در این تمرین صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم مساحت لوزی را بدون هیچ دستور تازه‌ای پیدا می‌کنی: قطرها لوزی را به مثلث‌هایی تقسیم می‌کنند که مساحتشان را بلدی. پرنیان لوزی را به چهار مثلث مساوی و پرستو به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. ما هر دو روش را با یک لوزی تازه نشان می‌دهیم و برای کامل کردن راه‌حل‌های کتاب راهنمایی می‌دهیم.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل ششم ←در آموزش صفحهٔ ۱۵۹ یاد می‌گیری
- لوزی را با دو قطرش به چهار مثلث قائم‌الزاویهٔ مساوی تقسیم کنی و مساحت یک مثلث را در ۴ ضرب کنی.
- لوزی را با یک قطر به دو مثلث مساوی تقسیم کنی؛ قاعدهٔ مثلث یک قطر و ارتفاعش نصف قطر دیگر است.
- بفهمی چرا هر دو روش یک جواب می‌دهند و کدام روش برای هر لوزی راحت‌تر است.
آموزش صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم: مساحت لوزی از روی مثلث‌ها
قطرهای لوزی یکدیگر را نصف می‌کنند و بر هم عمودند (صفحهٔ ۱۵۸). پس وقتی هر دو قطر را رسم کنی، چهار مثلث قائم‌الزاویهٔ مساوی ساخته می‌شود که ضلع‌های قائمه‌شان نصف قطرهاست؛ و وقتی فقط یک قطر را رسم کنی، دو مثلث مساوی ساخته می‌شود که قاعده‌شان همان قطر و ارتفاعشان نصف قطر دیگر است. مساحت مثلث را بلدی: قاعده ضربدر ارتفاع تقسیم بر ۲. این صفحه از فصل ششم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۵۸ و هماهنگ با کتاب چاپ ۱۴۰۵.
گام به گام صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم: لوزی با قطرهای ۸ و ۶
مثال ما: لوزی‌ای با قطرهای ۸ و ۶ سانتی‌متر. مساحتش را با هر دو روش پیدا می‌کنیم.
گام ۱: چهار مثلث مساوی
هر دو قطر را رسم می‌کنیم. نصف قطر ۸ می‌شود ۴ و نصف قطر ۶ می‌شود ۳؛ پس هر مثلث کوچک، قائم‌الزاویه با ضلع‌های قائمهٔ ۴ و ۳ است: ۴ × ۳ ÷ ۲ = ۶ سانتی‌متر مربع. لوزی چهار تا از این مثلث‌ها دارد: ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع.
گام ۲: دو مثلث مساوی
این بار فقط قطر ۸ را رسم می‌کنیم؛ لوزی به دو مثلث مساوی تقسیم می‌شود. قاعدهٔ مثلث بالایی همان قطر، یعنی ۸، و ارتفاعش از رأس تا قطر، یعنی نصف قطر دیگر، ۳ است: ۸ × ۳ ÷ ۲ = ۱۲ سانتی‌متر مربع. دو مثلث: ۱۲ × ۲ = ۲۴ سانتی‌متر مربع. همان جواب گام ۱.
نتیجهٔ مثال
مساحت لوزی با قطرهای ۸ و ۶ سانتی‌متر، با هر دو روش ۲۴ سانتی‌متر مربع است.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: گذاشتن کل قطر به جای نصف آن در مثلث. در روش چهار مثلث، هر دو ضلع قائمه نصف قطرهاست؛ در روش دو مثلث، فقط ارتفاع نصف قطر است و قاعده قطر کامل. اول روی شکل نصف‌ها را علامت بزن، بعد حساب کن.
این صفحه را کامل متوجه نشدی؟
در جلسهٔ ارزیابی، معلم کلاس دقیق می‌گوید کجای ریاضی پنجم گیر داری و از کجا شروع کنی.
رزرو جلسهٔ ارزیابی ←تمرین صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم: فعالیت کتاب را خودت کامل کن
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت ۳: روش پرنیان
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
پرنیان هر دو قطر را رسم کرده و چهار مثلث مساوی دارد. نصف قطرهای ۴ و ۱۰ را پیدا کن؛ این دو عدد، ضلع‌های قائمهٔ مثلث رنگ‌شده‌اند. مساحت یک مثلث را حساب کن و در ۴ ضرب کن.
فعالیت ۳: روش پرستو
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
پرستو فقط یک قطر را قاعدهٔ مثلث بالایی گرفته است. ارتفاع این مثلث نصف قطر دیگر است. مساحت مثلث را حساب کن و در ۲ ضرب کن؛ جوابت باید با روش پرنیان یکی شود.
خیالتان از ریاضی راحت باشد
مربیگری آموزشی: برنامهٔ اختصاصی و گزارش هفتگی به خانواده.
آشنایی با مربیگری ←کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند: مساحت لوزی با چهار مثلث و با دو مثلث، مقایسهٔ دو روش، پیدا کردن قطر از روی مساحت و مسئلهٔ کاشی و باغچه. کاربرگ صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی پنجم: ۲۴ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۵۹ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۵۹ مساحت لوزی را بدون دستور، از روی مثلث‌ها پیدا می‌کند: پرنیان لوزی را با دو قطر به چهار مثلث مساوی و پرستو با یک قطر به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند.
اول مثال ما را با لوزی قطرهای ۸ و ۶ ببین که هر دو روش را نشان می‌دهد. سپس راه‌حل پرنیان و پرستو را در کتاب با راهنمایی‌ها کامل کن.
هر مثلث قائم‌الزاویه است و ضلع‌های قائمه‌اش نصف دو قطر لوزی‌اند، چون قطرهای لوزی یکدیگر را نصف می‌کنند و بر هم عمودند.
چون هر دو همان لوزی را تکه‌تکه می‌کنند؛ دو مثلث بزرگ همان چهار مثلث کوچک‌اند که دو به دو به هم چسبیده‌اند.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۵۹ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «مساحت لوزی و ذوزنقه» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم