در این تمرین صفحه ۶۷ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۶۷ سه کار دارد: حاصل ۱ و یک‌چهارم در ۲ و یک‌سوم را یک بار با رسم شکل و یک بار با تبدیل به کسر پیدا می‌کنی؛ در فعالیت، دوپنجم دانش‌آموزان کلاسی در تیم‌های ورزشی ثبت‌نام کرده‌اند و نصف آن‌ها در تیم فوتبال‌اند و می‌پرسد چه کسری از کل کلاس در تیم فوتبال است، با دو راه حل که باید مقایسه کنی؛ و در آخر مانند نمونه، حاصل‌ضرب دو عدد مخلوط را حساب می‌کنی. ما همین‌ها را با عددهای خودمان آموزش می‌دهیم و برای کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
هر صفحه یک قدم تا بیست.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۶۷ یاد می‌گیری
- ضرب دو عدد مخلوط را با شکل مساحت (چهار قسمت) حساب کنی.
- همان ضرب را با تبدیل به کسر حساب کنی و دو روش را مقایسه کنی.
- مسئلهٔ کسری از کسر را با ضرب دو کسر و با شکل حل کنی.
- حاصل را عدد مخلوط بنویسی و با تخمین بررسی کنی.
- حاصل‌ضرب‌های بزرگ‌تر مثل ۵ و یک‌سوم در ۳ و یک‌دوم را مرحله‌به‌مرحله حساب کنی.
آموزش صفحه ۶۷ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحهٔ ۶۶ دو روش ضرب عددهای مخلوط را با باغچهٔ سحر دیدی. این صفحه همان دو روش را روی یک ضرب تازه تمرین می‌کند و بعد سراغ مسئله‌ای می‌رود که در آن کسری از یک کسر را می‌خواهیم. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۶۷ ریاضی پنجم: یک ضرب، دو روش
مثال ما: حاصل ۱۱/۲ × ۲۱/۴ را به دو روش پیدا می‌کنیم.
روش ۱: با شکل
مستطیلی به طول ۲۱/۴ و عرض ۱۱/۲ می‌کشیم و به چهار قسمت جدا می‌کنیم: ۲ × ۱ = ۲، ۱/۴ × ۱ = ۱/۴، ۲ × ۱/۲ = ۱ و ۱/۴ × ۱/۲ = ۱/۸. جمع: ۲ + ۱/۴ + ۱ + ۱/۸ = ۳۳/۸، چون ۱/۴ همان ۲/۸ است.
روش ۲: با تبدیل به کسر
۱۱/۲ = ۳/۲ و ۲۱/۴ = ۹/۴؛ پس ۳/۲ × ۹/۴ = ۲۷/۸. ۲۷ تقسیم بر ۸ می‌شود ۳ و ۳ باقی می‌ماند: ۳۳/۸. دقیقاً همان جواب روش شکل.
نتیجهٔ مثال
۱۱/۲ × ۲۱/۴ = ۳۳/۸. روش کسر سریع‌تر است؛ روش شکل برای وقتی خوب است که بخواهی مطمئن شوی چرا.
نکتهٔ معلم
در روش شکل، مخرج جواب از قسمت کوچک گوشه می‌آید (۱/۸)؛ بقیهٔ کسرها را به همان مخرج ببر تا جمع آسان شود.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←گام به گام صفحه ۶۷ ریاضی پنجم: کسری از کسر
مثال ما: ۱/۳ دانش‌آموزان یک کلاس در تیم‌های ورزشی ثبت‌نام کرده‌اند و ۳/۴ این دانش‌آموزان در تیم والیبال هستند. چه کسری از کل کلاس در تیم والیبال است؟
راه ۱: با شکل
کلاس را یک مستطیل بگیر. آن را به ۳ ستون می‌بریم و یک ستون (۱/۳ کلاس: ورزشکاران) را رنگ می‌کنیم. بعد همین مستطیل را به ۴ ردیف می‌بریم و ۳ ردیف (۳/۴ ورزشکاران) را رنگ می‌کنیم. خانه‌هایی که دو بار رنگ شده‌اند، والیبالی‌ها هستند: ۳ خانه از ۳ × ۴ = ۱۲ خانه، یعنی ۳/۱۲ کلاس که همان ۱/۴ است.
راه ۲: با ضرب
«۳/۴ از ۱/۳» یعنی ۳/۴ × ۱/۳ = ۳/۱۲. ضرب دو کسر همان کسری از کسر است و جواب از هر دو کسر کوچک‌تر شد.
نتیجهٔ مثال
۳/۴ × ۱/۳ = ۳/۱۲؛ یک‌چهارم کلاس در تیم والیبال است. هر دو راه یک جواب می‌دهند.
نکتهٔ معلم
وقتی مسئله می‌گوید «کسری از این دانش‌آموزان» یا «کسری از اعضا»، یعنی کسری از یک کسر؛ ضرب کن، نه جمع. جواب باید از هر دو کسر کوچک‌تر شود.
تمرین صفحه ۶۷ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: ۱ و یک‌چهارم در ۲ و یک‌سوم به دو روش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
الف) مستطیلی به طول ۲ و یک‌سوم و عرض ۱ و یک‌چهارم بکش و چهار قسمت را جدا کن؛ مساحت قسمت گوشه یک‌چهارم ضرب در یک‌سوم است و مخرجش ۱۲ می‌شود. بقیه را هم به مخرج ۱۲ ببر و جمع بزن. ب) پنج‌چهارم را در هفت‌سوم ضرب کن؛ جواب باید با الف یکی شود و از ۲ بزرگ‌تر و از ۶ کوچک‌تر باشد.
فعالیت: دانش‌آموزان تیم فوتبال
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نصفِ دوپنجم را می‌خواهیم: یک‌دوم ضرب در دوپنجم. راه حل شکل، مستطیل کلاس را به ۵ ستون و ۲ ردیف می‌برد و خانه‌های دوبار رنگی را می‌شمارد؛ راه حل ضرب، صورت‌ها و مخرج‌ها را ضرب می‌کند. هر دو را بخوان و بگو کدام سریع‌تر است و چرا جوابشان یکی است.
تمرین ۲: حاصل‌ضرب دو عدد مخلوط مانند نمونه
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نمونهٔ کتاب هر عدد مخلوط را کسر کرده (مثل ۵ و یک‌سوم که شانزده‌سوم می‌شود)، صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب کرده و حاصل را عدد مخلوط نوشته. برای الف و ب همین سه قدم را برو و در آخر با تخمین بررسی کن: جواب باید بین حاصل‌ضرب قسمت‌های درست و حاصل‌ضرب عددهای یکی بزرگ‌تر باشد.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۶۷ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۷ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
یک بسته برای کل فصل دوم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۷ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۶۷ ضرب ۱ و یک‌چهارم در ۲ و یک‌سوم را با شکل و با کسر حساب می‌کند، فعالیت تیم فوتبال (کسری از کسر) را با دو راه حل مقایسه می‌کند و حاصل‌ضرب دو عدد مخلوط را مانند نمونه تمرین می‌دهد.
اول مثال ۱ و یک‌دوم در ۲ و یک‌چهارم را به دو روش ببین و مطمئن شو جواب‌ها یکی است. بعد مثال تیم والیبال را بخوان تا یاد بگیری کسری از کسر یعنی ضرب. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین‌ها و فعالیت کتاب را خودت حل کن.
دو کسر را در هم ضرب کن: سه‌چهارم از یک‌سوم یعنی سه‌چهارم ضرب در یک‌سوم که می‌شود سه‌دوازدهم. با شکل هم می‌شود: مستطیل را ستونی و ردیفی رنگ کن و خانه‌های دوبار رنگی را بشمار.
روش تبدیل به کسر کوتاه‌تر است و برای عددهای بزرگ‌تر راحت‌تر؛ روش شکل نشان می‌دهد چرا جواب درست است و کمک می‌کند قسمت‌های کسری را جا نیندازی. در امتحان از روش کسر استفاده کن و با تخمین بررسی کن.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۷ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب عددهای مخلوط» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم