در این تمرین صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول مسئلهٔ فرش‌فروشی را قدم‌به‌قدم با هم حل می‌کنیم: مساحت فرش را از طول و عرضش پیدا می‌کنیم، با قطع کردن مقدار تقریبی را می‌نویسیم و اختلاف را حساب می‌کنیم. بعد یاد می‌گیری یک طول را روی خط‌کش با دقت دلخواه بخوانی. بقیهٔ سؤال‌ها، یعنی سکه، دقت ابزارها، حجم جعبه و جرم خودت را، خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. در پایان هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
با روش معلم کلاس، ریاضی شیرین می‌شود.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۳۸ یاد می‌گیری
- یک طول را روی خط‌کش یک‌بار با سانتی‌متر و یک‌بار با میلی‌متر بخوانی.
- دقت یک ابزار را بنویسی: کوچک‌ترین مقداری که نشان می‌دهد.
- مساحت مستطیل را از طول و عرضِ اعشاری حساب کنی.
- مقدار تقریبی را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از یک‌صدم بنویسی.
- اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی را پیدا کنی و ببینی از تقریب کمتر است.
آموزش صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۳۸ ریاضی ششم دربارهٔ اندازه‌گیری با دقت مشخص و محاسبهٔ تقریبی است: یک طول را با خط‌کش یک‌بار تا سانتی‌متر و یک‌بار تا میلی‌متر می‌خوانیم، دقت ابزارها را می‌نویسیم و برای مساحتی که از طول و عرض به دست می‌آید، مقدار تقریبی را به روش قطع کردن می‌نویسیم و اختلافش را با مقدار واقعی پیدا می‌کنیم.
این صفحه دومین صفحهٔ درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» از فصل هفتم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۳۷ می‌آید که در آن دقت ابزارها را شناختی. در این صفحه قطر یک سکهٔ ۲۰۰۰ ریالی را یک‌بار بدون میلی‌متر و یک‌بار با میلی‌متر می‌خوانی، دقت چند ابزار را می‌نویسی، ابعاد یک جعبهٔ دستمال کاغذی و یک قوطی کبریت را اندازه می‌گیری و حجمشان را حساب می‌کنی، جرم خودت را با تقریب می‌نویسی و در مسئلهٔ فرش‌فروشی مساحت را با تقریب کمتر از یک‌صدم قطع می‌کنی.
گام به گام صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم: مسئلهٔ فرش‌فروشی
فرش‌فروشی برای محاسبهٔ قیمت یک فرش دست‌باف، اول مساحت فرش را از طول و عرضش حساب کرده است: طول ۴٫۱۲ متر و عرض ۲٫۹۳ متر. بعد مقدار تقریبی مساحت را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ نوشته است. از تو می‌خواهند محاسبه‌ها را کامل کنی و اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی را پیدا کنی. این سؤال را کامل حل می‌کنیم.
کتاب اعشار را با «/» می‌نویسد؛ ۴٫۱۲ را «۴/۱۲» چاپ می‌کند و هر دو یک عدد است.
قدم ۱: مساحت واقعی را حساب کن
مساحت مستطیل برابر است با طول در عرض. هر دو عدد دو رقم اعشار دارند؛ پس اول ممیزها را فراموش می‌کنیم و ۴۱۲ × ۲۹۳ را حساب می‌کنیم. ۲۹۳ را به صدگان، دهگان و یکان باز می‌کنیم و هر کدام را جدا در ۴۱۲ ضرب می‌کنیم:
- ۴۱۲ × ۳ = ۱۲۳۶
- ۴۱۲ × ۹۰ = ۳۷٬۰۸۰
- ۴۱۲ × ۲۰۰ = ۸۲٬۴۰۰
در شکل، ۳۷۰۸ و ۸۲۴ را یک و دو خانه به چپ نوشته‌ایم؛ یعنی صفرهای آخرِ ۳۷٬۰۸۰ و ۸۲٬۴۰۰ را ننوشته‌ایم. حالا سه حاصل را جمع می‌کنیم:
۱۲۳۶ + ۳۷٬۰۸۰ + ۸۲٬۴۰۰ = ۱۲۰٬۷۱۶
اکنون ممیز را می‌گذاریم. دو عدد با هم ۲ + ۲ = ۴ رقم اعشار دارند، پس ممیز را چهار رقم از راست جدا می‌کنیم. مساحت فرش (به متر مربع) این است:
۴٫۱۲ × ۲٫۹۳ = ۱۲٫۰۷۱۶
با تخمین هم می‌شود امتحان کرد: ۴٫۱۲ حدود ۴ و ۲٫۹۳ حدود ۳ است و ۴ × ۳ = ۱۲؛ جوابی که گرفتیم هم به ۱۲ نزدیک است ✓
قدم ۲: مقدار تقریبی را با قطع کردن بنویس
تقریب کمتر از ۰٫۰۱ یعنی رقم صدم، دومین رقم بعد از ممیز، را نگه می‌داریم. در روش قطع کردن رقم‌های بعد از آن را فقط دور می‌ریزیم. در ۱۲٫۰۷۱۶ رقم صدم ۷ است و رقم‌های ۱ و ۶ دور ریخته می‌شوند:
۱۲٫۰۷۱۶ ≈ ۱۲٫۰۷
علامت ≈ را «تقریباً مساوی» می‌خوانیم. مقدار تقریبی همیشه از مقدار واقعی کوچک‌تر یا مساوی آن می‌شود، چون فقط چیزی را دور ریخته‌ایم.
قدم ۳: اختلاف را پیدا کن
اختلاف یعنی عدد بزرگ‌تر منهای عدد کوچک‌تر. اول ممیزها را زیر هم می‌گذاریم و ۱۲٫۰۷ را ۱۲٫۰۷۰۰ می‌نویسیم تا هر دو چهار رقم اعشار داشته باشند:
۱۲٫۰۷۱۶ − ۱۲٫۰۷۰۰ = ۰٫۰۰۱۶
اختلاف همان قسمتی است که دور ریختیم و از ۰٫۰۱ کمتر است؛ این همان معنی «با تقریب کمتر از ۰٫۰۱» است. امتحان:
۱۲٫۰۷ + ۰٫۰۰۱۶ = ۱۲٫۰۷۱۶ ✓
جواب سؤال
مساحت واقعی فرش ۱۲٫۰۷۱۶ متر مربع است؛ با تقریب کمتر از ۰٫۰۱ و به روش قطع کردن ۱۲٫۰۷ متر مربع می‌شود و اختلافشان ۰٫۰۰۱۶ متر مربع است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در تفریق، ممیزها را زیر هم نمی‌نویسند. اگر ۱۲٫۰۷ را از سمت راست زیر ۱۲٫۰۷۱۶ بگذاری، در واقع ۱۲۰٬۷۱۶ − ۱۲۰۷ = ۱۱۹٬۵۰۹ حساب می‌کنی و ۱۱٫۹۵۰۹ به دست می‌آید! برای امتحان یادت باشد اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی باید از خودِ تقریب، یعنی ۰٫۰۱، کمتر باشد.
هنوز سؤال داری؟ همین صفحه را با معلم ببین.
توضیح کامل هر صفحه، نکته‌های امتحانی و اشتباه‌های رایج.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←اندازه را با خط‌کش چطور بخوانیم؟
در صفحهٔ ۱۳۷ دیدی هر ابزار یک دقت دارد. برای خواندن یک طول روی خط‌کش این کارها را به ترتیب انجام بده:
- اول: لبهٔ جسم را دقیقاً روی صفر بگذار.
- دوم: ببین انتهای جسم بعد از کدام شمارهٔ بزرگ، یعنی کدام سانتی‌متر، افتاده است. اگر خط‌های ریز را نادیده بگیری، همان شماره را می‌خوانی و دقتت ۱ سانتی‌متر است.
- سوم: برای دقت بیشتر، از همان شماره به بعد خط‌های ریز را بشمار. هر خط ۱ میلی‌متر است و ۱ میلی‌متر برابر ۰٫۱ سانتی‌متر است؛ دقتت ۱ میلی‌متر می‌شود.
مثلاً اگر انتهای جسمی بعد از شمارهٔ ۶ و روی هفتمین خط ریز باشد، می‌نویسیم ۶ سانتی‌متر و ۷ میلی‌متر، یعنی ۶٫۷ سانتی‌متر.
ابزار عددی، مثل کرنومتر دیجیتال، خط ندارد؛ دقتش یک واحدِ جایگاه آخرین رقم سمت راست نمایشگر است. مثلاً کرنومتری که ۱۲٫۳۴ ثانیه نشان می‌دهد، آخرین رقمش در جایگاه صدم است؛ پس دقتش یک صدم ثانیه، یعنی ۰٫۰۱ ثانیه است، نه ۰٫۰۴ ثانیه.
تمرین صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
قطر سکهٔ ۲۰۰۰ ریالی، بدون میلی‌متر و با میلی‌متر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
لبهٔ سکه را روی صفر خط‌کش بگذار و ببین لبهٔ دیگرش کجا می‌افتد (اگر سکهٔ ۲۰۰۰ ریالی نداری، هر سکهٔ دیگری هم برای تمرین خوب است). وقتی خط‌های میلی‌متر را نمی‌خوانی، خط‌های ریز را نادیده بگیر و فقط شمارهٔ سانتی‌متر را بنویس. وقتی میلی‌متر هم می‌خوانی، بعد از آن شماره خط‌های ریز را بشمار و مثل بخش «اندازه را با خط‌کش چطور بخوانیم؟» هم با سانتی‌متر و میلی‌متر بنویس، هم به شکل یک عدد اعشاری.
دقت چند ابزار اندازه‌گیری
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
نمونهٔ کتاب، یعنی خط‌کشی با سانتی‌متر و میلی‌متر، را نگاه کن و همان قالب «با تقریب کمتر از …» را برای هر ابزار پر کن. برای هر ابزار فقط یک چیز لازم داری: کوچک‌ترین مقداری که نشان می‌دهد. روی متر خیاطی ببین کوچک‌ترین خط‌ها چه واحدی را نشان می‌دهند. برای کیلومترشمار خودرو: اگر عددی است و رقم‌ها پشت سر هم دیده می‌شوند، ببین آخرین رقم سمت راست در کدام جایگاه است؛ دقت یک واحدِ همان جایگاه است (بخش «اندازه را با خط‌کش چطور بخوانیم؟» همین را گفته است). اگر عقربه و خط دارد، ببین فاصلهٔ دو خط کنار هم چه مقداری را نشان می‌دهد. مثل نمونه، اگر لازم شد دقت را با یک واحد دیگر هم بنویس.
حجم جعبهٔ دستمال کاغذی با تقریب کمتر از ۱ سانتی‌متر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
طول، عرض و ارتفاع جعبه را جدا اندازه بگیر. چون تقریب کمتر از ۱ سانتی‌متر می‌خواهند، خط‌های ریز میلی‌متر را نادیده بگیر و هر اندازه را فقط با شمارهٔ سانتی‌متر بنویس. بعد حجم را حساب کن: طول در عرض در ارتفاع. واحد حجم سانتی‌متر مکعب است و در هر مرحله فقط یک ضرب انجام بده. چون هر سه اندازه تقریبی‌اند، حجمی که به دست می‌آید هم تقریبی است.
حجم قوطی کبریت با تقریب کمتر از ۱ میلی‌متر
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
این بار خط‌های میلی‌متر را هم بخوان. دو راه داری: همهٔ اندازه‌ها را به میلی‌متر بنویس و حجم را به میلی‌متر مکعب حساب کن، یا اندازه‌ها را به سانتی‌متر با یک رقم اعشار بنویس (هر میلی‌متر ۰٫۱ سانتی‌متر است) و حجم را به سانتی‌متر مکعب حساب کن. در هر سه اندازه فقط یک واحد به کار ببر. اگر اعشاری ضرب می‌کنی، مثل مسئلهٔ فرش‌فروشی اول بدون ممیز ضرب کن و بعد ممیز را بگذار؛ تعداد رقم‌های اعشار حاصل برابر مجموع رقم‌های اعشار عددهایی است که ضرب کرده‌ای.
جرم خودت و یک دوست با تقریب کمتر از ۱ کیلوگرم
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول جرمت را از روی ترازو بخوان؛ اگر ترازوی تو رقم اعشار هم نشان می‌دهد، همان را بنویس. بعد با سه قدم روش گرد کردن در صفحهٔ ۱۳۴ عدد را با تقریب کمتر از ۱ بنویس. اول رقم تقریب را، که این‌جا رقم یکان است، مشخص کن. دوم به رقم سمت راستش، یعنی رقم دهم، نگاه کن: اگر ۵ یا بیشتر از ۵ بود، یکی به رقم یکان اضافه کن (اگر رقم دهم دقیقاً ۵ باشد هم همین کار را بکن، یعنی وسط به عدد بالا می‌رود)، وگرنه رقم یکان همان بماند. سوم رقم‌های اعشار را حذف کن. اگر ترازو عقربه‌ای است و فقط خط‌های کیلوگرمی دارد، ببین عقربه به وسط دو خط رسیده یا از آن گذشته است یا نه؛ این کار جای نگاه کردن به رقم دهم را می‌گیرد. جرم یکی از دوستان یا اعضای خانواده‌ات را هم همین‌طور بنویس.
فصل اول کلاس مجازی، رایگان!
درسنامهٔ تصویری، بازی، آزمون کوتاه و کارنامهٔ هر درس.
شروع رایگان فصل اول ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم
بعد از تمرین صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
تمرین کافی، یادگیری را محکم می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم ریاضی ششم: ۱۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۳ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل هفتم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۳۸ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۳۸ دربارهٔ اندازه‌گیری با دقت مشخص و محاسبهٔ تقریبی است: طول را با خط‌کش یک‌بار تا سانتی‌متر و یک‌بار تا میلی‌متر می‌خوانی، دقت ابزارها را می‌نویسی، حجم یک جعبه و یک قوطی را از اندازه‌های خودت حساب می‌کنی و برای مساحت یک فرش، مقدار تقریبی به روش قطع کردن و اختلافش با مقدار واقعی را پیدا می‌کنی.
اول حل قدم‌به‌قدم مسئلهٔ فرش‌فروشی را بخوان. بعد بخش «اندازه را با خط‌کش چطور بخوانیم؟» و راهنمایی‌ها را بخوان و سؤال‌های سکه، دقت ابزارها، جعبه و قوطی و جرم خودت را خودت حل کن.
عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کن و حتماً ممیزها را زیر هم بنویس. در روش قطع کردن، اختلاف همیشه از تقریب خواسته‌شده کمتر است؛ مثلاً در تقریب کمتر از یک‌صدم، اختلاف کمتر از یک‌صدم می‌شود.
یعنی عدد را تا رقم صدم، یعنی دومین رقم بعد از ممیز، نگه می‌داریم. در روش قطع کردن رقم‌های بعد از آن را فقط دور می‌ریزیم و اختلاف با مقدار واقعی کمتر از یک‌صدم می‌ماند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم