در این تمرین صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم حجم شکل‌های ترکیبی را با دو راه پیدا می‌کنی. کتاب راه کوروش را نشان می‌دهد که شکل را به دو مکعب‌مستطیل تقسیم می‌کند، و راه طاها را که شکل را کامل می‌کند و تکهٔ اضافه را کم می‌کند. ما هر دو راه را روی یک شکل خودمان انجام می‌دهیم تا ببینی به یک جواب می‌رسند.
تمرین سه‌سطحی، از آسان تا چالشی.
کاربرگ و آزمون فصل ششم ←در آموزش صفحهٔ ۱۷۴ یاد می‌گیری
- شکل ترکیبی را به مکعب‌مستطیل‌ها تقسیم کنی و حجم‌ها را جمع کنی.
- شکل را به یک مکعب‌مستطیل بزرگ کامل کنی و حجم تکهٔ جاافتاده را کم کنی.
- با راه دوم، جواب راه اول را بررسی کنی.
آموزش صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم: دو راه برای حجم شکل ترکیبی
راه اول: شکل را با یک برش به مکعب‌مستطیل‌های جدا تقسیم کن، حجم هر کدام را حساب کن و جمع بزن. راه دوم: شکل را در ذهنت کامل کن تا یک مکعب‌مستطیل بزرگ شود، حجم بزرگ را حساب کن و حجم تکه‌ای را که واقعاً وجود ندارد کم کن. حجم یک شکل فقط یک عدد است؛ پس اگر دو راه دو جواب دادند، جایی اشتباه شده. این صفحه از فصل ششم ریاضی پنجم است، ادامهٔ صفحهٔ ۱۷۳ و هماهنگ با کتاب چاپ ۱۴۰۵.
گام به گام صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم: یک شکل، دو راه
مثال ما: شکلی شبیه پله که پایینش مکعب‌مستطیلی ۸ در ۴ در ۳ سانتی‌متر است و روی آن، در یک طرف، مکعب‌مستطیلی ۵ در ۴ در ۲ سانتی‌متر چسبیده.
گام ۱: راه تقسیم
پایینی: ۸ × ۴ × ۳ = ۹۶. بالایی: ۵ × ۴ × ۲ = ۴۰. حجم شکل: ۹۶ + ۴۰ = ۱۳۶ سانتی‌متر مکعب.
گام ۲: راه کامل کردن
اگر گوشهٔ خالی را پر کنیم، یک مکعب‌مستطیل بزرگ ۸ در ۴ در ۵ می‌شود: ۸ × ۴ × ۵ = ۱۶۰. تکه‌ای که پر کردیم ۳ در ۴ در ۲ است: ۳ × ۴ × ۲ = ۲۴. حجم شکل: ۱۶۰ − ۲۴ = ۱۳۶ سانتی‌متر مکعب.
گام ۳: مقایسه کن
هر دو راه ۱۳۶ دادند؛ پس جواب درست است. هر راهی که برایت ساده‌تر است انتخاب کن و با راه دیگر بررسی کن.
نتیجهٔ مثال
حجم شکل پله‌ای ما ۱۳۶ سانتی‌متر مکعب است؛ هم با جمع ۹۶ و ۴۰ و هم با کم کردن ۲۴ از ۱۶۰.
نکتهٔ معلم
اشتباه رایج: در راه تقسیم، ارتفاع تکهٔ پایین را کل ارتفاع شکل گرفتن. بعد از برش، هر تکه ارتفاع خودش را دارد؛ خط برش را روی شکل بکش.
تمرین صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم: فعالیت کتاب را خودت انجام بده
حالا نوبت توست؛ ما فقط راهنمایی می‌کنیم.
فعالیت: راه کوروش و راه طاها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
برای راه کوروش، خط برش را بکش و برای هر تکه سه اندازه بنویس. برای راه طاها، اندازه‌های مکعب‌مستطیل بزرگ را از بلندترین و پهن‌ترین قسمت شکل بردار و تکهٔ جاافتاده را با سه اندازه‌اش کم کن.
تمرین: حجم شکل‌ها
راهنمایی (بدون جواب نهایی)
هر شکل را با راهی که ساده‌تر است حل کن و با راه دیگر بررسی کن؛ دو جواب باید یکی باشند.
کاربرگ و آزمون صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم
درس را یاد گرفتی؟ با کاربرگ مطمئن شو؛ سؤال‌ها تازه و سه‌سطحی‌اند: شکل‌های دو تکه با هر دو راه، شکل یو، پلهٔ سه طبقه، جعبهٔ گوشه‌بریده و داوری بین دو جواب. کاربرگ صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم در بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم است؛ بسته برای هر صفحه یک کاربرگ، آزمون درس‌ها و آزمون فصل را با پاسخنامه و کارنامه دارد.
تمرین کافی، نمرهٔ بیست را نزدیک‌تر می‌کند
بستهٔ کاربرگ و آزمون فصل ششم ریاضی پنجم: ۲۴ کاربرگ سه‌سطحی، ۵ آزمون، ۳۰ سؤال امتحانی با پاسخنامه و کارنامه.
خرید بستهٔ فصل ششم ←⬇ دانلود نمونهٔ رایگان (PDF، ۷ صفحه)یا همهٔ ۷ فصل را یکجا و با تخفیف بخرید ←یک قدم تا ریاضیِ بدون استرس
خانواده‌های تحت پوشش نهادهای حمایتی، خانواده‌های قهرمانان ملی و مادران سرپرست خانوار از تخفیف ویژه بهره‌مند می‌شوند.
پرسش‌های متداول دربارهٔ صفحهٔ ۱۷۴ ریاضی پنجم
صفحهٔ ۱۷۴ حجم شکل‌های ترکیبی را با دو راه پیدا می‌کند: تقسیم به مکعب‌مستطیل‌ها و جمع، یا کامل کردن شکل و کم کردن تکهٔ اضافه.
اول مثال ما را ببین که هر دو راه را روی یک شکل انجام می‌دهد. بعد شکل‌های کتاب را با یک راه حل کن و با راه دیگر بررسی کن.
هر دو درست‌اند؛ وقتی گوشهٔ جاافتاده کوچک است، کامل کردن سریع‌تر است و وقتی شکل چند تکهٔ روشن دارد، تقسیم.
حجم یک شکل فقط یک عدد است؛ اندازه‌های هر تکه را دوباره روی شکل بررسی کن، معمولاً ارتفاع یک تکه اشتباه برداشته شده.
از بخش «کاربرگ و آزمون صفحه ۱۷۴ ریاضی پنجم» در همین صفحه. کاربرگ این صفحه، آزمون درس «حجم» و آزمون فصل داخل بستهٔ کامل فصل ششم است؛ همراه پاسخنامه، کارنامه و چک‌لیست هدف‌ها.
این آموزش را معلم کلاس نوشته است؛ معلم دبستان با ۱۲ سال تجربهٔ تدریس ریاضی. اگر جایی گیر کردی، در بخش دیدگاه‌ها بپرس.
پدر و مادر هستید؟ راهنمای والدین کلاس پنجم