در این تمرین صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم جواب آماده نمی‌گیری؛ یاد می‌گیری خودت حل کنی. اول عبارت پرانتزداری را که کتاب نیمه‌کاره گذاشته قدم‌به‌قدم کامل می‌کنیم تا ترتیب انجام عملیات را یاد بگیری. بعد می‌بینی بدون پرانتز کدام عمل زودتر انجام می‌شود و می‌فهمی چرا وقتی عددی را پیش از ضرب تقریب می‌زنیم، خطا بزرگ‌تر می‌شود. بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل می‌کنی؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم. آخر صفحه هم بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم را معرفی کرده‌ایم تا مطمئن شوی درس را یاد گرفته‌ای.
هر صفحهٔ کتاب، قدم‌به‌قدم و با مثال کلاسی.
دیدن دوره ←در آموزش صفحهٔ ۱۴۰ یاد می‌گیری
- ترتیب انجام عملیات را بدانی: اول پرانتز (از داخلی‌ترین)، بعد ضرب و تقسیم و آخر جمع و تفریق؛ هر دسته از چپ به راست.
- عبارت پرانتز تودرتو را قدم‌به‌قدم و با یک عمل در هر قدم حساب کنی.
- ببینی پرانتز می‌تواند جواب یک عبارت را عوض کند.
- بدانی وقتی عددی را پیش از ضرب تقریب می‌زنیم، قسمت حذف‌شده هم ضرب می‌شود و خطا بزرگ‌تر می‌شود.
آموزش صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم: این صفحه دربارهٔ چیست؟
صفحهٔ ۱۴۰ ریاضی ششم دربارهٔ ترتیب انجام عملیات است: در عبارتی که چند عمل دارد، اول داخل پرانتزها (از داخلی‌ترین)، بعد ضرب‌ها و تقسیم‌ها و در آخر جمع‌ها و تفریق‌ها را حساب می‌کنیم؛ هر دسته را از چپ به راست. این قرارداد باعث می‌شود هر عبارت فقط یک جواب داشته باشد.
این صفحه از درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» در فصل هفتم ریاضی ششم است و بعد از صفحهٔ ۱۳۹ می‌آید؛ همان‌جا دیدی که در محاسبه‌های تقریبی گاهی اول عددها را تقریب می‌زنیم و بعد حساب می‌کنیم و گاهی اول حساب می‌کنیم و بعد حاصل را تقریب می‌زنیم. در صفحهٔ ۱۴۰ یک عبارت پرانتزدار را کامل می‌کنی، چند عبارت را با قرارداد ترتیب عملیات حساب می‌کنی، به تأثیر تقریب زدن پیش از ضرب فکر می‌کنی و دو عدد اعشاری را بعد از تقریب زدن با دو روش، قطع کردن و گرد کردن، جمع و مقایسه می‌کنی.
گام به گام صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم: عبارت پرانتزدار را کامل کن
کتاب عبارت ۰٫۱ × (۳ × (۲٫۱ − ۰٫۱) − ۳) را نوشته و می‌خواهد جای خالی‌ها را پر کنی؛ فلش‌های قرمز نشان می‌دهند ترتیب کارها چیست. این سؤال را کامل حل می‌کنیم، چون روشش برای هر عبارت پرانتزدار کار می‌کند. (کتاب عددهای اعشاری را با «/» می‌نویسد؛ ۰/۱ همان ۰٫۱ است.)
قدم ۱: داخلی‌ترین پرانتز را پیدا کن
این عبارت دو پرانتز تودرتو دارد: پرانتز کوچک (۲٫۱ − ۰٫۱) درون پرانتز بزرگ‌تر است. کتاب می‌گوید محاسبه را از داخلی‌ترین پرانتز شروع کن؛ دلیلش این است که جواب پرانتز بزرگ به جواب پرانتز کوچک بستگی دارد.
قدم ۲: پرانتز کوچک را حساب کن
۲٫۱ − ۰٫۱ = ۲؛ حالا عبارت این شکل را دارد: ۰٫۱ × (۳ × ۲ − ۳)
قدم ۳: داخل پرانتز بزرگ، اول ضرب
در پرانتز (۳ × ۲ − ۳) دو عمل هست. ضرب جلوتر از تفریق است، پس اول ۳ × ۲ = ۶ را حساب می‌کنیم. حالا عبارت می‌شود ۰٫۱ × (۶ − ۳).
قدم ۴: تفریق، بعد ضرب آخر
۶ − ۳ = ۳؛ پرانتز تمام شد و فقط ۰٫۱ × ۳ مانده است. سه تا یک‌دهم می‌شود سه‌دهم: ۰٫۱ × ۳ = ۰٫۳.
جواب سؤال
- داخلی‌ترین پرانتز: ۲٫۱ − ۰٫۱ = ۲
- داخل پرانتز بزرگ: ۳ × ۲ − ۳ = ۶ − ۳ = ۳
- جواب نهایی: ۰٫۱ × ۳ = ۰٫۳
امتحان از آخر به اول (هر عمل را برعکس کن): ۰٫۳ ÷ ۰٫۱ = ۳، ۳ + ۳ = ۶، ۶ ÷ ۳ = ۲ و ۲ + ۰٫۱ = ۲٫۱ ✓
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: پرانتز داخلی را نمی‌بینند و اول ۳ × ۲٫۱ = ۶٫۳ را حساب می‌کنند، بعد ۶٫۳ − ۰٫۱ = ۶٫۲ و ۶٫۲ − ۳ = ۳٫۲ و در آخر ۰٫۱ × ۳٫۲ = ۰٫۳۲. ولی ۳ باید در جواب کل پرانتز کوچک ضرب شود، نه فقط در ۲٫۱. پیش از هر کاری دور داخلی‌ترین پرانتز خط بکش و اول آن را حساب کن.
معلم کنارت است، حتی در خانه
آموزش ویدیویی صفحه‌به‌صفحه؛ هر وقت و هر چند بار که خواستی.
دیدن دورهٔ ریاضی ششم ←اگر پرانتز نباشد، کدام عمل اول است؟
کتاب می‌گوید: اگر ترتیب عملیات با پرانتز مشخص نشده باشد، اول ضرب‌ها و تقسیم‌ها و بعد جمع‌ها و تفریق‌ها را از چپ به راست انجام می‌دهیم.
دلیلش را با یک داستان ببین: ۵ مداد داری و ۳ جعبهٔ ۴تایی مداد هم می‌خری. تعداد همهٔ مدادها ۵ + ۳ × ۴ است. هر جعبه مثل یک بستهٔ آماده است؛ پس اول مدادهای جعبه‌ها را می‌شماری و بعد مدادهای تکی را اضافه می‌کنی:
- مدادهای جعبه‌ها: ۳ × ۴ = ۱۲
- همهٔ مدادها: ۵ + ۱۲ = ۱۷
یک عبارت چهار عملی را قدم‌به‌قدم حساب کن
عبارت ۹۰ − ۲۴ ÷ ۶ × ۵ + ۸ پرانتز ندارد. اول ضرب و تقسیم، از چپ به راست:
- ۲۴ ÷ ۶ = ۴؛ عبارت می‌شود ۹۰ − ۴ × ۵ + ۸
- ۴ × ۵ = ۲۰؛ عبارت می‌شود ۹۰ − ۲۰ + ۸
حالا فقط جمع و تفریق مانده، باز هم از چپ به راست:
- ۹۰ − ۲۰ = ۷۰
- ۷۰ + ۸ = ۷۸
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: همهٔ عمل‌ها را فقط از چپ به راست انجام می‌دهند: ۹۰ − ۲۴ = ۶۶، ۶۶ ÷ ۶ = ۱۱، ۱۱ × ۵ = ۵۵ و ۵۵ + ۸ = ۶۳. جواب درست ۷۸ است. از چپ به راست رفتن فقط بین عمل‌هایی درست است که در یک سطح‌اند، یعنی بین ضرب و تقسیم یا بین جمع و تفریق. این را هم یادت باشد که ضرب همیشه پیش از تقسیم نیست: در ۲۴ ÷ ۶ × ۵ اول ۲۴ ÷ ۶ را حساب می‌کنیم.
پرانتز می‌تواند ترتیب را عوض کند
اگر بخواهی عملی زودتر انجام شود، دورش پرانتز می‌گذاری. این دو عبارت عددهای یکسان دارند، ولی جوابشان فرق می‌کند:
| عبارت | قدم اول | جواب |
|---|---|---|
| ۴۲ ÷ ۶ + ۸ | ۴۲ ÷ ۶ = ۷ | ۱۵ |
| ۴۲ ÷ (۶ + ۸) | ۶ + ۸ = ۱۴ | ۳ |
پرانتز، جمع ۶ + ۸ را مثل یک بستهٔ آماده کرد و جواب از ۱۵ به ۳ رسید. پس همیشه اول پرانتزها را ببین.
پیش از ضرب تقریب بزنیم؟ خطا هم ضرب می‌شود
یکی از سؤال‌های صفحه از تو می‌خواهد توضیح بدهی تقریب زدن یک عدد پیش از ضرب چه تأثیری در جواب دارد. قاعده‌اش را با یک مثال خودمان یاد بگیر؛ بعد خودت به سؤال کتاب جواب بده.
ارتفاع هر پلهٔ یک ساختمان ۱۸٫۶ سانتی‌متر است و ساختمان ۱۲ پله دارد. ارتفاع همهٔ پله‌ها را دو جور حساب می‌کنیم (جواب‌ها به سانتی‌متر):
- اول ضرب، دقیق: ۱۸٫۶ × ۱۲ = ۲۲۳٫۲
- اول تقریب، بعد ضرب: ارتفاع هر پله را با قطع کردن و تقریب کمتر از ۱ می‌نویسیم، یعنی ۱۸. بعد ۱۸ × ۱۲ = ۲۱۶
- اختلاف دو جواب: ۲۲۳٫۲ − ۲۱۶ = ۷٫۲
چرا اختلاف ۷٫۲ شد؟ از هر پله ۰٫۶ سانتی‌متر را حذف کرده‌ایم و این تکهٔ حذف‌شده هم ۱۲ بار تکرار می‌شود: ۰٫۶ × ۱۲ = ۷٫۲. پس خطای کوچکِ یک پله، بعد از ضرب در ۱۲، ۱۲ برابر شده است.
| یک پله | ۱۲ پله | |
|---|---|---|
| مقدار واقعی | ۱۸٫۶ | ۲۲۳٫۲ |
| اول قطع، بعد ضرب | ۱۸ | ۲۱۶ |
| اختلاف | ۰٫۶ | ۷٫۲ |
قاعده
- اگر عددی را پیش از ضرب تقریب بزنی، قسمت حذف‌شده هم در ضرب شرکت می‌کند و خطا همان‌قدر برابر می‌شود.
- هرچه عدد را در عدد بزرگ‌تری ضرب کنی، خطا بزرگ‌تر می‌شود.
نکتهٔ معلم
وقتی جواب برایت مهم است (مثل ساختن پله‌ها)، ضرب را دقیق انجام بده و آخر تقریب بزن. در صفحهٔ ۱۴۱ می‌بینی چه وقت می‌شود اول تقریب زد و چه وقت نه.
تمرین صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم: بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن
حالا نوبت توست. ما جواب نهایی را نمی‌گوییم؛ فقط هر جا لازم شد راهنمایی می‌کنیم.
عبارتی که کتاب به دو روش حساب می‌کند
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب یک عبارت را به دو روش حساب می‌کند و می‌پرسد آیا پاسخ‌ها یکی است. هر روش را جدا و قدم‌به‌قدم حساب کن، در هر قدم فقط یک عمل. ببین پرانتز در هر روش کدام عمل را جلو می‌اندازد. بعد دو جواب را کنار هم بگذار و خودت بگو یکی هستند یا نه. برای عبارت بعدی هم که کتاب می‌پرسد «چگونه عمل می‌کنید؟»، اول ترتیب کارها را با کلمه بنویس (اول …، بعد …، آخر …) و بعد حساب کن.
حساب کردن عبارت‌های پرانتزدار و بدون پرانتز
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
اول نگاه کن عبارت پرانتز دارد یا نه. اگر دارد، پرانتزها را بشمار و داخلی‌ترین را پیدا کن؛ بعد مثل قدم‌های سؤال بالا، هر بار فقط یک عمل انجام بده و عبارت تازه را زیر قبلی بنویس. اگر پرانتز ندارد، قبل از هر کاری زیر همهٔ ضرب‌ها و تقسیم‌ها خط بکش، آن‌ها را از چپ به راست حساب کن و بعد سراغ جمع‌ها و تفریق‌ها برو. بعد از هر قدم، عبارت را کامل دوباره بنویس تا عمل‌ها قاطی نشوند. اگر عددها اعشاری‌اند، ضرب و تقسیم را مثل فصل سوم انجام بده.
تأثیر حذف قسمت اعشاری در ضرب
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
کتاب از تو می‌خواهد عددی را با قطع کردن و تقریب کمتر از ۱ بنویسی و بعد آن را چند برابر کنی؛ مقدار واقعی همان عدد را هم چند برابر کرده است. بعد از تو می‌خواهد توضیح بدهی حذف قسمت اعشاری چه تأثیری در این برابر شدن دارد. اول هر دو ضرب را کامل کن: یکی برای عدد واقعی و یکی برای عدد بعد از قطع کردن. بعد عدد واقعی را دو تکه کن: تکه‌ای که بعد از قطع کردن می‌ماند و تکه‌ای که حذف می‌شود. ببین هر تکه در ضرب چه می‌شود و اختلاف دو حاصل‌ضرب را با تکهٔ حذف‌شده مقایسه کن. مثال پله‌ها در بخش «پیش از ضرب تقریب بزنیم؟» همین کار را کرده است.
جمع دو عدد با قطع کردن و گرد کردن
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر عدد را جداگانه با تقریب کمتر از ۰٫۱ بنویس؛ یک بار با قطع کردن (رقم‌های بعد از رقم دهم را بینداز) و یک بار با گرد کردن (به رقم صدم نگاه کن؛ اگر ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم دهم اضافه کن). هر بار دو عدد تقریبی را با هم جمع کن. آخر هم جواب‌های دو روش را مقایسه کن. برای قضاوت بهتر، جمع دقیق دو عدد را هم حساب کن و ببین جواب هر روش چقدر با آن اختلاف دارد.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم
بعد از تمرین صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم، با کاربرگ و آزمون مطمئن شو که درس را یاد گرفته‌ای. همهٔ سؤال‌ها تازه‌اند، نه کپی کتاب، و از آسان به دشوار چیده شده‌اند. کاربرگ صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون فصل هم در همین بسته‌اند.
قبل از امتحان، با آزمون واقعی خودت را بسنج
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل هفتم ریاضی ششم: ۱۰ کاربرگ سه‌سطحی، ۳ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخ‌نامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل هفتم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←هر جا که لازم داشتی، کنارت هستیم
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۴۰ ریاضی ششم
صفحهٔ ۱۴۰ دربارهٔ ترتیب انجام عملیات است: اول پرانتز (از داخلی‌ترین)، بعد ضرب و تقسیم و آخر جمع و تفریق از چپ به راست. در این صفحه می‌بینی که اگر عددی را پیش از ضرب تقریب بزنیم، خطا هم ضرب می‌شود.
اول حل قدم‌به‌قدم عبارت پرانتزدار را بخوان. بعد با بخش ترتیب عملیات و راهنمایی‌ها، بقیهٔ سؤال‌ها را خودت حل کن.
اول عمل‌های داخل پرانتز را حساب کن و در پرانتزهای تودرتو از داخلی‌ترین شروع کن. بعد ضرب‌ها و تقسیم‌ها را از چپ به راست و در آخر جمع‌ها و تفریق‌ها را از چپ به راست انجام بده.
قسمتی که از عدد حذف می‌شود در ضرب هم شرکت می‌کند، پس خطا همان‌قدر برابر می‌شود. هرچه عدد را در عدد بزرگ‌تری ضرب کنیم، تقریب زدن پیش از ضرب جواب را از مقدار واقعی دورتر می‌کند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم» در همین صفحه. کاربرگ سه‌سطحی این صفحه، آزمون درس «اندازه‌گیری و محاسبات تقریبی» و آزمون پایانی فصل داخل بستهٔ کامل فصل هفتم است؛ همراه پاسخ‌نامه، کارنامه، چک‌لیست هدف‌ها و ارزشیابی توصیفی.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس ششم