در این تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول مسئلهٔ نجار را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم: مساحت یک ورق نئوپان را یک‌بار بعد از تقریب زدن طول و عرض و یک‌بار با محاسبهٔ اول به دست می‌آوریم و دو جواب را مقایسه می‌کنیم. بعد یاد می‌گیری کدام ترتیب دقیق‌تر است و چرا دو روش گاهی جواب‌های متفاوت می‌دهند. بقیهٔ سؤال‌ها، یعنی جرم یک بستهٔ کاغذ و جمع دو عدد اعشاری با گرد کردن و قطع کردن، را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. در پایان هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
همان روشی که در کلاس جواب داده است.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۳۹ یاد می‌گیری
- طول و عرض را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از یک‌دهم بنویسی.
- مساحت را هم با «ابتدا تقریب» و هم با «ابتدا محاسبه» به دست بیاوری.
- اختلاف هر جواب را با مقدار واقعی پیدا کنی و ببینی کدام نزدیک‌تر است.
- بدانی چرا دو روش گاهی جواب‌های متفاوت می‌دهند.
- هر جا سؤال ترتیب را مشخص کرده، همان ترتیب را رعایت کنی.
آموزش صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۳۹ ریاضی ششم دربارهٔ ابتدا تقریب یا ابتدا محاسبه است: وقتی با عددهای اعشاری کار می‌کنیم، می‌شود اول عددها را تقریب زد و بعد حساب کرد، یا اول حساب کرد و آخر سر نتیجه را تقریب زد. این دو راه گاهی یک جواب می‌دهند و گاهی دو جواب متفاوت.
این صفحه سومین صفحهٔ درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» از فصل هفتم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۳۸ می‌آید که در آن مساحت فرش را اول حساب کردی و بعد تقریب زدی. در این صفحه مساحت یک ورق نئوپان را به هر دو ترتیب حساب می‌کنی و مقایسه می‌کنی، جرم یک بستهٔ کاغذ را به دو روش پیدا می‌کنی و جمع دو عدد اعشاری را یک‌بار با گرد کردن و یک‌بار با قطع کردن بررسی می‌کنی.
گام به گام صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم: مسئلهٔ نجار
نجاری می‌خواهد مساحت یک ورق نئوپان مستطیل‌شکل را حساب کند: طول ۳٫۴۶ متر و عرض ۱٫۷۱ متر. او اول طول و عرض را با تقریب کمتر از ۰٫۱ و به روش قطع کردن نوشته و بعد ضرب کرده است. از تو می‌خواهند محاسبه‌های او را کامل کنی، بعد مساحت را با روش مسئلهٔ فرش در صفحهٔ ۱۳۸ هم حساب کنی و دو روش را مقایسه کنی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.
کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ ۳٫۴۶ را «۳/۴۶» چاپ می‌کند و هر دو یک عدد است.
قدم ۱: طول و عرض را قطع کن
تقریب کمتر از ۰٫۱ یعنی فقط یک رقم بعد از ممیز را نگه می‌داریم. در روش قطع کردن رقم‌های بعدی را بدون نگاه کردن دور می‌ریزیم:
- ۳٫۴۶ ≈ ۳٫۴
- ۱٫۷۱ ≈ ۱٫۷
قسمتی که دور ریختیم برای طول ۰٫۰۶ و برای عرض ۰٫۰۱ است؛ هر دو از ۰٫۱ کمترند، مثل همیشه در قطع کردن.
قدم ۲: ابتدا تقریب، بعد محاسبه
حالا مساحت را با عددهای قطع‌شده حساب می‌کنیم. هر دو عدد یک رقم اعشار دارند؛ پس ممیزها را فراموش می‌کنیم و ۳۴ × ۱۷ را حساب می‌کنیم:
- ۳۴ × ۷ = ۲۳۸
- ۳۴ × ۱۰ = ۳۴۰
۲۳۸ + ۳۴۰ = ۵۷۸
دو عدد با هم ۱ + ۱ = ۲ رقم اعشار دارند، پس ممیز را دو رقم از راست جدا می‌کنیم. مساحت با این روش (به متر مربع) این است:
۳٫۴ × ۱٫۷ = ۵٫۷۸
قدم ۳: ابتدا محاسبه، بعد تقریب
حالا مثل مسئلهٔ فرش در صفحهٔ ۱۳۸ اول مساحت را با عددهای اصلی حساب می‌کنیم. هر دو عدد دو رقم اعشار دارند؛ ۳۴۶ × ۱۷۱ را حساب می‌کنیم و ۱۷۱ را به صدگان، دهگان و یکان باز می‌کنیم:
- ۳۴۶ × ۱ = ۳۴۶
- ۳۴۶ × ۷۰ = ۲۴٬۲۲۰
- ۳۴۶ × ۱۰۰ = ۳۴٬۶۰۰
۳۴۶ + ۲۴٬۲۲۰ + ۳۴٬۶۰۰ = ۵۹٬۱۶۶
دو عدد با هم ۲ + ۲ = ۴ رقم اعشار دارند، پس ممیز را چهار رقم از راست جدا می‌کنیم. مساحت واقعی (به متر مربع) این است:
۳٫۴۶ × ۱٫۷۱ = ۵٫۹۱۶۶
آخر سر آن را مثل صفحهٔ قبل با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ قطع می‌کنیم:
۵٫۹۱۶۶ ≈ ۵٫۹۱
قدم ۴: دو روش را مقایسه کن
ابتدا تقریب ۵٫۷۸ و ابتدا محاسبه ۵٫۹۱ داد؛ جواب‌ها یکی نیستند. برای دیدن اینکه کدام به مقدار واقعی نزدیک‌تر است، اختلاف هر کدام را با ۵٫۹۱۶۶ حساب می‌کنیم (ممیزها زیر هم):
- ۵٫۹۱۶۶ − ۵٫۷۸۰۰ = ۰٫۱۳۶۶
- ۵٫۹۱۶۶ − ۵٫۹۱۰۰ = ۰٫۰۰۶۶
اختلاف «ابتدا تقریب» بیش از ۲۰ برابر اختلاف «ابتدا محاسبه» است. دلیلش این است که در ابتدا تقریب از هر دو عدد چیزی دور ریختیم، یعنی ۰٫۰۶ از طول و ۰٫۰۱ از عرض، و ضرب کردن این کمبودها را بزرگ‌تر کرد؛ در ابتدا محاسبه فقط یک بار و آخر کار چیزی دور ریختیم.
یک نکتهٔ منصفانه: در ابتدا تقریب، طول و عرض را با تقریب کمتر از ۰٫۱ قطع کردیم، ولی در ابتدا محاسبه، مساحت را با تقریب کمتر از ۰٫۰۱. اگر ۵٫۹۱۶۶ را هم با تقریب کمتر از ۰٫۱ قطع کنیم، ۵٫۹ می‌شود و اختلافش ۰٫۰۱۶۶ است؛ باز هم خیلی کمتر از ۰٫۱۳۶۶.
جواب سؤال
با روش ابتدا تقریب، طول و عرض ۳٫۴ و ۱٫۷ می‌شوند و مساحت ۵٫۷۸ متر مربع است. با روش ابتدا محاسبه، مساحت واقعی ۵٫۹۱۶۶ متر مربع است و با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ و قطع کردن ۵٫۹۱ می‌شود. اختلاف جواب ابتدا تقریب با مقدار واقعی ۰٫۱۳۶۶ و اختلاف جواب ابتدا محاسبه ۰٫۰۰۶۶ است؛ پس روش ابتدا محاسبه به مقدار واقعی نزدیک‌تر است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: دو جواب را مستقیم با هم مقایسه می‌کنند و می‌پرسند «کدام درست است؟». هیچ‌کدام مقدار واقعی نیستند؛ هر دو تقریبی‌اند. اختلاف هر کدام را با مقدار واقعی ۵٫۹۱۶۶ پیدا کن و جوابی را انتخاب کن که اختلافش کمتر است.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در دورهٔ ویدیویی، همین صفحه را خط‌به‌خط و با مثال‌های کلاسی یاد می‌گیری.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←ابتدا تقریب یا ابتدا محاسبه؟ کدام را انتخاب کنیم؟
در محاسبه‌های تقریبی دو ترتیب داریم:
- ابتدا محاسبه، بعد تقریب: اول با عددهای اصلی حساب می‌کنیم و فقط جواب نهایی را تقریب می‌زنیم؛ پس فقط یک بار چیزی دور می‌ریزیم.
- ابتدا تقریب، بعد محاسبه: اول هر عدد را تقریب می‌زنیم و بعد با عددهای ساده‌تر حساب می‌کنیم؛ حساب کردن آسان‌تر می‌شود، ولی چند بار چیزی دور می‌ریزیم.
چرا ابتدا تقریب گاهی بد جواب می‌دهد؟
هر بار که یک عدد را تقریب می‌زنیم، کمی از آن کم یا زیاد می‌شود و ضرب کردن این تغییر را بزرگ‌تر می‌کند. مثال: دور یک پارک ۰٫۷۸ کیلومتر است و ۸ دور می‌زنیم. مسافت واقعی این است:
۰٫۷۸ × ۸ = ۶٫۲۴
حالا همین مسافت را با تقریب کمتر از ۱ کیلومتر می‌نویسیم:
| روش | مسافت تقریبی (کیلومتر) | اختلاف با مقدار واقعی |
|---|---|---|
| ابتدا محاسبه، بعد قطع کردن | ۶ | ۰٫۲۴ |
| ابتدا قطع کردن، بعد محاسبه | ۰ | ۶٫۲۴ |
| ابتدا گرد کردن، بعد محاسبه | ۸ | ۱٫۷۶ |
در سطر دوم قطع کردن ۰٫۷۸ را به ۰ رساند و ۰ × ۸ = ۰ شد؛ در سطر سوم گرد کردن آن را ۱ کرد و ۱ × ۸ = ۸ شد. در هر دو، کمبود یا زیادی یک دور در ۸ ضرب شد. ابتدا محاسبه فقط ۰٫۲۴ اختلاف داشت.
کدام ترتیب را انتخاب کنیم؟
- اگر سؤال ترتیب را گفته، همان را انجام بده.
- اگر جواب باید تا جای ممکن به مقدار واقعی نزدیک باشد، ابتدا محاسبه بهتر است.
- اگر خود عددها اندازه‌گیری تقریبی‌اند، مثلاً خط‌کش فقط سانتی‌متر دارد، ابتدا تقریب طبیعی است؛ مثل حجم جعبه در صفحهٔ ۱۳۸.
- اگر فقط می‌خواهی در ذهنت یک جواب سریع بدهی، ابتدا تقریب ساده‌تر است.
آیا دو روش حتماً جواب متفاوت می‌دهند؟
نه؛ گاهی جواب‌ها یکی می‌شوند و گاهی نه، و تا هر دو ترتیب را حساب نکنی نمی‌دانی. این هم برای قطع کردن درست است و هم برای گرد کردن، هم در ضرب و هم در جمع. پس هیچ‌وقت از قبل نگو «حتماً یکی است» یا «حتماً فرق می‌کند»؛ هر دو ترتیب را حساب کن، نتیجه‌ها را کنار هم بگذار و اگر لازم شد اختلاف هر کدام را با مقدار واقعی هم پیدا کن.
تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
جرم یک بستهٔ کاغذ، به دو روش
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
جرم یک برگه ۳٫۵ گرم است و در بسته ۵۰۰ برگه هست. جواب را به کیلوگرم و با تقریب کمتر از ۱ گرم، یعنی ۰٫۰۰۱ کیلوگرم، می‌خواهند. هر گرم ۰٫۰۰۱ کیلوگرم است. روش ابتدا محاسبه: جرم بسته را به گرم حساب کن، بعد به کیلوگرم ببر (برای تبدیل گرم به کیلوگرم ممیز را سه رقم به چپ ببر) و آخر سر تا رقم هزارم تقریب بزن. روش ابتدا تقریب: جرم یک برگه را به کیلوگرم بنویس و با تقریب کمتر از ۰٫۰۰۱ تقریب بزن، بعد در ۵۰۰ ضرب کن. سؤال روش تقریب را نگفته؛ یکی را انتخاب کن (یا هر دو را بنویس) و نامش را کنار جوابت بنویس. آخر سر دو جواب را کنار هم بگذار و ببین یکی‌اند یا نه.
جمع دو عدد اعشاری با گرد کردن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر دو عدد دو رقم اعشار دارند و تقریب کمتر از ۰٫۱ یعنی نگه داشتن یک رقم اعشار. وقتی اول جمع می‌کنی، دو عدد را جمع کن و حاصل را به روش گرد کردن بنویس: رقم تقریب، رقم دهم است؛ به رقم سمت راستش، یعنی رقم صدم، نگاه کن: اگر ۵ یا بیشتر از ۵ است، رقم دهم یکی بیشتر می‌شود، وگرنه همان می‌ماند (دقیقاً ۵ هم بالا می‌رود)؛ بعد رقم‌های بعد از رقم دهم را حذف کن. وقتی اول گرد می‌کنی، هر عدد را جداگانه با همین قاعده گرد کن و بعد دو عدد گردشده را جمع کن. آخر سر دو جواب را مقایسه کن و بنویس یکی‌اند یا نه.
همان جمع با قطع کردن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
همین دو کار را این بار با روش قطع کردن انجام بده. در قطع کردن به رقم بعدی نگاه نمی‌کنیم؛ فقط رقم‌های بعد از رقم دهم را دور می‌ریزیم. یک‌بار اول جمع کن و بعد قطع کن، یک‌بار اول قطع کن و بعد جمع کن. نتیجه‌ها را با هم و با نتیجه‌های گرد کردن مقایسه کن و بنویس یکی‌اند یا نه.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم
بعد از تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
یک بسته برای کل فصل هفتم
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم ریاضی ششم: ۱۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۳ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل هفتم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←کدام راه برای فرزند شما بهتر است؟
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۳۹ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۳۹ دربارهٔ دو ترتیب در محاسبه‌های تقریبی است: ابتدا تقریب و بعد محاسبه، یا ابتدا محاسبه و بعد تقریب. مساحت یک ورق را به هر دو ترتیب حساب می‌کنی، جرم یک بستهٔ کاغذ را به دو روش پیدا می‌کنی و جمع دو عدد اعشاری را با گرد کردن و قطع کردن بررسی می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ نجار را بخوان. بعد بخش «ابتدا تقریب یا ابتدا محاسبه؟» و راهنمایی‌ها را بخوان و سؤال‌های جرم بستهٔ کاغذ و جمع دو عدد اعشاری را خودت حل کن.
معمولاً ابتدا محاسبه دقیق‌تر است، چون فقط یک بار و آخر کار چیزی دور ریخته می‌شود. در ابتدا تقریب، هر عدد جداگانه تقریب می‌خورد و این تغییرها در ضرب بزرگ‌تر می‌شوند. اگر عددها خودشان اندازه‌گیری تقریبی‌اند یا فقط یک جواب سریع می‌خواهی، ابتدا تقریب هم درست و مفید است.
چون در ابتدا تقریب چند بار چیزی از عددها کم یا زیاد می‌شود و این تغییرها با جمع یا ضرب روی هم اثر می‌گذارند. گاهی این تغییرها در جواب نهایی دیده نمی‌شوند و دو روش یک جواب می‌دهند، گاهی نه؛ برای اطمینان همیشه هر دو ترتیب را حساب کن.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم