در این تمرین صفحه ۱۳ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. سؤال ۵ و ۶ (بخش‌پذیری بر ۱۰) و فعالیت کلوچه‌ها را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم. بعد با همان روش، سؤال‌های ۱ تا ۴ را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
بازی همین درس
بازی ستاره‌های بخش‌پذیری
زود جواب بده و ستاره جمع کن! قاعده‌ها یادت هست؟
مرحله، بدون ثبت‌نام
در آموزش صفحهٔ ۱۳ یاد می‌گیری
- عددهای بخش‌پذیر بر ۲ و بر ۵ را با نگاه به رقم یکان پیدا کنی.
- بفهمی چرا عدد بخش‌پذیر بر ۱۰ حتماً یکانش صفر است.
- با کارت‌های رقم، عددی بسازی که شرط بخش‌پذیری خواسته‌شده را داشته باشد.
- بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی با شرط بخش‌پذیری را پیدا کنی.
- ببینی در تقسیم هر بستهٔ صدتایی و ده‌تایی بر ۳ و ۹ همیشه یکی باقی می‌ماند.
آموزش صفحه ۱۳ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۳ سومین صفحهٔ درس «بخش‌پذیری» از فصل اول ریاضی ششم است و دو بخش دارد. بالای صفحه شش سؤال دربارهٔ بخش‌پذیری بر ۲، ۵ و ۱۰ هست که قاعدهٔ صفحهٔ ۱۲ را به کار می‌برند. پایین صفحه فعالیت کلوچه‌هاست که راه را برای صفحهٔ ۱۴ باز می‌کند.
گام به گام صفحه ۱۳ ریاضی ششم: بخش‌پذیری بر ۱۰ (سؤال ۵ و ۶)
در سؤال ۵ باید از میان ۹۰، ۱۰۵، ۷۰، ۳۴ و ۸۵، عددهایی را پیدا کنی که هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیرند. بعد می‌پرسد آن‌ها بر ۱۰ هم بخش‌پذیرند یا نه، و سؤال ۶ دلیلش را می‌خواهد. این‌ها را کامل حل می‌کنیم.
قدم ۱: رقم یکان هر عدد را با دو قاعده بسنج
برای ۲ و ۵ فقط رقم یکان مهم است. یکان هر عدد را بنویس و ببین به قاعدهٔ ۲ (یکان ۰، ۲، ۴، ۶، ۸) و قاعدهٔ ۵ (یکان ۰ یا ۵) می‌خورد یا نه.
| عدد | رقم یکان | بر ۲ بخش‌پذیر است؟ | بر ۵ بخش‌پذیر است؟ |
|---|---|---|---|
| ۹۰ | ۰ | بله | بله |
| ۱۰۵ | ۵ | خیر | بله |
| ۷۰ | ۰ | بله | بله |
| ۳۴ | ۴ | بله | خیر |
| ۸۵ | ۵ | خیر | بله |
قدم ۲: عددهایی را که دو «بله» دارند دور بزن
فقط ۹۰ و ۷۰ در هر دو ستون «بله» دارند. پس همین دو عدد را دور می‌زنیم. ۱۰۵ و ۸۵ بر ۲ بخش‌پذیر نیستند و ۳۴ بر ۵ بخش‌پذیر نیست.
قدم ۳: آیا بر ۱۰ بخش‌پذیرند؟ یکانشان چیست؟
۹۰ و ۷۰ را بر ۱۰ تقسیم کن: ۹۰ = ۱۰ × ۹ و ۷۰ = ۱۰ × ۷. باقی‌مانده صفر است، پس هر دو بر ۱۰ بخش‌پذیرند و یکان هر دو ۰ است. آیا عددی هست که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشد و یکانش صفر نباشد؟ مضرب‌های ۱۰ را بنویس: ۱۰، ۲۰، ۳۰، ۴۰، … همه به صفر ختم می‌شوند؛ پس چنین عددی نداریم.
قدم ۴ (سؤال ۶): چرا یکان این عددها صفر است؟
عددی که بر ۱۰ بخش‌پذیر است، هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر است؛ پس یکانش باید در هر دو قاعده بیاید. یکان‌های قاعدهٔ ۲: ۰، ۲، ۴، ۶، ۸. یکان‌های قاعدهٔ ۵: ۰ و ۵. تنها رقم مشترک ۰ است. برعکسش هم درست است: عددی که یکانش ۰ باشد، بر ۱۰ بخش‌پذیر است.
نتیجهٔ سؤال ۵ و ۶
- عددهایی که هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیرند: ۹۰ و ۷۰.
- هر دو بر ۱۰ بخش‌پذیرند و رقم یکانشان ۰ است.
- عددی که بر ۱۰ بخش‌پذیر باشد و یکانش صفر نباشد وجود ندارد.
- قاعدهٔ ۱۰: عددی بر ۱۰ بخش‌پذیر است که رقم یکانش ۰ باشد.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: بعضی‌ها فکر می‌کنند هر عدد بخش‌پذیر بر ۵، بر ۱۰ هم بخش‌پذیر است. ۱۰۵ را ببین: ۱۰۵ = ۵ × ۲۱، ولی یکانش ۵ است و بر ۲ بخش‌پذیر نیست؛ پس بر ۱۰ هم نیست. برای ۱۰ باید هر دو شرط با هم برقرار باشد.
سؤال‌های این صفحه گیجت کرد؟
دورهٔ خط‌به‌خط ریاضی ششم، هر صفحه را آن‌قدر ساده توضیح می‌دهد که به جواب آماده نیازی نداری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←گام به گام صفحه ۱۳ ریاضی ششم: فعالیت کلوچه‌ها و باقی‌مانده بر ۳ و ۹
پایین صفحه، کلوچه‌ها در بسته‌های صدتایی و ده‌تایی‌اند و باید بین ۳ یا ۹ قسمت مساوی تقسیم شوند. این فعالیت کلید صفحهٔ بعد است، پس آن را هم کامل حل می‌کنیم.
قدم ۱: یک بستهٔ صدتایی و یک بستهٔ ده‌تایی را بین ۳ قسمت تقسیم کن
صد را این‌طور بشکن: ۱۰۰ = ۹۹ + ۱. ۹۹ را می‌شود سه‌تا‌سه‌تا دسته کرد: ۹۹ = ۳ × ۳۳؛ پس هر قسمت ۳۳ کلوچه می‌گیرد و ۱ کلوچه می‌ماند: ۱۰۰ = ۳ × ۳۳ + ۱. بستهٔ ده‌تایی هم همین‌طور: ۱۰ = ۳ × ۳ + ۱. پس در تقسیم هر بستهٔ صدتایی و ده‌تایی بر ۳، باقی‌مانده ۱ است.
قدم ۲: همین کار را برای ۹ قسمت انجام بده
۹۹ را می‌شود نه‌تا‌نه‌تا هم دسته کرد: ۹۹ = ۹ × ۱۱؛ پس ۱۰۰ = ۹ × ۱۱ + ۱. بستهٔ ده‌تایی: ۱۰ = ۹ × ۱ + ۱. پس در تقسیم هر بستهٔ صدتایی و ده‌تایی بر ۹ هم باقی‌مانده ۱ است.
قدم ۳: دو بسته و سه بسته را تقسیم کن
هر بسته ۱ کلوچه باقی می‌گذارد و باقی‌مانده‌ها جمع می‌شوند. دو بسته بین ۳ قسمت: ۱ + ۱ = ۲؛ امتحان: ۲۰۰ = ۳ × ۶۶ + ۲ و ۲۰ = ۳ × ۶ + ۲. سه بسته بین ۹ قسمت: ۱ + ۱ + ۱ = ۳؛ امتحان: ۳۰۰ = ۹ × ۳۳ + ۳ و ۳۰ = ۹ × ۳ + ۳. (باقی‌مانده همیشه از تعداد قسمت‌ها کمتر است.)
نتیجهٔ فعالیت کلوچه‌ها
- هر بستهٔ صدتایی یا ده‌تایی بر ۳: باقی‌مانده ۱. دو بسته بر ۳: باقی‌مانده ۲.
- هر بستهٔ صدتایی یا ده‌تایی بر ۹: باقی‌مانده ۱. دو بسته بر ۹: باقی‌مانده ۲. سه بسته بر ۹: باقی‌مانده ۳.
سؤال‌های ۱ تا ۴ صفحه ۱۳: خودت حل کن
حالا نوبت توست. قاعدهٔ یکان را برای چهار سؤال بالای صفحه به کار ببر. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط راهنمایی می‌کنیم.
سؤال ۱: کدام عددها بر ۲ بخش‌پذیرند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای هر عدد فقط به رقم یکان نگاه کن، نه به بقیهٔ رقم‌ها. یکان باید ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد. عددهای بزرگ مثل ۵۵۳۲ و ۷۰۰۰ هم همین‌طورند؛ فقط آخرین رقم مهم است.
سؤال ۲: کدام عددها بر ۵ بخش‌پذیرند؟
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول رقم یکان هر عدد را مشخص کن؛ باید ۰ یا ۵ باشد. عدد بلند و چندرقمی را هم فقط از آخرین رقمش بسنج. گاهی رقم ۵ در عدد هست ولی در جای یکان نیست؛ آن رقم کاری به بخش‌پذیری ندارد.
سؤال ۳: با کارت‌های ۹، ۰ و ۵ عدد بساز
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول رقم یکان را انتخاب کن، چون قاعدهٔ ۲ و ۵ فقط به یکان نگاه می‌کند. ببین برای هر قسمت کدام کارت‌ها می‌توانند یکان بشوند، بعد دو کارت دیگر را بچین. کارت ۰ نمی‌تواند رقم اول باشد. برای بعضی قسمت‌ها بیشتر از یک جواب داری؛ همهٔ عددهای ممکن را بنویس و هر کدام را با قاعده‌ها بررسی کن.
سؤال ۴: بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی با شرط بخش‌پذیری
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی را بنویس. هر کدام را با قاعدهٔ مربوط (۲ یا ۵) امتحان کن. اگر شرط را نداشت، یک قدم به سمت وسط حرکت کن و دوباره امتحان کن.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳ ریاضی ششم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ و آزمون مطمئن شو. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۳ ریاضی ششم، همراه آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل، داخل بستهٔ کامل فصل اول است.
یک بسته برای کل فصل اول
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل اول ریاضی ششم: ۱۸ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل اول ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۹ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۳ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۳ تمرین‌هایی دربارهٔ بخش‌پذیری بر ۲، ۵ و ۱۰ دارد و فعالیتی که نشان می‌دهد در تقسیم هر بستهٔ صدتایی و ده‌تایی بر ۳ و بر ۹، یکی باقی می‌ماند.
اول حل قدم‌به‌قدم سؤال ۵ و ۶ (بخش‌پذیری بر ۱۰) و فعالیت کلوچه‌ها را بخوان. بعد با راهنمایی‌های این صفحه، سؤال‌های ۱ تا ۴ را خودت حل کن.
رقم یکانش باید ۰ باشد. چون عدد بخش‌پذیر بر ۱۰ هم بر ۲ و هم بر ۵ بخش‌پذیر است و تنها رقمی که در هر دو قاعده می‌آید ۰ است.
از هر بستهٔ صدتایی و از هر بستهٔ ده‌تایی یکی باقی می‌ماند. چون ۱۰۰ یکی بیشتر از ۹۹ است و ۱۰ یکی بیشتر از ۹؛ و ۹۹ و ۹ هر دو بر ۳ و بر ۹ بخش‌پذیرند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «بخش‌پذیری» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل اول است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم