۳ = ۶، مخرج‌ها ۳ × ۵ = ۱۵. اگر جای کسرها را عوض کنی، ۳/۵ × ۲/۳ هم همان ۶/۱۵ می‌شود.
نتیجهٔ مثال
نصفِ یک‌سوم و یک‌سومِ نصف هر دو ۱/۶ است. در ضرب دو کسر، جابه‌جا کردن کسرها حاصل را تغییر نمی‌دهد؛ فقط معنی مسئله فرق می‌کند.
نکتهٔ معلم
مسئله‌ای که می‌گوید «کسری از یک کسر» (مثلاً سه‌چهارمِ دوسوم) یک ضرب است، نه جمع. کلمهٔ «از» بین دو کسر، نشانهٔ ضرب است.
تمرین صفحه ۵۶ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت: حاصل‌ضرب دو کسر چگونه به دست می‌آید؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در شکل فعالیت بشمار مستطیل به چند ستون و چند ردیف تقسیم شده و چند خانه دوبار رنگ شده است. صورت جواب تعداد خانه‌های دوبار رنگی و مخرج جواب تعداد همهٔ خانه‌هاست. بعد ببین این دو عدد از ضرب کدام صورت‌ها و کدام مخرج‌ها به دست آمده‌اند و قانون را با یک جمله بنویس.
مسئلهٔ گرده‌افشانی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
دو کسر داری: کسری از گرده‌افشانی که حشرات انجام می‌دهند، و کسری از کارِ حشرات که مال زنبورهاست. «کسری از یک کسر» یعنی ضرب: کسر زنبورها را در کسر حشرات ضرب کن. در شکل‌های کتاب، شکل اول سهم حشرات را از کل و شکل دوم سهم زنبورها را از قسمت رنگی نشان می‌دهد؛ خانه‌های دوبار رنگی را بشمار و با حاصل ضرب مقایسه کن.
کار در کلاس ۱: وصل کردن شکل‌ها به ضرب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر شکل بشمار چند ستون دارد (مخرج یکی از کسرها) و چند ردیف (مخرج کسر دیگر)؛ بعد ببین چند ستون و چند ردیف رنگ شده (صورت‌ها). خانه‌های دوبار رنگی حاصل‌اند. ضربی را انتخاب کن که مخرج‌هایش با تعداد ستون و ردیف و حاصلش با تعداد خانه‌های دوبار رنگی بخواند.
کار در کلاس ۲: حاصل‌ضرب‌ها و جابه‌جایی
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر ضرب را با قانون حساب کن: صورت در صورت، مخرج در مخرج. ضرب‌ها دو به دو جابه‌جا شده‌اند؛ حاصل هر جفت را کنار هم بنویس و ببین چه رابطه‌ای دارند. جوابت به سؤال آخر باید یک جمله باشد: با جابه‌جا شدن کسرها، حاصل ضرب چه تغییری می‌کند؟
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۶ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۶ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۶ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۵۶ ضرب دو کسر را معرفی می‌کند: فعالیتی که با شکل قانون ضرب را نشان می‌دهد، مسئلهٔ گرده‌افشانی (کسری از کسر)، وصل کردن شکل‌ها به ضرب مناسب و این سؤال که جابه‌جا کردن کسرها حاصل را عوض می‌کند یا نه.
اول مثال حیاط و باغچه را ببین: مستطیل را ستونی برای کسر اول و ردیفی برای کسر دوم تقسیم می‌کنیم و خانه‌های دوبار رنگ‌شده را می‌شماریم؛ از همان شکل قانون «صورت در صورت، مخرج در مخرج» درمی‌آید. بعد مثال نصفِ یک‌سوم را بخوان تا جابه‌جایی را ببینی. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت حل کن.
صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم؛ مثلاً سه‌چهارم ضرب در دوپنجم می‌شود شش‌بیستم. مخرج‌ها در ضرب هیچ‌وقت جمع نمی‌شوند.
نه. نصفِ یک‌سوم و یک‌سومِ نصف هر دو یک‌ششم‌اند، چون در هر دو همان صورت‌ها و همان مخرج‌ها در هم ضرب می‌شوند. فقط معنی مسئله فرق می‌کند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۶ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم