در این تمرین صفحه ۶۹ ریاضی پنجم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. صفحهٔ ۶۹ چهار کار دارد: برای سه کسر مساوی شش‌دهم، نه‌پانزدهم و سه‌پنجم، سه کسر مساوی دیگر می‌نویسی و روش خود را توضیح می‌دهی؛ دو راه ساده کردن کسر هجده‌سی‌ام (دومرحله‌ای و یک‌مرحله‌ای) را مقایسه می‌کنی و می‌گویی چرا راه یک‌مرحله‌ای کوتاه‌تر است؛ چند کسر را ساده می‌کنی؛ و در مثال‌های ۴ می‌بینی چطور حاصل‌ضرب کسرها را از همان ابتدا ساده می‌کنند. ما همین‌ها را با عددهای خودمان آموزش می‌دهیم و برای کتاب فقط راهنمایی می‌دهیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم را معرفی کرده‌ایم.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل دوم ←در آموزش صفحهٔ ۶۹ یاد می‌گیری
- با ضرب صورت و مخرج در یک عدد، کسرهای مساوی بسازی.
- با تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد، کسر را ساده کنی.
- کوتاه‌ترین راه ساده کردن را پیدا کنی: بزرگ‌ترین عددی که صورت و مخرج هر دو بر آن تقسیم می‌شوند.
- پیش از ضرب، هر کسر را ساده کنی و بعد صورت را با مخرج کسر دیگر.
- جواب راه کوتاه را با راه بلند امتحان کنی.
آموزش صفحه ۶۹ ریاضی پنجم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
در صفحهٔ ۶۸ یاد گرفتی در ضرب، صورت یک کسر را با مخرج کسر دیگر ساده کنی. این صفحه یک قدم عقب‌تر می‌رود: خودِ کسر را چطور ساده کنیم و چرا کسرهای ساده‌شده با کسر اول مساوی‌اند. این صفحه از فصل دوم ریاضی پنجم است و با کتاب جدید ریاضی پنجم (چاپ ۱۴۰۵) هماهنگ است.
گام به گام صفحه ۶۹ ریاضی پنجم: کسرهای مساوی و ساده کردن کسر
مثال ما: کسر ۱۲/۲۰ را ساده می‌کنیم و نشان می‌دهیم کسرهای به‌دست‌آمده با آن مساوی‌اند.
روش ۱: قدم به قدم
صورت و مخرج هر دو زوج‌اند، پس بر ۲ تقسیم می‌کنیم: ۱۲/۲۰ = ۶/۱۰. باز هم زوج‌اند؛ دوباره بر ۲: ۶/۱۰ = ۳/۵. ۳ و ۵ دیگر بر هیچ عددی جز ۱ با هم تقسیم نمی‌شوند؛ پس ۳/۵ ساده‌ترین شکل است.
روش ۲: یک‌باره
بزرگ‌ترین عددی که ۱۲ و ۲۰ هر دو بر آن تقسیم می‌شوند ۴ است: ۱۲/۲۰ = ۳/۵. همان جواب، با یک تقسیم به جای دو تقسیم.
نتیجهٔ مثال
۱۲/۲۰ = ۶/۱۰ = ۳/۵. قسمت رنگی هر سه نوار یک اندازه است؛ فقط تعداد قسمت‌ها فرق دارد.
نکتهٔ معلم
ساده کردن یعنی تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد، و کسر مساوی ساختن یعنی ضرب هر دو در یک عدد. اگر فقط یکی را تقسیم کنی یا از هر دو کم کنی، کسر عوض می‌شود.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←گام به گام صفحه ۶۹ ریاضی پنجم: ساده کردن حاصل‌ضرب از ابتدا
مثال ما: حاصل ۴/۹ × ۶/۸ را حساب می‌کنیم.
راه بلند
۴/۹ × ۶/۸ = ۲۴/۷۲. حالا باید ۲۴ و ۷۲ را ساده کنیم: هر دو بر ۲۴ تقسیم می‌شوند و ۲۴/۷۲ = ۱/۳. درست است، ولی با عددهای بزرگ.
راه کوتاه: سه قدم
قدم ۱: هر کسر را به تنهایی ساده کن؛ ۶/۸ = ۳/۴. قدم ۲: صورت یک کسر را با مخرج کسر دیگر ساده کن؛ در ۴/۹ × ۳/۴ عدد ۴ با ۴ ساده می‌شود (هر دو ۱) و ۳ با ۹ (می‌شوند ۱ و ۳). قدم ۳: ضرب کن؛ ۱/۳ × ۱/۱ = ۱/۳.
نتیجهٔ مثال
۴/۹ × ۶/۸ = ۱/۳. راه کوتاه هیچ وقت به ۲۴ و ۷۲ نرسید.
نکتهٔ معلم
ترتیب مهم نیست: می‌توانی اول صورت را با مخرج کسر دیگر ساده کنی و بعد هر کسر را. مهم این است که فقط یک صورت با یک مخرج ساده شود و در آخر جواب ساده‌ترین شکل باشد.
تمرین صفحه ۶۹ ریاضی پنجم: تمرین‌های کتاب را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد، راهنمایی می‌کنیم.
تمرین ۱: سه کسر مساوی دیگر بنویس
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
از ساده‌ترین کسر (سه‌پنجم) شروع کن و صورت و مخرج را در یک عدد ضرب کن: در ۴، در ۵، در ۱۰ یا هر عددی که دوست داری. برای توضیح روش بگو چرا ضرب هر دو در یک عدد، اندازهٔ کسر را عوض نمی‌کند (شکل سه نوار بالا را به یاد بیاور).
تمرین ۲: دو روش ساده کردن هجده‌سی‌ام
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در راه دومرحله‌ای دو بار تقسیم کرده‌اند، اول بر ۳ و بعد بر ۲؛ در راه یک‌مرحله‌ای یک بار بر ۶. ببین ۶ با ۳ و ۲ چه رابطه‌ای دارد. راه یک‌مرحله‌ای کوتاه‌تر است چون بزرگ‌ترین عددی را که ۱۸ و ۳۰ هر دو بر آن تقسیم می‌شوند یکجا به کار برده است.
تمرین ۳: کسرها را ساده کن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر کسر دنبال بزرگ‌ترین عددی بگرد که صورت و مخرج هر دو بر آن تقسیم می‌شوند. اگر پیدا نکردی، قدم به قدم برو: اول ۲، بعد ۳، بعد ۵، تا جایی که دیگر نشود. در آخر امتحان کن که صورت و مخرج جواب، جز ۱ عدد مشترکی نداشته باشند.
مثال‌های ۴: ساده کردن حاصل‌ضرب از ابتدا
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
در هر مثال ببین کدام کسر به تنهایی ساده شده (مثل تقسیم صورت و مخرج بر ۴) و کدام صورت با کدام مخرج خط خورده. برای حاصل، کسرهای ساده‌شده را ضرب کن. اگر خواستی مطمئن شوی، راه بلند را هم برو؛ باید همان جواب را بدهد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۶۹ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۶۹ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم است؛ این بسته برای هر صفحهٔ فصل یک کاربرگ سه‌سطحی، آزمون درس‌ها و آزمون پایان فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی پنجم: ۳۲ کاربرگ سه‌سطحی، ۶ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل دوم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۶۹ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۶۹ کسرهای مساوی را با ضرب صورت و مخرج در یک عدد می‌سازد، کسر را با تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد ساده می‌کند، دو روش ساده کردن هجده‌سی‌ام را مقایسه می‌کند و در مثال‌های ۴ نشان می‌دهد حاصل‌ضرب کسرها را از ابتدا ساده کنیم.
اول مثال دوازده‌بیستم را ببین که به دو روش ساده می‌شود و شکل سه نوار را بخوان تا بفهمی چرا کسرهای ساده‌شده مساوی‌اند. بعد مثال چهارنهم ضرب در شش‌هشتم را با راه بلند و سه قدم راه کوتاه بخوان. در آخر با راهنمایی‌ها تمرین‌های کتاب را خودت حل کن.
صورت و مخرج را بر یک عدد مشترک تقسیم کن و آن‌قدر ادامه بده تا جز ۱ عدد مشترکی نماند. کوتاه‌ترین راه این است که بزرگ‌ترین عدد مشترک را پیدا کنی و یک‌باره تقسیم کنی؛ مثلاً دوازده‌بیستم با تقسیم بر ۴ یک‌باره سه‌پنجم می‌شود.
چون اگر اول ضرب کنی، عددهای بزرگی مثل ۲۴ و ۷۲ می‌سازی که ساده کردنشان سخت است. اگر اول هر کسر را ساده کنی و بعد صورت را با مخرج کسر دیگر، با عددهای کوچک ضرب می‌کنی و جواب از همان اول ساده‌ترین شکل است.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۶۹ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «ضرب عددهای مخلوط» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل دوم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم