در این تمرین صفحه ۵۷ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۵۷ ضرب کسرها را به مسئله می‌برد: فاصلهٔ خانهٔ امیر تا مدرسه که کسری از فاصلهٔ خانهٔ رضاست؛ کشاورزی که در کسری از نصف زمینش سبزی کاشته؛ زهره و ناهید که هر کدام کسری از پولشان را خرج کرده‌اند و باید بگویی کدام بیشتر خرج کرده (با زیرمسئله‌ها)؛ اقیانوس آرام که کسری از آب‌های زمین است؛ تقریب زدن یک حاصل ضرب؛ و پیدا کردن تساوی‌های درست و نادرست. ما همین‌ها را با عددهای خودمان آموزش می‌دهیم و برای کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
هر صفحه یک قدم تا بیست.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۵۷ یاد می‌گیری
- تشخیص بدهی «کسری از یک مقدار کسری» یعنی ضرب، و جواب را با واحد بگویی.
- یک مسئلهٔ بزرگ را به زیرمسئله‌های کوچک تقسیم کنی و مرحله‌به‌مرحله حل کنی.
- بدون حساب دقیق بگویی حاصل ضرب دو کسر به کدام عدد نزدیک است.
- تساوی ضرب کسرها را با قانون بررسی کنی و اشتباه را پیدا کنی.
- مسئله‌های پول، فاصله و زمین را با ضرب کسرها حل کنی.
آموزش صفحه ۵۷ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحهٔ قبل قانون ضرب دو کسر را کشف کردی: صورت در صورت، مخرج در مخرج. این صفحه همان قانون را در مسئله‌های واقعی به کار می‌برد و دو مهارت تازه هم اضافه می‌کند: تقسیم مسئله به زیرمسئله‌ها و تقریب زدن جواب. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۵۷ ریاضی پنجم: کسری از یک مقدار کسری
مثال ما: فاصلهٔ خانهٔ سارا تا پارک ۴/۵ کیلومتر است. فاصلهٔ خانهٔ نیما تا پارک نصف این فاصله است. فاصلهٔ خانهٔ نیما تا پارک چه کسری از یک کیلومتر است؟
قدم ۱: مسئله را به ضرب تبدیل کن
«نصفِ چهارپنجم» یعنی کسری از یک کسر، پس ضرب است: ۱/۲ × ۴/۵. دقت کن: جواب باید کسری از یک کیلومتر باشد، نه کسری از فاصلهٔ سارا.
قدم ۲: حساب کن
صورت در صورت، مخرج در مخرج: ۱/۲ × ۴/۵ = ۴/۱۰ کیلومتر. در شکل، یک کیلومتر را ۱۰ قسمت کرده‌ایم: فاصلهٔ سارا ۸ قسمت است و نصف آن ۴ قسمت.
نتیجهٔ مثال
فاصلهٔ خانهٔ نیما تا پارک ۱/۲ × ۴/۵ = ۴/۱۰ کیلومتر است. وقتی مسئله می‌گوید «کسری از یک مقدار»، ضرب کن و جواب را با واحد همان مقدار بنویس.
نکتهٔ معلم
تقریب بزن تا جواب را بسنجی: ۴/۵ تقریباً ۱ است، پس نصفِ آن باید تقریباً ۱/۲ باشد؛ ۴/۱۰ هم به نصف نزدیک است. اگر جوابت از ۴/۵ بزرگ‌تر شد، جایی اشتباه کرده‌ای.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←گام به گام صفحه ۵۷ ریاضی پنجم: زیرمسئله‌ها و تقریب
مثال ما: علی ۶۰۰۰ تومان دارد و ۲/۳ پولش را خرج کرده. رضا ۵۰۰۰ تومان دارد و ۳/۴ پولش را خرج کرده. کدام‌یک بیشتر خرج کرده است؟
مسئله را به زیرمسئله‌ها تقسیم کن
این مسئله یک سؤال بزرگ دارد (کدام بیشتر؟) که مستقیم جواب ندارد. آن را سه زیرمسئله کن: علی چقدر خرج کرده؟ رضا چقدر خرج کرده؟ کدام عدد بزرگ‌تر است؟
زیرمسئلهٔ ۱: ۲/۳ × ۶۰۰۰؛ ۶۰۰۰ تقسیم بر ۳ می‌شود ۲۰۰۰ و ۲ × ۲۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان. زیرمسئلهٔ ۲: ۳/۴ × ۵۰۰۰؛ ۵۰۰۰ تقسیم بر ۴ می‌شود ۱۲۵۰ و ۳ × ۱۲۵۰ = ۳۷۵۰ تومان. زیرمسئلهٔ ۳: ۴۰۰۰ از ۳۷۵۰ بیشتر است؛ پس علی بیشتر خرج کرده، با این‌که کسرش کوچک‌تر بود.
تقریب زدن حاصل ضرب
گاهی فقط می‌پرسند حاصل به کدام عدد نزدیک است. مثلاً ۱/۳ × ۸/۹ به ۰ نزدیک است، به ۱/۳ یا به ۱؟ ۸/۹ تقریباً ۱ است، و یک‌سومِ تقریباً ۱ می‌شود تقریباً ۱/۳. حساب دقیق هم همین را تأیید می‌کند: ۱/۳ × ۸/۹ = ۸/۲۷ که کمی از ۹/۲۷ یعنی ۱/۳ کمتر است.
بررسی تساوی‌ها
کدام درست است؟ ۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۱۲ یا <!–tf–>۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۷؟ در دومی مخرج‌ها جمع شده‌اند؛ این اشتباه رایج است. با قانون: مخرج ۳ × ۴ = ۱۲، پس اولی درست است. یک راه دیگر: جواب باید از هر دو کسر کوچک‌تر باشد و ۶/۷ از ۳/۴ بزرگ‌تر است، پس نمی‌تواند درست باشد.
نتیجهٔ مثال
علی بیشتر خرج کرده (۴۰۰۰ تومان در برابر ۳۷۵۰ تومان). مسئلهٔ چندمرحله‌ای را با زیرمسئله حل کن؛ جواب ضرب را با تقریب بسنج؛ و تساوی‌ها را با قانون بررسی کن.
نکتهٔ معلم
در ضرب دو کسر کوچک‌تر از ۱، جواب از هر دو کسر کوچک‌تر است. این یک آزمون سریع است: اگر جوابت از یکی از کسرها بزرگ‌تر شد، دوباره بررسی کن.
تمرین صفحه ۵۷ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
کار در کلاس ۳: خانهٔ رضا و خانهٔ امیر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
فاصلهٔ خانهٔ امیر «کسری از فاصلهٔ خانهٔ رضا» است، پس ضرب کن: کسر امیر × فاصلهٔ رضا. جواب کسری از یک کیلومتر می‌شود؛ مثل مثال سارا و نیما. با تقریب بسنج: جواب باید از فاصلهٔ رضا کوچک‌تر باشد.
تمرین ۱: زمین کشاورز
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
زمین دو قسمت مساوی شده، پس هر قسمت ۱/۲ زمین است. سبزی در کسری از «یکی از قسمت‌ها» کاشته شده: آن کسر را در ۱/۲ ضرب کن. اگر خواستی، مستطیل زمین را بکش، نصفش را جدا کن و نصف را به اندازهٔ مخرج قسمت کن تا جواب را ببینی.
تمرین ۲: پول زهره و ناهید
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
مثل مثال علی و رضا سه زیرمسئله بنویس: زهره چقدر خرج کرده (کسرش ضرب در ۴۰۰۰ تومان)، ناهید چقدر خرج کرده (کسرش ضرب در ۳۰۰۰ تومان)، کدام بیشتر است. برای هر ضرب اول پول را بر مخرج تقسیم کن و بعد در صورت ضرب کن. جواب نهایی یک اسم است، نه یک عدد.
تمرین ۳: اقیانوس آرام
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اقیانوس آرام کسری از «آب‌های زمین» است و آب‌های زمین کسری از «سطح زمین». پس دو کسر را در هم ضرب کن تا سهم اقیانوس آرام از سطح زمین پیدا شود. جواب را با قانون صورت در صورت، مخرج در مخرج بنویس و با تقریب بسنج.
تمرین ۴: نزدیک‌تر به کدام عدد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
لازم نیست دقیق حساب کنی. هر کسر را ببین به ۰، نصف یا ۱ نزدیک است؛ بعد فکر کن کسری از آن مقدار چقدر می‌شود. اگر یک کسر تقریباً ۱ باشد، حاصل تقریباً برابر کسر دیگر است. برای دلیل، همین تقریب‌ها را بنویس و اگر خواستی حاصل دقیق را هم کنارش بیاور.
تمرین ۵: درست یا نادرست؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر تساوی را با قانون بررسی کن: صورت‌ها ضرب شده‌اند یا نه؟ مخرج‌ها ضرب شده‌اند یا جمع؟ تساوی که مخرجش از جمع آمده نادرست است. آزمون سریع: حاصل ضرب دو کسر کوچک‌تر از ۱ باید از هر دو کسر کوچک‌تر باشد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۵۷ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۵۷ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۵۷ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۵۷ مسئله‌های ضرب کسرهاست: فاصلهٔ خانهٔ رضا و امیر، زمین کشاورز، پول زهره و ناهید (با زیرمسئله‌ها)، اقیانوس آرام، تقریب زدن یک حاصل ضرب و پیدا کردن تساوی‌های درست و نادرست.
اول مثال فاصلهٔ خانهٔ سارا و نیما را ببین تا بفهمی «نصفِ چهارپنجم کیلومتر» یک ضرب است و جوابش با واحد کیلومتر نوشته می‌شود. بعد مثال خرج علی و رضا را بخوان تا حل با زیرمسئله‌ها، تقریب زدن و بررسی تساوی را یاد بگیری. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت حل کن.
یعنی یک مسئلهٔ بزرگ را به چند سؤال کوچک تقسیم کنی که هر کدام جواب مستقیم دارند؛ مثلاً برای «کدام بیشتر خرج کرده» اول خرج هر نفر را جدا حساب می‌کنی و بعد دو عدد را مقایسه می‌کنی.
هر کسر را به ۰، نصف یا ۱ نزدیک کن. اگر یک کسر تقریباً ۱ باشد، حاصل تقریباً برابر کسر دیگر است؛ مثلاً یک‌سوم ضرب در هشت‌نهم تقریباً یک‌سوم است. حاصل ضرب دو کسر کوچک‌تر از ۱ همیشه از هر دو کسر کوچک‌تر است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۵۷ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب کسرها» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم