در این تمرین صفحه ۱۲ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. بخش‌پذیری عدد ۳۷۸ بر ۲ و بر ۵ را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم تا بفهمی چرا برای این دو عدد فقط به رقم یکان نگاه می‌کنیم. بعد با همین روش، سؤال تغییر یکان و جدول باقی‌مانده‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحه، یک قدم محکم‌تر در ریاضی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۲ یاد می‌گیری
- بدانی عدد وقتی بخش‌پذیر است که باقی‌مانده‌اش صفر باشد.
- بفهمی چرا صدتایی‌ها و دهتایی‌ها در تقسیم بر ۲ و ۵ چیزی باقی نمی‌گذارند.
- با نگاه به رقم یکان، بخش‌پذیری بر ۲ و بر ۵ را تشخیص بدهی.
- باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲ و ۵ را از روی یکان پیدا کنی.
- با تغییر رقم یکان، عدد را بر ۵ بخش‌پذیر کنی.
آموزش صفحه ۱۲ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۲ ادامهٔ فعالیت صفحهٔ ۱۱ و دومین صفحهٔ درس «بخش‌پذیری» از فصل اول ریاضی ششم است. در صفحهٔ قبل دیدی که از تقسیم یک بستهٔ صدتایی یا دهتایی بین ۲ یا ۵ نفر چیزی نمی‌ماند. این صفحه همان فکر را به عدد ۳۷۸ می‌رساند و قاعدهٔ بخش‌پذیری بر ۲ و ۵ را از دلش بیرون می‌کشد. یادت باشد: اگر باقی‌مانده تقسیم صفر شود، عدد بخش‌پذیر است.
گام به گام صفحه ۱۲ ریاضی ششم: بخش‌پذیری ۳۷۸ بر ۲ و ۵
می‌خواهیم بدانیم ۳۷۸ بر ۲ و بر ۵ بخش‌پذیر است یا نه. این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش پایهٔ همهٔ سؤال‌های این صفحه است.
قدم ۱: عدد را به صدتایی، دهتایی و یکی بشکن
۳۷۸ یعنی ۳ صدتایی، ۷ دهتایی و ۸ یکی: ۳۷۸ = ۳۰۰ + ۷۰ + ۸. هر قسمت را جدا تقسیم می‌کنیم تا ببینیم کدام قسمت ممکن است چیزی باقی بگذارد.
قدم ۲: صدتایی‌ها و دهتایی‌ها را بین ۲ نفر تقسیم کن
بستهٔ صدتایی را دوتا‌دوتا که دسته کنی، همه جفت می‌شوند: ۱۰۰ = ۲ × ۵۰. بستهٔ دهتایی هم: ۱۰ = ۲ × ۵. پس هر صدتایی و هر دهتایی بر ۲ بخش‌پذیر است و چیزی باقی نمی‌ماند؛ چند بسته هم که داشته باشی، همین‌طور است.
قدم ۳: فقط یکی‌ها مانده؛ آن‌ها را بر ۲ تقسیم کن
تنها چیزی که ممکن است باقی بماند، ۸ تای یکان است: ۸ ÷ ۲ = ۴ و باقی‌مانده ۰. پس ۳۷۸ بر ۲ بخش‌پذیر است. امتحان کن: ۲ × ۱۸۹ = ۳۷۸ ✓
قدم ۴: همین کار را برای ۵ انجام بده
پنج‌تا‌پنج‌تا هم چیزی نمی‌ماند: ۱۰۰ = ۵ × ۲۰ و ۱۰ = ۵ × ۲. پس باز فقط یکی‌ها مهم‌اند: ۸ = ۵ × ۱ + ۳، یعنی ۳ تا باقی می‌ماند. باقی‌مانده صفر نیست، پس ۳۷۸ بر ۵ بخش‌پذیر نیست. امتحان کن: ۳۷۸ = ۵ × ۷۵ + ۳ ✓
قدم ۵: قاعده را روی رقم یکان ببین
چون صدتایی‌ها و دهتایی‌ها باقی نمی‌گذارند، باقی‌مانده را فقط یکان تعیین می‌کند.
نتیجهٔ سؤال و دو قاعده
- ۳۷۸ بر ۲ بخش‌پذیر است (باقی‌مانده ۰).
- ۳۷۸ بر ۵ بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده ۳).
- قاعدهٔ ۲: عددی بر ۲ بخش‌پذیر است که رقم یکانش ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد.
- قاعدهٔ ۵: عددی بر ۵ بخش‌پذیر است که رقم یکانش ۰ یا ۵ باشد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعضی‌ها ۵۲ را بر ۵ بخش‌پذیر می‌دانند، چون رقم ۵ در آن هست. ولی فقط رقم یکان مهم است و یکان ۵۲ عدد ۲ است: ۵۲ = ۵ × ۱۰ + ۲، یعنی ۲ تا باقی می‌ماند. به رقم‌های دیگر کاری نداشته باش.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←سؤال‌های بعدی صفحه ۱۲: تغییر یکان و جدول باقی‌مانده را خودت حل کن
حالا نوبت توست. همان روش یکان را برای بقیهٔ سؤال‌ها به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
با چه تغییری در یکان ۳۷۸، عدد بر ۵ بخش‌پذیر می‌شود؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یکان ۳۷۸ عدد ۸ است. طبق قاعدهٔ ۵، یکان باید ۰ یا ۵ شود. از ۸ چند تا کم یا زیاد کنی تا به ۰ یا ۵ برسی؟ بیشتر از یک راه داری. هر عدد ساخته‌شده را با قاعدهٔ ۵ امتحان کن.
چرا روش حسین جواب می‌دهد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
عدد حاصل در هر راه‌حل کتاب را بخوان و رقم یکانش را ببین. این رقم با قاعدهٔ ۵ چه ارتباطی دارد؟ بعد با قدم ۴ بالا توضیح بده چرا از صدتایی‌ها و دهتایی‌ها چیزی نمی‌ماند.
۳۷۰ بر ۲ بخش‌پذیر است؟ چرا؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
یکان ۳۷۰ عدد ۰ است؛ ۰ را بر ۲ تقسیم کن و ببین چه می‌ماند. بعد یادآوری کن در قدم ۲ صدتایی‌ها و دهتایی‌ها چه شدند. دلیلت باید هر دو را بگوید.
جدول باقی‌مانده‌های ۳۷۰ تا ۳۷۹ را چطور پر کنم؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر عدد فقط یکانش را بر ۲ تقسیم کن؛ باقی‌مانده یکان همان باقی‌مانده کل عدد است (مثل ۳۷۸ در قدم ۳). جدول ۵ را هم همین‌طور پر کن. باقی‌مانده همیشه از عددی که بر آن تقسیم می‌کنی کمتر است.
باقی‌مانده بر ۲ و بر ۵ چه عددهایی می‌تواند باشد؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جواب را از دو جدولی که پر کرده‌ای بخوان: چه عددهایی دیدی؟ دلیلش را هم فکر کن: اگر باقی‌مانده به اندازهٔ مقسوم‌علیه یا بیشتر باشد، یعنی هنوز می‌توانی یک دستهٔ دیگر بسازی.
بخش‌پذیری بر ۲ همان زوج بودن است
در صفحهٔ ۲ اعداد زوج و فرد را یاد گرفتی. عددی که دوتا‌دوتا جفت می‌شود و چیزی تنها نمی‌ماند، همان عدد بخش‌پذیر بر ۲ است؛ یعنی عدد زوج. قاعدهٔ ۵ را هم در صفحهٔ ۱۳ با ۲ و ۱۰ کنار هم می‌بینی.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۲ ریاضی ششم، همراه آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل، داخل بستهٔ کامل فصل اول است.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۹ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۲ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۲ دربارهٔ بخش‌پذیری بر ۲ و ۵ است: با شکستن عدد ۳۷۸ به صدتایی، دهتایی و یکی می‌فهمی که فقط رقم یکان مهم است، باقی‌مانده را از روی یکان پیدا می‌کنی و با تغییر یکان، عدد را بخش‌پذیر می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم عدد ۳۷۸ را بخوان. بعد با همان روش و راهنمایی‌های این صفحه، سؤال تغییر یکان و جدول باقی‌مانده‌ها را خودت حل کن.
چون هر بستهٔ صدتایی و هر بستهٔ دهتایی را می‌شود بدون باقی‌مانده بین ۲ نفر یا ۵ نفر تقسیم کرد؛ پس تنها چیزی که ممکن است باقی بماند، یکی‌هاست.
به رقم یکان نگاه کن. اگر ۰ یا ۵ باشد عدد بر ۵ بخش‌پذیر است و اگر چیز دیگری باشد، نیست. رقم‌های دیگر عدد اهمیتی ندارند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۲ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم