آموزش و تمرین صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم | جمعیت ایلام و عدد پی + کاربرگ و آزمون

در این تمرین صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول شمارهٔ ۵ را قدم‌به‌قدم حل می‌کنیم: جمعیت شهر ایلام ۵۵۷٬۵۹۹ نفر بوده و فرمانداری آن را حدود ۵۶۰٬۰۰۰ نفر گفته؛ تو باید پیدا کنی با چه روش و چه تقریبی. بعد شمارهٔ ۶ می‌آید: عدد پی را به دو روش و با دو تقریب می‌نویسی و می‌فهمی چرا جواب‌ها در یک حالت برابر نیستند. بعد قاعدهٔ کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد را یاد می‌گیری و بقیهٔ سؤال‌ها را با راهنمایی خودت حل می‌کنی. آخر همین نوشته هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.

آموزش صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟

صفحهٔ ۱۳۶ ریاضی ششم دربارهٔ تمرین تقریب به هر دو روش گرد کردن و قطع کردن است: جدول تقریب را پر می‌کنی، حاصل تقسیم و کسر را تقریب می‌زنی و با جمعیت یک شهر و عدد پی هم تمرین می‌کنی.

این صفحه ادامهٔ صفحهٔ ۱۳۵ و پایان درس «تقریب» در فصل هفتم ریاضی ششم است. در شمارهٔ ۱ جدول تقریب را کامل می‌کنی. شمارهٔ ۲ دربارهٔ کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد ۵ رقمی با یک مقدار تقریبی است. شمارهٔ ۳ تقریب حاصل تقسیم‌ها و شمارهٔ ۴ تقریب کسرها و نشان دادنشان روی محور است. در شمارهٔ ۵ جمعیت شهر ایلام و در شمارهٔ ۶ عدد پی را تقریب می‌زنی.

گام به گام صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم: شمارهٔ ۵، جمعیت ایلام

در سرشماری سال ۱۳۹۰ جمعیت شهر ایلام ۵۵۷٬۵۹۹ نفر اعلام شده است. فرمانداری آن را «حدود ۵۶۰٬۰۰۰ نفر» گفته و کتاب می‌پرسد فرمانداری با چه روشی و با چه تقریبی این عدد را نوشته است. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.

قدم ۱: مقدار واقعی و مقدار تقریبی را جدا کن

۵۵۷٬۵۹۹ مقدار واقعی است و ۵۶۰٬۰۰۰ مقدار تقریبی. باید پیدا کنیم کدام روش و کدام تقریب از مقدار واقعی به مقدار تقریبی می‌رسد.

قدم ۲: روش را حدس بزن

قطع کردن فقط رقم‌ها را صفر می‌کند؛ پس عدد را هرگز بزرگ‌تر نمی‌کند. ولی در این سؤال از ۵۵۷٬۵۹۹ به ۵۶۰٬۰۰۰ رسیده‌ایم و عدد بزرگ‌تر شده است. پس روش باید گرد کردن باشد.

قدم ۳: تقریب را با سه قدم گرد کردن پیدا کن

تقریب‌های ممکن را یکی‌یکی امتحان می‌کنیم. رقم‌های ۵۵۷٬۵۹۹ از چپ این‌ها هستند: ۵ صدگان هزار، ۵ دهگان هزار، ۷ هزارگان، ۵ صدگان، ۹ دهگان و ۹ یکان. در فهرست زیر ✓ یعنی همان عدد فرمانداری به دست آمد و ✗ یعنی نه.

• کمتر از ۱۰۰۰: رقم تقریب ۷ است و رقم سمت راستش ۵ است. پس ۷ یکی زیاد می‌شود: ۵۵۷٬۵۹۹ ≈ ۵۵۸٬۰۰۰ ✗
• کمتر از ۱۰٬۰۰۰: رقم تقریب ۵ (دهگان هزار) است و رقم سمت راستش ۷ است. ۷ از ۵ بیشتر است، پس ۵ می‌شود ۶: ۵۵۷٬۵۹۹ ≈ ۵۶۰٬۰۰۰ ✓
• کمتر از ۱۰۰٬۰۰۰: رقم تقریب ۵ (صدگان هزار) است و رقم سمت راستش ۵ است. پس ۵ می‌شود ۶: ۵۵۷٬۵۹۹ ≈ ۶۰۰٬۰۰۰ ✗

فقط با تقریب کمتر از ۱۰٬۰۰۰ به همان عدد فرمانداری می‌رسیم. اگر قطع کردن را هم امتحان کنی، با همین تقریب به ۵۵۰٬۰۰۰ می‌رسی که عدد فرمانداری نیست.

قدم ۴: روی محور هم نگاه کن

بین دو عدد ده‌هزارتایی ۵۵۰٬۰۰۰ و ۵۶۰٬۰۰۰ وسط ۵۵۵٬۰۰۰ است. ۵۵۷٬۵۹۹ بعد از وسط قرار دارد، پس به ۵۶۰٬۰۰۰ نزدیک‌تر است. فاصله‌ها را حساب می‌کنیم:

• ۵۶۰٬۰۰۰ − ۵۵۷٬۵۹۹ = ۲۴۰۱
• ۵۵۷٬۵۹۹ − ۵۵۰٬۰۰۰ = ۷۵۹۹

گام به گام صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم: شمارهٔ ۶، عدد پی

عدد پی را با π نشان می‌دهند. کتاب می‌گوید π ≈ ۳٫۱۴۱۵۹۲. کتاب ممیز را با «/» چاپ می‌کند، یعنی ۳٫۱۴۱۵۹۲ را ۳/۱۴۱۵۹۲ می‌نویسد؛ هر دو یک عدد را نشان می‌دهند. باید این عدد را به دو روش، یک بار با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ و یک بار با تقریب کمتر از ۰٫۰۰۱، بنویسی و بگویی چرا در حالت دوم دو مقدار تقریبی برابر نیستند.

قدم ۱: رقم تقریب را پیدا کن

بعد از ممیز، اولین رقم دهم است، دومین رقم صدم و سومین رقم هزارم. در ۳٫۱۴۱۵۹۲ رقم دهم ۱، رقم صدم ۴، رقم هزارم ۱ و رقم ده‌هزارم ۵ است. تقریب کمتر از ۰٫۰۱ یعنی رقم تقریب صدم است و تقریب کمتر از ۰٫۰۰۱ یعنی رقم تقریب هزارم است.

قدم ۲: تقریب کمتر از یک‌صدم

• رقم تقریب صدم است، یعنی ۴. رقم سمت راستش ۱ است.
• قطع کردن: رقم‌های بعد از ۴ را می‌اندازیم: π ≈ ۳٫۱۴
• گرد کردن: ۱ از ۵ کمتر است، پس ۴ همان می‌ماند: π ≈ ۳٫۱۴

در این حالت دو روش جواب یکسان دادند.

قدم ۳: تقریب کمتر از یک‌هزارم

• رقم تقریب هزارم است، یعنی ۱. رقم سمت راستش ۵ است.
• قطع کردن: رقم‌های بعد از ۱ را می‌اندازیم: π ≈ ۳٫۱۴۱
• گرد کردن: رقم سمت راست ۵ است، پس یکی به ۱ اضافه می‌شود: ۱ + ۱ = ۲. پس π ≈ ۳٫۱۴۲

قدم ۴: چرا در حالت دوم دو مقدار برابر نیستند؟

در حالت اول رقم سمت راستِ رقم تقریب ۱ بود، پس گرد کردن چیزی به ۴ اضافه نکرد و جواب با قطع کردن یکی شد. در حالت دوم رقم سمت راست ۵ است؛ گرد کردن به رقم تقریب یکی اضافه می‌کند ولی قطع کردن اضافه نمی‌کند. برای همین ۳٫۱۴۲ با ۳٫۱۴۱ فرق دارد.

کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد با یک مقدار تقریبی را چطور بیابیم؟

چند عدد پشت سر هم می‌توانند با گرد کردن یک جواب بدهند. برای پیدا کردن اولین و آخرینشان از «وسط» کمک بگیر. با یک مثال نشان می‌دهیم: همهٔ عددهای طبیعی را می‌خواهیم که با گرد کردن و تقریب کمتر از ۱۰۰ برابر ۸۳۰۰ شوند.

قدم ۱: نصفِ عدد بعد از «کمتر از» را حساب کن

فاصلهٔ دو عدد صدتایی کنار هم ۱۰۰ است و وسطشان ۵۰ از هر کدام فاصله دارد:

• ۱۰۰ ÷ ۲ = ۵۰

قدم ۲: کوچک‌ترین عدد

از ۸۳۰۰ به اندازهٔ ۵۰ پایین می‌رویم. چون عدد دقیقاً وسط به بالا گرد می‌شود، همین عدد هم جزو جواب‌هاست. در فهرست زیر ✓ یعنی با گرد کردن ۸۳۰۰ می‌شود و ✗ یعنی نمی‌شود:

• ۸۳۰۰ − ۵۰ = ۸۲۵۰
• ۸۲۵۰ ≈ ۸۳۰۰ ✓
• ۸۲۴۹ ≈ ۸۲۰۰ ✗

قدم ۳: بزرگ‌ترین عدد

از ۸۳۰۰ به اندازهٔ ۵۰ بالا می‌رویم؛ ولی این بار وسط به عدد بالایی می‌رود، پس باید یکی کمتر برداریم:

• ۸۳۰۰ + ۵۰ = ۸۳۵۰
• ۸۳۵۰ ≈ ۸۴۰۰ ✗
• ۸۳۴۹ ≈ ۸۳۰۰ ✓

پس عددهای ۸۲۵۰ تا ۸۳۴۹ همه با گرد کردن ۸۳۰۰ می‌شوند. با قطع کردن، عددهای ۸۳۰۰ تا ۸۳۹۹ این جواب را می‌دهند، چون رقم‌های سمت راست صدگان فقط صفر می‌شوند.

تمرین صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن

حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.

شمارهٔ ۱: جدول تقریب

شمارهٔ ۲: کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد ۵ رقمی

شمارهٔ ۳: حاصل تقسیم‌ها

شمارهٔ ۴: تقریب کسرها روی محور

دو پرسش دیگر: چرا دو رقم اعشار؟ و جای کسرها روی محور

کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم

بعد از تمرین صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ آزمون درس «تقریب» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.

پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۳۶ ریاضی ششم

این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.

پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم